辽宁省皇姑区2023年八年级数学第一学期期末预测试题【含解析】

这是一份辽宁省皇姑区2023年八年级数学第一学期期末预测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，表示一次函数与正比例函数，在实数范围内，下列多项式等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）．
A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）
2．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共道竞赛题，选对得分，不选或选错扣分，小英得分不低于分，设她选对了道题，则根据题意可列不等式为（ ）
A．B．
C．D．
3．下列实数为无理数的是（ ）
A．0.101B．C．D．
4．把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．（a﹣2）2D．a（a+2（a﹣2）
5．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )
A．15，16B．15，15C．15，15.5D．16，15
6．表示一次函数与正比例函数（，是常数且）图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．在实数范围内，下列多项式：(1)；(2)；(3)；(4)，其中能用平方差公式进行分解因式的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A．实验中学东B．南偏西30°
C．东经120°D．会议室第7排，第5座
9．一组不为零的数a，b，c，d，满足，则以下等式不一定成立的是（ ）
A．＝B．＝
C．＝D．＝
10．若x2+mxy+4y2是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A．±4B．﹣2C．±2D．4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距______km．
12．如图，中，，，垂足为，，，点从点出发沿线段的方向移动到点停止，连接.若与的面积相等，则线段的长度是______．
13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ．
14．已知：点A（a-3，2b-1）在y轴上，点B（3a+2，b+5）在x轴上，则点C（a，b）向左平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标为________．
15．计算____．
16．如下图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为．当，时，的周长是__________．
17．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=8，则△ABC的周长为______．
18．等腰三角形中，两条边长分别为4cm和5cm，则此三角形的周长为 ____cm．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在中，，与的三等分线分别交于点两点．
（1）求的度数；
（2）若设，用的式子表示的度数．
20．（6分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）
整理，分析过程如下：
（1）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示，请补充完整：
（2）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选 （填“甲”或“乙”），理由为 ．
21．（6分）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， 与是否可能全等？若能，求出全等时点Q的运动速度和时间；若不能，请说明理由．
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？
22．（8分）计算：
（1）（﹣3a2b）3﹣（2a3）2•（﹣b）3+3a6b3
（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣b）2
23．（8分）如图，，点在上．
（1）求证：平分；（2）求证：．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点,点.
（1）若点关于轴、轴的对称点分别是点、，请分别描出、并写出点、的坐标；
（2）在轴上求作一点，使最小（不写作法，保留作图痕迹）
25．（10分）计算：
（1）•（6x2y）2；
（2）（a+b）2+b（a﹣b）．
26．（10分） “安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；
C．仅家长自己参与； D．家长和学生都未参与.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出结论．
【详解】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）
故选A．
【点睛】
此题考查的是求一个点关于x轴对称点的坐标，掌握关于x轴对称的两点坐标关系是解决此题的关键．
2、B
【分析】根据题意可知最后的得分为答对的每题得5分，再扣掉错误的每题2分，之后根据题意列不等式即可．
【详解】解：因为小英选对了题，所以这部分得分为，
可知错误的题数为，需要被扣掉分数为，
且不低于60分，即分，
故可列式；
故选：B．
【点睛】
本题是一元一次不等式的应用，根据题意正确得出：最后得分=加分-减分，加分=答对的题目数×5，扣分=答错的题目数×2，即可解答本题．
3、D
【解析】由题意根据无理数的概念即无理数就是无限不循环小数，进行分析判断可得答案．
【详解】解：A、0.101是有理数，
B、=3是有理数，
C、是有理数，
D、是无限不循环小数即是无理数，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是无理数的概念、掌握算术平方根的计算方法是解题的关键．
4、A
【分析】原式利用提取公因式法分解因式即可．
【详解】解：原式＝a（a﹣4），
故选：A．
【点睛】
本题考查因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解题的关键．
5、C
【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．
【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，
∴众数为15岁，
中位数是第6、7个数据的平均数，
∴中位数为=15.5岁，
故选：C．
【点睛】
本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
6、A
【分析】根据一次函数的图象确定m、n的符号，从而得到mn的符号，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，进而得出判断．
