辽宁省抚顺市名校2023-2024学年数学八上期末达标检测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省抚顺市名校2023-2024学年数学八上期末达标检测模拟试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列根式中是最简二次根式的是，下列图形中，是轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共道竞赛题，选对得分，不选或选错扣分，小英得分不低于分，设她选对了道题，则根据题意可列不等式为（ ）
A．B．
C．D．
2．已知点，则点到轴的距离是 （ ）
A．B．C．D．
3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．以上都不对
4．如果点 和点 关于 轴对称，则 ， 的值为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．已知以下三个数, 不能组成直角三角形的是 ( )
A．9、12、15B．、3、2C．0.3、0.4、0.5；D．
6．下列根式中是最简二次根式的是
A．B．C．D．
7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（ ）
A．45°B．135°C．45°或67.5°D．45°或135°
8．点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（-2，3）B．（2，3）C．（-3，-2）D．（2，-3）
9．若2m=a，32n=b，m，n均为正整数，则23m+10n的值为（ ）
A．abB．abC．a+bD．ab
10．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在△ABC中，∠ACB=50°，CE为△ABC的角平分线，AC边上的高BD与CE所在的直线交于点F，若∠ABD：∠ACF=3：5，则∠BEC的度数为______．
12．分解因式：ax2+2ax+a=____________．
13．计算的结果等于 ．
14．下列关于x的方程①，②，③1，④中，是分式方程的是 （________）（填序号）
15．已知，则分式__________．
16．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB＝_____ cm．
17．如图，平面直角坐标系中有点．连接，以为圆心，以为半径画弧，交轴于点，连接，以为圆心，以为半径画弧，交轴于点，连接，以为圆心，以为半径画弧，交轴于点，按照这样的方式不断在坐标轴上确定点的位置，那么点的坐标是__________．
18．平行四边形ABCD中，，对角线，另一条对角线BD的取值范围是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）计算：
（2）解方程：
20．（6分）如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点.直线经过点，直线交于点．
（1）求点的坐标；
（2）求直线的解析表达式；
（3）在轴上求作一点，使的和最小，直接写出的坐标．
21．（6分）计算：
(1).
(2).
22．（8分）先化简，再求值：其中x=．
23．（8分）在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．
（1）如图①若AD于垂直x轴，垂足为点D．点C坐标是（-1，0），点A的坐标是（-3，1），求点B的坐标．
（2）如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想．
（3）如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，请猜想OC，AF，OB之间有怎样的关系?并证明你的猜想．
24．（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地轿车的平均速度大于货车的平均速度，如图，线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离单位：千米与时间单位：小时之间的函数关系．
线段OA与折线BCD中，______表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．
求线段CD的函数关系式；
货车出发多长时间两车相遇？
25．（10分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．
（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；
（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；
（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值．
26．（10分）如图，在中，点为边上一点，，，，求的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据题意可知最后的得分为答对的每题得5分，再扣掉错误的每题2分，之后根据题意列不等式即可．
【详解】解：因为小英选对了题，所以这部分得分为，
可知错误的题数为，需要被扣掉分数为，
且不低于60分，即分，
故可列式；
故选：B．
【点睛】
本题是一元一次不等式的应用，根据题意正确得出：最后得分=加分-减分，加分=答对的题目数×5，扣分=答错的题目数×2，即可解答本题．
2、B
【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．
【详解】点P（-3，5）到y轴的距离是．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
3、B
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD＝DE，根据全等三角形对应边相等可得AC＝AE, 求出△DEB的周长＝AB．
【详解】解：∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴CD＝DE，
在△ACD和△AED中，，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AC＝AE，
∴可得△DEB的周长＝BD+DE+BE，
＝BD+CD+BE，
＝BC+BE，
＝AC+BE，
＝AE+BE，
＝AB，
∵AB＝6cm，
∴△DEB的周长为6cm．
故选：B．
【点睛】
角平分线上的点到角的两边的距离相等与根据HL证明全等，等量代换理清逻辑。
4、A
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数代入计算可解答.
