辽宁省皇姑区2023-2024学年数学八上期末达标检测试题【含解析】

这是一份辽宁省皇姑区2023-2024学年数学八上期末达标检测试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了方差，把分解因式，结果正确的是，下列各数是有理数的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，三条公路把、、三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在( )
A．在、两边高线的交点处
B．在、两边中线的交点处
C．在、两内角平分线的交点处
D．在、两边垂直平分线的交点处
2．如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线OB，则∠AOB=（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
3．若一次函数与的图象交轴于同一点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直角坐标系中四边形的面积是（ ）
A．4B．5.5C．4.5D．5
5．已知中，比它相邻的外角小，则为
A．B．C．D．
6．方差：一组数据：2，，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，是这组数据的方差是（ ）
A．10B．C．2D．
7．把分解因式，结果正确的是( )
A．B．
C．D．
8．有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分（阴影部分）的面积（ ）
A．4a2B．4a2﹣abC．4a2+abD．4a2﹣ab﹣2b2
9．如图，AB=AD，要说明△ABC≌△ADE，需添加的条件不能是（ ）
A．∠E=∠CB．AC=AEC．∠ADE=∠ABCD．DE=BC
10．下列各数是有理数的是( )
A．B．C．D．π
11．如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为，按图中方法分别将其对折，使折痕(图中虚线)过其中的一个顶点，且使该项点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为，已知，则纸片的面积是（ ）
A．B．C．D．
12．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．斜边和一直角边对应相等B．两个锐角对应相等
C．一锐角和斜边对应相等D．两条直角边对应相等
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在平面直角坐标系中，，直线与轴交于点，与轴交于点为直线上的一个动点，过作轴，交直线于点，若，则点的横坐标为__________．
14．如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD= °．
15．式子在实数范围内有意义的条件是__________．
16．如图，已知为中的平分线，为的外角的平分线，与交于点，若，则______．
17．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点的坐标为，另一个顶点的坐标为，则点的坐标为_______．
18．若二次根式有意义，则x的取值范围是__．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知，是内的一点.
（1）如图，平分交于点，点在线段上（点不与点、重合），且，求证：.
（2）如图，若是等边三角形，，，以为边作等边，连.当是等腰三角形时，试求出的度数.
20．（8分）通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，并且假分数都可化为带分数．类比分数，对于分式也可以定义：对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：
解决下列问题：
（1）分式是________分式（填“真”或“假”）；
（2）假分式可化为带分式_________的形式；请写出你的推导过程；
（3）如果分式的值为整数，那么的整数值为_________．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．
(1)在图中作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；
(2)直接写出A，B关于y轴的对称点A″，B″的坐标．
22．（10分）化简：，请选择一个绝对值不大于2的整数，作为的值代入并求值.
23．（10分）如图，已知点在同一直线上，∥，且,，求证：∥．
24．（10分）某业主贷款88000元购进一台机器，生产某种产品，已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售8000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器贷款？（用列不等式的方法解决）
25．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．
26．在如图所示的方格纸中．
（1）作出关于对称的图形．
（2）说明，可以由经过怎样的平移变换得到？
（3）以所在的直线为轴，的中点为坐标原点，建立直角坐标系，试在轴上找一点，使得最小(保留找点的作图痕迹，描出点的位置，并写出点的坐标)．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】试题解析：根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B两内角平分线的交点处．
故选C．
考点：角平分线的性质．
2、C
【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．
【详解】解：连接AB，
根据题意得：OB=OA=AB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°．
故选C．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．
3、D
【分析】本题先求与x轴的交点，之后将交点坐标代入即可求得b的值．
【详解】解：在函数中
当时，
求得，
故交点坐标为，
将 代入，
求得；
选：D．
【点睛】
本题注意先求出来与x轴的交点，这是解题的关键．
4、C
【解析】过A点作x轴的垂线，垂足为E，将不规则四边形分割为两个直角三角形和一个直角梯形求其面积即可．
【详解】解：过A点作x轴的垂线，垂足为E，
直角坐标系中四边形的面积为：
1×1÷2+1×2÷2+（1+2）×2÷2
=0.1+1+3
=4.1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．割补法是求面积问题的常用方法．
5、B
【解析】设构建方程求出x，再利用三角形的内角和定理即可解决问题．
【详解】解：设．
由题意：，
解得，
，
，
故选：B．
【点睛】
考查三角形的内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
6、B
【分析】先根据中位数是3，得到数据从小到大排列时与3相邻，再根据中位数的定义列方程求解即得的值，最后应用方差计算公式即得．
【详解】∵这组数据的中位数是3
∴这组数据按照从小到大的排列顺序应是1，2，，3，4，5或1，2， 3，，4，5
∴
解得：
∴这组数据是1，2，3，3，4，5
∴这组数据的平均数为
∵
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查了中位数的定义和方差的计算公式，根据中位数定义应用方程思想确定的值是解题关键，理解“方差反映一组数据与平均值的离散程度”有助于熟练掌握方差计算公式．
7、C
【解析】先提公因式2，然后再利用平方差公式进行分解即可.
