辽宁省抚顺市五十中学2023年数学八上期末调研模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省抚顺市五十中学2023年数学八上期末调研模拟试题【含解析】，共15页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列分式中，最简分式的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．若等腰△ABC的周长为20，AB=8，则该等腰三角形的腰长为（ ）．
A．8B．6C．4D．8或6
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形
B．等边三角形有3条对称轴
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
4．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为( )
A．∠A=∠B－∠CB．∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2C．b2=a2－c2D．a∶b∶c=2∶3∶4
5．对于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．它的图象经过点B．它的图象与直线平行
C．随的增大而增大D．当时，随的增大而减小
6．已知，为内一定点，上有一点，上有一点，当的周长取最小值时，的度数是
A．B．C．D．
7．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（ ）
A．5°B．8°C．10°D．15°
8．长度分别为3，7，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．3B．4C．6D．10
9．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为
A．B．C．D．
10．下列曲线中不能表示y与x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
11．已知三角形三边长分别为2，x，5，若x为整数，则这样的三角形个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
12．下列图形中，是轴对称图形的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若a+b=3，则代数式（-a）÷=_____________．
14．命题“面积相等的三角形全等”的逆命题是__________．
15．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．
16．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是 ．
17．命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是_____．
18．等腰三角形中有一个角的度数为40°，则底角为_____________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）因式分解：
(1)
(2)
20．（8分）先化简，再求值，其中
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边 且BE＝CF，AD+EC＝AB．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．
22．（10分）先化简再求值：，其中
23．（10分）某学校共有个一样规模的大餐厅和个一样规模的小餐厅，经过测试,若同时开放个大餐厅个小餐厅，可供名学生就餐.若同时开放个大餐厅、个小餐厅,可供名学生就餐．求个大餐厅和个小餐厅分别可供多少名学生就餐?
24．（10分）如图，在中，点M为BC边上的中点，连结AM，D是线段AM上一点（不与点A重合）.过点D作，过点C作，连结AE．
（1）如图1，当点D与M重合时，求证：
①；
②四边形ABDE是平行四边形．
（2）如图2，延长BD交AC于点H，若，且，求的度数．
25．（12分）先化简，再求代数式的值，其中
26．按要求完成下列各题：
（1）计算：
（2）分解因式：
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】利用最简分式的定义逐个分析即可得出答案.
【详解】解：， ，，这三个不是最简分式，
所以最简分式有：，共2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简分式的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.
2、D
【分析】AB=8可能是腰，也可能是底边，分类讨论，结合等腰三角形的两条腰相等计算出三边，并用三角形三边关系检验即可.
【详解】解：若AB=8是腰，则底长为20-8-8=4，三边为4、8、8，能组成三角形，此时腰长为8；
若AB=8是底，则腰长为（20-8）÷2=6，三边为6、6、8，能组成三角形，此时腰长为6；
综述所述：腰长为 8或6.
故选：D.
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质和三角形三边的关系，分类讨论是关键.
3、C
【解析】解：A． 外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；
B． 等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；
C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；
D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；
故选C．
4、D
【解析】根据余角定理或勾股定理的逆定理即可判断.
【详解】A. ∠A=∠B－∠C得到∠B=90，故三角形是直角三角形；
B.设∠A=∠B=x，则∠C=2x，得x+x+2x=180，求得x=45，∴∠C=90，故三角形是直角三角形；
C.由b2=a2－c2得，故三角形是直角三角形；
D.设a=2x，则b=3x，c=4x，∵，∴此三角形不是直角三角形.
故选：D.
【点睛】
此题考查直角三角形的判定，可根据三个角的度数关系判断，也可根据三边的关系利用勾股定理的逆定理判定.
5、D
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质判断即可．
【详解】A、当时，，
∴点（1，-2）不在一次函数的图象上，A不符合题意；
B、∵，它的图象与直线不平行，B不符合题意；
C、∵＜0，
∴y随x的增大而减小，C不符合题意；
D、∵＜0，
∴y随x的增大而减小，D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
6、C
【分析】设点关于、对称点分别为、，当点、在上时，周长为，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出的度数．
【详解】分别作点关于、的对称点、，连接、、，交、于点、，连接、，此时周长的最小值等于．
由轴对称性质可得，，，，
，
，
又，，
．
故选：．
【点睛】
此题考查轴对称作图，最短路径问题，将三角形周长最小转化为最短路径问题，根据轴对称作图是解题的关键.
