辽宁省阜新市名校2023年数学八上期末联考试题【含解析】

这是一份辽宁省阜新市名校2023年数学八上期末联考试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，解分式方程时，去分母后变形为，下列数据不能确定物体位置的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二元一次方程的是（ ）
A．①B．①④C．①③D．①②④⑥
2．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足( )
A．∠α+∠β＝180°B．∠β﹣∠α＝90°
C．∠β＝3∠αD．∠α+∠β＝90°
3．如图，在中，，，则的度数为( )
A．B．C．D．
4．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．m+2＞n+2B．2m＞2nC．＞D．m2＞n2
5．解分式方程时，去分母后变形为
A．B．
C．D．
6．一组数据，，，，的众数为，则这组数据的中位数是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，高BE和CH的交点为O，则∠BOC=（ ）
A．80°B．120°C．100°D．150°
8．下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A．6排10座B．东北方向C．中山北路30号D．东经118°，北纬40°
9．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3=2a5B．a6÷a2=a3
C．a2•a3=a5D．（2ab2）3=6a3b6
10．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是…… （ ）
A．2、3、4B．3、4、5C．6、8、10D．5、12、13
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若＝0，则x＝_____．
12．若正比例函数y=kx的图象经过点（2，4），则k=_____．
13．如果一个正数的两个平方根分别为3m+4和2﹣m，则这个数是__．
14．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为____________
15．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．
16．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A＇处． 若∠1 = 50°，则∠BDA = ________．
17．分解因式：______________
18．若已知，，则__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图1，△ABC为等边三角形，点E、F分别在BC和AB上，且CE=BF，AE与CF相交于点H.
（1）求证：△ACE≌△CBF；
（2）求∠CHE的度数；
（3）如图2，在图1上以AC为边长再作等边△ACD，将HE延长至G使得HG=CH，连接HD与CG，求证：HD=AH+CH

20．（6分）阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N两点之间的距离可以用公式MN＝计算．解答下列问题：
（1）若点P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q两点间的距离；
（2）若点A（1，2），B（4，﹣2），点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．
21．（6分）如图，已知△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，点D在线段AC上．
（1）求∠DCE的度数；
（2）当点D在线段AC上运动时（D不与A重合），请写出一个反映DA，DC，DB之间关系的等式，并加以证明．
22．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图1中a的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
23．（8分）已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．
（1）求证：CD＝CE；
（2）连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．
24．（8分）某商贸公司有、两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：
（1）已知一批商品有、两种型号，体积一共是21立方米，质量一共是11．5吨，求、两种型号商品各有几件？
（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3．5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种：
①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费611元；
②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费211元．
现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？
25．（10分）如图， ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，延长AB至点E，使∠AEC＝∠DAB．判断CE与AD的数量关系，并证明你的结论．
26．（10分）计算：
（1）+；
（2）2－6＋；
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程来进行解答即可；
【详解】解：①该方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；
②该方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；
③该方程中的未知数的次数是2，所以它不是二元一次方程；
④由原方程得到2x+2y=0，该方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；
⑤该方程中含有一个未知数，所以它不是二元一次方程；
⑥该方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；
综上所述，属于二元一次方程的是：①，④；
故答案是：B.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键.
2、B
【详解】解：过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CF∥DE，
∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，
∵∠BCD=90°，
∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，
∴∠β﹣∠α=90°，
故选B．
3、D
【分析】由题意根据三角形内角和为180°进行分析计算，即可得解.
【详解】解：∵在中，，，
∴=180°-90°-54°=36°.
故选：D.
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和为180°是解题关键，同时也可利用直角三角形两锐角互余进行分析.
4、D
【解析】试题分析：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；
D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；
故选D．
【考点】不等式的性质．
5、D
【解析】试题分析：方程，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D.
考点：解分式方程的步骤.
6、C
【分析】根据中位数的定义直接解答即可．
【详解】解：把这些数从小到大排列为：1、2、3、4、4，最中间的数是3，
则这组数据的中位数是3；
故选：C．
【点睛】
本题考查了中位数，掌握中位数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
7、C
【分析】在中根据三角形内角和定理求出，然后再次利用三角形内角和定理求出，问题得解.
【详解】∵BE和CH为的高，
∴.
∵，
∴在中，，
在中，，
∴
故选C.
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180°是解题关键.