【详解】
=
=，
故选C．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.
8、B
【分析】根据阴影部分面积=大长方形的面积-小长方形的面积，列出算式，再根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】解：余下的部分的面积为：
（2a+b）（2a-b）-b（a-b）
=4a2-b2-ab+b2
=4a2-ab，
故选B．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是结合图形列出面积的代数式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
9、D
【解析】∵AB=AD，且∠A=∠A，
∴当∠E=∠C时,满足AAS,可证明△ABC≌△ADE，
当AC=AE时,满足SAS,可证明△ABC≌△ADE，
当∠ADE=∠ABC时,满足ASA,可证明△ABC≌△ADE，
当DE=BC时,满足SSA,不能证明△ABC≌△ADE，
故选D.
10、A
【分析】根据实数的分类即可求解．
【详解】有理数为，无理数为，，π．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数的定义．
11、A
【分析】设AC=FH=3x，则BC=GH=4x，AB=GF=5x，根据勾股定理即可求得CD的长，利用x表示出SA，同理表示出SB，根据，即可求得x的值，进而求得三角形的面积．
【详解】解：如图，
设AC=FH=3x，则BC=GH=4x，AB=GF=5x．
设CD=y，则BD=4x-y，DE=CD=y，
在直角△BDE中，BE=5x-3x=2x，
根据勾股定理可得：4x2+y2=（4x-y）2，
解得：y=x，
则SA=BE•DE=×2x•x=x2，
同理可得：SB=x2，
∵SA-SB=10，
∴x2-x2=10，
∴x2=12，
∴纸片的面积是：×3x•4x=6 x2=1．
故选A.
【点睛】
本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，根据勾股定理求得CD的长是解题的关键．
12、B
【分析】根据直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，AAS，SSS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证即可．
【详解】A．符合判定HL，故此选项正确，不符合题意；
B．全等三角形的判定必须有边的参与，故此选项错误，符合题意；
C．符合判定AAS，故此选项正确，不符合题意；
D．符合判定SAS，故此选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了直角三角形全等的判定定理，熟记直角三角形的判定定理是解题的关键，注意判定全等一定有一组边对应相等的．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2或
【分析】先直线AB的解析式，然后设出点P和点Q的坐标，根据列方程求解即可.
【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(3，0)，B(0，3)代入得
，
解得
，
∴y=-x+3，
把x=0代入，得
，
∴D(0，1)，
设P(x，2x+1)，Q(x，-x+3)
∵，
∴，
解得
x=2或x=，
∴点的横坐标为2或.
故答案为：2或.
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标图形的性质，以及两点间的距离，根据两点间的距离列出方程是解答本题的关键.
14、30
【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠BAC=30°，
故答案为30°．
15、
【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案．
【详解】解：式子在实数范围内有意义的条件是：x-1＞0，
解得：x＞1．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
16、56°
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，然后整理即可得解．
【详解】由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC，
∠DCE=∠D+∠DBC，
∵BD为△ABC中∠ABC的平分线，CD为△ABC中的外角∠ACE的平分线，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，
∴∠A+∠ABC=2(∠D+∠DBC)，
整理得，∠A=2∠D，
∵∠D=28°，
∴∠A=2×28°=56°
故答案为：56°．
【点睛】
本题考查了角平分线与三角形的外角性质，熟练运用外角性质将角度转化是解题的关键．
17、
【分析】如图：分别过B和A作y轴的垂线，垂足分别为D、E;根据余角的性质，可得∠DBC=∠ECA，然后运用AAS判定△BCD≌△CAE，可得CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4即可解答．
【详解】解：分别过B和A作y轴的垂线，垂足分别为D、E
∴∠BDC=∠AEC=90°
∵AC=BC，∠BCA=90°，∠BCD+ ∠ECA=90°
又∵∠CBD+ ∠BCD=90°
∴∠CBD= ∠ECA
在△BCD和△CAE中
∠BDC=∠AEC=90°，∠CBD= ∠ECA，AC=BC
∴△BCD≌△CAE（AAS）
∴CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4
∴OE=CE-0C=6-2=4
∴B点坐标为（4，-4）．
故答案为（4，-4）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意构造出全等三角形是解答本题的关键．
18、x≥﹣1
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．
【详解】∵二次根式有意义，
∴：x+1≥0，
解得：x≥﹣1，
故答案为：x≥﹣1．
【点睛】
本题考查的知识点为二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）当为、、时，是等腰三角形.
