辽宁省葫芦岛市2023年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省葫芦岛市2023年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】，共22页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，如图所示，C为线段AE上一动点等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．16B．18C．20D．16或20
2．在平面直角坐标系中，点A(5，6)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为( )
A．(5，6) B．(－5，－6) C．(－5，6) D．(5，－6)
3．对于函数y=-3x+1，下列说法不正确的是（ ）
A．它的图象必经过点(1，-2)B．它的图象经过第一、二、四象限
C．当x> 时，y>0D．它的图象与直线y=-3x平行
4．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，若，则（ ）
A．B．C．D．
5．如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（ ）
A．60B．16C．30D．11
6．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论错误的是( )
A．△ABD≌△ACEB．∠ACE+∠DBC＝45°
C．BD⊥CED．∠BAE+∠CAD＝200°
7．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．下列银行图标中，是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
9．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（ ）
A．AB=DCB．OB=OCC．∠C=∠DD．∠AOB=∠DOC
10．如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（ ）
A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②③
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，两地相距千米，甲、乙两人都从地去地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程(千米)与时间(小时)之间的关系，下列说法: ①乙晚出发小时；②乙出发小时后追上甲；③甲的速度是千米/小时； ④乙先到达地.其中正确的是__________．(填序号)
12．已知、满足方程组，则代数式______．
13．已知多项式，那么我们把和称为的因式，小汪发现当或时，多项式的值为1．若有一个因式是（为正数），那么的值为______，另一个因式为______．
14．如图1，在中，．动点从的顶点出发，以的速度沿匀速运动回到点．图2是点运动过程中，线段的长度随时间变化的图象．其中点为曲线部分的最低点．
请从下面A、B两题中任选一作答，我选择________题.
A．的面积是______，B．图2中的值是______．
15．已知xy=3，那么的值为______ ．
16．11的平方根是__________．
17．如图，面积为12的沿方向平移至位置，平移的距离是的三倍，则图中四边形的面积为__________．
18．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（__________）
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，把△ABC平移，使点A平移到点O．
（1）作出△ABC平移后的△OB′C′；
（2）求出只经过一次平移的距离.
20．（6分）在平面直角坐标系中，直线平行于轴并交轴于，一块三角板摆放其中，其边与轴分别交于，两点，与直线分别交于，两点，
（1）将三角板如图1所示的位置摆放，请写出与之间的数量关系，并说明理由．
（2）将三角板按如图2所示的位置摆放，为上一点，，请写出与之间的数量关系，并说明理由．
21．（6分）（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，
如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE．
（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．
（深入探究）（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO，其中正确的有 ．(将所有正确的序号填在横线上)．
（延伸应用）（3）如图3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，试探究∠A与∠C的数量关系．
22．（8分）运用乘法公式计算：（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）．
23．（8分）观察以下等式：
，
，
，
，
……
（1）依此规律进行下去，第5个等式为_______，猜想第n个等式为______（n为正整数）；
（2）请利用分式的运算证明你的猜想．
24．（8分）如图1，直线y＝﹣x+b分别与x轴，y轴交于A（6，0），B两点，过点B的另一直线交x轴的负半轴于点C，且OB：OC＝3：1
（1）求直线BC的解析式；
（2）直线y＝ax﹣a（a≠0）交AB于点E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使S△BDE＝S△BDF？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点P为A点右侧x轴上一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变，求出它的坐标；如果会发生变化，请说明理由．
25．（10分）分解因式:
26．（10分）如图1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，若AB=AC+CD．那么∠ACB 与∠ABC有怎样的数量关系? 小明通过观察分析，形成了如下解题思路:
如图2,延长AC到E,使CE=CD,连接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED,进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC的数量关系.
(1) 判定△ABD 与△AED 全等的依据是______________(SSS,SAS,ASA,AAS 从其中选择一个);
(2)∠ACB 与∠ABC的数量关系为:___________________
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
【详解】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；
②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意．
故此三角形的周长=8+8+4=1．
故选C
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析师解题的关键.
