新高考数学二轮考点培优专题（精讲+精练）36 圆锥曲线与向量交汇问题（2份打包，原卷版+含解析）

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一、向量共线
运用向量的共线的相关知识，可以较容易地处理涉及三点共线、定比分点、直线等问题。在处理圆锥曲线中求相关量的取值范围、求直线的方程、求待定字母的值、证明过定点等问题时，如能恰当的运用平面向量共线的相关知识，常常能使问题较快捷的得到解决.
【一般策略】
通过适当的设点，将向量关系代数化，再根据圆锥曲线的定义以及一些性质、直线与圆锥曲线的位置关系来解决问题.
二、向量的数量积
向量的数量积将一些几何知识与代数知识充分的联系在一起，它可以处理垂直、长度、三角形面积和三角函数等问题。所以在解决圆锥曲线中的一些问题时，它通常可以运用在探索点、线的存在性、求参数的取值范围和求圆锥曲线的方程等方面.
【一般策略】
在圆锥曲线问题中运用向量的数量积，往往题目中出现了向量的数量积或构造向量的数量积，通过向量的数量积的表达式、意义和运算性质，从而达到将问题简化.
三、相应的知识储备
1.共线向量定理
如果 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；反之，如果 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则一定存在唯一的实数 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ．（口诀：数乘即得平行，平行必有数乘）．
2.数量积的运算
（1）已知非零向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为向量 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的夹角．
(2)两个向量a，b的夹角为锐角⇔a·b＞0且a，b不共线；两个向量a，b的夹角为钝角⇔a·b＜0且a，b不共线
二、题型精讲精练
【典例1】已知点 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)设过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积及直线 SKIPIF 1 < 0 的方程．
【典例2】已知双曲线C的渐近线为 SKIPIF 1 < 0 ，右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，右顶点为A.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若斜率为1的直线l与双曲线C交于M，N两点（与点A不重合），当 SKIPIF 1 < 0 时，求直线l的方程.
【题型训练-刷模拟】
1.向量共线
一、解答题
1．已知平面内动点 SKIPIF 1 < 0 与定点 SKIPIF 1 < 0 的距离和 SKIPIF 1 < 0 到定直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的比是常数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程；
(2)设动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为曲线 SKIPIF 1 < 0 ，过定点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 和曲线 SKIPIF 1 < 0 交于不同两点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，求线段 SKIPIF 1 < 0 的长．
2．已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的离心率 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为椭圆C的左、右焦点且经过点 SKIPIF 1 < 0 的最短弦长为3．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 分别作两条互相垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于不同两点A，B， SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点P，若 SKIPIF 1 < 0 ，且点Q满足 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
3．经过点 SKIPIF 1 < 0 且倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ．
4．已知双曲线C： SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，且过点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若F是双曲线的右焦点，Q是双曲线上的一点，过点F，Q的直线l与y轴交于点M，且 SKIPIF 1 < 0 ，求直线l的斜率．
5．已知双曲线的中心在原点，离心率为2，一个焦点 SKIPIF 1 < 0
(1)求双曲线方程；
(2)设Q是双曲线上一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若 SKIPIF 1 < 0 ，求直线l的方程．
6．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的两条渐近线分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率；
(2) SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，过双曲线上一点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 分别交直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别在第一、第四象限），且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积.
7．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，动圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均外切，记圆心 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为曲线 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且与曲线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，满足 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程．
8．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，与椭圆C有相同焦点的双曲线 SKIPIF 1 < 0 在第一象限与椭圆C相交于点P，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点，且 SKIPIF 1 < 0 ．若椭圆C上存在点E，使得四边形OAED为平行四边形，求m的取值范围．
9．已知椭圆Γ： SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆Γ与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点（点 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 的上方），过点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点．
(1)若椭圆 SKIPIF 1 < 0 焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，且其离心率是 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积；
(3)设直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 三点共线．
10．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 在第一象限， SKIPIF 1 < 0 在第四象限，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
11．已知双曲线C： SKIPIF 1 < 0 ，直线l在x轴上方与x轴平行，交双曲线C于A，B两点，直线l交y轴于点D.当l经过C的焦点时，点A的坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求C的方程；
(2)设OD的中点为M，是否存在定直线l，使得经过M的直线与C交于P，Q，与线段AB交于点N， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均成立；若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.
12．椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1．
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，与 SKIPIF 1 < 0 轴相交于 SKIPIF 1 < 0 点，若存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
13．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，经过 SKIPIF 1 < 0 且垂直于椭圆长轴的弦长为3.

