辽宁省葫芦岛市连山区2023年八年级数学第一学期期末达标测试试题【含解析】

这是一份辽宁省葫芦岛市连山区2023年八年级数学第一学期期末达标测试试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列各式计算正确的是，下列等式中正确的是，已知等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知点M（1-2m，m-1）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．以下列各组长度的线段为边，其中a>3，能构成三角形的是( )
A．2a+7，a+3，a+4B．5a²，6 a²，10 a²
C．3a， 4a， aD．a-1，a-2，3a-3
4．如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )
A．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
B．(a+b)2=a2+2ab+b2
C．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
D．(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2
5．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝5，b＝﹣6B．a＝5，b＝6C．a＝1，b＝6D．a＝1，b＝﹣6
6．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（ ）
A．165°B．120°C．150°D．135°
7．如图，平行四边形ABCD中，AB = 6cm，AD=10 cm，点P在AD 边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止 (同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（ ）
A．1 次B．2次C．3次D．4次
8．下列各式计算正确的是 ( )
A．B．C．D．
9．下列等式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知：将直线沿着轴向下平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（ ）
A．经过第一、二、四象限B．与轴交于
C．与轴交于D．随的增大而减小
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米．一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是__________
12．分式当x __________时,分式的值为零.
13．如图，点B在点A的南偏西方向，点C在点A的南偏东方向，则的度数为______________．
14．若关于x的分式方程的解是正数，则实数m的取值范围是_________
15．已知，y＝（m+1）x3﹣|m|+2是关于x的一次函数，并且y随x的增大而减小，则m的值为_____．
16．如图，在中，按以下步骤作图：
第一步：分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点；
第二步：作直线交于点，连接．
（1）是______三角形；(填“等边”、“直角”、“等腰”)
（2）若，则的度数为___________．
17．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=__________．
,
,
,
,
18．有6个实数：，，，，，，其中所有无理数的和为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值： ，其中，．
20．（6分）计算：
（1）（x+2）（2x﹣1）
（2）（）2
21．（6分）以下是小嘉化简代数式的过程．
解：原式……①
……②
……③
（1）小嘉的解答过程在第_____步开始出错，出错的原因是_____________________；
（2）请你帮助小嘉写出正确的解答过程，并计算当时代数式的值．
22．（8分）已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）当点D在线段BC上时（与点B，C不重合），如图1，求证：CF＝BD；
（2）当点D运动到线段BC的延长线上时，如图2，第（1）问中的结论是否仍然成立，并说明理由．
23．（8分）学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛，参赛总人数达480人之多，下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）求该校七年一班此次预选赛的总人数；
（2）补全条形统计图，并求出书法所在扇形圆心角的度数；
（3）若此次预选赛一班共有2人获奖，请估算本次比赛全学年约有多少名学生获奖？
24．（8分）因式分解（x2+4y2）2﹣16x2y2
25．（10分）先化简再求值：，再从0，-1，2中选一个数作为的值代入求值．
26．（10分）如图，已知线段AB，根据以下作图过程：
(1)分别以点A、点B为圆心，大于AB长的为半径作弧，两弧相交于C、D两点；
(2)过C、D两点作直线CD．
求证：直线CD是线段AB的垂直平分线．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据平面直角坐标系中第二象限点的符号特征可列出关于m的不等式组，求解即可.
【详解】解：根据题意可得
解不等式①得：
解不等式②得：
∴该不等式组的解集是.
故选B
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中象限点的特征及不等式组的解法，根据象限点的特征列出不等式组是解题的关键.
2、C
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3、B
【分析】根据三角形的三边关系和a的取值范围逐一判断即可．
【详解】解：A．（a+3）+（a+4）=2a+7，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
B． 5a²+6a²＞10a²，能构成三角形，故本选项符合题意；
C． 3a+a =4a，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
D． （a-1）+（a-2）=2a-3＜2a-3+a=3a-3，不能构成三角形，故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】
此题考查的是判断三条线段是否能构成三角形，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．
4、A
【分析】由题意可知左图中阴影部分的面积= a2﹣b2，右图中矩形面积=（a+b）（a-b），根据二者相等，即可解答．
【详解】解：由题可得：a2﹣b2=(a﹣b)(a+b)．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查平方差公式的几何背景，解题的关键是运用阴影部分的面积相等得出关系式．
5、D
【分析】等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．
【详解】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，
∴a＝1，b＝﹣6，
故选：D．
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6、A
【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再由邻补角的定义求得∠2的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得的度数．
【详解】∵图中是一副三角板，
∴∠1=45°，
∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°，
∴ =∠2+30°=135°+30°=165°．
故选A．
【点睛】
本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
7、C
【分析】易得两点运动的时间为12s，PD=BQ，那么以P、D、Q、B四点组成平行四边形平行四边形，列式可求得一次组成平行四边形，算出Q在BC上往返运动的次数可得平行的次数．
【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴BC=AD=12，AD∥BC，
∵四边形PDQB是平行四边形，
∴PD=BQ，
∵P的速度是1cm/秒，
∴两点运动的时间为12÷1=12s，
∴Q运动的路程为12×4=48cm，
∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，
第一次：12﹣t=12﹣4t，
∴t=0，此时两点没有运动，
∴点Q以后在BC上的每次运动都会有PD=QB，
∴在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，
故选C．
【点睛】
本题考查列了矩形的性质和平行线的性质. 解决本题的关键是理解以P、D、Q、B四点组成平出四边形的次数就是Q 在BC上往返运动的次数．
8、D
【解析】试题解析：A. ，故原选项错误；
B. ，故原选项错误；
C. ，故原选项错误；
D. ，正确.
故选D.
