辽宁省抚顺市新宾县2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省抚顺市新宾县2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了下列数据的方差最大的是，下列选项所给条件能画出唯一的是，下列根式中是最简二次根式的是，下列运算正确的是，把式子2x等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．AB=ACB．∠BAC=90°C．BD=ACD．∠B=45°
2．点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第二象限D．第四象限
3．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣1）﹣1=1B．（﹣1）0=0C．|﹣1|=﹣1D．﹣（﹣1）2=﹣1
4．下列数据的方差最大的是（ ）
A．3，3，6，9，9B．4，5，6，7，8C．5，6，6，6，7D．6，6，6，6，6
5．下列选项所给条件能画出唯一的是（ ）
A．，，B．，，
C．，D．，，
6．下列根式中是最简二次根式的是
A．B．C．D．
7．下列运算正确的是（ ）
A．a2⋅a3=a6B．（a2）3=a6C．（﹣ab2）6=a6b6D．（a+b）2=a2+b2
8．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（ ）
A．（a﹣2）（2x+y）B．（2﹣a）（2x+y）
C．（a﹣2）（2x﹣y）D．（2﹣a）（2x﹣y）
10．如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是
A．AB＝DEB．∠B＝∠EC．EF＝BCD．EF//BC
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若正多边形的一个内角等于，则这个多边形的边数是__________．
12．若有意义，则的取值范围是__________．
13．在平面直角坐标系中，矩形如图放置，动点从出发,沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，每次反弹的路径与原路径成度角(反弹后仍在矩形内作直线运动)，当点第次碰到矩形的边时,点的坐标为；当点第次碰到矩形的边时,点的坐标为 __________．
14．若a＝2019，b＝2020，则[a2（a﹣2b）﹣a（a﹣b）2]÷b2的值为_____．
15．如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC 于点 D，AD=3，则BC=________．
16．如图，已知a∥b，三角板的直角顶点在直线b上．若∠1=40°，则∠2=______度．
17．若，则__________（填“”“”或“”）
18．若点A（2，m）关于y轴的对称点是B（n，5），则mn的值是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，且CF∥AD．
（1）如图1，若△ABC是锐角三角形，∠B=30°，∠ACB=70°，则∠CFE= 度；
（2）若图1中的∠B=x，∠ACB=y，则∠CFE= ；（用含x、y的代数式表示）
（3）如图2，若△ABC是钝角三角形，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？请说明理由．
20．（6分）小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示(单位:分):
(1)计算小华该学期平时的数学平均成绩;
(2)如果该学期数学的总评成绩根据如图所示的权重计算,请计算出小华该学期数学的总评成绩.
21．（6分）计算：
（1）（x+2）（2x﹣1）
（2）（）2
22．（8分）如图，四边形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，，垂足分别是E、F，求证：．
23．（8分）我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
例如：某三角形三边长分别是2，4，，因为，所以这个三角形是奇异三角形．
（1）根据定义：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是______命题（填“真”或“假命题”）；
（2）在中，，，，，且，若是奇异三角形，求；
（3）如图，以为斜边分别在的两侧作直角三角形，且，若四边形内存在点，使得，．
①求证：是奇异三角形；
②当是直角三角形时，求的度数．
24．（8分）已知，．
（1）若，作，点在内．
①如图1，延长交于点，若，，则的度数为 ；
②如图2，垂直平分，点在上，，求的值；
（2）如图3，若，点在边上，，点在边上，连接，，，求的度数．
25．（10分）计算：
（1）．
（2）．
26．（10分）甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
（1） 先到达终点（填“甲”或“乙”）；甲的速度是 米/分钟；
（2）甲与乙何时相遇？
（3）在甲、乙相遇之前，何时甲与乙相距250米？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】试题分析：根据AB=AC，AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°可得Rt△ABD和Rt△ACD全等.
考点：三角形全等的判定
2、A
【解析】根据平面直角坐标系中，点所在象限和点的坐标的特点，即可得到答案.
