辽宁省抚顺市新抚区2023-2024学年数学八年级第一学期期末考试模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省抚顺市新抚区2023-2024学年数学八年级第一学期期末考试模拟试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了若，则 的值为，下列算式中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列各数中，无理数的是（ ）
A．0B．1.01001C．πD．
2．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）
A．方差B．中位数C．众数D．平均数
3．如图，在小正三角形组成的网格中，已有7个小正三角形涂黑，还需要涂黑个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则的最小值为( )
A．3B．4C．5D．6
4．若，则 的值为( )
A．B．C．D．
5．若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，则q为( )
A．-15B．-2C．8D．2
6．如图，将△ABD沿△ABC的角平分线AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．已知∠C=20°、AB+BD=AC，那么∠B等于（ ）
A．80°B．60°C．40°D．30°
7．如图，点P是∠AOB 平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝3，则点P到边OA的距离是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．下列算式中，正确的是（ ）
A．a4•a4＝2a4B．a6÷a3＝a2
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣3a2b）2＝9a4b2
9．若x＜2，化简＋|3－x|的正确结果是( )
A．－1B．1C．2x－5D．5－2x
10．如图所示，四边形是边长为的正方形，，则数轴上点所表示的数是（ ）
A．B．C．D．
11．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．同旁内角互补B．对顶角相等
C．两点确定一条直线D．全等三角形的面积相等
12．如图，分别给出了变量y与x之间的对应关系，y不是x的函数的是( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图于，，则的长度为____________
14．要使分式有意义，x的取值应满足______．
15．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为2a+b的大长方形，需要B类卡片_____张．
16．如图，在中，，，，，的平分线相交于点E，过点E作交AC于点F，则；
17．如果，则__________ ．
18．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝40°，∠E＝140°，AB＝EF＝5，BC＝DE＝8，则两个三角形面积的大小关系为：S△ABC_____S△DEF．（填“＞”或“＝”或“＜”）．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知AB∥CD．
（1）发现问题：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，则∠F与∠E的等量关系为 ．
（2）探究问题：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．猜想：∠F与∠E的等量关系，并证明你的结论．
（3）归纳问题：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．直接写出∠F与∠E的等量关系．
20．（8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a是小于3的正整数．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度数．
22．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，BC=，BD=1．
（1）求证：ΔBCD是直角三角形；
（1）求△ABC的面积。
23．（10分）如图1．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，3)，B(2，1)，C(5，1)．
（1）直接写出点B关于x轴对称的对称点B1的坐标为 ，直接写出点B关于y轴对称的对称点B2的坐标为 ，直接写出△AB1B2的面积为 ；
（2）在y轴上找一点P使PA+PB1最小，则点P坐标为 ；
（3）图2是10×10的正方形网格，顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，
①在图2中，画一个格点三角形△DEF，使DE＝10，EF＝5，DF＝3；
②请直接写出在图2中满足①中条件的格点三角形的个数 ．
24．（10分）多边形在直角坐标系中如图所示,在图中分别作出它关于轴、轴的对称图形.
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，1），B（3，1），C（2，3）．
（1）作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；
（2）求的面积．
26．解分式方程
（1）
（2）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．
【详解】解：A.0是整数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
C．π是无理数；
D.，是整数，属于有理数．
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有ππ的数．
2、A
【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．
故选A.
考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差
3、C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可得．
【详解】解：如图所示，再涂黑5个小正三角形，即可使得它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，掌握基本概念是解题的关键．
4、A
【解析】试题解析：
设

故选A.
5、A
【分析】直接利用多项式乘法或十字相乘法得出q的值．
【详解】解：∵（x−3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，
∴q＝−3×5＝−1．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出q与因式之间关系是解题关键．
6、C
【分析】由翻折可得BD＝DE，AB＝AE，则有DE＝EC，再根据等边对等角和外角的性质可得出答案．
【详解】解：根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE，∠B=∠AED，
∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，
∴DE＝EC，
∴∠EDC＝∠C＝20°，
∴∠B=∠AED＝∠EDC+∠C＝40°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了翻折的性质和等腰三角形的性质，掌握知识点是解题关键．
7、C
【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．
【详解】解：作PE⊥OA于E，
∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE=PD=3，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
8、D
【分析】根据同底数相乘（或相除），底数不变指数相加（或相减）；幂的乘方：底数不变，指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法即可求解．
【详解】解：A、原式＝a8，故A错误．
B、原式＝a3，故B错误．
C、原式＝a2﹣2ab+b2，故C错误．
D、原式＝9a4b2，故D正确
故选：D．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则和公式．
9、D
【解析】分析：本题利用绝对值的化简和二次根式 的化简得出即可.
解析：∵x＜2，∴+|3﹣x|= .
故选D.