8、B
【分析】平面内要确定点的位置，必须知道两个数据才可以准确确定该点的位置．
【详解】解：A、6 排10座能确定物体位置，此选项不符合题意；
B、东北方向不能确定物体位置，此选项符合题意；
C、中山北路 30 号能确定物体位置，此选项不符合题意；
D、东经 118°，北纬 40°能确定物体位置，此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应．
9、C
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】A.原式不能合并，错误；
B.原式=a4，错误；
C.原式=a5，正确；
D.原式=8a3b6，错误，
故选C.
10、A
【分析】根据勾股定理的逆定理，两边的平方和等于第三边的平方，即可得到答案.
【详解】解：A、，故A不能构成直角三角形；
B、，故B能构成直角三角形；
C、，故C能构成直角三角形；
D、，故D能构成直角三角形；
故选择：A.
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟记构成直角三角形的条件：两边的平方和等于第三边的平方.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、﹣1或2或1
【分析】直接利用分式的值为零的条件得出分子为零进而计算得出答案．
【详解】解：若＝0，
则x2﹣x﹣2＝0或|x|﹣1＝0且x+1≠0，
解得：x＝﹣1或2或1．
故答案为：﹣1或2或1．
【点睛】
本题考查了求解分式方程，绝对值的性质应用，一元二次方程的解法，注意分式方程分母不为0的情况．
12、2
【解析】
13、1．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出m，再求出3m+4，然后平方计算即可得解．
【详解】解：根据题意知3m+4+2﹣m＝0，
解得：m＝﹣3，
所以这个数为（3m+4）2＝（﹣5）2＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了平方根的定义．解题的关键是明确一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
14、
【分析】先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．
【详解】∵直角三角形的两直角边长分别为5和12，
∴斜边长＝
∵直角三角形面积S＝×5×12＝×13×斜边的高，
∴斜边的高＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查勾股定理及直角三角形面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
15、
【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB=AO，
∴OA=AB=OB=3，
∴BD=2OB=6，
∴AD=．
【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
16、25º
【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质可得AD∥BC，∠BDA＝∠BDG，即可求解．
【详解】∵将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，
∴AD∥BC，∠BDA＝∠BDG，
∴∠1＝∠ADG＝50°，且∠ADG＝∠BDA+∠BDG，
∴∠BDA＝25°，
故答案为：25°．
【点睛】
本题考查了翻折变换，折叠的性质，平行四边形的性质，灵活运用折叠的性质是本题的关键．
17、.
【分析】根据平方差公式分解即可.
【详解】解：.
故答案为.
【点睛】
本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是关键.
18、1
【分析】利用平方差公式，代入x+y=5即可算出．
【详解】解：由=5
把x+y=5代入得
x-y=1
故本题答案为1．
【点睛】
本题考查了平方差公式的运用，熟练掌握相关知识点事解决本题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）60°；（3）证明见解析
【分析】
（1）根据等边三角形的性质可得：∠B=∠ACB=60°，BC=CA，然后利用“边角边”证明：△ACE和△CBF全等；
（2）根据全等三角形对应角相等可得：∠EAC=∠BCF，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理得到∠CHE=∠BAC；
（3）如图2，先说明△CHG是等边三角形，再证明△DCH≌△ACG，可得DH=AG=AH+HG=AH+CH．
【详解】
解：（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，BC=CA，
即∠B=∠ACE=60°，
在△ACE和△CBF中，
∴△ACE≌△CBF（SAS）；
（2）解：由（1）知：△ACE≌△CBF，
∴∠EAC=∠BCF，
∴∠CHE=∠EAC+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠ACB=60°；
（3）如图2，由（2）知：∠CHE=60°，
∵HG=CH，
∴△CHG是等边三角形，
∴CG=CH=HG，∠G=60°，
∵△ACD是等边三角形，
∴AC=CD，∠ACD=60°，
∵△ACE≌△CBF，
∴∠AEC=∠BFC，
∵∠BFC=∠BAC+∠ACF=60°+∠ACF，
∠AEC=∠G+∠BCG=60°+∠BCG，
∴∠ACF=∠BCG，
∴∠ACF+∠ACD=∠BCG+∠ACB，
即∠DCH=∠ACG，
∴△DCH≌△ACG，
∴DH=AG=AH+HG=AH+CH．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记等边三角形的性质，并以此创造三角形全等的条件是解题的关键．
20、 (1)13；(2)△AOB是直角三角形.
