四川省眉山市仁寿县华兴中学2023-2024学年八年级上学期入学考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省眉山市仁寿县华兴中学2023-2024学年八年级上学期入学考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若,下列不等式不一定成立的是( )
A.B.C.D.
2．如果是关于x的方程的解,则m的值是( )
A.1B.-1C.6D.-6
3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
4．已知多边形的每一个内角都等于150°,则这个多边形的边数是( )
A.9B.10C.11D.12
5．用边长相等的两种正多边形进行密铺,其中一种是正八边形,则另一种正多边形可以是( )
A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形
6．若等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为( )
A.9B.7C.12D.9或12
7．若,则y用只含x的代数式表示为( )
A.B.C.D.
8．方程去分母,正确的是( )
A.B.
C.D.
9．不等式组的解集在数轴上表示为( )
A.B.
C.D.
10．某党支部响应“精准扶贫”政策,为一贫困户送去种植所需的甲、乙两种树苗.已知乙树苗每棵的价格比甲树苗每棵的价格贵20元,购买72棵乙树苗的价格恰好与购买120棵甲树苗的价格相同,则甲树苗每棵的价格是( )
A.40元B.30元C.15元D.10元
11．如图,将直角三角形ABC沿点B到点C的方向平移3cm得到三角形DEF.DE交AC于点H,已知,,,那么图中阴影部分的面积为( )
A.B.C.D.
12．已知关于x的不等式组的解集为,且关于x,y的二元一次方程组的解为正数,则满足条件的m的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．若实数x,y满足方程组则______.
14．如图所示的网格是正方形网格,图形的各个顶点均为格点,则______度.
15．方程组是方程的解,则a的值为______.
16．如图,将绕点B顺时针旋转70°后,转到的位置,且使点落在AB的延长线上.已知,则______.
17．如图,把一张长方形的纸片沿着折叠,点A、B分别落在、的位置,的延长线与交于点G,若则______度.
18．如图,,、、分别平分、和.以下结论：①；②；③平分；④.其中正确的结论有______.(填序号)
三、解答题
19．解方程：.
20．解不等式组：.
21．解方程组时,甲同学因看错a符号,从而求得方程组的解为,乙因看漏c,从而求得方程组的解为,试求的值.
22．在中,,,AE平分,于点D,求的度数.
23．如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.的三个顶点A,B,C都在格点上.
(1)按要求作图：
①画出沿水平方向向右平移6个单位长度得到的；
②以O为旋转中心,将顺时针旋转90°得到；
(2)计算的面积.
24．某企业通过“一带一路”战略合作,向东南亚销售A、B两种商品,它们的生产成本和销售价格如表中所示.
(1)若生产A、B两种商品共50件时成本为4450元,求A、B两种商品各生产了多少件？
(2)若销售A、B两种商品共100件的总利润(利润=售价-成本)不少于6320元,则最多应销售A种商品多少件？
25．感悟思想：
有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题：
已知实数x,y满足①,②,求和的值.
思考：本题常规思路是将①②联立成方程组,解得x,y的值再代入欲求值的代数式得到答案,有的问题用常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值.
如①-②可得①+②×2可得.
这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
体会思想：
(1)已知二元一次方程组,则______,______.
(2)解方程组：.
(3)某班级组织活动购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买39支铅笔5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
26．如图1,已知直线,且和之间的距离为1,小李同学制作了一个直角三角形硬纸板,其中,,.小李利用这块三角板进行了如下的操作探究：
(1)如图1,若点C在直线上,且,求的度数；
(2)若点A在直线上,点C在和之间(不含、上),边、与直线分别交于点D和点K.
①如图2,平分,平分,与交于点O.在绕着点A旋转的过程中,的度数是否会发生变化？如果不发生变化,请求出的度数；如果发生变化,请说明理由；
②如图3,在绕着点A旋转的过程中,设,,求m的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：A.若,则,选项正确,不符合题意；
B.若,则,选项正确,不符合题意；
C.若,则,选项正确,不符合题意；
D.若,则,例如当时不成立,选项错误,符合题意；
故选：D.
2．答案：A
解析：∵是关于x的方程的解,
∴,
∴,
故选：A.
3．答案：A
解析：A.是轴对称图形,故A符合题意；
B.不是轴对称图形,故B不符合题意；
C.不是轴对称图形,故C不符合题意；
D.不是轴对称图形,故D不符合题意.
故选：A.
4．答案：D
解析：∵多边形的每一个内角都等于150°,
∴多边形的每一个外角都等于,
∴边数.
故选：D.
5．答案：B
解析：分析：正八边形的每个内角为：,分别计算出正五边形,正六边形,正三角形,正四边形的每个内角的度数.利用“围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角”作为相等关系列出多边形个数之间的数量关系,利用多边形的个数都是正整数可推断出能和正八边形一起密铺的多边形是正四边形.