7、C
【解析】依据直角三角形，即可得到∠BCE＝40°，再根据∠A＝30°，CD平分∠ACB，即可得到∠BCD的度数，再根据∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE进行计算即可．
【详解】∵∠B＝50°，CE⊥AB，
∴∠BCE＝40°，
又∵∠A＝30°，CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠BCA＝×（180°﹣50°﹣30°）＝50°，
∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝50°﹣40°＝10°，
故选C．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
8、C
【分析】根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．
【详解】解：7−3＜x＜7＋3，
即4＜x＜10，
只有选项C符合题意，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．
9、C
【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.000 000 000 34第一个有效数字前有10个0（含小数点前的1个0），从而．故选C．
10、C
【解析】函数是在一个变化过程中有两个变量x，y，一个x只能对应唯一一个y．
【详解】当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．
选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x的值对应，因而不是函数关系．
【点睛】
函数图像的判断题，只需过每个自变量在ｘ轴对应的点，作垂直ｘ轴的直线观察与图像的交点，有且只有一个交点则为函数图象。
11、B
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可．
【详解】解：由题意可得，5−2＜x＜5＋2，
解得1＜x＜7，
∵x为整数，
∴x为4、5、6，
∴这样的三角形个数为1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；运用三角形的三边关系定理是解答的关键．
12、C
【解析】根据轴对称图形的概念对各个图案进行判断即可得解．
【详解】解：第1个是轴对称图形，故本选项正确；
第2个是轴对称图形，故本选项正确；
第3个是轴对称图形，故本选项正确；
第4个不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-3
【分析】按照分式的运算法则进行运算化简，然后再把a+b=3代入即可求值．
【详解】解：原式，
又，
∴原式=，
故答案为．
【点睛】
本题考查了分式的加减乘除运算法则及化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．
14、全等三角形的面积相等
【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题．
【详解】解：∵原命题的条件是：三角形的面积相等，结论是：该三角形是全等三角形．
∴其逆命题是：全等三角形的面积相等．
故答案为：全等三角形的面积相等．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题．
15、1．
【解析】
设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB所对的圆心角是1°，因而P在大量角器上对应的度数为1°．
故答案为1．
16、50°．
【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：
【详解】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.
∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.
∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.
∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，
解得∠A=50°．
故答案为50°．
17、如果两个角相等，那么两个角都是直角
【解析】试题分析：将一个命题的题设和结论互换即可得到原命题的逆命题，所以命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角都是直角.
考点：命题与逆命题.
18、40°或70°
【解析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-40°）÷2=70°；
当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．
故答案为：40°或70°．
点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．
三、解答题（共78分）
19、（1）2(x+2)(x-2)；（2）(x+1)2(x-1)2
【分析】（1）先提取公因式2，再利用平方差公式进行计算；
（2）先运用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解．
【详解】（1）
=2（x2-4）
=2（x+2）（x-2）；
（2）
＝
＝
＝（x+1）2（x-1）2
【点睛】
考查了因式分解，解题关键是熟记完全平方公式和平方差公式的特点，并利用其进行因式分解．
20、,2
【分析】先将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a、b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
当
原式=2
【点睛】
此题考查了分式的化简求值和二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21、（1）见解析；（2）∠DEF＝70°．
【分析】（1）求出EC=DB，∠B=∠C，根据SAS推出△BED≌△CFE，根据全等三角形的性质得出DE=EF即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠B=∠C=70°，根据全等得出∠BDE=∠FEC，求出∠DEB+∠FEC=110°，即可得出答案；
【详解】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵AB＝AD+BD，AB＝AD+EC，
∴BD＝EC，
在△DBE和△ECF中， ，
∴△DBE≌△ECF（SAS）
∴DE＝EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）∵∠A＝40°，
∴∠B＝∠C＝＝70°，
∴∠BDE+∠DEB＝110°，
又∵△DBE≌△ECF，
∴∠BDE＝∠FEC，
∴∠FEC+∠DEB＝110°，
∴∠DEF＝70°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．
22、，12.
【分析】先利用完全平方公式、多项式乘法去括号，再通过合并同类项进行化简，最后将x和y的值代入即可.
【详解】原式
将代入得：原式.
【点睛】
本题考查了多项式的乘法、整式的加减（合并同类项），熟记运算法则和公式是解题关键.
23、1个大餐厅可供900名学生就餐，1个小餐厅可供300名学生就餐
【分析】设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据开放3个大餐厅、2个小餐厅，可供3300名学生就餐，开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2100名学生就餐列方程组求解．
【详解】解：设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，
根据题意，得，
解得：，
答：1个大餐厅可供900名学生就餐，1个小餐厅可供300名学生就餐．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
24、（1）①见解析；②见解析；（2）．
【分析】（1）①根据平行线的性质和中点性质即可得到ASA证明；
②根据一组对边平行且相等即可证明四边形ABDE是平行四边形；
（2）取线段HC的中点I，连接MI，根据中位线的判断与性质，可得，，即可求解．
【详解】（1）①如图1中，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵AM是的中线，且D与M重合，
∴，
∴.
②由①得，
∴，
∵，
∴四边形ABDE是平行四边形.
（2）如图2中，取线段HC的中点I，连接MI，
∵，
∴MI是的中位线，
∴，，
∵，且.
∴，，
∴．
【点睛】
此题主要考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定、中位线和三角函数，熟练掌握逻辑推理是解题关键．
25、，．
【分析】先利用分式的基本性质对原代数式进行通分，约分，然后求出x的值，再将x的值代入到化简之后的代数式中即可．
【详解】原式=
∴原式=
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．
26、；．
【分析】（1）先算积的乘方，再将同底数的幂相乘；
（2）先提公因式，再用公式法因式分解．
【详解】解：（1）；
（2）．
【点睛】
本题考查单项式乘以单项式和提公因式及公式法因式分解，按照运算的先后顺序和因式分解的步骤解题是关键．