辽宁省阜新实验中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末统考模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省阜新实验中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末统考模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，已知x2+2，如图，是用棋子摆成的“上”字等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列说法错误的是（ ）
A．的平方根是
B．是81的一个平方根
C．的算术平方根是4
D．
2．在同一平面直角坐标系中，直线和直线的位置可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列实数为无理数的是（ ）
A．0.101B．C．D．
4．分式中的字母满足下列哪个条件时分式有意义（ ）
A．B．C．D．
5．如图，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点D，下列结论：①△BCD是等腰三角形；②BD是∠ABC的平分线；③DC+BC＝AB；④△AMD≌△BCD，正确的是 （ ）
A．①②B．②③C．①②③D．①②④
6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，5 cm，8cm B．3 cm，3 cm，6 cm
C．3 cm，4 cm，5 cm D．1 cm，2cm，3 cm
7．已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．4B．4或﹣2C．±4D．﹣2
8．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC与∠A的大小关系是（ ）
A．∠BOC=2∠AB．∠BOC=90°+∠A
C．∠BOC=90°+∠AD．∠BOC=90°－∠A
9．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是 （ ）
A．B．C．D．
10．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第10个“上”字需用多少枚棋子（ ）
A．40B．42C．44D．46
11．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中B点坐标是(8，2)，D点坐标是(0，2)，点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．2
B．8
C．8
D．12
12．一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若º,则的大小是
A．75ºB．115ºC．65ºD．105º
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC翻折而成的，若∠1=140°，∠2=25°，则∠α度数为______．
14．方程的解是 ．
15．点，是直线上的两点，则_______0（填“＞”或“＜”）．
16．当____________时,解分式方程会出现增根．
17．64的立方根是_______．
18．已知平行四边形中，，，，则这个平行四边形的面积为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）先观察下列等式，再回答问题：
①；
②；
③；
（1）根据上面三个等式，请猜想的结果(直接写出结果)
（2）根据上述规律，解答问题：
设，求不超过的最大整数是多少？
20．（8分）在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线且和直角三角形，，，.
操作发现：
（1）在如图1中，，求的度数；
（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；
实践探究：
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将如图中的图形继续变化得到如图，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系.
21．（8分）（1）如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断．
，，之间的等量关系________；
（2）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论．
22．（10分）如图，等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边△BEF，连接CF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)求∠ACF的度数．
23．（10分）问题背景：如图，点为线段外一动点，且，若，，连接，求的最大值．解决方法：以为边作等边，连接，推出，当点在的延长线上时，线段取得最大值．
问题解决：如图，点为线段外一动点，且，若，，连接，当取得最大值时，的度数为_________．
24．（10分）如图，四边形中，，且，求的度数．
25．（12分）如图，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DBC，还需要补充一个条件：_____（填一个即可）．
26．解一元一次不等式组：．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】根据平方根的性质，立方根的性质依次判断即可.
【详解】的平方根是，故A正确；
是81的一个平方根，故B正确；
=4，算术平方根是2，故C错误；
，故D正确，
故选：C.
【点睛】
此题考查平方根与立方根的性质，熟记性质并熟练解题是关键.
2、C
【分析】根据一次函数的性质，对k的取值分三种情况进行讨论，排除错误选项，即可得到结果．
【详解】解：由题意知，分三种情况：当k＞2时，y=（k-2）x+k的图象经过第一、二、三象限；y=kx的图象y随x的增大而增大，并且l2比l1倾斜程度大，故B选项错误，C选项正确；
当0＜k＜2时，y=（k-2）x+k的图象经过第一、二、四象限；y=kx的图象y随x的增大而增大，A、D选项错误；
当k＜0时，y=（k-2）x+k的图象经过第二、三、四象限，y=kx的图象y随x的增大而减小，但l1比l2倾斜程度大．
∴直线和直线的位置可能是C.
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．
3、D
【解析】由题意根据无理数的概念即无理数就是无限不循环小数，进行分析判断可得答案．
【详解】解：A、0.101是有理数，
B、=3是有理数，
C、是有理数，
D、是无限不循环小数即是无理数，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是无理数的概念、掌握算术平方根的计算方法是解题的关键．
4、B
【分析】利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而求出即可．
【详解】x−1≠0时，分式有意义，
即
故选B．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，利用分母不等于零求出是解题关键．
5、C
【分析】由等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，结合三角形的内角和定理，以及全等三角形的判定，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC=∠C=，
∵MN垂直平分AB，
∴AD=BD，AM=BM，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=36°，∠BDC=72°，
∴BD=BC，
∴△BCD是等腰三角形，①正确；
∵∠ABD=∠DBC=36°，
∴BD平分∠ABC，②正确；
∵BC=BD=AD，AB=AC，
∴DC+BC＝DC+AD=AC=AB；③正确；
△AMD与△BCD不能证明全等，④错误；
故正确的结论有：①②③；
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题．
6、C
【解析】三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此进行解答即可.