A.正三角形的每个内角60°,得,,显然m取任何正整数时,n不能得正整数,故不能铺满；
B.正四边形的每个内角是90°,得,所以能铺满；
C.正五边形每个内角是,得,m取任何正整数时,n不能得正整数,故不能铺满；
D.正六边形的每个内角是120度,得,,显然m取任何正整数时,n不能得正整数,故不能铺满.
故选：B.
6．答案：C
解析：(1)若2为腰长,5为底边长,
由于,则三角形不存在；
(2)若5为腰长,则,符合三角形的两边之和大于第三边.
所以这个三角形的周长为.
故选：C.
7．答案：B
解析：方程组变形为,
两个方程相加,得,即,
故选：B.
8．答案：B
解析：方程去分母,正确的是：.
故选：B.
9．答案：D
解析：,
解不等式①得：,
解不等式②得：.
故不等式组的解集是：.
解集在数轴上表示为：
故选D.
10．答案：B
解析：设甲树苗每棵的价格为x元,则乙树苗每棵的价格为元,
依题意得：,
解得：.
故选：B.
11．答案：B
解析：由已知得：直角三角形ABC沿点B到点C的方向平移得到三角形DEF.
,,
即：
故答案选：B.
12．答案：A
解析：,
解不等式①,得,
解不等式②,得,
∵关于x的不等式组的解集为,
∴,
∴.
解方程组,得,
∵关于x,y的二元一次方程组的解为正数,
∴,
∴,
∴.
故选：A.
13．答案：1
解析：
①+②得：,
,
,
故答案为：1.
14．答案：45
解析：由图像可得,
在与中,
∴,
,
∵是正方形对角线,
∴,
∴,
故答案为：45.
15．答案：-9
解析：将代入方程,得
,
解得,
故答案为-9.
16．答案：48°
解析：∵将绕点B顺时针旋转70°后,转到的位置,且使点落在AB的延长线上,
,,
∴,
故答案为：48°.
17．答案：
解析：∵长方形纸片沿折叠后,
∴,,
∵在长方形中,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
故答案为：130.
18．答案：①②④
解析：①∵平分的外角,
∴,
∵,且,
∴,
∴,故①正确；
②由(1)可知,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∵,
∴,故②正确；
③若平分,
∴,
∵,
∴,
∴,与题干条件矛盾.故③错误.
④在中,,
∵平分的外角,
∴,
∵,
∴,,,
∴,,
∴,
∴,
∴,故④正确；
故答案为：①②④.
19．答案：
解析：,
去分母得,,
去括号得,,
移项、合并同类项得,,
系数化为1得,.
20．答案：
解析：由不等式,得：；
由不等式,得：.
故该不等式组的解集为.
21．答案：1
解析：∵甲同学因看错a符号,
∴把,代入,
得,
所以.
∵乙因看漏c,
∴把,代入,
得,
得,
解得,,.
所以.
22．答案：45°
解析：∵在中,,,
∴.
∵AE平分,
∴,
∴.
∵,
∴,
∴.
23．答案：(1)作图如图所示
(2)
解析：(1)①如图所示：
②如图所示：
(2)如图所示,
∴的面积为.
24．答案：(1)A种商品生产了20件,B种商品生产了30件
(2)最多应销售A种商品67件
解析：(1)设生产A种商品x件,B种商品y件,
由题意得：,
解得：,
答：A种商品生产了20件,B种商品生产了30件；
(2)设销售A种商品m件,则销售B种商品件,
由题意得：,
解得：,
答：最多应销售A种商品67件.
25．答案：(1)-1,5
(2)
(3)30元
解析：(1)
①+②得,解得,
①-②得,
故答案为：-1,5.
(2),
①+②+③得,,即④,
④-①得,,
④-②得,,
④-③得,,
方程组的解为.
(3)设购买1支铅笔a元,1块橡皮b元,1本日记本c元,
根据题意列方程组得,.
①×2-②得,,则；
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元.
26．答案：(1)
(2)①在绕着点A旋转的过程中,的度数不发生变化,且
②
解析：(1)如图1,∵,,
∴
∵,
∴；
(2)①在绕着点A旋转的过程中,的度数不发生变化,且
理由：如图2,∵,
∴
∵平分,平分,
∴,
∴
∴
②∵,
∴
∵,,
∴
∵
∴
即
如图3,点C直线上时,
如图4,∵,和之间的距离为1
∴点C在直线上时,
∵点C在和之间(不含和上)
∴,即
∴m的取值范围是：.
商品
成本(元)
售价(元)
A
80
130
B
95
185