辽宁省葫芦岛市六校联考2023-2024学年八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省葫芦岛市六校联考2023-2024学年八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列命题是真命题的是，若是一个完全平方式，则k的值为等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若3x=15，3y=5，则3x-y等于（ ）
A．5B．3C．15D．10
2．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（ ）
A．AB＝AEB．BC＝EDC．∠C＝∠DD．∠B＝∠E
3．有下列五个命题：①如果，那么；②内错角相等；③垂线段最短；④带根号的数都是无理数；⑤三角形的一个外角大于任何一个内角．其中真命题的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角相等，那么它们是对顶角
B．两锐角之和一定是钝角
C．如果x2＞0，那么x＞0
D．16的算术平方根是4
5．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则这个三角形的第三边的长可能是( )
A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm
6．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．若是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．B．18C．D．
8．下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A．平行四边形和矩形B．矩形和菱形
C．正三角形和正方形D．平行四边形和正方形
9．如图, 直线y=kx(k为常数, k≠0)经过点A, 若B是该直线上一点, 则点B的坐标可能是（）
A．(-2,-1)B．(-4,-2)C．(-2,-4)D．(6,3)
10．下列银行图标中，是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．无论取什么实数，点都在直线上，若点是直线上的点，那么__________．
12．比较大小：4_____5 ．
13．已知直线与直线相交于x轴上一点，则______．
14．若关于和的二元一次方程组，满足，那么的取值范围是_____．
15．如图，等边三角形中，为的中点，平分，且交于.如果用“三角形三条角平分线必交于一点”来证明也一定平分，那么必须先要证明__________．
16．若关于x的分式方程无解，则m=_________．
17．下面是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第5行从左向右第5个数为______ ，第n（n≥3，且 n 是整数）行从左向右数第5个数是______．（用含 n 的代数式表示）．
18．诺如病毒的直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示为________
三、解答题(共66分)
19．（10分）在平面直角坐标系中，已知点Q（4-2n，n-1）．
（1）当点Q在y轴的左侧时，求n的取值范围；
（2）若点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．
20．（6分）如图，在中，平分，，求和的度数．
21．（6分）口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售A、B两种品牌口罩，购买2盒A品牌和3盒B牌的口罩共需480元；购买3盒A品牌和1盒B牌的口罩共需370元．
（1）求这两种品牌口罩的单价．
（2）学校开学前夕，该药店对学生进行优恵销售这两种口罩，具体办法如下：A品牌口罩按原价的八折销售，B品牌口罩5盒以内（包含5盒）按原价销售，超出5盒的部分按原价的七折销售，设购买x盒A品牌的口罩需要的元，购买x盒B品牌的口罩需要元，分别求出、关于x的函数关系式．
（3）当需要购买50盒口罩时，买哪种品牌的口罩更合算？
22．（8分）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F
（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为______；
（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD−∠AEM＝90°；
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．
23．（8分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，以D为直角顶点的Rt△DEF的另两个顶点E，F分别落在边AC，CB（或它们的延长线）上．
（1）如图1，若Rt△DEF的两条直角边DE，DF与△ABC的两条直角边AC，BC互相垂直，则S△DEF+S△CEF＝S△ABC，求当S△DEF＝S△CEF＝2时，AC边的长；
（2）如图2，若Rt△DEF的两条直角边DE，DF与△ABC的两条直角边AC，BC不垂直，S△DEF+S△CEF＝S△ABC，是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出S△DEF，S△CEF，S△ABC之间的数量关系；
（3）如图3，若Rt△DEF的两条直角边DE，DF与△ABC的两条直角边AC，BC不垂直，且点E在AC的延长线上，点F在CB的延长线上，S△DEF+S△CEF＝S△ABC是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出S△DEF，S△CEF，S△ABC之间的数量关系．
24．（8分）解下列方程组：
（1）
（2）
25．（10分）某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发．该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示．
（1）月用电量为100度时，应交电费 元；
（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；
（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？
26．（10分）如图，已知函数 y=x+1 的图象与 y 轴交于点 A，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 B（0，﹣1），与x 轴 以及 y=x+1 的图象分别交于点 C、D，且点 D 的坐标为（1，n），
（1）则n= ，k= ，b= ；
（2）函数 y=kx+b 的函数值大于函数 y=x+1 的函数值，则x的取值范围是 ；
（3）求四边形 AOCD 的面积；
（4）在 x轴上是否存在点 P，使得以点 P，C，D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】试题分析：3x－y=3x÷3y=15÷5=3；
故选B.
