江苏省连云港市外国高级中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题（原卷版）

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这是一份江苏省连云港市外国高级中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了已知集合，，若，则，已知集合，则“”是“”的，命题，的否定是，已知，则，已知，，且，则的最小值为等内容，欢迎下载使用。

一､单选题（本题共8小题每小题5分共40分）
1. 已知集合，，若，则（）
A. 0B. 1C. 2D. 4
2. 已知集合，，若，则（）
A. B. C. D.
3. 已知集合，，若中有2个元素，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
4. 已知集合，则“”是“”的（）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 命题，的否定是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 已知，则（）
A. B. C. 1D.
7. 17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知，，设，则所在的区间为（）
A. B.
C. D.
8. 已知，，且，则的最小值为（）
A. 4B. C. 6D.
二､多选题（本题共4小题每小题5分满分20分）
9. 如图，已知矩形表示全集，是两个子集，则阴影部分可表示为（）

A. B. C. D.
10. 当一个非空数集满足“任意，则，，，且时，”，我们称就是一个数域，以下关于数域的说法.其中正确的选项有（）
A. 0是任何数域的元素
B. 若数域有非零元素，则
C. 集合是一个数域
D. 任何一个数域的元素个数必为奇数
11. 下列说法中正确的有（）
A. 命题，则命题的否定是
B. “”是“”的必要条件
C. 命题“”的是真命题
D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件
12. 已知，则下列不等式可能成立，也可能不成立的是（）
A. B.
C. D.
三､填空题（本题共4小题每小题5分满分20分）
13. 若集合，实数的值为______
14. 已知集合，或.若，则实数的取值范围是__________．
15. 命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______.
16. 已知“”与“”互为充要条件，则“”和“”的最小值之和为___________．
四､解答题（本题共6小题第17题10分第18-22题12分满分70分）
17. 已知集合，，且.
（1）当时，求；
（2）若，求m取值范围.
18. 已知集合，．
（1）若，求；
（2）在①，②，③中任选一个作为已知，求实数的取值范围．
19. 已知集合，集合，集合，且．
（1）求实数a的值组成的集合；
（2）若，是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
20. 计算下列各式：
（1）；
（2）
21. 新能源开发能够有效地解决我国能源短缺和传统能源使用带来的环境污染问题，国家新能源政策的出台，给新能源产业带来了春天，已知江苏某新能源企业，年固定成本万，每生产台设备，另需投入成本万元，若年产量不足台，则；若年产量不小于台，则，每台设备售价万元，通过市场分析，该企业生产的设备能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（台）的关系式；
（2）年产量多少台时，该企业所获利润最大？
22. 对于数集，，定义向量集，若对任意，存在使得，则称X是“对称的”.
（1）判断以下三个数集、、是否是“对称”（不需要说明理由）；
（2）若，且是“对称的”，求的值；
（3）若“对称”数集，满足：，，.求证：.