2、D
【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可解答．
【详解】∵点A（5，6）与点B关于x轴对称，
∴点B的坐标是（5，-6）．
故选D．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
3、C
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、D进行判断；令y＞0，得到x＜，则可对C进行判断．
【详解】解：A.当x=1时，y=-2，正确；
B.函数经过一、二、四象限，正确；
C.令y＞0，即-3x+1＞0，解得x＜ ， 错误；
D.∵两个直线的斜率相等，∴图象与直线平行，正确．
故答案为：C.
【点睛】
此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
4、B
【分析】由垂直平分线的性质可得AE=BE，进而可得∠EAB=∠ABE，根据三角形外角性质可求出∠A的度数，利用等腰三角形性质求出∠ABC的度数.
【详解】∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE，
∵，∠BEC=∠EAB+∠ABE，
∴∠A=76°÷2=38°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°，
故选B.
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角性质.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握相关性质是解题关键.
5、C
【分析】先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值即可．
【详解】∵矩形的周长为10，
∴a+b=5，
∵矩形的面积为6，
∴ab=6，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=1．
故选：C．
【点睛】
本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
6、D
【分析】根据SAS即可证明△ABD≌△ACE，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断．
【详解】∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．
在△BAD和△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，故A正确；
∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°．
∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ACE+∠DBC＝45°，故B正确．
∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，则BD⊥CE，故C正确．
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故D错误．
故选D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
7、C
【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•110°与外角和定理列出方程，然后求解即可．
【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•110°=3×360°，解得n=1．
【点睛】
熟练掌握多边形内角和公式和外角和是解决本题的关键，难度较小.
8、D
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析即可．
【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
9、B
【解析】试题分析：在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
则还需添加的添加是OB=OC，
故选B.
考点：全等三角形的判定．
10、A
【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．
【详解】∵△ABC和△CDE是正三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正确，
∴AD=BE，故②正确；
∵△ADC≌△BEC，
∴∠ADC=∠BEC，
∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故③正确；
∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，
∴△CDP≌△CEQ（ASA）．
∴CP=CQ，
∴∠CPQ=∠CQP=60°，
∴△CPQ是等边三角形，故④正确；
故选A．
【点睛】
考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、：①③④
【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由图象可得，
乙晚出发1小时，故①正确；
∵3-1=2小时，∴乙出发2小时后追上甲，故②错误；
∵12÷3=4千米/小时，∴甲的速度是4千米/小时，故③正确；
∵相遇后甲还需8÷4=2小时到B地，相遇后乙还需8÷(12÷2) =小时到B地，∴乙先到达B地，故④正确；
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
12、－1
【分析】先利用加减消元法解方程，，把①+②得到3x=6，解得x=2，然后把x=2代入①可求出y，最后把x、y的值都代入x-y中进行计算即可；
【详解】解：，
把①+②得：3x=6，
解得x=2，
把x=2代入①得2+y=5，
解得y=3，
∴方程组的解为，
∴；
故答案为：－1；
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是解题的关键.
13、1
【分析】根据题意类比推出，若是的因式，那么即当时，．将代入，即可求出a的值．注意题干要求a为正数，再将求得的解代入原多项式，进行因式分解即可．
【详解】∵是的因式，
∴当时，，即，
∴，∴，
∵为正数，∴，∴可化为，
∴另一个因式为．
故答案为1；
【点睛】
本题考查根据题意用类比法解题和因式分解的应用，注意题干中a的取值为正数是关键．
14、A． B．
【解析】由图形与函数图像的关系可知Q点为AQ⊥BC时的点，则AQ=4cm,再求出AB=×3s=6cm，利用勾股定理及可求出BQ，从而求出BC，即可求出的面积；再求出的周长，根据速度即可求出m．
【详解】如图，当AQ⊥BC时，AP的长度最短为4，即AQ=4，
AB=×3s=6cm，
∴BQ=
∵
∴BC=2BQ=4
∴的面积为=；
的周长为6+6+4=12+4
∴m=（12+4）÷2=
故答案为： A；或B；．
【点睛】
此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及函数图像的性质．
15、±2
【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．
详解：因为xy=3，所以x、y同号，
于是原式==，
当x>0，y>0时，原式==2；
当x<0，y<0时，原式==−2
故原式=±2.