10、D
【分析】连接AC,根据勾股定理求出其长度, ,再减1求相反数即为点P表示的数.
【详解】解:如图,连接AC,
在中, ,
所以,
所以,
所以点表示的数为.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查在数轴上用勾股定理求无理数长度的线段,熟练掌握该方法是解答关键.
11、A
【分析】逐一对选项进行分析即可.
【详解】A选项，两直线平行，同旁内角互补，故该命题是假命题；
B选项，对顶角相等，故该命题是真命题；
C选项，两点确定一条直线，故该命题是真命题；
D选项，全等三角形的面积相等，故该命题是真命题.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查真假命题，会判断命题的真假是解题的关键.
12、B
【分析】根据函数的定义判断即可．
【详解】A、C、D中y均是x的函数，不符合题意；
B中每一个自变量x对应两个y值，故y不是x的函数，符合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查的是函数的定义，解答本题的关键是熟练掌握函数的定义：对于两个变量x、y，x每取一个值，y都有唯一的值与之对应；注意要强调“唯一”．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【解析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE＝PD，根据平行线的性质可得∠ACP＝∠AOB＝30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．
【详解】作PE⊥OA于E，
∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE＝PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），
∵∠BOP＝∠AOP＝15°，
∴∠AOB＝30°，
∵PC∥OB，
∴∠ACP＝∠AOB＝30°，
∴在Rt△PCE中，PE＝PC＝×2＝1（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），
∴PD＝PE＝1，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．
14、x≠1
【解析】根据分式有意义的条件——分母不为0进行求解即可得.
【详解】要使分式有意义，则：，
解得：，
故x的取值应满足：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键.
15、1．
【分析】先求出长为3a+2b，宽为2a+b的矩形面积，然后对照A、B、C三种卡片的面积，进行组合．
【详解】解：长为3a+2b，宽为2a+b的矩形面积为（3a+2b）（2a+b）＝6a2+1ab+2b2，
A图形面积为a2，
B图形面积为ab，
C图形面积为b2，
则可知需要A类卡片6张，B类卡片1张，C类卡片2张．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查多项式乘法的应用，正确的计算多项式乘法是解题的关键.
16、
【解析】过E作EG∥AB，交AC于G，易得AG=EG，EF=CF，依据△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF=3：4：5，故设EG=3k=AG，则EF=4k=CF，FG=5k，根据AC=10，可得3k+5k+4k=10，即k=，进而得出EF=4k=．
【详解】过E作EG∥AB，交AC于G，则∠BAE=∠AEG，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∴∠CAE=∠AEG，
∴AG=EG，
同理可得，EF=CF，
∵AB∥GE，BC∥EF，
∴∠BAC=∠EGF，∠BCA=∠EFG，
∴△ABC∽△GEF，
∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，
∴AC=10，
∴EG：EF：GF=AB：BC：AC=3：4：5，
设EG=3k=AG，则EF=4k=CF，FG=5k，
∵AC=10，
∴3k+5k+4k=10，
∴k=，
∴EF=4k=．
故答案是：．
【点睛】
考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及构造等腰三角形．
17、 ；
【分析】先利用平方差公式对原式进行变形，然后整理成 的形式，再开方即可得出答案．
【详解】原式变形为
即
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查平方差公式和开平方，掌握平方差公式是解题的关键．
18、=
【分析】分别表示出两个三角形的面积，根据面积得结论．
【详解】接：过点D作DH⊥EF，交FE的延长线于点H，
∵∠DEF＝140°，
∴∠DEH＝40°．
∴DH＝sin∠DEH×DE＝8×sin40°，
∴S△DEF＝EF×DH＝20×sin40°
过点A作AG⊥BC，垂足为G．
∵AG＝sin∠B×AB＝5×sin40°，
∴S△ABC＝BC×AG＝20×sin40°
∴∴S△DEF＝S△ABC
故答案为：＝
【点睛】
本题考查了锐角三角函数和三角形的面积求法．解决本题的关键是能够用正弦函数表示出三角形的高．
三、解答题（共78分）
19、（1）∠BED＝2∠BFD；（2）∠BED＝3∠BFD，见解析；（3）∠BED＝n∠BFD．
【分析】（1）过点E，F分别作AB的平行线EG，FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，根据平行线的性质得到∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，从而得出∠BFD=∠CDF+∠ABF，同理可得出∠BED＝∠ABE+∠CDE，最后可得出∠BED＝2∠BFD；
（2）同（1）可知∠BFD=∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，再根据∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE即可得到结论；
（3）同（1）（2）的方法即可得出∠F与∠E的等量关系．
【详解】解：（1）过点E、F分别作AB的平行线EG，FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，
∵AB∥FH，