9、B
【分析】根据分式化简依次判断即可.
【详解】A、，故A选项错误；
B、，故B选项正确；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项错误；
故选B.
【点睛】
本题是对分式化简的考查，熟练掌握分式运算是解决本题的关键.
10、C
【分析】根据直线平移的规律得到平移前的直线解析式，再根据一次函数的性质依次判断选项即可得到答案.
【详解】∵直线沿着轴向下平移2个单位长度后得到直线，
∴原直线解析式为：+2=x+1，
∴函数图象经过第一、二、三象限，故A错误，
当y=0时，解得x=-1，图象与x轴交点坐标为（-1,0），故B错误；
当x=0时，得y=1，图象与y轴交点坐标为（0,1），故C正确；
∵k=1>0，∴y随x的增大而增大，故D错误，
故选：C.
【点睛】
此题考查一次函数的性质，函数图象平移的规律，根据图象的平移规律得到函数的解析式是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、25
【解析】分析：求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．
详解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：
∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=10+5=15cm，AD=20cm，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB==25cm；
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：
∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25cm，AD=10cm，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB=cm；
只要把长方体的右侧表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：
∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，
∴AC=CD+AD=20+10=30cm，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：
∴AB=cm；
∵25＜5＜5，
∴自A至B在长方体表面的连线距离最短是25cm．
故答案为25厘米
【点评】此题主要考查平面展开图的最短距离，注意长方体展开图的不同情况，正确利用勾股定理解决问题．
12、= -3
【分析】根据分子为0，分母不为0时分式的值为0来解答.
【详解】根据题意得：
且x-3 0
解得：x= -3
故答案为= -3.
【点睛】
本题考查的是分式值为0的条件，易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时分母应不为0.
13、；
【分析】根据方位角的定义以及点的位置，即可求出的度数.
【详解】解：∵点B在点A的南偏西方向，点C在点A的南偏东方向，
∴；
故答案为：75°.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题，会识别方向角是解题的关键．
14、且m-4
【分析】先解方程求出x=m+6，根据该方程的解是正数，且x-20列得，计算即可.
【详解】
2x+m=3（x-2）
x=m+6，
∵该方程的解是正数，且x-20，
∴，
解得且x-4，
故答案为：且m-4.
【点睛】
此题考查分式的解的情况求字母的取值范围，解题中注意不要忽略分式的分母不等于零的情况.
15、﹣1．
【分析】根据一次函数定义可得3﹣|m|＝1，解出m的值，然后再根据一次函数的性质可得m+1＜0，进而可得确定m的取值．
【详解】解：∵y＝(m+1)x3﹣|m|+1是关于x的一次函数，
∴3﹣|m|＝1，
∴m＝±1，
∵y随x的增大而减小，
∴m+1＜0，
∴m＜﹣1，
∴m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的性质和定义，关键是掌握一次函数的自变量的次数为1，一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
16、等腰 68°
【分析】（1）根据尺规作图方法可知，直线MN为线段AC的垂直平分线，由垂直平分线的性质可得AD=CD，从而判断△ADC为等腰三角形；
（2）由三角形的外角的性质可知∠ADB的度数，再由AB=BD，可得∠BAD=∠ADB，最后由三角形的内角和计算即可．
【详解】解：（1）由题意可知，直线MN为线段AC的垂直平分线，
∴AD=CD
∴△ADC为等腰三角形，
故答案为：等腰．
（2）∵△ADC是等腰三角形，
∴∠C=∠DAC=28°，
又∵∠ADB是△ADC的外角，
∴∠ADB=∠C+∠DAC=28°+28°=56°，
∵
∠BAD=∠ADB=56°
∴∠B=180°-∠BAD -∠ADB=180°-56°-56°=68°，
故答案为：68°．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的尺规作图、等腰三角形的性质，解题的关键是熟知直线MN为线段AC的垂直平分线，并灵活运用等腰三角形中的角度计算．
17、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5
【解析】（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，
点睛:本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能读懂图形，先认真观察适中的特点，得出a的指数是从1到0，b的指数是从0到5，系数一次为1，﹣5，10，﹣10，5，﹣1，得出答案即可．
18、
【分析】先根据无理数的定义，找出这些数中的无理数，再计算所有无理数的和．
【详解】无理数有：，，，
∴
=
=
故答案为：.