【详解】A、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以A选项正确；
B、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误．
C、由一次函数图象得m＞0，n＞0，所以mn＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以C选项错误；
D、由一次函数图象得m＞0，n＜0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误；
故选A．
【点睛】
本题考查一次函数与正比例函数的图象与性质，正比例函数y＝kx经过原点，当k＞0，图象经过第一、三象限；当k＜0，图象经过第二、四象限．
7、D
【分析】根据平方差公式的特点：两项平方项，符号相反；完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】（1）＝，所以可以；
（2）＝，所以可以；
（3）＝，所以可以；
（4），所以可以；
综上可得，能用平方差公式进行分解因式的个数有4个．
故选：D．
【点睛】
考查了公式法分解因式，有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式分解因式．
8、D
【分析】根据确定位置的方法，逐一判断选项，即可．
【详解】A. 实验中学东，位置不明确，不能确定具体位置，不符合题意，
B. 南偏西30°，只有方向，没有距离，不能确定具体位置，不符合题意，
C. 东经120°，只有经度，没有纬度，不能确定具体位置，不符合题意，
D. 会议室第7排，第5座，能确定具体位置，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查确定位置的方法，掌握确定位置的方法，是解题的关键．
9、C
【分析】根据比例的性质，对所给选项进行整理，找到不一定正确的选项即可．
【详解】解：一组不为零的数，，，，满足，
，，即，故A、B一定成立；
设，
∴，，
∴，，
∴，故D一定成立；
若则，则需，
∵、不一定相等，故不能得出，故D不一定成立．
故选：．
【点睛】
本题考查了比例性质；根据比例的性质灵活变形是解题关键．
10、A
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】∵x2+mxy+1y2＝x2+mxy+（2y）2，
∴mxy＝±2x×2y，
解得：m＝±1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、5
【解析】试题解析：如图，

在Rt△OAB中，
∵OA=4千米，OB=3千米，
∴千米.
所以甲、乙两人相距5千米.
故答案为5.
12、2
【分析】当△ADE与△CDE的面积相等时，DE∥AC，此时△BDE∽△BCA，利用相似三角形的对应边成比例进行解答即可．
【详解】解：如下图示，依题意得，当DE∥AC时，△ADE与△CDE的面积相等，
此时△BDE∽△BCA，
所以 BE:AB=BD:BC,
因为AB=CB, 所以BE=BD
所以．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线间的距离以及三角形的面积．根据题意得到当DE∥AC时，△ADE与△CDE的面积相等是解题的难点．
13、110°或70°．
【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．
考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．
14、（0，-3）．
【分析】根据横轴上的点，纵坐标为零，纵轴上的点，横坐标为零可得a、b的值，然后再根据点的平移方法可得C平移后的坐标．
【详解】∵A（a-3，2b-1）在y轴上，
∴a-3=0，
解得：a=3，
∵B（3a+2，b+5）在x轴上，
∴b+5=0，
解得：b=-5，
∴C点坐标为（3，-5），
∵C向左平移3个单位长度再向上平移2个单位长度，
∴所的对应点坐标为（3-3，-5+2），
即（0，-3），
故答案为：（0，-3）．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，以及坐标轴上点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
15、
【分析】设把原式化为，从而可得答案．
【详解】解：设


故答案为：
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式进行简便运算，掌握平方差公式是解题的关键．
16、1
【分析】根据线段垂直平分线的性质知CD=BD，则△ACD的周长等于AC+AB．
【详解】解：∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，
∴CD=BD，AD=BD．
又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴AC=AB，
∴△ACD的周长=AC+AB=AB=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了含30度角直角三角形的性质和垂直平分线的性质，直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，培养学生运用定理进行推理论证的能力．
17、1
【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，则DA=DB，利用等线段代换得到BC+AC=10，然后计算△ABC的周长．
【详解】由作法得MN垂直平分AB，
∴DA=DB，
∵△ADC的周长为10，
∴DA+CD+AC=10，
∴DB+CD+AC=10，即BC+AC=10，
∴△ABC的周长=BC+AC+AB=10+8=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线），也考查了线段垂直平分线的性质．
18、13或1
【分析】分是腰长和是腰长两种情况，再根据等腰三角形的定义可得出此三角形的三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．
【详解】由题意，分以下两种情况：
（1）当是腰长时，此三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，
则此三角形的周长为；
（2）当是腰长时，此三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，
则此三角形的周长为；
综上，此三角形的周长为或，
故答案为：13或1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）.
【分析】(1）在中，利用三角形内角和定理可以求出，再结合三等分线定义可以求出，再在中利用三角形内角和定理可以求出的度数；
（2）将代替第（1）中的，利用相同的方法可以求出的度数．
【详解】(1)解：在中，,
,
与的三等分线分别交于点两点,
，,
,
.
(2) 解：在中，,
.
与的三等分线分别交于点两点,
，,
，,
.
.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和三等分线定义，利用三角形内角和定理和三等分线定义求出
是解题的关键.