考点：同底数幂的除法.
2、B
【解析】∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，
∴∠CAB=∠DAE，
A、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；
B、添加CB=DE不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；
C、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；
D、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；
故选B．
【点睛】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
3、A
【分析】①根据任何非零数的平方均为正数即得；
②根据两直线平行内错角相等即得；
③根据直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短即得；
④根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即得；
⑤根据三角形外角的性质：三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角即得．
【详解】∵当时，
∴命题①为假命题；
∵内错角相等的前提是两直线平行
∴命题②是假命题；
∵直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，简称“垂线段最短”
∴命题③是真命题；
∵有理数
∴命题④是假命题；
∵在一个钝角三角形中，与钝角相邻的外角是锐角，且这个锐角小于钝角
∴命题⑤是假命题．
∴只有1个真命题．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方根的性质，平行线的性质，垂线公理，无理数的定义及三角形外角的性质，正确理解基础知识的内涵和外延是解题关键．
4、D
【分析】直接利用对顶角的性质、锐角钝角的定义以及实数的相关性质分别判断得出答案．
【详解】A．如果两个角相等，这两角不一定是对顶角，故此选项不合题意；
B．两锐角之和不一定是钝角，故此选项不合题意；
C．如果x2＞0，那么x＞0或x＜0，故此选项不合题意；
D．16的算术平方根是4，是真命题．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键．
5、C
【详解】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知第三边应大于5且小于11，
故选C
6、D
【分析】根据三角形的内角和定理和直角三角形的定义逐项判断即可．
【详解】A、由和可得：∠C=90°，是直角三角形，此选项不符合题意；
B、由得，又，则∠A=90°，是直角三角形，此选项不符合题意；
C、由题意，，是直角三角形，此选项不符合题意；
D、由得3∠C+3∠C+∠C=180°，解得：，则∠A=∠B=≠90°，不是直角三角形，此选项符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理、直角三角形的定义，会判定三角形是直角三角形是解答的关键．
7、C
【分析】根据完全平方公式形式，这里首末两项是和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和9乘积的2倍．
【详解】解：是一个完全平方式，
首末两项是和9这两个数的平方，
，
解得．
故选：C．
【点睛】
本题是完全平方公式的应用，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积得2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．
8、B
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
B、矩形、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
9、C
【分析】先根据点A的坐标求出k的值，从而可得直线的解析式，再逐项判断即可．
【详解】由平面直角坐标系得：点A的坐标为
将代入直线得：，解得
因此，直线的解析式为
A、令，代入直线的解析式得，则点不符题意
B、令，代入直线的解析式得，则点不符题意
C、令，代入直线的解析式得，则点符合题意
D、令，代入直线的解析式得，则点不符题意
故选：C．
【点睛】
本题考查了正比例函数的图象与性质，依据图象求出直线的解析式是解题关键．
10、D
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析即可．
【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、16
【分析】由点坐标可求出直线的解析式，从而可找到和之间的关系，代入即可求得的值．
【详解】解：设点所在直线的解析式为，
依题意得：
∴，
∵无论取什么实数，恒成立，
∴ ，
∴
直线的解析式为，
点是直线上的动点，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．
12、＜
【详解】解：∵==，
∴
．故答案为＜．
13、
【解析】首先求出一次函数与x轴交点，再把此点的坐标代入，即可得到k的值．
【详解】直线与x轴相交，
，
，
与x轴的交点坐标为，
把代入中：，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了两条直线的交点问题，两条直线与x轴的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达的y=1．
14、m＞−1
【分析】两方程相加可得x＋y＝m＋1，根据题意得出关于m的不等式，解之可得．
【详解】解：，
①＋②得：3x＋3y＝3m＋3，则x＋y＝m＋1，
∵，
∴m＋1＞0，
解得：m＞−1，
故答案为：m＞−1.
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组以及解一元一次不等式，整体求出x＋y＝m＋1是解题的关键．
15、AD是∠BAC的角平分线
【分析】根据等边三角形的三线合一定理，即可得到答案.
【详解】解：∵等边三角形中，为的中点，
∴AD是∠BAC的角平分线，
∵平分，
∴点E是等边三角形的三条角平分线的交点，即点E为三角形的内心，
∴也一定平分；
故答案为：AD是∠BAC的角平分线.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，以及三线合一定理，解题的关键是熟练掌握三线合一定理进行解题.