点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.
16、
【解析】根据平方根的定义即可求解.
【详解】解：11的平方根为.
【点睛】
本题考查了平方根的定义，解题的关键在于平方根和算术平方根的区别和联系.
17、
【分析】根据平移的性质可证四边形为平行四边形，且它与的高相等，CF=3BC，由的面积等于11可得的面积也等于11，并且可计算的面积等于71，继而求出四边形的面积．
【详解】解：∵△DEF是△ABC平移得到的，平移的距离是的三倍，
∴AD∥CF，AD=CF，CF=3BC，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∵S△ABC=11，△ABC和▱ACFD的高相等，
∴S▱ACFD=11×3×1=71，
∴S四边形ACED=S▱ACFD-S△DEF=S▱ACFD-S△ABC=71-11=60 cm1，
故答案为：60 cm1．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质，平移的性质．理解平移前后对应点所连线段平行且相等是解决此题的关键．
18、答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．
【分析】让横坐标、纵坐标为负数即可．
【详解】在第三象限内点的坐标为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．
故答案为答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．
三、解答题(共66分)
19、（1）如图见解析；（2）只经过一次平移的距离为．
【分析】（1）根据平移的性质画出平移后的△OB'C'即可；
（2）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离．
【详解】（1）如图
（2）只经过一次平移的距离即OA的长度；
∵点A（2,3），∴ OA=.
∴只经过一次平移的距离为.
【点睛】
此题主要考查了作图--平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
20、（1）；（2）∠NEF+∠AOG=90°
【分析】（1）延长AC交直线DM于点P，通过平行线的性质得出∠AOG=∠APD，再由垂直关系得出与之间的数量关系；
（2）延长AC交直线DM于点Q，通过平行线的性质得出∠AOG=∠AQD，再根据及垂直关系得出与之间的数量关系即可．
【详解】解：（1）如图，延长AC交直线DM于点P，
∵DM∥x轴，
∴∠AOG=∠APD，
又∵∠ACB=90°
∴∠PCB=90°，
∴∠APD+∠CEP=90°，
又∵∠CEF+∠CEP=180°，
∴∠CEF-∠APD=90°，
即．
（2）如图，延长AC交直线DM于点Q，
∵DM∥x轴，
∴∠AOG=∠AQD，
又∵∠ACB=90°
∴∠QCB=90°，
∴∠AQD+∠CEQ=90°，
又∵
∠CEQ+∠CEF=180°
∴∠NED=∠CEQ，
∴∠NED+∠AQD=90°，
即∠NEF+∠AOG=90°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质及角的运算问题，解题的关键是做出辅助线，通过平行线的性质及垂直关系进行角度的运算．
21、（1）证明见解析；（2）①②③；（3）∠A+∠C=180°．
【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE，即可得出结论；
（2）同（1）的方法判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°，再判断出△BCF≌△ACO，得出∠AOC=120°，进而得出∠AOE=60°，再判断出BF＜CF，进而判断出∠OBC＞30°，即可得出结论；
（3）先判断出△BDP是等边三角形，得出BD=BP，∠DBP=60°，进而判断出△ABD≌△CBP（SAS），即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE；
（2）如图2，
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE，①正确，∠ADB=∠AEC，
记AD与CE的交点为G，
∵∠AGE=∠DGO，
∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE，
∴∠DOE=∠DAE=60°，
∴∠BOC=60°，②正确，
在OB上取一点F，使OF=OC，
∴△OCF是等边三角形，
∴CF=OC，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB，
∴∠BCF=∠ACO，
∵AB=AC，
∴△BCF≌△ACO（SAS），
∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°，
∴∠AOE=180°-∠AOC=60°，③正确，
连接AF，要使OC=OE，则有OC=CE，
∵BD=CE，
∴CF=OF=BD，
∴OF=BF+OD，
