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新高考数学二轮考点培优专题（精讲+精练）34 圆锥曲线中的定点、定值问题（2份打包，原卷版+含解析）
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这是一份新高考数学二轮考点培优专题（精讲+精练）34 圆锥曲线中的定点、定值问题（2份打包，原卷版+含解析），文件包含新高考数学二轮考点培优专题精讲+精练34圆锥曲线中的定点定值问题原卷版doc、新高考数学二轮考点培优专题精讲+精练34圆锥曲线中的定点定值问题含解析doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共79页， 欢迎下载使用。
一、定点问题
定点问题是比较常见出题形式，化解这类问题的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量．
【一般策略】
①引进参数.一般是点的坐标、直线的斜率、直线的夹角等.
②列出关系式.根据题设条件，表示出对应的动态直线或曲线方程.
③探究直线过定点.一般化成点斜式或者直线系方程
二、定值问题
在解析几何中，有些几何量，如斜率、距离、面积、比值等基本量和动点坐标或动线中的参变量无关，这类问题统称为定值问题．这些问题重点考查学生方程思想、函数思想、转化与化归思想的应用．
【一般策略】
①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；
②引进变量法：选择适当的动点坐标或动直线中的系数为变量，然后把要证明为定值的量表示成上述变量的函数，最后把得到的函数化简，消去变量得到定值
【常用结论】
结论1 过圆锥曲线上的任意一点P（x0，y0）作互相垂直的直线交圆锥曲线于点A，B，则直线AB必过一定点（等轴双曲线除外）.
结论2 过圆锥曲线的准线上任意一点P作圆锥曲线上的两条切线，切点分别为点A，B，则直线AB必过焦点.
结论3 过圆锥曲线外一点P作圆锥曲线上的两条切线，切点分别为点A，B，则直线AB已知且必过定点.
结论4 过圆锥曲线上的任意一点P（x0，y0）作斜率和为0的两条直线交圆锥曲线于A，B两点，则kAB为定值.
结论5 设点A，B是椭圆（a>b>0）上关于原点对称的两点，点P是该椭圆上不同于A，B两点的任意一点，直线PA，PB的斜率分别是k1，k2，则k1·k2=-
二、题型精讲精练
【典例1】在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中， 椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左，右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是椭圆的右焦点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)不过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，记直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，证明直线 SKIPIF 1 < 0 过定点， 并求出定点的坐标．
【典例2】已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率之积等于 SKIPIF 1 < 0 ，试探求 SKIPIF 1 < 0 的面积是否为定值，并说明理由．
【题型训练1-刷真题】
1．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率是 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 的直线交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，证明：线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为定点．
2．已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过 SKIPIF 1 < 0 两点．
(1)求E的方程；
(2)设过点 SKIPIF 1 < 0 的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足 SKIPIF 1 < 0 ．证明：直线HN过定点．
3．）如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，右准线l的方程为： SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆的方程；
(2)在椭圆上任取三个不同点 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 为定值，并求此定值．
4．已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，且过点 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的方程：
（2）点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为垂足．证明：存在定点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 为定值．
【题型训练2-刷模拟】
1.定点问题
1．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线相交于不同的 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点．
(1)求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)如果 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．
2．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)M为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左顶点，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，求证：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点．
3．设抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 上任意一点，过点 SKIPIF 1 < 0 作抛物线 SKIPIF 1 < 0 的两条切线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 时，求过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点的圆的方程，并判断直线 SKIPIF 1 < 0 与此圆的位置关系；
(2)求证：直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点．
4．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 内一个定点， SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 上任意一点，线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，当点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上运动时.
(1)求点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的内部， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上不同的两点，且直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切.求证：以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆过定点.
5．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上.
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)椭圆 SKIPIF 1 < 0 的上、下顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 的另一个交点分别为点 SKIPIF 1 < 0 ，证明：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点，并求该定点坐标.
6．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，焦点到渐近线的距离为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点 SKIPIF 1 < 0 作互相垂直的两条弦（斜率均存在） SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 .两条弦的中点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，那么直线 SKIPIF 1 < 0 是否过定点?若不过定点，请说明原因；若过定点，请求出定点坐标.
7．在平面直角坐标系中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，M为平面内的一个动点，且 SKIPIF 1 < 0 ，线段AM的垂直平分线交BM于点N，设点N的轨迹是曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)设动直线l： SKIPIF 1 < 0 与曲线C有且只有一个公共点P，且与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点Q，问是否存在定点H，使得以PQ为直径的圆恒过点H？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由.