【点睛】
本题是对无理数知识的考查，熟练掌握无理数的知识和实数计算是解决本题的关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2），
【分析】(1)先根据积的乘方、幂的乘方和同底数幂乘法法则进行计算，再根据多项式除单项式的运算法则计算即可；
(2)根据完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则去括号，再合并同类项化成最简式，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】(1)
；
(2)
，
当，时，
原式．
【点睛】
本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20、（1）2x2+3x﹣2；（2）．
【分析】（1）直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用乘法公式计算得出答案．
【详解】解：（1）原式=2x2﹣x+4x﹣2
=2x2+3x﹣2；
（2）原式=3+2﹣2
=5﹣2．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
21、（1）②；去括号时-y2没变号；（2）解答过程见解析，代数式化简为3y2-4xy，值为1
【分析】（1）依据完全平方公式、平方差公式、去括号法则、合并同类项法则进行判断即可；
（2）依据去括号法则、合并同类项法则进行化简，然后将4x=3y代入，最后，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）②出错，原因：去括号时-y2没变号；
故答案为：②；去括号时-y2没变号．
（2）正确解答过程：
原式=（x2-4xy+4y2）-（x2-y2）-2y2，
=x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2，
=3y2-4xy．
当4x=3y时，原式3y2-3y2=1．
【点睛】
本题主要考查的是整式的混合运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．
22、（1）见解析；（2）仍然成立，理由见解析
【分析】（1）要证明CF=BD，只要证明△BAD≌△CAF即可，根据等腰三角形的性质和正方形的性质可以证明△BAD≌△CAF，从而可以证明结论成立；
（2）首先判断CF=BD仍然成立，然后根据题目中的条件，同（1）中的证明方法一样，本题得以解决．
【详解】（1）证明：∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∴∠DAC+∠CAF=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠DAC+∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴BD=CF，
即CF=BD；
（2）当点D运动到线段BC的延长线上时，如图2，第（1）问中的结论仍然成立．
理由：∵∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAF，
在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴BD=CF，
即CF=BD．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，此题难度适中，注意利用公共角转化角相等作为证明全等的条件．
23、（1）七年一班此次预选赛的总人数是24人；（2），图见解析；（3）本次比赛全学年约有40名学生获奖
【分析】（1）用七年一班版画人数除以版画的百分数即可求得七年一班的参赛人数；
（2）用七年一班总的参赛人数减去版画、独唱、独舞的参赛人数即可求得书法的参赛人数，再用七年一班书法的参赛人数除以七年一班总的参赛人数再乘以360°即可求得七年一班书法所在扇形圆心角的度数，根据求得的数据补全统计图即可；
（3）用参赛总人数除以七年一班的参赛人数，再乘以2即可求解．
【详解】（1）（人），
故该校七年一班此次预选赛的总人数是24人；
（2）书法参赛人数=（人），
书法所在扇形圆心角的度数=；
补全条形统计图如下：
（3）（名）
故本次比赛全学年约有40名学生获奖.
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图的知识，解题的关键是读懂两种统计图，从两种统计图中找到相关数据进行计算．
24、（x﹣1y）1（x+1y）1．
【分析】直接利用平方差公式分解因式进而利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：原式＝（x1+4y1）1﹣（4xy）1
＝（x1+4y1﹣4xy）（x1+4y1+4xy）
＝（x﹣1y）1（x+1y）1．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的方法公式法，平方差公式，完全平方公式，灵活应用平方差及完全平方公式是解题的关键.
25、，当时，原式=1
【分析】先通分去括号，因式分解，变除为乘，约分得最简分式，然后确定不能取的数值，可取的值代入运算即可．
【详解】解：
∵
∴当时，原式=．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟知相关运算是解题的关键．
26、见解析
【分析】连接AC、BC、AD、BD，根据SSS证明△ACD≌BCD，从而得到∠ACO＝∠BCO、∠ADO＝∠BDO，再根据SAS证明△AOC≌BOC，△AOD≌△BOD，从而得到AO＝BO，OC⊥AB，OC⊥AB，再得出结论．
【详解】连接AC、BC、AD、BD，如图所示：
∵分别以点A、点B为圆心，大于AB长的为半径作弧，两弧相交于C、D两点，
∴AC=BC，AD=BD，
在△ACD和△BCD中
，
∴△ACD≌△BCD，
∴∠ACO＝∠BCO、∠ADO＝∠BDO，
在△AOC和△BOC中，
，
∴△AOC≌BOC，
∴OA＝OB，∠COA＝∠COB＝90º，
∴OC垂直平分AB，
同理可证△AOD≌△BOD，OC垂直平分AB，
∴直线CD是线段AB的垂直平分线．
【点睛】
考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是证明△ACD≌BCD，从而得到∠ACO＝∠BCO、∠ADO＝∠BDO，再根据SAS证明△AOC≌BOC，再得到OC垂直平分AB．