16、2
【解析】因为关于x的分式方程无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=3，据此即可求解．
【详解】两边同时乘以（x-3）去分母解得x=1+m，
∵方程无解，
∴说明有增根x=3，
所以1+m=3，
解得m=2，故答案为：2.
【点睛】
本题考查了分式方程的解，理解分式方程的增根产生的原因是解题的关键．
17、； ．
【分析】观察不难发现，每一行的数字的个数为连续的奇数，且被开方数为相应的序数，然后求解即可．
【详解】由图可知，第5行从左向右数第5个数的被开方数为16+5=21，
所以为；
前n-1行数的个数为1+3+5+…+2n-1==（n-1）2=n2-2n+1，
∴第n（n≥3，且n是整数）行从左向右数第5个数是 ．
故答案为：； ．
【点睛】
此题考查规律型：数字变化类，观察出每一行的数字的个数为连续的奇数，且被开方数为相应的序数是解题的关键．
18、5×10-7
【解析】试题解析：0.0000005=5×10-7
三、解答题(共66分)
19、（1）n＞2；（2）点Q()或 (-2，2)．
【分析】（1）根据y轴左侧的点的坐标特征：横坐标＜0，即可求出结论；
（2）根据题意可得，点Q的横纵坐标相等或互为相反数，然后分类讨论，分别求出n的值即可求出结论．
【详解】解：（1）由题意得：4-2n＜0，
解得： n＞2.
（2）由题意得：①4-2n =n-1，
解得：n=，
∴点Q().
②4-2n =-n+1，
解得：n=3.
∴点Q(-2,2)
∴点Q()或 (-2,2)．
【点睛】
此题考查的是点的坐标，掌握y轴左侧的点的坐标特征和点到坐标轴的距离与点的坐标关系是解题关键．
20、
【分析】利用三角形的内角和定理及外角定理即可求解．
【详解】∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理及外角定理，熟练掌握基本定理并准确求解是解题关键．
21、（1）A，B两种品牌口罩单价分别为90元和100元；（2），；（3）买A品牌更合算．
【分析】（1）设A，B两种品牌口罩单价分别为，元，根据条件建立方程组求出其解即可；
（2）由（1）的结论，根据总价单价数量就可以得出关系式；
（3）将代入求解即可．
【详解】解：（1）设A，B两种品牌口罩单价分别为，元，
由题意得，解得．
答：A，B两种品牌口罩单价分别为90元和100元．
（2）由题意得，
当时，，
当时，，
．
（3）当时，（元），
（元），，
买A品牌更合算．
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，熟悉相关性质，读懂题意是解题的关键．
22、（1）∠PFD＋∠AEM=90°；（2）见解析；（3）45°
【分析】（1）过点P作PH∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PH∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH，然后根据∠MPH＋∠NPH=90°和等量代换即可得出结论；
（2）过点P作PG∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PG∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，然后根据∠NPG－∠MPG=90°和等量代换即可证出结论；
（3）设AB与PN交于点H，根据三角形的内角和定理即可求出∠PHE，然后根据平行线的性质可得∠PFO=∠PHE，然后根据三角形外角的性质即可求出结论．
【详解】解：（1）过点P作PH∥AB
∵AB∥CD，
∴PH∥AB∥CD，
∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH
∵∠MPN=90°
∴∠MPH＋∠NPH=90°
∴∠PFD＋∠AEM=90°
故答案为：∠PFD＋∠AEM=90°；
（2）过点P作PG∥AB
∵AB∥CD，
∴PG∥AB∥CD，
∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG
∵∠MPN=90°
∴∠NPG－∠MPG=90°
∴∠PFD－∠AEM=90°；
（3）设AB与PN交于点H
∵∠P=90°，∠PEB＝15°
∴∠PHE=180°－∠P－∠PEB＝75°
∵AB∥CD，
∴∠PFO=∠PHE=75°
∴∠N=∠PFO－∠DON=45°．
【点睛】
此题考查的是平行线的判定及性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质，掌握作平行线的方法、平行线的判定及性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键．
23、（1）4；（2）成立，理由详见解析；（3）不成立，S△DEF﹣S△CEF＝S△ABC．
