辽宁省抚顺市新宾县2023年数学八上期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省抚顺市新宾县2023年数学八上期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列运算正确的是，下列四个命题中，是真命题的是，在一次函数y＝等内容，欢迎下载使用。

考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=1，则AD的长为( )
A．1.5B．2C．3D．4
2．下列各分式中，最简分式是（ ）
A．B．C．D．
3．三边长为a、b、c，则下列条件能判断是直角三角形的是（ ）
A．a＝7，b＝8，c＝10B．a＝，b＝4，c＝5
C．a＝，b＝2，c＝D．a＝3，b＝4，c＝6
4．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变
5．下列运算正确的是（ ）
A．＝±4B．（ab2）3＝a3b6
C．a6÷a2＝a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
6．下列四个命题中，是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等．B．如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1．
C．三角形的一个外角大于任何一个内角．D．无限小数都是无理数．
7．一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（ ）
A．三边形B．四边形C．五边形D．六边形
8．如图，若BD是等边△ABC的一条中线，延长BC至点E，使CE=CD=x，连接DE，则DE的长为（ ）
A．B．C．D．
9．在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，则它的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．下列图形中，有且只有三条对称轴的是( )
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在中, 是的垂直平分线, ,则的周长为______.
12．若，，则代数式的值为__________．
13．若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
14．己知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，将这条直线进行平移后交轴、轴分别交于、，要使点、、、构成的四边形面积为4，则直线的解析式为__________．
15．新定义：[a，b]为一次函数(a≠0，,a、b为实数)的“关联数”．若“关联数”为[3，m-2] 的一次函数是正比例函数，则点(1-m，1+m)在第_____象限．
16．函数y＝自变量x的取值范围是__．
17．化简：_________．
18．如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，点A、、、在同一直线上，，AF∥DE，.求证：.
20．（6分）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.
求证：BD＝CE.
21．（6分）甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？
22．（8分）计算题
（1）先化简，再求值：其中a=1．
（2）解方程：
23．（8分）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树800棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，则原计划每天种树多少棵？
24．（8分）如图，已知：∠BDA = ∠CEA，AE = AD．求证：∠ABC =∠ACB．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点N沿路线O→A→C运动.
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，求出这时点N的坐标．
26．（10分）如图，在中，，点是直线上一点.

(1)如图1，若，点是边的中点，点是线段上一动点，求周长的最小值.
(2)如图2，若，，是否存在点，使以，，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直按写出线段的长度：若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】先利用∠C=90°，∠DBC=60°，求出∠BDC=30°，再利用30°所对的直角边是斜边的一半可求出BD的长，再利用外角求出∠DBA，即可发现AD=BD.
【详解】解：∵∠C=90°，∠DBC=60°
∴∠BDC=30°
∴BD=2BC=2
又∵∠BDC是△BDA的外角
∴∠BDC=∠A＋∠DBA
∴∠DBA=∠BDC－∠A=15°
∴∠DBA=∠A
∴AD=BD=2
故选B
【点睛】
此题考查的是（1）30°所对的直角边是斜边的一半；（2）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；（3）等角对等边，解决此题的关键是利用以上性质找到图中各个边的数量关系
2、A
【分析】根据最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分逐一判断即可.
【详解】的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故A选项符合题意.
=m-n，故B选项不符合题意·，
= ，故C 选项不符合题意·，
= ，故D 选项不符合题意·，
故选A.
【点睛】
本题考查了最简分式的知识，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分，熟练掌握最简分式的标准是解题关键.
3、B
【分析】根据勾股定理逆定理对每个选项一一判断即可．
【详解】A、∵72+82≠102，∴△ABC不是直角三角形；
B、∵52+42＝()2，∴△ABC是直角三角形；
C、∵22+()2≠()2，∴△ABC不是直角三角形；
D、∵32+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查勾股定理逆定理，熟记定理是解题关键．
4、A
【分析】把原分式中的x换成3x，把y换成3y进行计算，再与原分式比较即可．
【详解】解：把原分式中的x换成3x，把y换成3y，那么
＝＝3×．
故选：A．
【点睛】
考核知识点：分式性质.运用性质变形是关键.
5、B
【分析】分别根据算术平方根的定义，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一判断即可．
【详解】A.，故本选项不合题意；
B．（ab2）3＝a3b6，正确；
C．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；
D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法以及完全平方公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
6、B
【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质和无理数的概念分别判断后即可确定选项．
【详解】解：A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，为假命题；
B、如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1，正确，为真命题；
C、三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，有可能小于与它相邻的内角，为假命题；
D、无限小数都是无理数，错误，无限不循环小数才是无理数，为假命题；
故选B.