【详解】解：由题意得： ，
解得：a=6，b=4，
故答案为：A.
【点睛】
本题考查的知识点是关于x轴对称的点的坐标之间的关系，当所求的坐标是关于x轴对称时，原坐标的横坐标不变，纵坐标为其相反数；当所求的坐标是关于y轴对称时，原坐标的纵坐标不变，横坐标为其相反数；当所求的坐标是关于原点对称时，原坐标的横、纵坐标均变为其相反数.
5、D
【解析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】A、92+122=152，能构成直角三角形，故不符合题意；
B、（）2+32=（2）2，能构成直角三角形，故不符合题意；
C、0.32+0.42=0.52，能构成直角三角形，故不符合题意；
D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
6、B
【详解】A．=，故此选项错误；
B．是最简二次根式，故此选项正确；
C．=3，故此选项错误；
D．=，故此选项错误；
故选B．
考点：最简二次根式．
7、D
【解析】①如图，等腰三角形为锐角三角形，
∵BD⊥AC，∠ABD=45°，
∴∠A=45°，
即顶角的度数为45°.
②如图，等腰三角形为钝角三角形，
∵BD⊥AC，∠DBA=45°，
∴∠BAD=45°，
∴∠BAC=135°.
故选：D.
8、A
【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【详解】解：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数，
点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．
故选A．
【点睛】
本题考查了关于原点对称点的坐标，熟练掌握坐标特征是解题的关键．
9、A
【分析】根据幂的乘方与积的乘方计算法则解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】
本题考查了幂的乘方与与积的乘方，熟记计算法则即可解答．
10、C
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、100°或130°．
【分析】分两种情形：①如图1中，当高BD在三角形内部时．②如图2中，当高BD在△ABC外时，分别求解即可．
【详解】①如图1中，当高BD在三角形内部时，
∵CE平分∠ACB，∠ACB=50°，
∴∠ACE=∠ECB=25°．
∵∠ABD：∠ACF=3：5，
∴∠ABD=15°．
∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，
CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD+∠ABD=40°+15°=55°，
∴∠BEC=180°﹣∠ECB﹣∠CBE=180°﹣25°﹣55°=100°
②如图2中，当高BD在△ABC外时，
同法可得：∠ABD=25°，∠ABD=15°，∠CBD=40°，
∴∠CBE=∠CBD﹣∠ABD=40°﹣15°=25°，
∴∠BEC=180°﹣25°﹣25°=130°，
综上所述：∠BEC=100°或130°．
故答案为：100°或130°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，三角形的角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是世界之外基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
12、a（x+1）1
【解析】ax1+1ax+a
=a（x1+1x+1）
=a（x+1）1．
13、
【分析】根据立方根的定义求解可得．
【详解】解：=.
故答案为.
【点睛】
本题主要考查立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．
14、②
【解析】分式方程 分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的（有理）方程叫做分式方程，等号两边至少有一个分母含有未知数。
【详解】根据分式方程的定义即可判断.符合分式方程的定义的是②.
【点睛】
本题考查的是分式方程的定义，解题的关键是掌握分式方程的定义.
15、
【分析】首先把两边同时乘以，可得 ，进而可得，然后再利用代入法求值即可．
【详解】解：∵，
∴ ，
∴，
∴
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了分式化简求值，关键是掌握代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．
16、1．
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△BCD和Rt△BED全等，根据全等三角形对应边相等可得BC=BE，然后求出△ADE的周长=AB．
【详解】∵∠C=90∘，BD平分∠CBA，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△BCD和Rt△BED中，
∵
∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)，
∴BC=BE，
∴△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=AE+BC=AE+BE=AB，
∵△ADE的周长为1cm，
∴AB=1cm.
故答案为1cm.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质和等腰直角三角形，熟练掌握这两个知识点是本题解题的关键.
17、
【分析】利用勾股定理和坐标轴上点的坐标的特征和变化规律,逐步求出至的坐标.