【详解】∵1>0，2>0，
∴在第一象限，
故选A.
【点睛】
本题主要考查点的横纵坐标的正负性和点所在的象限的关系，熟记点的横纵坐标的正负性和所在象限的关系，是解题的关键.
3、D
【详解】解：A、（﹣1）﹣1=﹣1，故A错误；
B、（﹣1）0=1，故B错误；
C、|﹣1|=1，故C错误；
D、﹣（﹣1）2=﹣1，故D正确；
故选D．
【点睛】
本题考查1、负指数幂；2、零指数幂；3、绝对值；4、乘方，计算难度不大．
4、A
【分析】先计算出各组数据的平均数，再根据方差公式计算出各方差即可得出答案．
【详解】解：A、这组数据的平均数为×（3+3+6+9+9）=6，
方差为×[（3-6）2×2+（6-6）2+（9-6）2×2]=7.2；
B、这组数据的平均数为×（4+5+6+7+8）=6，
方差为×[（4-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=2；
C、这组数据的平均数为×（5+6+6+6+7）=6，
方差为×[（5-6）2+（6-6）2×3+（7-6）2]=0.4；
D、这组数据的平均数为×（6+6+6+6+6）=6，
方差为×（6-6）2×5=0；
故选A.
【点睛】
本题主要考查方差，熟练掌握方差的计算方法是解题的关键．
5、B
【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．
【详解】解：A、3+4<8，不能构成三角形，故A错误；
B、，，，满足ASA条件，能画出唯一的三角形，故B正确；
C、，，不能画出唯一的三角形，故C错误；
D、，，，不能画出唯一的三角形，故D错误；
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．
6、B
【详解】A．=，故此选项错误；
B．是最简二次根式，故此选项正确；
C．=3，故此选项错误；
D．=，故此选项错误；
故选B．
考点：最简二次根式．
7、B
【分析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘.
【详解】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；
B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；
C、积的乘方等于各因数分别乘方的积，故C错误；
D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；
故选：B．
【点睛】
掌握幂的运算为本题的关键.
8、D
【解析】利用各象限内点的坐标特征解题即可.
【详解】P点的横坐标为正数，纵坐标为负数，故该点在第四象限.
【点睛】
本题考查点位于的象限，解题关键在于熟记各象限中点的坐标特征.
9、A
【分析】根据提公因式法因式分解即可.
【详解】2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）
＝2x（a﹣2）＋y（a﹣2）
＝（a﹣2）（2x+y）．
故选：A．
【点睛】
此题考查的是因式分解，掌握用提公因式法因式分解是解决此题的关键.
10、C
【详解】试题分析：本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．
解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，
AB=DE，则△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；
（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；
（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；
（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；
故选C．
考点：全等三角形的判定．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、十
【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．
【详解】解：设正多边形是n边形，由题意得
（n−2）×180°＝144°×n．
解得n＝10，
故答案为十．
【点睛】
本题考查了多边形的内角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．
12、一切实数
【分析】根据使立方根有意义的条件解答即可.
【详解】解:立方根的被开方数可以取一切实数,所以可以取一切实数.
故答案为:一切实数.
【点睛】
本题考查使立方根有意义的条件,理解掌握该知识点是解答关键.
13、（8，3）
【分析】根据反弹的方式作出图形，可知每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，用2019除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
【详解】解：如图，当点P第2次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（7，4）；
当点P第6次碰到矩形的边时，点P的坐标为（0，3），
经过6次碰到矩形的边后动点回到出发点，
∵2019÷6=336…3，
∴当点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次碰到矩形的边，
∴点P的坐标为（8，3）．
故答案为：（8，3）．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环是解题的关键．
14、﹣1．
【分析】原式中括号中利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝（a3﹣2a2b﹣a3+2a2b﹣ab2）]÷b2＝﹣a，
当a＝1时，原式＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题主要考查了整式乘法的运用，准确的展开并化成最简的式子，再把已知的数值代入求解，化简是关键一步．
15、9
【分析】根据勾股定理求出AB，再利用相似即可求解.