【详解】解：2cm+5 cm＜8cm，A不能组成三角形；
3cm+3cm＝6cm，B不能组成三角形；
3cm+4cm＞5cm，C能组成三角形；
1cm+2cm＝3cm，D不能组成三角形；
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系.
7、B
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【详解】∵x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，
∴2（m﹣1）＝±6，
解得：m＝4或m＝﹣2，
故选：B．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．
8、C
【详解】
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB））=（180°-∠A）=90°−∠A，
根据三角形的内角和定理，可得
∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，
∴90°-∠A+∠BOC=180°，
∴∠BOC=90°+∠A．
故选C．
【点睛】
（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°；（2）此题还考查了角平分线的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角．
9、A
【解析】两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得：x+y＞0，
故选A．
10、B
【分析】由图可得，第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；…进一步发现规律：第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）；由此求得问题答案．
【详解】解：第1个“上”字中的棋子个数是6=4+2；
第2个“上”字中的棋子个数是10=4×2+2；
第3个“上”字中的棋子个数是14=4×3+2；
…
第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）；
所以第10个“上”字需用棋子的数量是4×10+2=42个．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
11、C
【分析】连接AC、BD交于点E，由菱形的性质得出AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，由点B的坐标和点D的坐标得出OD＝2，求出DE＝4，AD＝2，即可得出答案．
【详解】连接AC、BD交于点E，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，
∵点B的坐标为(8，2），点D的坐标为(0，2)，
∴OD＝2，BD＝8，
∴AE＝OD＝2，DE＝4，
∴AD＝＝2，
∴菱形的周长＝4AD＝8；
故选：C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
12、D
【详解】
∵AD∥BC，∠1=75°，
∴∠3=∠1=75°，
∵AB∥CD，
∴∠2=180°-∠3=180°-75°=105°．
故选D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、80°
【分析】由∠1=140°，∠2=25°，可得∠3=15°，利用翻折变换前后对应角不变，得出∠2=∠EBA，∠3=∠ACD，进而得出∠BCD+∠CBE的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠α的度数．
【详解】∵∠1=140°，∠2=25°，
∴∠3=15°，
由折叠可得，∠2=∠EBA=25°，∠3=∠ACD=15°，
∴∠EBC=50°，∠BCD=30°，
∴由三角形外角性质可得，∠α=∠EBC+∠DCB=80°，
故答案是：80°．
【点睛】
考查了翻折变换的性质以及三角形外角的性质的运用，解题关键是利用翻折变换前后对应角不变．
14、x=1．
【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.
【详解】去分母得：2x=3x﹣1，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解，
故答案为x=1．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键．
15、＞．
【分析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．
【详解】解：
∵直线的k＜0，
∴函数值y随x的增大而减小．
∵点，是直线上的两点，-1＜3，
∴y1＞y2，即
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征。利用数形结合思想解题是关键．
16、1
【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．
详解：分式方程可化为：x-5=-m，
由分母可知，分式方程的增根是3，
当x=3时，3-5=-m，解得m=1，
故答案为1．
点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
17、4.
【分析】根据立方根的定义即可求解.
【详解】∵43=64，
∴64的立方根是4
故答案为4
【点睛】
此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.
18、40
【分析】作高线CE，利用30角所对直角边等于斜边的一半求得高CE，再运用平行四边形的面积公式计算即可．
【详解】过C作CE⊥AB于E，
在Rt△CBE中，∠B=30，，
∴，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟悉平行四边形的面积公式，熟练运用 “30角所对直角边等于斜边的一半”求解．
三、解答题（共78分）
19、（1）1；（2）不超过m的最大整数是1．
【分析】（1）由①②③的规律写出式子即可；
（2）根据题目中的规律计算即可得到结论．
【详解】解：（1）观察可得，＝1；
（2）m＝++…+
＝1+1+1+…+
＝1×1+（+++…+）
＝1+（1﹣+﹣+﹣+…+）
＝1+（1﹣）
=，
∴不超过m的最大整数是1．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是找出规律．
20、操作发现：（1）；（2）见解析；实践探究：（3）.
【解析】(1)如图1，根据平角定义先求出∠3的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可得；
(2)如图2，过点B作BD//a，则有∠2+∠ABD=180°，根据已知条件可得∠ABD =60°-∠1，继而可得∠2+60°-∠1=180°，即可求得结论；
(3)∠1=∠2，如图3，过点C作CD//a，由已知可得∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，根据平行线的性质可得∠BCD=∠2，继而可求得∠1=∠BAM=60°，再根据∠BCD=∠BCA-∠DCA求得∠BCD=60°，即可求得∠1=∠2.
