江苏省连云港市灌云高级中学2024-2025学年高一上学期开学质量检测数学试题（原卷版）

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这是一份江苏省连云港市灌云高级中学2024-2025学年高一上学期开学质量检测数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题每小题5分共40分）
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D. 或
2 已知全集，，，则（）
A. B. C. D.
3. 如图，是全集，是的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A. B.
C. D.
4. 命题“，”，若命题是真命题，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
5. 已知命题，则命题的否定是（）
A. B.
C. D.
6. 若满足，则的最小值为（）
A. B. C. 12D. 16
7. 下列各式化简运算结果为1的是（）
A. B.
C （且）D.
8. 设集合，，，，其中，下列说法正确的是
A. 对任意，是的子集，对任意，不是的子集
B. 对任意，是的子集，存在，使得是的子集
C. 对任意，使得不是的子集，对任意，不是的子集
D. 对任意，使得不是的子集，存在，使得不是的子集
二、多选题（本题共4小题每小题5分满分20分）
9. 已知集合，，若，则的取值可以是（）
A. 2B. 1C. 0D.
10. 给定集合，若对于任意，，有，且，则称集合A为闭集合，以下结论正确的是（）
A. 集合为闭集合；
B. 集合为闭集合；
C. 集合为闭集合；
D. 若集合为闭集合，则为闭集合．
11. 下列结论正确的是（）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. “”是“”的必要不充分条件
C. “，有”的否定是“，使”
D. “是方程的实数根”的充要条件是“”
12. 已知，为正数，且，则下列说法中正确的有（）
A 有最大值B. 有最小值
C. 有最小值D. 有最小值2
三、填空题（本题共4小题每小题5分满分20分）
13. 设集合，集合，若，则______.
14. 已知集合，，若，则由的值构成的集合为______.
15. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为______．
16. 若，且满足，则的最小值是______．
四、解答题（本题共6小题第17题10分第18-22题12分满分70分）
17. 已知全集为，集合，
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18. 设全集为，集合或，非空数集.
（1）若，求；
（2）在①；②；③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围.
19. 由有限个元素组成的集合，，记集合中的元素个数为，即.定义，集合中的元素个数记为，当时，则称集合满足性质.
（1）已知，，判断集合，是否满足性质，并说明理由；
（2）设集合，且（），若集合满足性质，求的最大值.
20. 已知命题“，方程有实根”真命题.
（1）求实数m的取值集合A；
（2）关于x的不等式组的解集为B，若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围.
21. 计算下列各式的值：
（1）；
（2）
22. 实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源. 某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于 2019 年年初用 98 万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用. 该设备使用后，每年的总收入为 50 万元. 若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元年为第一年)，设该设备产生的盈利总额(纯利润)为万元.
（1）写出与之间的函数关系式；求该机床从第几年开始全年盈利(盈利总额为正值)；
（2）使用若干年后，对设备的处理方案有两种：
①当年平均盈利额达到最大值时，以 30万元价格处理该设备；（年平均盈利额盈利总额使用年数）
②当盈利总额达到最大值时，以 12 万元价格处理该设备. 试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由.