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，以及无理数的概念，属于基础知识，难度不大．
7、D
【解析】根据多边形的外角和为360°得到内角和的度数，再利用多边形内角和公式求解即可.
【详解】解：设多边形的边数为x，
∵多边形的内角和等于外角和的两倍，
∴多边形的内角和为360°×2=720°，
∴180°（n﹣2）=720°，
解得n=6.
故选D.
【点睛】
本题主要考查多边形的内角和与外角和，n边形的内角的和等于： （n － 2）×180°(n大于等于3且n为整数）；多边形的外角和为360°.
8、D
【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．
【详解】解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，
∵BD为中线，
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠E+∠CDE=∠ACB，
∴∠E=30°=∠DBC，
∴BD=DE，
∵BD是AC中线，CD=x，
∴AD=DC=x，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC=2x，BD⊥AC，
在Rt△BDC中，由勾股定理得：
故选：D．
【点睛】
本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD和求出BD的长．
9、C
【分析】由y的值随着x值的增大而减小可得出2m﹣1＜1，再利用b=1＞1，可得出一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象与y轴交点在其正半轴上，进而可得出一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象不经过第三象限．
【详解】解：∵在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，
∴2m﹣1＜1．
∵2m﹣1＜1，1＞1，
∴一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象经过第一、二、四象限，
∴一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象不经过第三象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，即在一次函数y=kx+b（k≠1）中，①k＞1，b＞1⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞1，b＜1⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜1，b＞1⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜1，b＜1⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．
10、A
【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A．有3条对称轴；
B．有1条对称轴；
C．不是轴对称图形；
D．不是轴对称图形．
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、10
【分析】首先根据线段垂直平分线的性质，得出AD=CD，然后将的周长进行边长转换，即可得解.
【详解】∵是的垂直平分线,
∴AD=CD
∵,
∴的周长为:AB+BD+AD= AB+BD+DC=AB+BC=3+7=10
故答案为:10.
【点睛】
此题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握，即可解题.
12、-12
【解析】分析：对所求代数式进行因式分解，把，，代入即可求解.
详解：，，
，
故答案为
点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.
13、
【详解】试题分析：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣1≥0，解得x≥1．
故答案是x≥1．
【点睛】
考点：二次根式有意义的条件．
14、或．
【分析】先确定、点的坐标，利用两直线平移的问题设直线的解析式为，则可表示出，，，讨论：当点在轴的正半轴时，利用三角形面积公式得到，当点在轴的负半轴时，利用三角形面积公式得到，然后分别解关于的方程后确定满足条件的的直线解析式．
【详解】解：一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，
，，，
设直线的解析式为，
，，，
如图1，当点在轴的正半轴时，则，
依题意得：，
解得（舍去）或，
此时直线的解析式为；
如图2，当点在轴的负半轴时，则，
依题意得：，
解得（舍去）或，
此时直线的解析式为，
综上所述，直线的解析式为或．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变．也考查了三角形面积公式．
15、二．
【分析】根据新定义列出一次函数解析式，再根据正比例函数的定义确定m的值，进而确定坐标、确定象限.
【详解】解：∵“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，
∴y＝3x+m﹣2是正比例函数，
∴m﹣2＝0，
解得：m＝2，
则1﹣m＝﹣1，1+m＝3，
故点（1﹣m，1+m）在第二象限．
故答案为：二．
【点睛】
本题属于新定义和正比例函数的定义，解答的关键运用新定义和正比例函数的概念确定m的值.
16、
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0即可确定a的取值范围．
【详解】∵二次根式有意义，
，
解得 ，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
17、1
【分析】根据二次根式的性质化简即可求出结果．
【详解】解：，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质，熟知是解题的关键．
18、8或2或2
【详解】分三种情况计算：
（1）当AE=AF=4时，如图：
∴S△AEF=AE•AF=×4×4=8；
（2）当AE=EF=4时，如图：
则BE=5﹣4=1，
BF=，
∴S△AEF=•AE•BF=×4×=2；
（3）当AE=EF=4时，如图：
则DE=7﹣4=3，
DF=，
∴S△AEF=AE•DF=×4×=2；
三、解答题(共66分)
19、详见解析.
【分析】先根据平行线的性质求出∠A=∠D，再利用线段的加减证得AB=DC，即可用“SAS”证明三角形全等.
【详解】∵AF∥DE
∴∠A=∠D
∵AC=DB
∴AC-DB=DB-BC即AB=DC
在△ABF和△DCE中，
∵
∴△ABF≌△DCE
【点睛】
本题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形的各个判定定理是关键.