【详解】(1)如图1，
∵∠BCA=90°，∠1=46°，
∴∠3=180°-∠BCA-∠1=44°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=44°；
(2)理由如下：如图2，过点B作BD//a，
∴∠2+∠ABD=180°，
∵a//b，
∴b//BD，
∴∠1=∠DBC，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，
∴∠2+60°-∠1=180°，
∴∠2-∠1=120°；
(3)∠1=∠2，理由如下：如图3，过点C作CD//a，
∵AC平分∠BAM，
∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=2×30°=60°，
∵CD//a，
∴∠BCD=∠2，
∵a//b，
∴∠1=∠BAM=60°，b//CD，
∴∠DCA=∠CAM=30°，
∵∠BCD=∠BCA-∠DCA，
∴∠BCD=90°-30°=60°，
∴∠2=60°，
∴∠1=∠2.
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，三角板的知识，正确添加辅助线，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.
21、（1）；（2），理由详见解析.
【分析】（1）先根据角平分线的定义和平行线的性质证得，再根据AAS证得≌，于是，进一步即得结论；
（2）延长交的延长线于点，如图②，先根据AAS证明≌，可得，再根据角平分线的定义和平行线的性质证得，进而得出结论.
【详解】解：（1）.
理由如下：如图①，∵是的平分线，∴
∵，∴，∴，∴.
∵点是的中点，∴，
又∵，
∴≌（AAS），∴.
∴.
故答案为：.
（2）.
理由如下：如图②，延长交的延长线于点.
∵，∴，
又∵，，
∴≌（AAS），∴，
∵是的平分线，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解本题的关键．
22、（1）证明见解析；（2）∠ACF＝90°.
【解析】（1）根据△ABC是等边三角形，得出AB=BC，∠ABE+∠EBC=60°，再根据△BEF是等边三角形，得出EB=BF，∠CBF+∠EBC=60°，从而求出∠ABE=∠CBF，最后根据SAS证出△ABE≌△CBF，即可得出AE=CF；
（2）根据△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的角平分线，得出∠BAE=30°，∠ACB=60°，再根据△ABE≌△CBF，得出∠BCF=∠BAE=30°，从而求出∠ACF的度数．
【详解】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABE＋∠EBC＝60 °.
∵△BEF是等边三角形，
∴EB＝BF，∠CBF＋∠EBC＝60 °.
∴∠ABE＝∠CBF.
在△ABE和△CBF中， ，
∴△ABE≌△CBF(SAS)．
∴AE＝CF；
(2)∵等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC=30 °，∠ACB＝60°.
∵△ABE≌△CBF，
∴∠BCF＝∠BAE＝30 °.
∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝30 °＋60 °＝90 °.
【点睛】
此题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定，关键是根据等边三角形的性质得出∠ABE=∠CBF，掌握全等三角形的判定，角平分线的性质等知识点．
23、
【分析】以AC为直角边，作等腰直角三角形CEA，CE =CA，∠ECA=90°，连接EB，利用SAS证出△ECB≌△ACD，从而得出EB=AD，然后根据两点之间线段最短即可得出当AD取得最大值时，E、A、B三点共线，然后求出∠CAB的度数，根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出∠ACB，从而求出∠ACD．
【详解】解：以AC为直角边，作等腰直角三角形CEA，CE =CA，∠ECA=90°，连接EB
∵
∴∠ECA＋∠ACB=∠BCD＋∠ACB
∴∠ECB=∠ACD
在△ECB和△ACD中
∴△ECB≌△ACD
∴EB=AD
∴当AD取得最大值时，EB也取得最大值
根据两点之间线段最短可知EB≤EA＋EB，当且仅当E、A、B三点共线时取等号
即当AD取得最大值时，E、A、B三点共线，
∵△CEA为等腰直角三角形
∴∠CAE=45°
∴此时∠CAB=180°―CAE=135°
∵
∴∠ACB=∠ABC=（180°－∠CAB）=°
∴∠ACD=∠ACB＋∠BCD=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和两点之间线段最短的应用，掌握等腰直角三角形的性质、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质和两点之间线段最短是解决此题的关键．
24、135°
【分析】连接BD，根据勾股定理的逆定理得出△ABD为直角三角形，进而解答即可．
【详解】解：如图，连接BD，
∵BC=CD=2，∠C=90°，
在Rt△BCD中，
BD2=BC2+DC2=8，∠BDC=∠DBC=45°．
在△ABD中，
∵AB2+BD2=12+8=9=32=AD2，
∴△ABD为直角三角形，
故∠ABD=90°，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=90°+45°=135°．
【点睛】
本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
25、∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．
【分析】直接利用全等三角形的判定方法定理得出即可．
【详解】∵∠A＝∠D，BC＝BC，
∴当∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB时，△ABC≌△DBC（AAS），
∴还需要补充一个条件为：∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．
故答案为∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，解题关键在于熟练掌握全等三角形的性质.
26、
【分析】分别求出两个不等式的解集，然后可得不等式组的解集.
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．