(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 分别作两条互相垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于A，B两点， SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，求线段 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
14．如图，正六边形 SKIPIF 1 < 0 的边长为2．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为A，D，两条渐近线分别为直线 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)建立适当的平面直角坐标系，求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过A的直线l与 SKIPIF 1 < 0 交于M，N两点， SKIPIF 1 < 0 ，若点P满足 SKIPIF 1 < 0 ，证明：P在一条定直线上．
15．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 也是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的一个焦点， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的公共弦长为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 作斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 同向.
（i）当直线 SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 旋转时，判断 SKIPIF 1 < 0 的形状；
（ii）若 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率.
16．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，连接E的四个顶点所得四边形的面积为4， SKIPIF 1 < 0 是E上一点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆E交于A，B两点，D为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，O为坐标原点，若E上存在点C，使得 SKIPIF 1 < 0 ，求三角形 SKIPIF 1 < 0 的面积．
17．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，经过坐标原点O的直线l与双曲线Q交于A，B两点，点 SKIPIF 1 < 0 位于第一象限， SKIPIF 1 < 0 是双曲线Q右支上一点， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0
(1)求双曲线Q的标准方程；
(2)求证：C，D，B三点共线；
(3)若 SKIPIF 1 < 0 面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求直线l的方程．
18．过坐标原点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线，设切点为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 恰为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线.
(1)求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)设点 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 的动点，抛物线 SKIPIF 1 < 0 上四点 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 中点为 SKIPIF 1 < 0 .
（i）证明： SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴；
（ii）设 SKIPIF 1 < 0 面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
2.向量的数量积
1．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 位于 SKIPIF 1 < 0 轴两侧， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为坐标原点），求 SKIPIF 1 < 0 的值．
2．在平面直角坐标系中， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点.已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 上任意一点 SKIPIF 1 < 0 到焦点的距离比它到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离大1.
(1)求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 相交于不同的 SKIPIF 1 < 0 两点，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
3．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，短轴的一个顶点到椭圆C的一个焦点的距离为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，O为坐标原点，若 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程.
4．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右、上顶点， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的左焦点，坐标原点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
5．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，上顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，左､右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 为原点，且 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于另一点 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，在 SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在定点 SKIPIF 1 < 0 ，对于任意的 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出定点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，请说明理由.
6．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的上、下顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，已知点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上，且椭圆的离心率 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 是椭圆上异于 SKIPIF 1 < 0 的任意一点， SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 为垂足， SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，直线 SKIPIF 1 < 0 交直线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
7．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 过双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点 SKIPIF 1 < 0 且交右支于 SKIPIF 1 < 0 两点，点 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程．
8．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，其中一条渐近线为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)一条过双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点 SKIPIF 1 < 0 且纵截距为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 ，交双曲线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
9．已知双曲线的中心在原点，焦点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在坐标轴上，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，且过点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求双曲线方程；
(2)若点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线上，求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(3)在（2）的条件下，求 SKIPIF 1 < 0 的面积．
10．已知双曲线C的渐近线为 SKIPIF 1 < 0 ，右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，右顶点为A.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若斜率为1的直线l与双曲线C交于M，N两点（与点A不重合），当 SKIPIF 1 < 0 时，求直线l的方程.
11．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的左顶点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
12．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线是 SKIPIF 1 < 0 ，右顶点是 SKIPIF 1 < 0
(1)求双曲线的方程
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有两个交点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 是原点 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围
13．已知O为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 位于抛物线C： SKIPIF 1 < 0 上，且到抛物线的准线的距离为2．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知点 SKIPIF 1 < 0 ，过抛物线焦点的直线l交C于M，N两点，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值以及此时直线l的方程．
14．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别是 SKIPIF 1 < 0 的左、右顶点，而 SKIPIF 1 < 0 的左、右顶点分别是 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点．
(1)求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的交点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 为原点），求 SKIPIF 1 < 0 的范围；
(3)对于（2）中的点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在点 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 为等边三角形，若存在请求出 SKIPIF 1 < 0 的值；不存在则说明理由.
15．如图，已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交抛物线于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，抛物线上的点 SKIPIF 1 < 0 ，设直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .

(1)求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 .求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
16．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆与 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴的交点为点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形．
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率；
(2)已知斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在第二象限，过椭圆的右焦点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足为点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程．
17．已知圆心为H的圆 SKIPIF 1 < 0 和定点 SKIPIF 1 < 0 ，B是圆上任意一点，线段AB的中垂线l和直线BH相交于点M，当点B在圆上运动时，点M的轨迹记为曲线C．
(1)求C的方程．
(2)如图所示，过点A作两条相互垂直的直线分别与曲线C相交于P，Q和E，F，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围
18．已知对称轴都在坐标轴上的椭圆C过点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线l与椭圆C交于P，Q两点，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别交直线 SKIPIF 1 < 0 于E，F两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2) SKIPIF 1 < 0 是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
19．已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的短轴长为2，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ．点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ．
(1)证明：直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于两点，且每一点与 SKIPIF 1 < 0 的连线都是椭圆的切线；
(2)若过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 两点，与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
20．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，过 SKIPIF 1 < 0 的左顶点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 .
21．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 的离心率为2，直线 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的面积为3.
(1)求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 都在 SKIPIF 1 < 0 的右支上，设 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 .
①求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
②是否存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 为锐角？若存在，请求出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；若不存在，请说明理由.
22．已知离心率为 SKIPIF 1 < 0 的双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与C的右支交于 SKIPIF 1 < 0 两点，直线l与C的两条渐近线分别交于 SKIPIF 1 < 0 两点，且从上至下依次为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求双曲线C的方程；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的面积．
结论
几何表示
坐标表示
模
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
数量积
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
夹角
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 的充要
条件
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 的充要
条件
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0
的关系
SKIPIF 1 < 0 (当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立)
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0