8．已知 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 上一点，点 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点构成的三角形面积为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)不经过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率之和为 SKIPIF 1 < 0 ，证明：直线 SKIPIF 1 < 0 必过定点，并求出这个定点坐标．
9．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上．
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过 SKIPIF 1 < 0 的两条互相垂直的直线分别交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点和 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 的中点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，证明：直线 SKIPIF 1 < 0 必过定点，并求出此定点坐标．
10．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 且与 SKIPIF 1 < 0 轴不垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于另一点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于另一点 SKIPIF 1 < 0 ，求证：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点.
11．平面直角坐标系xOy中，已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，实轴长为4．
(1)求C的方程；
(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点 SKIPIF 1 < 0 且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，求点P的坐标．
12．已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，过点 SKIPIF 1 < 0 且与椭圆 SKIPIF 1 < 0 有相同焦点
(1)求E的离心率：
(2)设椭圆E的下顶点为A，设过点 SKIPIF 1 < 0 的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T．证明：直线TN过定点．
13．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，设动点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程，并指出它表示什么曲线；
(2)已知过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与曲线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴分别交于点 SKIPIF 1 < 0 ，试问：线段 SKIPIF 1 < 0 的中点是否为定点，若是定点，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
14．已知 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上一点，长轴长为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)不经过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率之和为 SKIPIF 1 < 0 ，证明：直线 SKIPIF 1 < 0 必过定点，并求出这个定点坐标.
15．椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，左､右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上.已知 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的面积之比为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)不垂直于坐标轴的直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不重合，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 .证明： SKIPIF 1 < 0 过定点.
2.定值问题
1．已知 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点， SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 上异于左､右顶点的任意一点， SKIPIF 1 < 0 的周长为6，面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ：
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 的另一交点为 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .试问： SKIPIF 1 < 0 是否为定值？并说明理由.
2．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知圆心为 SKIPIF 1 < 0 的动圆过点 SKIPIF 1 < 0 ，且在 SKIPIF 1 < 0 轴上截得的弦长为4，记 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为曲线 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 及曲线 SKIPIF 1 < 0 上的两点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 经过定点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 为定值．
3．已知点 SKIPIF 1 < 0 是离心率为 SKIPIF 1 < 0 的椭圆 SKIPIF 1 < 0 上的一点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)点P在椭圆上，点A关于坐标原点的对称点为B，直线AP和BP的斜率都存在且不为0，试问直线AP和BP的斜率之积是否为定值?若是，求此定值；若不是，请说明理由．
4．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 离心率等于 SKIPIF 1 < 0 且椭圆C经过点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆的标准方程 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 与轨迹 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积等于 SKIPIF 1 < 0 ，试探求 SKIPIF 1 < 0 的面积是否为定值，并说明理由．
5．过点 SKIPIF 1 < 0 的直线为 SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴的交点.
(1)若直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程：
(2)证明：若直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率之和为定值.
6．已知双曲线C : SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，双曲线C的右顶点A在圆 O : SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)动直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M，N，求△OMN (O为坐标原点）的面积．
7．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，动直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
8．以坐标原点为对称中心，坐标轴为对称轴的椭圆过点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆的方程．
(2)设 SKIPIF 1 < 0 是椭圆上一点（异于 SKIPIF 1 < 0 ），直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴分别交于 SKIPIF 1 < 0 两点．证明在 SKIPIF 1 < 0 轴上存在两点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 是定值，并求此定值．
9．已知 SKIPIF 1 < 0 ，M为平面上一动点，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，记动点M的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的动直线 SKIPIF 1 < 0 交曲线E于P，Q（不同于A，B）两点，直线AP与直线BQ的斜率分别记为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 为定值，并求出定值.
10．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的实轴长为4，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ．过点 SKIPIF 1 < 0 的直线l与双曲线C交于A，B两点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点 SKIPIF 1 < 0 ，若直线QA，QB的斜率均存在，试问其斜率之积是否为定值？请给出判断与证明．
11．已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 的直线l交C于点M，N，直线 SKIPIF 1 < 0 分别交直线 SKIPIF 1 < 0 于点P，Q．求证： SKIPIF 1 < 0 为定值．
12．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 且与 SKIPIF 1 < 0 的右支交于M，N两点，记 SKIPIF 1 < 0 的左、右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 为定值.
13．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在E上．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过点F的直线l与椭圆E交于A，B两点，点Q为椭圆E的左顶点，直线QA，QB分别交 SKIPIF 1 < 0 于M，N两点，O为坐标原点，求证： SKIPIF 1 < 0 为定值．
14．已知点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离是点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离的2倍.
(1)求点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程；
(2)若点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，过 SKIPIF 1 < 0 的直线与点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，探索 SKIPIF 1 < 0 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
15．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，上焦点 SKIPIF 1 < 0 到上顶点的距离为2.