【分析】（1）证明DE是△ABC的中位线，得出DEBC，AC＝2CE，同理DF＝AC，证出四边形DECF是正方形，得出CE＝DF＝CF＝DE，得出S△DEF＝S△CEF＝2＝DE•DF＝DF2，求出DF＝2，即可得出AC＝2CE＝4；
（2）连接CD，证明△CDE≌△BDF，得出S△CDE＝S△BDF，即可得出结论；
（3）不成立；连接CD，同（2）得出△DEC≌△DBF，得出S△DEF＝S五边形DBFEC＝S△CFE+S△DBC＝S△CFE+S△ABC．
【详解】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴四边形DECF是矩形，
∵∠ACB＝90°，
∴BC⊥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵D为AB边的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC，AC＝2CE，
同理：DF＝AC，
∵AC＝BC，
∴DE＝DF，
∴四边形DECF是正方形，
∴CE＝DF＝CF＝DE，
∵S△DEF＝S△CEF＝2＝DE•DF＝DF2，
∴DF＝2，
∴CE＝2，
∴AC＝2CE＝4；
（2）S△DEF+S△CEF＝S△ABC成立，理由如下：
连接CD；如图2所示：
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB中点，
∴∠B＝45°，∠DCE＝∠ACB＝45°，CD⊥AB，CD＝AB＝BD，
∴∠DCE＝∠B，∠CDB＝90°，S△ABC＝2S△BCD，
∵∠EDF＝90°，
∴∠CDE＝∠BDF，
在△CDE和△BDF中，，
∴△CDE≌△BDF（ASA），
∴DE＝DF．S△CDE＝S△BDF．
∴S△DEF+S△CEF＝S△CDE+S△CDF＝S△BCD＝S△ABC；
（3）不成立；S△DEF﹣S△CEF＝S△ABC；理由如下：
连接CD，如图3所示：
同（1）得：△DEC≌△DBF，∠DCE＝∠DBF＝135°，
∴S△DEF＝S五边形DBFEC，
＝S△CFE+S△DBC，
＝S△CFE+S△ABC，
∴S△DEF﹣S△CFE＝S△ABC．
∴S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF﹣S△CEF＝S△ABC．
【点睛】
本题考查三角形全等的性质与判定,中位线的性质,关键在于熟练掌握基础知识.
24、（1）；（2）
【分析】（1）利用加减消元法，消去x，求出y的值，然后代入计算，即可得到方程组的解；
（2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法进行求解，即可得到方程组的解.
【详解】解：
得：
得：
得：
将代入得：，
这个方程组的解为；
由得：
由得：
得：，
将代入得：，
这个方程组的解为.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组.
25、（1）60；（2）y=0.5x+10（x≥100）；（3）140元．
【分析】（1）根据函数图象，当x=100时，可直接从函数图象上读出y的值；
（2）设一次函数为：y=kx+b，将（100，60），（200，110）两点代入进行求解即可；
（3）将x=260代入（2）式所求的函数关系式进行求解可得出应交付的电费．
【详解】(1)根据函数图象，知：当x=100时，y=60，故当月用电量为100时，应交付电费60元，
故答案是：60；
(2)设一次函数为y=kx+b，当x=100时，y=60；当x=200时，y=110
解得：
所求的函数关系式为：
(3)当x=260时，y=0.5×260+10=140
∴月用量为260度时，应交电费140元.
26、（1）2，3，-1；（2）；（3）（4）或
【解析】试题分析：（1）对于直线，令求出的值，确定出A的坐标，把B坐标代入中求出b的值，再将D坐标代入求出n的值，进而将D坐标代入求出的值即可；
由两个一次函数解析式，结合图象确定出的范围；
过D作垂直于轴，四边形的面积等于梯形面积减去三角形面积，求出即可；
在轴上存在点P，使得以点P、C、D为顶点的三角形是直角三角形，理由：分两种情况考虑：；‚，分别求出P点坐标即可．
试题解析：（1）对于直线，令得到，即A（0，1），把B（0，-1）代入中，得：，把D（1，n）代入得：，即D（1，2），把D坐标代入中得：，即，故答案为2，3，-1；
一次函数与交于点D（1，2），由图象得：函数的函数值大于函数的函数值时的取值范围是；故答案为；
过D作垂直于轴，如图1所示，则
（4）如图2，在轴上存在点P，使得以点P、C、D为顶点的三角形是直角三角形，理由：分两种情况考虑：当时，可得斜率为3，斜率为，
解析式为令即‚当时，由D横坐标为1，得到P点横坐标为1，在轴上，
考点：一次函数综合题．