【分析】（1）根据两点间的距离公式计算；
（2）根据勾股定理的逆定理解答．
【详解】解：(1)P，Q两点间的距离＝＝13；
(2)△AOB是直角三角形，
理由如下：AO2＝(1﹣0)2+(2﹣0)2＝5，
BO2＝(4﹣0)2+(﹣2﹣0)2＝20，
AB2＝(4﹣1)2+(﹣2﹣2)2＝25，
则AO2+BO2＝AB2，
∴△AOB是直角三角形．
故答案为(1)13；(2)△AOB是直角三角形.
【点睛】
本题考查的是两点间的距离公式，勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
21、（1）见解析；（1）1BD1=DA1+DC1，见解析
【分析】（1）只要证明△ABD≌△CBE（SAS），推出∠A=∠ACB=∠BCE=45°即可解决问题；
（1）存在，1BD1=DA1+DC1；在Rt△DCE中，利用勾股定理证明即可．
【详解】（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，∠A=∠ACB=45°，
同理可得：DB=BE，∠DBE=90°，∠BDE=∠BED=45°，
∴∠ABD=∠CBE，
在△ABD与△CBE中，
AB=BC，∠ABD=∠CBE，DB=BE，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴∠A=∠BCE=45°
∴∠DCE=∠ACB+∠BCE=90°．
（1）1BD1=DA1+DC1．
证明如下：
∵△BDE是等腰直角三角形，
∴DE=BD，
∴DE1=1BD1，
∵△ABD≌△CBE，
∴AD=CE，
∴DE1=DC1+CE1=AD1+CD1，
故1BD1=AD1+CD1．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
22、 (1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.1；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.
【详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．
试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%； 则a的值是25；
(2)、观察条形统计图得：=1.61；
∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65；
将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.1， 则这组数据的中位数是1.1．
(3)、能； ∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，
∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；
∵1.65m＞1.1m， ∴能进入复赛
考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数
23、（1）见解析；（2）△BEF为等腰三角形，证明见解析.
【分析】（1）先由AD∥BE得出∠A＝∠B，再利用SAS证明△ADC≌△BCE即得结论；
（2）由（1）可得CD＝CE，∠ACD＝∠BEC，再利用等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠BFE＝∠BEF，进一步即得结论.
【详解】（1）证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，
在△ADC和△BCE中

∴△ADC≌△BCE（SAS），
∴CD＝CE；
（2）解：△BEF为等腰三角形，证明如下：
由（1）知△ADC≌△BCE，
∴CD＝CE，∠ACD＝∠BEC，
∴∠CDE＝∠CED，
∴∠CDE+∠ACD＝∠CED+∠BEC，
即∠BFE＝∠BEF，
∴BE＝BF，
∴△BEF是等腰三角形．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定和性质等知识，属于基础题型，难度不大，熟练掌握全等三角形和等腰三角形的判定和性质是解题的关键.
24、（1）种型号商品有5件，种型号商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2111元
【分析】（1）设A、B两种型号商品各x件、y件，根据体积与质量列方程组求解即可；
（2）①按车付费=车辆数611；②按吨付费=11.5211；③先按车付费，剩余的不满车的产品按吨付费，将三种付费进行比较.
【详解】（1））设A、B两种型号商品各x件、y件，
，
解得，
答：种型号商品有5件，种型号商品有8件；
（2）①按车收费：（辆），
但是车辆的容积=182111>2111，
∴先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2111元.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键，（2）注意分类讨论，分别求出费用进行比较解答问题.
25、CE＝2AD，证明详见解析
【分析】延长AD至点N使DN＝AD，AN交CE于点M，连接CN，根据等腰三角形的性质得到MA＝ME，根据全等三角形的性质得到∠N＝∠DAB．根据平行线的性质得到∠3＝∠AEC．求得MC＝MN，于是得到结论．
【详解】解：CE＝2AD；
理由：延长AD至点N使DN＝AD，AN交CE于点M，连接CN，
∵∠DAB＝∠AEC，
∴MA＝ME，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠CAD＝∠DAB，BD＝CD，∠1＝∠2＝90°．
∴ABD≌NCD（AAS），
∴∠N＝∠DAB．
∴CN∥AE．
∴∠3＝∠AEC．
∴∠3＝∠N．
∴MC＝MN，
∴CE＝MC+ME
＝MN+MA
＝AN
＝2AD．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
26、（1）；（2）
【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可
（2）先化简二次根式即可得，再计算加减可得；
【详解】解：（1）+=
（2）2－6＋=-+=
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
体积（立方米/件）
质量（吨/件）
型商品
1．8
1．5
型商品
2
1