∴∠ABF＝∠BFH，
∵FH∥CD，
∴∠CDF＝∠DFH，
∴∠BFD＝∠DFH+∠BFH＝∠CDF+∠ABF；
同理可得∠BED＝∠DEG+∠BEG＝∠ABE+∠CDE，
∵∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，
∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF=（∠ABE+∠CDE）＝∠BED，
∴∠BED＝2∠BFD．
故答案为：∠BED＝2∠BFD；
（2）∠BED＝3∠BFD．证明如下：
同（1）可得，
∠BFD＝∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，
∵∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，
∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF＝（∠ABE+∠CDE）＝∠BED，
∴∠BED＝3∠BFD．
（3）同（1）（2）可得，
∠BFD＝∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，
∵∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，
∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF＝（∠ABE+∠CDE）＝∠BED，
∴∠BED＝n∠BFD．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n等分线的运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想和整体思想的运用．
20、a+2，1．
【解析】试题分析：先把括号内通分，再把分子分母因式分解，接着把除法运算化为乘法运算后约分得到原式=a+2，然后根据a是小于1的正整数和分式有意义的条件得到a=1，再把a的值代入计算即可．
试题解析：原式=•=a+2，
∵a是小于1的正整数，
∴a=1或a=2，
∵a﹣2≠0，
∴a=1，
当a=1时，原式=1+2=1．
21、∠BAD=40°，∠AOC=115°．
【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余，求得再根据角平分线的定义，求得最后根据三角形内角和定理，求得中的度数．
【详解】∵AD是高,
中,
∴△ABC中,
∵AE，CF是角平分线，
∴△AOC中,
22、（1）见解析；（1）；
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理直接得出结论；
（1）设腰长为x，在直角三角形ADB中，利用勾股定理列出x的方程，求出x的值，进而利用三角形的面积公式求出答案．
【详解】解：（1）∵CD=1，BC＝，BD=1，
∴CD1+BD1=BC1，
∴△BDC是直角三角形；
（1）设腰长AB=AC=x，
在Rt△ADB中，
∵AB1=AD1+BD1，
∴x1=（x-1）1+11，
解得x=，
即△ABC的面积=AC•BD=××1=．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理和其逆定理以及等腰三角形的性质，解题关键是利用勾股定理构造方程求出腰长．
23、（1）(2，﹣1），(﹣2，1)，7；（2）(0，)；（3）①见解析；②8
【分析】（1）根据关于x轴、y轴对称的点的坐标特征即可得到结论；
（2）根据轴对称的性质得到B3（﹣2，﹣1），求得直线AB3的解析式，求出直线AB3与 y轴的交点即可得到结论；
（3）①借助勾股定理确定三边长，发现最长的边为10×10的正方形网格的对角线，然后以对角线的两个顶点为圆心，分别以为半径画圆，交点即为所求的F点，以此画出图形即可；
②在10×10的正方形网格中找出所以满足条件的三角形即可确定答案．
【详解】解：（1）∵B（2，1），
∴点B关于x轴对称的对称点B1的坐标为 （2，﹣1），点B关于y轴对称的对称点B2的坐标为 （﹣2，1），
△AB1B2的面积＝4×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×4＝7，
（2）作点B1关于y轴的对称点B3，连接AB3交y轴于P，则此时PA+PB1最小，
∵B1的坐标为 （2，﹣1），
∴B3（﹣2，﹣1），
设直线的函数关系式为，
将点代入解析式得
解得
∴；
当时，
∴点P坐标为（0，）；
（3）①如图2所示，△DEF即为所求；
②如图2所示，满足①中条件的格点三角形的个数为8个．
【点睛】
本题主要考查轴对称变换，待定系数法和画三角形，掌握关于x,y轴对称的点的特点，待定系数法是解题的关键．
24、见详解
【分析】分别作出各点关于x轴的对称点和各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可.
【详解】如图，
多边形在直角坐标系中关于轴的对称图形是多边形A＂B＂C＂D＂;
多边形在直角坐标系中关于轴的对称图形是多边形A＇B＇C＇D＇.
【点睛】
本题考查的是作图−−轴对称变换，熟知关于坐标轴轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
25、（1）作图见解析；．（2）
【分析】（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（2）直接求出三角形的底边和高，根据三角形的面积公式，即可得到答案.
【详解】解：（1）如图：为所求；
点的坐标为：（2，）；
（2）根据题意，，边上的高为2，
∴.
【点睛】
本题主要考查作图——轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点是解题的关键．
26、（1）x；（2）无解．
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）
去分母得：x﹣1=﹣1﹣2(x-2)，
去括号得：x﹣1=﹣1﹣2x+4，
移项合并得：3x=4，
解得：x，
经检验x是分式方程的解；
（2）去分母得：
去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，
移项合并得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解．
【点睛】
此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法．