【详解】∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠C=30°，
又∵AD⊥AC，AD=3
∴∠DAC=90°，CD=6
勾股定理得AC=AB=3，
由图可知△ABD∽△BCA，
∴BC=9
【点睛】
本题考查了勾股定理和相似三角形，属于简单题．证明相似是解题关键.
16、1
【解析】先根据互余计算出∠3=90°-40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°-∠3=1°．
【详解】解：∵∠1+∠3=90°，
∴∠3=90°-40°=50°，
∵a∥b，
∴∠2+∠3=180°．
∴∠2=180°-50°=1°．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
17、
【分析】根据不等式的性质先比较出的大小，然后利用不等式的性质即可得出答案．
【详解】∵


故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质，尤其是不等式的两边都乘以一个负数时，不等号的方向改变是解题的关键．
18、-10
【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x, y), 关于x轴的对称点的坐标是(x, -y), 关于y轴的对称点的坐标是(-x, y), 根据关于y轴对称的点, 纵坐标相同, 横坐标互为相反数得出m, n的值, 从而得出mn.
【详解】解:点A (2, m) 关于y轴的对称点是B (n，5),
n=-2,m=5,
mn=-10.
故答案为-10.
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系. 关于y轴对称的点, 纵坐标相同, 横坐标互为相反数, 是需要识记的内容.
三、解答题(共66分)
19、（1）20；（2）y﹣x；（3）（2）中的结论成立．
【分析】（1）求∠CFE的度数，求出∠DAE的度数即可，只要求出∠BAE-∠BAD的度数，由平分和垂直易得∠BAE和∠BAD的度数即可；
（2）由（1）类推得出答案即可；
（3）类比以上思路，把问题转换为∠CFE=90°-∠ECF解决问题．
【详解】解：（1）∵∠B=30°，∠ACB=70°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=40°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°
∴∠BAE=60°
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=60°﹣40°=20°，
∵CF∥AD，
∴∠CFE=∠DAE=20°；
故答案为20；
（2）∵∠BAE=90°﹣∠B，∠BAD=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠BCA），
∴∠CFE=∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠BCA）=（∠BCA﹣∠B）=y﹣x．
故答案为 y﹣x；
（3）（2）中的结论成立．
∵∠B=x，∠ACB=y，
∴∠BAC=180°﹣x﹣y，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠BAC=90°﹣x﹣y，
∵CF∥AD，
∴∠ACF=∠DAC=90°﹣x﹣y，
∴∠BCF=y+90°﹣x﹣y=90°﹣x+y，
∴∠ECF=180°﹣∠BCF=90°+x﹣y，
∵AE⊥BC，
∴∠FEC=90°，
∴∠CFE=90°﹣∠ECF=y﹣x．
【点睛】
本题考查的知识点是三角形内角和定理及三角形的外角性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质.
20、（1）85.5；（2）87.75
【解析】（1）用算术平均数计算平时平均成绩即可；
（2）根据扇形统计图所示的权重用加权平均数计算该学期的总评成绩即可．
【详解】（1）=85.5(分)，
答：小华该学期平时的数学平均成绩为85.5分；
（2）85.5×10%+90×30%+87×60%=87.75(分)，
答：小华该学期数学的总评成绩为87.75分.
【点睛】
本题主要考查了加权平均数的计算方法．若n个数x1，x2…xk的权分别是w1，w2…wk，那么这组数的平均数为 (w1+w2+…wk＝n).
