辽宁省葫芦岛市连山区2023年数学八上期末调研试题【含解析】

这是一份辽宁省葫芦岛市连山区2023年数学八上期末调研试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（ ）
A．98B．99C．100D．102
2．两个全等的等腰直角三角形拼成一个四边形，则可拼成的四边形是（ ）
A．平行四边形
B．正方形或平行四边形
C．正方形或平行四边形或梯形
D．正方形
3．下列二次根式中是最简二次根式的为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去
5．如图，，，与交于点，点是的中点，．若，，则的长是（ ）
A．B．
C．3D．5
6．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE＝3，AP＝5，点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是（）
A．10B．8C．6D．4
7．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的高度是（ ）
A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺
8．如图，三个边长均为4的正方形重叠在一起，，是其中两个正方形的对角线交点，则阴影部分面积是（ ）
A．2B．4C．6D．8
9．如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．∠A、∠B两内角的平分线的交点处
B．AC、AB两边高线的交点处
C．AC、AB两边中线的交点处
D．AC、AB两边垂直平分线的交点处
10．下列说法正确的有（ ）
①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③开方开不尽的数是无理数；④两个无理数的和一定是无理数；⑤无理数的平方一定是有理数；
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，数轴上所表示的不等式的解是________．
12．如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_____．
13．如果二次三项式是完全平方式，那么常数=___________
14．如图，等边△ABC的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当BP长为_____cm时，线段CQ+PQ的和为最小．
15．如图所示，在中，，，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则的度数为（________）
16．某种大米的单价是2.4元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，则x与y的函数关系式是_______．
17．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为米，乙行驶的时间为秒，与之间的关系如图所示，则甲的速度为每秒___________米.
18．______；_____.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知AB=AC，点D、E在BC上，且∠ADE=∠AED，
求证：BD=CE．
20．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰的垂直平分线.求∠DBC的度数.
21．（6分）如图，在等边中，厘米，厘米，如果点以厘米的速度运动．
（1）如果点在线段上由点向点运动．点在线段上由点向点运动，它们同时出发，若点的运动速度与点的运动速度相等：
①经过“秒后，和是否全等？请说明理由．
②当两点的运动时间为多少秒时，刚好是一个直角三角形？
（2）若点的运动速度与点的运动速度不相等，点从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都顺时针沿三边运动，经过秒时点与点第一次相遇，则点的运动速度是__________厘米秒．（直接写出答案）
22．（8分）如图所示，，AD为△ABC中BC边的中线，延长BC至E点，使，连接AE．
求证：AC平分∠DAE
23．（8分）如图，已知AB=DC，AC=BD，求证：∠B=∠C．
24．（8分）阅读材料：实数的整数部分与小数部分
由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别：
⑴对于正实数，如实数9.1，在整数9—10之间，则整数部分为9，小数部分为9.1-9=0.1．
⑵对于负实数，如实数-9.1，在整数-10—-9之间，则整数部分为-10，小数部分为-9.1-（-10）=0.2．依照上面规定解决下面问题：
（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a、b的值．
（2）若x、y分别是8－的整数部分与小数部分，求的值．
（3）设x=， a是x的小数部分，b是 - x的小数部分．求的值．
25．（10分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．
26．（10分）从地到地全程千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路.已知汽车在国道上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，一辆客车从地开往地一共行驶了.求、两地间国道和高速公路各多少千米．(列方程组，解应用题)
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】分别根据中位数和方差的定义求出a、b，然后即可求出答案.
【详解】数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，
则该组数据的中位数是94，即a=94，
该组数据的平均数为×（92+94+98+91+95）=94，
其方差为×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]
=6，所以b=6，
所以a+b=94+6=100，
故选C．
【点睛】
本题考查了中位数和方差，熟练掌握中位数和方差的定义以及求解方法是解题的关键.