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，与定直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 为定值.
16．已知圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点．
(1)若坐标原点 SKIPIF 1 < 0 到直线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上方，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，在圆 SKIPIF 1 < 0 上是否存在定点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 的面积为定值？若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的面积；若不存在，说明理由．
一、定点问题
定点问题是比较常见出题形式，化解这类问题的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量．
【一般策略】
①引进参数.一般是点的坐标、直线的斜率、直线的夹角等.
②列出关系式.根据题设条件，表示出对应的动态直线或曲线方程.
③探究直线过定点.一般化成点斜式或者直线系方程
二、定值问题
在解析几何中，有些几何量，如斜率、距离、面积、比值等基本量和动点坐标或动线中的参变量无关，这类问题统称为定值问题．这些问题重点考查学生方程思想、函数思想、转化与化归思想的应用．
【一般策略】
①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；
②引进变量法：选择适当的动点坐标或动直线中的系数为变量，然后把要证明为定值的量表示成上述变量的函数，最后把得到的函数化简，消去变量得到定值
【常用结论】
结论1 过圆锥曲线上的任意一点P（x0，y0）作互相垂直的直线交圆锥曲线于点A，B，则直线AB必过一定点（等轴双曲线除外）.
结论2 过圆锥曲线的准线上任意一点P作圆锥曲线上的两条切线，切点分别为点A，B，则直线AB必过焦点.
结论3 过圆锥曲线外一点P作圆锥曲线上的两条切线，切点分别为点A，B，则直线AB已知且必过定点.
结论4 过圆锥曲线上的任意一点P（x0，y0）作斜率和为0的两条直线交圆锥曲线于A，B两点，则kAB为定值.
结论5 设点A，B是椭圆（a>b>0）上关于原点对称的两点，点P是该椭圆上不同于A，B两点的任意一点，直线PA，PB的斜率分别是k1，k2，则k1·k2=-
二、题型精讲精练
【典例1】在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中， 椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左，右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是椭圆的右焦点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)不过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，记直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，证明直线 SKIPIF 1 < 0 过定点， 并求出定点的坐标．
【典例2】已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率之积等于 SKIPIF 1 < 0 ，试探求 SKIPIF 1 < 0 的面积是否为定值，并说明理由．
【题型训练1-刷真题】
1．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率是 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 的直线交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，证明：线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为定点．
2．已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过 SKIPIF 1 < 0 两点．
(1)求E的方程；
(2)设过点 SKIPIF 1 < 0 的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足 SKIPIF 1 < 0 ．证明：直线HN过定点．
3．）如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，右准线l的方程为： SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆的方程；
(2)在椭圆上任取三个不同点 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 为定值，并求此定值．
4．已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，且过点 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的方程：
（2）点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为垂足．证明：存在定点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 为定值．
【题型训练2-刷模拟】
1.定点问题
1．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线相交于不同的 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点．
(1)求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)如果 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．
2．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)M为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左顶点，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，求证：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点．
3．设抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 上任意一点，过点 SKIPIF 1 < 0 作抛物线 SKIPIF 1 < 0 的两条切线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 时，求过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点的圆的方程，并判断直线 SKIPIF 1 < 0 与此圆的位置关系；
(2)求证：直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点．
4．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 内一个定点， SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 上任意一点，线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，当点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上运动时.
(1)求点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的内部， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上不同的两点，且直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切.求证：以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆过定点.
5．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上.
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)椭圆 SKIPIF 1 < 0 的上、下顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 的另一个交点分别为点 SKIPIF 1 < 0 ，证明：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点，并求该定点坐标.
6．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，焦点到渐近线的距离为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点 SKIPIF 1 < 0 作互相垂直的两条弦（斜率均存在） SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 .两条弦的中点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，那么直线 SKIPIF 1 < 0 是否过定点?若不过定点，请说明原因；若过定点，请求出定点坐标.
7．在平面直角坐标系中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，M为平面内的一个动点，且 SKIPIF 1 < 0 ，线段AM的垂直平分线交BM于点N，设点N的轨迹是曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)设动直线l： SKIPIF 1 < 0 与曲线C有且只有一个公共点P，且与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点Q，问是否存在定点H，使得以PQ为直径的圆恒过点H？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由.
8．已知 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 上一点，点 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点构成的三角形面积为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)不经过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率之和为 SKIPIF 1 < 0 ，证明：直线 SKIPIF 1 < 0 必过定点，并求出这个定点坐标．
9．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上．
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过 SKIPIF 1 < 0 的两条互相垂直的直线分别交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点和 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 的中点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，证明：直线 SKIPIF 1 < 0 必过定点，并求出此定点坐标．
10．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 且与 SKIPIF 1 < 0 轴不垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于另一点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于另一点 SKIPIF 1 < 0 ，求证：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点.