20、（1）14，84.5，81；（2）甲，理由：甲乙平均数一样，甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，则甲同学成绩更稳定，故选甲
【分析】（1）依据极差、中位数和众数的定义进行计算即可；
（2）依据平均数和方差的角度分析，即可得到哪个学生的水平较高．
【详解】（1）甲组数据的极差=89-75=14，
甲组数据排序后，最中间的两个数据为：84和85，故中位数=（84+85）=84.5，
乙组数据中出现次数最多的数据为81，故众数为81；
故答案为：14，84.5，81；
（2）甲，乙两位同学的平均数相同，甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，则甲同学成绩更稳定，故选甲.
【点睛】
本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，熟练掌握众数，中位数以及方差知识是解决本题的关键.
21、（1）①，理由见解析；②秒，厘米/秒；（2）经过秒，点与点第一次在边上相遇
【分析】（1）①根据“路程=速度×时间”可得，然后证出，根据等边对等角证出，最后利用SAS即可证出结论；
②根据题意可得,若与全等，则，根据“路程÷速度=时间”计算出点P的运动时间，即为点Q运动的时间，然后即可求出点Q的速度；
（2）设经过秒后点与点第一次相遇，根据题意可得点与点第一次相遇时，点Q比点P多走AB＋AC=20厘米，列出方程，即可求出相遇时间，从而求出点P运动的路程，从而判断出结论．
【详解】解：（1）①∵秒，
∴厘米，
∵厘米，点为的中点，
∴厘米．
又∵厘米，
∴厘米，
∴．
又∵，
∴，
在△BPD和△CQP中
∴．
②∵，
∴，
又∵与全等，
，
则，
∴点，点运动的时间秒，
∴厘米/秒．
（2）设经过秒后点与点第一次相遇，
∵
∴点与点第一次相遇时，点Q比点P多走AB＋AC=20厘米
∴，
解得秒．
∴点共运动了厘米．
∵，
∴点、点在边上相遇，
∴经过秒，点与点第一次在边上相遇．
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定及性质和动点问题，掌握全等三角形的判定及性质和行程问题公式是解决此题的关键．
22、（1）﹣10a6b3；（1）3a1+1ab﹣1b1
【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则分别化简得出答案；
（1）直接利用乘法公式分别化简得出答案．
【详解】解：（1）原式＝﹣17a6b3﹣4a6（﹣b3）+3 a6b3
＝﹣10a6b3；
（1）原式＝4a1﹣b1﹣（a1﹣1ab+b1）
＝3a1+1ab﹣1b1．
【点睛】
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
23、（1）见解析；（2）见解析.
【分析】（1）由题中条件易知：△ABC≌△ADC，可得AC平分∠BAD；
（2）利用（1）的结论，可得△BAE≌△DAE，得出BE=DE．
【详解】解：（1）在与中，
∴
∴
即平分；
（2）由（1）
在与中，得
∴
∴
【点睛】
熟练运用三角形全等的判定，得出三角形全等，转化边角关系是解题关键．
24、（1）点坐标为(4,-4), 点坐标为(-4，4)；（2）见解析
【分析】（1）利用关于坐标轴对称点坐标关系得出C，D两点坐标即可；
（2）连接BD交y轴于点P，P点即为所求．
【详解】（1）如图所示：点坐标为(4,-4), 点坐标为(-4，4);
(2)连接交轴于点, 点即为所求；
【点睛】
此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质以及轴对称-最短路线问题，根据轴对称的性质得出对称点的坐标是解题关键．
25、（1）12x3y2；（2）a2+3ab．
【分析】（1）根据分式的乘除法以及积的乘方的运算法则计算即可．
（2）应用完全平方公式，以及单项式乘多项式的方法计算即可．
【详解】（1）•（6x2y）2；
=•（36x4y2）
=12x3y2；
（2）(a+b)2+b（a﹣b）
=a2+2ab+b2+ab﹣b2
=a2+3ab．
【点睛】
本题主要考查了分式的乘除，单项式乘多项式以及完全平方公式的应用，要熟练掌握．
26、（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.
【解析】分析：（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C类别人数占被调查人数的比例可得；
（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得．
详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人；
（2）B类别人数为400-（80+60+20）=240，
补全条形图如下：
C类所对应扇形的圆心角的度数为360°×=54°；
（3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×=100人．
点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．
年龄(单位：岁)
14
15
16
17
18
人数
1
5
3
2
1
成绩
学生
甲
0
1
4
5
0
0
乙
1
1
4
2
1
1
学生
极差
平均数
中位数
众数
方差
甲
83.7
86
13.21
乙
24
83.7
82
46.21