21、（1）2x2+3x﹣2；（2）．
【分析】（1）直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用乘法公式计算得出答案．
【详解】解：（1）原式=2x2﹣x+4x﹣2
=2x2+3x﹣2；
（2）原式=3+2﹣2
=5﹣2．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
22、证明见解析．
【分析】欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．
【详解】在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠ABC．
又∵OE⊥AB，OF⊥CB，
∴OE=OF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
23、（1）真；（2）；（3）①证明见解析；②或．
【分析】（1）设等边三角形的边长为a，则a2+a2=2a2，即可得出结论；
（2）由勾股定理得出a2+b2=c2①，由Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，得出a2+c2=2b2②，由①②得出b=a，c=a，即可得出结论；
（3）①由勾股定理得出AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，由已知得出2AD2=AB2，AC2+CE2=2AE2，即可得出△ACE是奇异三角形；
②由△ACE是奇异三角形，得出AC2+CE2=2AE2，分两种情况，由直角三角形和奇异三角形的性质即可得出答案．
【详解】（1）解：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是真命题，理由如下：
设等边三角形的一边为，则，
∴符合奇异三角形”的定义．
（2）解：∵，则①，
∵是奇异三角形，且，
∴②，
由①②得：，，
∴．
（3）①证明：∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴是奇异三角形．
②由①可得是奇异三角形，
∴，
当是直角三角形时，
由（2）得：或，
当时，，
即，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
当时，，
即，
∵，
∴°，
∵，，
∴，
∴，
∴或．
【点睛】
本题是四边形综合题目，考查奇异三角形的判定与性质、等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握奇异三角形的定义、等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键．
24、（1）①15°；②；（2）
【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质，连接，得，，所对的直角边是斜边的一半，可得，所以可得，，，和是等腰三角形，由外角性质计算可得；
②构造“一线三垂直”模型，证明三角形，利用面积比等于等高的三角形的底边的比，结合已知条件即可解得．
（2）构造等边，通过证明，等边代换，得出等腰三角形，代入角度计算即得．
【详解】（1）①连接ＡＥ，在，因为，，
，，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
②过Ｃ作交ＤＦ延长线于Ｇ，连接ＡＥ
ＡＤ垂直平分ＢＥ，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）以AB向下构造等边，连接DK，
延长AD，BK交于点T，
，，
，
，
，，
等边中，，，
，，
在和中，
，
等边三角形三线合一可知，BD是边AK的垂直平分线，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
考查了等腰直角三角形的性质，外角的性质，等腰三角形的判定和性质，构造等边三角形的方法证明全等，全等三角形的性质应用很关键，熟记几何图形的性质和判定是解决图形问题的重要方法依据．
25、（1）．（2）．
【分析】（1）先去括号，并化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）先逐项化简，再算加减即可
【详解】（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
26、（1）乙；1米/分钟；（2）12分钟时相遇；（3）2分钟时
【分析】（1）依据函数图象可得到两人跑完全程所用的时间，从而可知道谁先到达终点，依据速度＝路程÷时间可求得甲的速度；
（2）先求得甲的路程与时间的函数关系式，然后求得10＜x＜16 时，乙的路程与时间的函数关系式，最后，再求得两个函数图象交点坐标即可；
（3）根据题意列方程解答即可．
【详解】解：（1）由函数图象可知甲跑完全程需要20分钟，乙跑完全程需要16分钟，所以乙先到达终点；
甲的速度＝＝1 米/分钟．
故答案为：乙；1．
（2）设甲跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式为y＝kx，
根据图象，可得y＝x＝1x，
设10分钟后（即10＜x＜16 ），乙跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式为：y＝kx+b．
根据图象，可得，
解得，
所以10分钟后乙跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式，
联立甲乙两人的函数关系式
解得，
答：甲与乙在12分钟时相遇；
（3）设此时起跑了x分钟，
根据题意得，
解得x＝2．
答：在甲、乙相遇之前，2分钟时甲与乙相距1米．
【点睛】
本题考查的是一次函数的实际应用中的行程问题，解决此类问题，需要结合解析式、图象与问题描述的实际情况，充分理解题意，熟练进行运算才比较简便.
类别
平时
期中
考试
期末
考试
测验1
测验2
测验3
课题学习
成绩
88
70
98
86
90
87