11．平面直角坐标系xOy中，已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，实轴长为4．
(1)求C的方程；
(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点 SKIPIF 1 < 0 且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，求点P的坐标．
12．已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，过点 SKIPIF 1 < 0 且与椭圆 SKIPIF 1 < 0 有相同焦点
(1)求E的离心率：
(2)设椭圆E的下顶点为A，设过点 SKIPIF 1 < 0 的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T．证明：直线TN过定点．
13．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，设动点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程，并指出它表示什么曲线；
(2)已知过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与曲线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴分别交于点 SKIPIF 1 < 0 ，试问：线段 SKIPIF 1 < 0 的中点是否为定点，若是定点，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
14．已知 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上一点，长轴长为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)不经过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率之和为 SKIPIF 1 < 0 ，证明：直线 SKIPIF 1 < 0 必过定点，并求出这个定点坐标.
15．椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，左､右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上.已知 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的面积之比为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)不垂直于坐标轴的直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不重合，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 .证明： SKIPIF 1 < 0 过定点.
2.定值问题
1．已知 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点， SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 上异于左､右顶点的任意一点， SKIPIF 1 < 0 的周长为6，面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ：
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 的另一交点为 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .试问： SKIPIF 1 < 0 是否为定值？并说明理由.
2．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知圆心为 SKIPIF 1 < 0 的动圆过点 SKIPIF 1 < 0 ，且在 SKIPIF 1 < 0 轴上截得的弦长为4，记 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为曲线 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 及曲线 SKIPIF 1 < 0 上的两点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 经过定点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 为定值．
3．已知点 SKIPIF 1 < 0 是离心率为 SKIPIF 1 < 0 的椭圆 SKIPIF 1 < 0 上的一点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)点P在椭圆上，点A关于坐标原点的对称点为B，直线AP和BP的斜率都存在且不为0，试问直线AP和BP的斜率之积是否为定值?若是，求此定值；若不是，请说明理由．
4．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 离心率等于 SKIPIF 1 < 0 且椭圆C经过点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆的标准方程 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 与轨迹 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积等于 SKIPIF 1 < 0 ，试探求 SKIPIF 1 < 0 的面积是否为定值，并说明理由．
5．过点 SKIPIF 1 < 0 的直线为 SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴的交点.
(1)若直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程：
(2)证明：若直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率之和为定值.
6．已知双曲线C : SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，双曲线C的右顶点A在圆 O : SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)动直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M，N，求△OMN (O为坐标原点）的面积．
7．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，动直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
8．以坐标原点为对称中心，坐标轴为对称轴的椭圆过点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆的方程．
(2)设 SKIPIF 1 < 0 是椭圆上一点（异于 SKIPIF 1 < 0 ），直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴分别交于 SKIPIF 1 < 0 两点．证明在 SKIPIF 1 < 0 轴上存在两点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 是定值，并求此定值．
9．已知 SKIPIF 1 < 0 ，M为平面上一动点，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，记动点M的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的动直线 SKIPIF 1 < 0 交曲线E于P，Q（不同于A，B）两点，直线AP与直线BQ的斜率分别记为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 为定值，并求出定值.
10．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的实轴长为4，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ．过点 SKIPIF 1 < 0 的直线l与双曲线C交于A，B两点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点 SKIPIF 1 < 0 ，若直线QA，QB的斜率均存在，试问其斜率之积是否为定值？请给出判断与证明．
11．已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 的直线l交C于点M，N，直线 SKIPIF 1 < 0 分别交直线 SKIPIF 1 < 0 于点P，Q．求证： SKIPIF 1 < 0 为定值．
12．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 且与 SKIPIF 1 < 0 的右支交于M，N两点，记 SKIPIF 1 < 0 的左、右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 为定值.
13．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在E上．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过点F的直线l与椭圆E交于A，B两点，点Q为椭圆E的左顶点，直线QA，QB分别交 SKIPIF 1 < 0 于M，N两点，O为坐标原点，求证： SKIPIF 1 < 0 为定值．
14．已知点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离是点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离的2倍.
(1)求点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程；
(2)若点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，过 SKIPIF 1 < 0 的直线与点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，探索 SKIPIF 1 < 0 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
15．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，上焦点 SKIPIF 1 < 0 到上顶点的距离为2.
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，与定直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 为定值.
16．已知圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点．
(1)若坐标原点 SKIPIF 1 < 0 到直线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上方，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，在圆 SKIPIF 1 < 0 上是否存在定点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 的面积为定值？若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的面积；若不存在，说明理由．
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