【分析】（1）在CB上截取CH=CA，连接EH．只要证明△ECA≌△ECH（SAS），BH=EH即可解决问题；
（2）首先证明△BCE≌△ACF（SAS），推出∠BEC=∠AFC=α，∠COB=∠CAD=α，∠AOE=200°-α，∠AFE=α-60°，∠EAF=40°，分三种情形分别讨论即可解决问题
【详解】（1）证明：在上截取，连接.
∵平分，∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，∴，
∴，∴.
（2）证明：如图2中，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，，，
①要使，需，
∴，∴；
②要使，需，
∴，∴；
③要使，需，
∴，∴.
所以当为、、时，是等腰三角形.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.
20、真
【分析】(1)比较分式的分子分母的次数容易判定出它是真分式还是假分式；
(2)分式分子变形为，利用同分母分式减法逆运算法则变形即可得；
(3)在的基础上，对于这个带分式，只要满足为整数即可求出整数x的值．
【详解】(1)分式的分子是常数，其次数为0，分母x的次数为1,分母的次数大于分子的次数，所以是真分；
(2) ；
(3)由(2)得： ，当为整数时，原分式的值为整数，
∴此时，整数x可能满足：或或或
∴．
故答案为：真；；
【点睛】
本题考查的是与分式有关的新定义问题、整式次数的判定和分式的相关运算，根据新定义及例题的变形方法解决相关问题是解决此类问题的关键．
21、 (1)见解析;(2)A″(3,4)，B″(4,1)．
【分析】（1）正确找出对应点A′，B′，C′即可得出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；
（2）根据关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标改变符号直接写出即可．
【详解】（1）如图所示；
（2）点A（﹣3，4）、B（﹣4，1）关于y轴的对称点A″、B″的坐标分别为：A″(3，4)，B″(4，1)．
【点睛】
本题考查轴对称图形的作法以及关于坐标轴对称的点的坐标特点，灵活应用关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键．
22、；1
【分析】先根据分式的运算法则将所给代数式化简，然后选一个绝对值不大于2且使分式有意义的整数代入计算即可.
【详解】
=
=
=，
x=0符合题意，则当x=0时，原式==1.
【点睛】
本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．
23、证明见解析．
【分析】先由两线段平行推出同位角相等，再由全等三角形推出对应角相等，接着由同位角相等反推出两线段平行．
【详解】证明：∵∥，
∴，
∵，
∴即，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF，
∴，
∴∥．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质和判定．本题较为简单，难度不大，只需证明出两个三角形全等，即可证明出其对应的角相等．
24、1个月
【分析】设需要x个月后能赚回这台机器贷款，利用每个商品利润乘以销售8000个，再乘月份，比88000大，解之即可．
【详解】解：设需要x个月后能赚回这台机器贷款，
依题意，得：（8﹣8×10%﹣1）×8000x≥88000，
解得：x≥1．
答：至少1个月后能赚回这台机器贷款．
【点睛】
本题考查列不等式解决贷款问题，关键是掌握求出每个产品的利润，月销售额，月数之间的关系．
25、∠EAD=10°．
【分析】由三角形的内角和定理求得∠BAC=60°，由角平分线的等于求得∠BAE=30°，由直角三角形的两锐角互余求得∠BAD=40°，根据∠EAD=∠BAE﹣∠BAD即可求得∠EAD的度数．
【详解】解：∵∠B=50°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°，
∵AE是角平分线，
∴∠BAE=∠BAC=×60°=30°，
∵AD是高，
∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°，
∴∠EAD=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理、三角形的角平分线及高线，熟知三角形的内角和为180°是解决问题的关键.
26、（1）图见解析；（2）可以由向右平移个单位，向下平移个单位得到；（3）点的坐标为(1，0)．
【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
（2）依据与的位置，即可得到平移的方向和距离；
（3）连接AB2，交x轴于P，连接A1P，依据两点之间，线段最短，即可得到PA1+PB2最小，进而得到点P的坐标．
【详解】（1）如图所示，即为所求；
（2）可以由向右平移个单位，向下平移个单位得到；
（3）如图，连接，交轴于，连接，则最小，此时，点的坐标为(1,0)．
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题以及利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．