∴BF＜CF，
∴∠OBC＞∠BCF，
∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°，
∴∠OBC＞30°，而没办法判断∠OBC大于30度，
所以，④不一定正确，
即：正确的有①②③，
故答案为①②③；
（3）如图3，

延长DC至P，使DP=DB，
∵∠BDC=60°，
∴△BDP是等边三角形，
∴BD=BP，∠DBP=60°，
∵∠BAC=60°=∠DBP，
∴∠ABD=∠CBP，
∵AB=CB，
∴△ABD≌△CBP（SAS），
∴∠BCP=∠A，
∵∠BCD+∠BCP=180°，
∴∠A+∠BCD=180°．
【点睛】
此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解题的关键．
22、21x+1．
【分析】分别根据平方差公式以及多项式乘多项式的法则展开算式，再合并同类项即可．
【详解】解：（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）
＝（2x）2﹣1﹣（4x2+3x﹣24x﹣18）
＝4x4﹣1﹣4x2﹣3x+24x+18
＝21x+1．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算，需要熟记平方差公式以及多项式乘以多项式的法则．
23、（1），；（2）见解析
【分析】（1）仿照阅读材料中的等式，利用式与式之间的关联得到第5个等式，进而确定出第n个等式即可；
（2）验证所得的等式即可．
【详解】解：（1），
．
（2）证明∵，
，
．
【点睛】
此题考查了分式的混合运算，以及有理数的混合运算，及对所给情境进行综合归纳的能力，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24、（1）y＝3x+6；（2）存在，a＝；（3）K点的位置不发生变化，K（0，﹣6）
【分析】（1）首先确定B、C两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；
（2）由S△BDF＝S△BDE可知只需DF＝DE，即D为EF中点，联立解析式求出E、F两点坐标，利用中点坐标公式列出方程即可解决问题；
（3）过点Q作QC⊥x轴，证明△BOP≌△PCQ，求出AC＝QC，即可推出∠QAC＝∠OAK＝45°，即可解决问题.
【详解】解：（1）∵直线y＝﹣x+b与x轴交于A（6，0），
∴0＝﹣6+b，解得：b＝6，
∴直线AB的解析式是：y＝﹣x+6，
∴B（0，6），
∴OB＝6，
∵OB：OC＝3：1，
∴OC＝2，
∴C（﹣2，0）
设直线BC的解析式是y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线BC的解析式是：y＝3x+6；
（2）存在．
理由： ∵S△BDF＝S△BDE，
∴只需DF＝DE，即D为EF中点，
∵点E为直线AB与EF的交点，
联立，解得：，
∴点E（，），
∵点F为直线BC与EF的交点，
联立，解得：，
∴点F（，），
∵D为EF中点，
∴，
∴a＝0（舍去），a＝，
经检验，a＝是原方程的解，
∴存在这样的直线EF，a的值为；
（3）K点的位置不发生变化．
理由：如图2中，过点Q作QC⊥x轴，设PA＝m，
∵∠POB＝∠PCQ＝∠BPQ＝90°，
∴∠OPB+∠QPC＝90°，∠QPC+∠PQC＝90°，
∴∠OPB＝∠PQC，
∵PB＝PQ，
∴△BOP≌△PCQ（AAS），
∴BO＝PC＝6，OP＝CQ＝6+m，
∴AC＝QC＝6+m，
∴∠QAC＝∠OAK＝45°，
∴OA＝OK＝6，
∴K（0，﹣6）．
【点睛】
本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解分式方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
25、
【分析】根据提取公因式法和公式法即可因式分解.
【详解】
=
=
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.
26、SAS ∠ACB =2∠ABC
【解析】试题分析：（1）根据已知以及作法可知可以利用SAS判定△ABD 与△AED 全等；
（2）根据△ABD ≌△AED，可得∠B=∠E，由作法可知CE=CD，从而得∠E=∠CDE，再利用三角形外角的性质即可得∠ACB=2∠ABC.
试题解析：（1）延长AC到E，使CE=CD，连接DE，
∵AB=AC+CD，AE=AC+CE，∴AE=AB，
又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，
又AD是公共边，∴△ABD≌△AED（SAS），
故答案为SAS；
（2）∵△ABD≌△AED，∴∠B=∠E，
∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，
∵∠ACB=∠E+∠CDE，
∴∠ACB=2∠B，
故答案为∠ACB=2∠B.
【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形的外角等，正确添加辅助线是解题的关键.