2、B
【分析】两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形，根据题意拼出符合题意的四边形，进而得出结论．
【详解】如图所示，可拼成的四边形是正方形或平行四边形．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了正方形的判定、图形的剪拼以及等腰直角三角形的性质，得出符合题意四边形是解题关键．
3、B
【分析】利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】解：A、，故不是最简二次根式，本选项错误；
B、是最简二次根式，本选项正确；
C、，故不是最简二次根式，本选项错误；
D．，故不是最简二次根式，本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解题的关键．
4、C
【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．
【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．在解答时要求对全等三角形的判定方法的运用灵活．
5、C
【分析】根据直角三角形的性质和等腰三角形的判定和性质即可得到结论．
【详解】∵AB⊥AF，
∴∠FAB=90°，
∵点D是BC的中点，
∴AD=BD=BC=4，
∴∠DAB=∠B，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=2∠B，
∵∠AEB=2∠B，
∴∠AED=∠ADE，
∴AE=AD，
∴AE=AD=4，
∵EF=，EF⊥AF，
∴AF=3，
故选：C．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边中线的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
6、B
【分析】过P作PM⊥AB于M，根据角平分线性质求出PM=3，根据已知得出关于AF的方程，求出方程的解即可．
【详解】
过P作PM⊥AB于M，
∵点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE=3，
∴PM=PE=3，
∵AP=5，
∴AE=4,
∵△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，
∴×AF×3=2××4×3，
∴AF=8，
故选B．
考点：角平分线的性质．
7、D
【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．
【详解】解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，
根据勾股定理得：，
解得：x=12，
所以芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），
故选：D．
【点睛】
本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
8、D
【分析】根据题意作图，连接O1B，O1C，可得△O1BF≌△O1CG，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案．
【详解】连接O1B，O1C，如图：
∵∠BO1F＋∠FO1C＝90°，∠FO1C＋∠CO1G＝90°，
∴∠BO1F＝∠CO1G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠O1BF＝∠O1CG＝45°，
在△O1BF和△O1CG中
，
∴△O1BF≌△O1CG（ASA），
∴O1、O2两个正方形阴影部分的面积是S正方形，
同理另外两个正方形阴影部分的面积也是S正方形，
∴S阴影＝S正方形＝1．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明，把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点，难度适中．
9、D
【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．
【详解】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在AC、AB两边垂直平分线的交点处，
故选：D．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
10、B
【分析】根据无理数的定义即可作出判断．
【详解】无理数是无限不循环小数，故①正确，②错误；
开方开不尽的数是无理数，则③正确；
是有理数，故④错误；
是无理数，故⑤错误；
正确的是：①③；
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据数轴判断解集即可.
【详解】由图知不等式解集为：，
故答案为：.
【点睛】
本题是对不等式知识的考查，熟练掌握数轴上表示不等式解集是解决本题的关键.
12、8或2或2
【详解】分三种情况计算：
（1）当AE=AF=4时，如图：
∴S△AEF=AE•AF=×4×4=8；
（2）当AE=EF=4时，如图：
则BE=5﹣4=1，
BF=，
∴S△AEF=•AE•BF=×4×=2；
（3）当AE=EF=4时，如图：
则DE=7﹣4=3，
DF=，
∴S△AEF=AE•DF=×4×=2；
13、
【分析】根据完全平方公式的特征即可得出答案.
【详解】中间项mx=2ab
这里a=x，
∴b=±1
∴m=±2
故答案为：±2.
【点睛】
本题考查的是完全平方公式：.
14、1．
【分析】连接AQ，依据等边三角形的性质，即可得到CQ＝AQ，依据当A，Q，P三点共线，且AP⊥BC时，AQ+PQ的最小值为线段AP的长，即可得到BP的长．
【详解】如图，连接AQ，
∵等边△ABC中，BD为AC边上的中线，
∴BD垂直平分AC，
∴CQ＝AQ，
∴CQ+PQ＝AQ+PQ，
∴当A，Q，P三点共线，且AP⊥BC时，AQ+PQ的最小值为线段AP的长，
此时，P为BC的中点，
又∵等边△ABC的周长为18cm，
∴BP＝BC＝×6＝1cm，
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
15、30
【分析】利用等腰三角形的性质可得出ABC的度数，再根据垂直平分线定理得出AD=BD，，继而可得出答案．
【详解】解：
DE垂直平分AB
故答案为：30．
【点睛】
本题考查的知识点是等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．
16、
【分析】关系式为：花费=单价×数量，把相关数值代入即可.
【详解】大米的单价是2.4元/千克，数量为x千克，
∴y=2.4x，
故答案为：y=2.4x.
【点睛】
此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.
17、6
【解析】由函数图像在B点处可知50秒时甲追上乙，C点为甲到达目的地，D点为乙达到目的地，故可设甲的速度为x，乙的速度为y，根据题意列出 方程组即可求解.
【详解】依题意，设甲的速度为x米每秒，乙的速度为y米每秒，
由函数图像可列方程
解得x=6，y=4，∴甲的速度为每秒6米
故填6.
【点睛】
此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据函数图像得到实际的含义，再列式求解.