【详解】解:
,
,
,
,
,
,
……
根据变化规律可得,,
.
【点睛】
本题主要考查勾股定理与平面直角坐标系里点的坐标的规律变化,理解题意,找到变化规律是解答关键.
18、
【分析】根据四边形和三角形的三边关系性质计算，即可得到答案．
【详解】如图，平行四边形ABCD对角线AC和BD交于点O
∵平行四边形ABCD，
∴
中
或
∴ 或
∵不成立，故舍去
∴
∴
∵
∴．
【点睛】
本题考查了平行四边形、三角形的性质；解题的关键是熟练掌握平行四边形对角线、三角形三边关系的性质，从而完成求解．
三、解答题(共66分)
19、（1）2x―1；（2）x＝-1
【分析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，即可得到结果；
（2）原式两边同时乘以最简公分母（2x-1），化成整式方程，解之即可.
【详解】（1）解：原式＝x2-1＋2x-x2＝2x-1
（2）解：
x＝2x-1＋2
-x＝1
x＝-1
检验：当x＝－1时，2x―1≠0
则x＝－1是原分式方程的解.
【点睛】
本题考查了整式乘法和解分式方程，关键是要掌握运算法则和解方程的步骤，注意解分式方程要检验.
20、（1）D（1，0）；（2）y＝x−6；（3）（，0）.
【解析】（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；
（2）设l2的解析式为y＝kx＋b，代入A、B坐标求出k，b的值即可；
（3）作点B关于x轴的对称点B’， 连接B’C交x轴于M，则点M即为所求，联立解析式可求出点C坐标，然后求出直线B’C的解析式，令y＝0求出x的值即可.
【详解】解：（1）由y＝−3x＋3，令y＝0，得−3x＋3＝0，
解得：x＝1，
∴D（1，0）；
（2）设直线l2的表达式为y＝kx＋b，
由图象知：A（4，0），B（3，），代入表达式y＝kx＋b，
得，解得：
∴直线l2的解析表达式为y＝x−6；
（3）作点B关于x轴的对称点B’，则B’的坐标的为（3，），连接B’C交x轴于M，则点M即为所求，
联立，解得：，
∴C（2，－3），
设直线B’C的解析式为：y=mx+n，代入B’（3，），C（2，－3），
得，解得：，
∴直线B’C的解析式为：y＝x−12，
令y＝0，即x−12＝0，
解得：，
∴的坐标为（，0）.
【点睛】
此题主要考查了求一次函数图象的交点、待定系数法求一次函数解析式以及轴对称求最短路径问题，关键是掌握两函数图象相交，交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解．
21、（1）；（2）．
【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则分别计算各项，再合并同类项即可；
（2）原式中括号内分别根据多项式乘以多项式的法则和平方差公式计算，合并同类项后再根据多项式除以单项式的法则计算即得结果．
【详解】解：（1）；
（2）



．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握整式混合运算的法则是解题关键．
22、 ， .
【分析】原式前部分先约分再和后一部分通分，求出最简式，再代值计算．
【详解】原式=
当x=．
原式= .
【点睛】
此题考查分式的混合运算，二次根式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.