20、见解析.
【分析】先求出∠CAE＝∠BAD再利用ASA证明△ABD≌△ACE，即可解答
【详解】∵AB⊥AC，AD⊥AE，
∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，
∴∠CAE＝∠BAD.
又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，
∴△ABD≌△ACE(ASA).
∴BD＝CE.
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于判定三角形全等
21、甲每小时做24个零件，乙每小时做1个零件．
【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做11个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，
根据题意得：，
解得：x=24，
经检验，x=24是分式方程的解，
∴x﹣4=1．
答：甲每小时做24个零件，乙每小时做1个零件．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
22、（2），2；（2）x=-2
【分析】（2）先计算括号里面的，再因式分解，然后将除法转化为乘法，约分即可．
（2）去掉分母，将分式方程转化为整式方程，求出解后再检验．
【详解】解：（2）
=
=
=，
将a=2代入，
原式=2；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为2得：x=-2．
经检验：x=-2是原方程的解．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值和解分式方程，解题的关键是掌握运算法则和解法．
23、原计划每天种树80棵．
【分析】设原计划每天种树x棵． 根据工作量=工作效率×工作时间列出方程，解答即可．
【详解】（1）设：原计划每天种树x棵

解得：x＝80
经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意
答：原计划每天种树80棵．
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．工程类问题主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．
24、见解析
【分析】由已知条件加上公共角相等，利用ASA得到△ABD与△ACE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．
【详解】在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴AB=AC，
∴∠ABC =∠ACB．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
25、（1）y=-x+6；（2）12；（3）或.
【分析】（1）利用待定系数法，即可求得函数的解析式；
（2）由一次函数的解析式，求出点C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式，即可求解；
（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，根据三角形的面积公式，即可求得N的横坐标，然后分别代入直线OA的解析式，即可求得N的坐标.
【详解】（1）设直线AB的函数解析式是y=kx+b，
根据题意得：，解得：，
∴直线AB的解析式是：y=-x+6；
（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，
∴；
（3）设直线OA的解析式y=mx，把A（4，2）代入y=mx，得：4m=2，
解得：，即直线OA的解析式是：，
∵△ONC的面积是△OAC面积的，
∴点N的横坐标是，
当点N在OA上时，x=1,y=，即N的坐标为（1，），
当点N在AC上时，x=1,y=5，即N的坐标为（1，5），
综上所述，或.
【点睛】
本题主要考查用待定系数法求函数解析式，根据平面直角坐标系中几何图形的特征，求三角形的面积和点的坐标，数形结合思想和分类讨论思想的应用，是解题的关键.
26、（1）；（2）存在，CD=1或8或或．
【分析】（1）本小题是典型的“将军饮马”问题，只要作点C关于直线AB的对称点E，连接BE、DE，DE交AB于点M，如图1，则此时的周长最小，且最小值就是CD+DE的长，由于CD易求，故只要计算DE的长即可，由轴对称的性质和等腰直角三角形的性质可得BE=BC=2，∠DBE=90°，然后根据勾股定理即可求出DE，问题即得解决；
（2）由于点是直线上一点，所以需分三种情况讨论：①当AB=AD时，如图4，根据等腰三角形的性质求解即可；②当BD=BA时，如图5，根据勾股定理和等腰三角形的定义求解；③当DA=DB时，如图6，设CD=x，然后在直角△ACD中根据勾股定理求解即可．
【详解】解：（1）作点C关于直线AB的对称点E，连接BE、DE，DE交AB于点M，连接CM，如图1，则此时的周长最小．
∵，，点是边的中点，∴∠CBA=45°，BD=CD=1，
∵点C、E关于直线AB对称，∴BE=BC=2，∠EBA=∠CBA=45°，∴∠DBE=90°，
∴．
∴的周长的最小值=CD+DE=；
（2）由于点是直线上一点，所以需分三种情况讨论：
①当AB=AD时，如图4，此时CD=CB=8；

②当BD=BA时，如图5，在直线BC上存在两点符合题意，即D1、D2，
∵，∴，；
③当DA=DB时，如图6，此时点D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，设CD=x，则BD=AD=8－x，在直角△ACD中，根据勾股定理，得：，解得：x=1，即CD=1．
综上，在直线BC上存在点，使以，，为顶点的三角形是等腰三角形，且CD=1或8或或．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质、两线段之和最小、等腰三角形的性质和勾股定理等知识，属于常考题型，正确分类、熟练掌握上述基本知识是解题的关键．