18、5 2
【分析】直接根据乘方与开方是互逆运算即可求解．
【详解】解：5；2
【点睛】
此题主要考查乘方与开方的互逆运算，正确理解乘方与开方的概念是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、见解析
【分析】由AB=AC依据等边对等角得到∠B=∠C，则可用AAS证明≌，进而得到，等式两边减去重合部分即得所求证.
【详解】解：∵在中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵在和中
∴≌（AAS）
∴，
∴
∴BD=CE．
【点睛】
本题考查三角形中等角对等边、等边对等角，三角形全等的判定及性质. 解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.
20、15°.
【分析】已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．
【详解】∵∠A=50°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=65°
又∵DE垂直且平分AB，
∴DB=AD，
∴∠ABD=∠A=50°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．
即∠DBC的度数是15°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
21、（1）①，理由详见解析；②当秒或秒时，是直角三角形；（2）或．
【解析】（1）①根据题意得CM=BN=6cm，所以BM=4cm=CD．根据“SAS”证明△BMN≌△CDM；
②设运动时间为t秒，分别表示CM和BN．分两种情况，运用特殊三角形的性质求解：I．∠NMB=90°；Ⅱ．∠BNM=90°；
（2）点M与点N第一次相遇，有两种可能：①．点M运动速度快；②．点N运动速度快，分别列方程求解．
【详解】解：（1）①．
理由如下：厘米秒，且秒，
，
．
②设运动时间为秒，是直角三角形有两种情况：
Ⅰ．当时，
，
，
，
（秒）；
Ⅱ．当时，
，
．
，
（秒）
当秒或秒时，是直角三角形；
（2）分两种情况讨论：
①．若点运动速度快，则，解得；
②．若点运动速度快，则，解得．
故答案是或．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质和特殊直角三角形的性质及列方程求解动点问题，两次运用分类讨论的思想，难度较大．
22、详见解析
【分析】延长AD到F，使得DF=AD，连接CF．证明△ACF≌△ACE即可解决问题．
【详解】解：延长AD到F，使得DF=AD，连接CF．
∵AD=DF，∠ADB=∠FDC，BD=DC，
∴△ADB≌△FDC（SAS），
∴AB=CF，∠B=∠DCF，
∵BA=BC，CE=CB，
∴∠BAC=∠BCA，CE=CF，
∵∠ACE=∠B+∠BAC，∠ACF=∠DCF+∠ACB，
∴∠ACF=∠ACE，
∵AC=AC，
∴△ACF≌△ACE（SAS），
∴∠CAD=∠CAE．
∴AC平分∠DAE
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
23、证明见解析.
【分析】连接AD，利用SSS判定△ABD≌△DCA，根据全等三角形的对应角相等即证．
【详解】连结AD
在△BAD和△CDA中
∴△BAD≌△CDA（SSS）
∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
24、（1）a=2 ，；（2）5；（3）1
【分析】（1）先求出的取值范围，然后根据题意即可求出a和b的值；
（2）先求出的取值范围，然后根据不等式的基本性质即可求出8－的取值范围，从而求出x、y的值，代入求值即可；
（3）将x化简，然后分别求出x的取值范围和-x的取值范围，根据题意即可求出a和b的值，代入求值即可．
【详解】解：（1）∵2＜＜3
∴的整数部分a=2，小数部分b=；
（2）∵3＜＜4
∴-4＜-＜-3
∴4＜8-＜5
∴8-的整数部分x=4，小数部分y=8--4=
∴=(4+)(4-)=5
（3） ∵ x= ，
∴-x=
∵1＜＜2，
∴2＜＜3，-3＜＜-2
∴的整数部分为2，小数部分a =
的整数部分为-3，小数部分b=2-
∴原式 = =1
【点睛】
此题考查的是求一个数的整数部分和小数部分，掌握一个数算术平方根的取值范围的求法是解决此题的关键．
25、（1）详见解析；（2）65°．
【分析】（1）运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题．
（2）证明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解决问题．
【详解】证明：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（HL）．
（2）∵△ABE≌△CBF，
∴∠BAE=∠BCF=20°；
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ACB=45°，
∴∠ACF=65°．
【点睛】
该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．
26、、两地国道为90千米，高速公路为200千米．
【分析】首先设A、B两地间国道和高速公路分别是x、y千米，根据题意可得等量关系：国道路程+高速路程=290，在国道上行驶的时间+在高速公路上行驶的时间=1．5，根据等量关系列出方程组，再解即可．
【详解】解：设、两地国道为千米，高速公路为千米．
则方程组为：，
解得：，
答：A、B两地间国道和高速公路分别是90、200千米．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用，关键是设出未知数，表示出每段行驶所花费的时间，得出方程组，难度一般．