23、（1）点B的坐标是（0，2）；（2）BD=2AE，证明见解析；（3）OC=OB+AF，证明见解析．
【分析】（1）先证△ADC≌△COB，得出OB=CD，从而得出点B的坐标；
（2）如下图，可证明△BDC≌△AFC，BD=AE，然后根据BE⊥AE，y轴恰好平分∠ABC，可推导得出结论；
（3）如下图，根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质，可证△BOC≌△CEO，从而得出结论．
【详解】（1）∵点C坐标是(-1，0)，点A的坐标是(-3，1)
∴AD=OC，
在Rt△ADC和Rt△COB中
AD=OC，AC=BC
∴Rt△ADC≌Rt△COB(HL)，
∴OB=CD=2，
∴点B的坐标是(0，2)；
（2）BD=2AE，
理由：作AE的延长线交BC的延长线于点F，如下图2所示，
∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，AE⊥y轴于E，
∴∠BCA=∠ACF=90°，∠AED=90°，
∴∠DBC+∠BDC=90°，∠DAE+∠ADE=90°，
∵∠BDC=∠ADE，
∴∠DBC=∠FAC，
在△BDC和△AFC中，

∴△BDC≌△AFC(ASA)
∴BD=AF，
∵BE⊥AE，y轴恰好平分∠ABC，
∴AF=2AE，
∴BD=2AE；
（3）OC=OB+AF，
证明：作AE⊥OC于点E，如下图3所示，
∵AE⊥OC，AF⊥y轴，
∴四边形OFAE是矩形，∠AEC=90°，
∴AF=OE，
∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，
∠BOC=90°，
∴∠BCA=90°，
∴∠BCO+∠CBO=90°，∠BCO+∠ACE=90°，
∴∠CBO=∠ACE，
在△BOC和△CEO中，

∴△BOC≌△CEO(AAS)
∴OB=CE，
∵OC=OE+EC，OE=AF，OB=EC，
∴OC=OB+AF．
【点睛】
本题考查三角形全等的综合，解题关键是通过辅助线，构造出全等三角形，然后利用全等三角形的性质转化求解．
24、（1）线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系；（2）；（3）货车出发小时两车相遇．
【分析】(1)根据题意可以分别求得两个图象中相应函数对应的速度，从而可以解答本题；
(2)设CD段的函数解析式为y=kx+b，将C(2.5,80)，D(4.5,300)两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
(3)根据题意可以求得OA对应的函数解析式，从而可以解答本题．
【详解】线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系，
理由：千米时，，
，轿车的平均速度大于货车的平均速度，
线段OA表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系，
故答案为OA；
设CD段函数解析式为，
，在其图象上，
，解得，
段函数解析式：；
设线段OA对应的函数解析式为，
，得，
即线段OA对应的函数解析式为，
，解得，
即货车出发小时两车相遇．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
25、（1）（2）见解析（3）
【分析】（1）求出∠ABC的度数，即可求出答案；
（2）连接AD，CD，ED，根据旋转性质得出BC=BD，∠DBC=60°，求出∠ABD=∠EBC=30°-α，且△BCD为等边三角形，证△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，求出∠BEC=α=∠BAD，证△ABD≌△EBC，推出AB=BE即可；
（3）求出∠DCE=90°，△DEC为等腰直角三角形，推出DC=CE=BC，求出∠EBC=15°，得出方程30°-α=15°，求出即可．
【详解】（1）解：∵AB=AC，∠A=α，
∴∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=90°-α，
∵∠ABD=∠ABC-∠DBC，∠DBC=60°，
即∠ABD=30°-α；
（2）△ABE为等边三角形．
证明：
连接AD，CD，ED，
∵线段BC绕点B逆时针旋转得到线段BD，
∴BC=BD，∠DBC=60°．
又∵∠ABE=60°，
∴且△BCD为等边三角形．
在△ABD与△ACD中，
∵AB=AC，AD=AD，BD=CD，
∴△ABD≌△ACD（SSS）．
∴．
∵∠BCE=150°，
∴．
∴．
在△ABD和△EBC中，
∵，，BC=BD，
∴△ABD≌△EBC（AAS）．
∴AB=BE．
∴△ABE为等边三角形．
（3）∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，
∴．
又∵∠DEC=45°，
∴△DCE为等腰直角三角形．
∴DC=CE=BC．
∵∠BCE=150°，
∴．
而．
∴．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．
26、60°
【分析】先根据三角形的内角和求出的度数，再利用三角形的内角和求出的度数，作差即可求出答案．
【详解】解：∵在中，，，
∴
∵在中，，，
∴
∴．
【点睛】
本题考查的主要是三角形的内角和，注意到三角形的内角和是180°，在解题的时候，要根据需要找到适当的三角形．