辽宁省锦州市滨海期实验学校2023年八年级数学第一学期期末调研模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省锦州市滨海期实验学校2023年八年级数学第一学期期末调研模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，已知，则=等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点， 且△ABC的面积为4cm2，则△BEF的面积等于（ ）
A．2cm2B．1cm2C．1．5 cm2D．1．25 cm2
2．如图，是一高为2m，宽为1.5m的门框，李师傳有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长2.8m，宽2.8m；③号木板长4m，宽2.4m．可以从这扇门通过的木板是（ ）
A．①号B．②号C．③号D．均不能通过
3．下列说法正确的是（ ）
A．带根号的数都是无理数
B．数轴上的每一个点都表示一个有理数
C．一个正数只有一个平方根
D．实数的绝对值都不小于零
4．下列各式是分式的是（ ）
A．B．C．D．
5．若计算的结果中不含关于字母的一次项，则的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．已知一次函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点，点P在x轴上，并且使以点A、B、P为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．.已知两条线段长分别为3,4,那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是( )
A．5B．
C．5或D．不能确定
8．如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的△ADH中 ( )
A．AH=DH≠ADB．AH=DH=ADC．AH=AD≠DHD．AH≠DH≠AD
9．已知，则=（ ）
A．B．C．D．
10．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（ ）
A．93B．95C．94D．96
11．解分式方程，下列四步中，错误的一步是( )
A．方程两边分式的最简公分母是x2－1
B．方程两边都乘以(x2一1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6
C．解这个整式方程得： x＝1
D．原方程的解为:x＝1
12．下列各式计算正确的是 ( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm；，BE平分∠ABC，交AD于点E，交CD延长线于点F，则DE+DF的长度为_________.
14．如图，在中，，，，则的长是_______．
15．如图，在中，，，，则的度数为______°.
16．如图，点E在的边DB上，点A在内部，，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②；③；④．其中正确的是__________．
17．如图，等边三角形的顶点A(1，1)、B(3，1)，规定把等边△ABC“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为____．
18．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）先阅读下列材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：ax+by+bx+ay＝(ax+bx)+(ay+by)
＝x(a+b)+y(a+b)
＝(a+b)(x+y)
1xy+y1﹣1+x1
＝x1+1xy+y1﹣1
＝(x+y)1﹣1
＝(x+y+1)(x+y﹣1)
(1)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
x1+1x﹣3
＝x1+1x+1﹣4
＝(x+1)1﹣11
＝(x+1+1)(x+1﹣1)
＝(x+3)(x﹣1)
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
(1)分解因式：a1﹣b1+a﹣b；
(1)分解因式：x1﹣6x﹣7；
(3)分解因式：a1+4ab﹣5b1．
20．（8分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．
（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）
（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．
21．（8分）为了方便广大游客到昆明参观游览，铁道部门临时增开了一列南宁——昆明的直达快车，已知南宁、昆明两站的路程为828千米，一列普通快车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车后出发2小时，而先于普通快车4小时到达昆明，分别求出两车的速度.
22．（10分）计算：
（1）a3•a2•a4+（﹣a）2
（2）（x+y）2﹣x（2y﹣x）
23．（10分）已知长方形的长为a，宽为b，周长为16，两边的平方和为1．求此长方形的面积．
24．（10分）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE．
（1）如图①，连接BE、CD，求证：BE＝CD；
（2）如图②，连接BE、CD，若∠BAC＝∠DAE＝60°，CD⊥AE，AD＝3，CD＝4，求BD的长；
（3）如图③，若∠BAC＝∠DAE＝90°，且C点恰好落在DE上，试探究CD2、CE2和BC2之间的数量关系，并加以说明．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点、点，点同时满足下面两个条件：①点到、两点的距离相等；②点到的两边距离相等．
（1）用直尺和圆规作出符合要求的点（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）写出（1）中所作出的点的坐标 ．
26．已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿BC方向平移到△DCE．
（1）如图（1），连接AE，BD，求证：AE=BD；
（2）如图（2），点M为AB边上一点，过点M作BC的平行线MN分别交边AC，DC，DE于点G，H，N，连接BH，GE．求证：BH =GE ．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】依据三角形的面积公式及点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，推出从而求得△BEF的面积．
【详解】解：∵点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，
∵△ABC的面积是4，
∴S△BEF=2．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了与三角形的中线有关的三角形面积问题，关键是根据三角形的面积公式S= ×底×高，得出等底同高的两个三角形的面积相等．
2、C
【分析】根据勾股定理，先计算出能通过的最大距离，然后和题中数据相比较即可．
【详解】解：如图，由勾股定理可得：

所以此门通过的木板最长为，
所以木板的长和宽中必须有一个数据小于2.5米．所以选③号木板．
故选C.
【点睛】
本题考查的是勾股定理的实际应用，掌握勾股定理的应用，理解题意是解题的关键.
3、D
【分析】根据无理数的定义、数轴与有理数的关系、平方根的性质、绝对值的性质逐一判断即可
【详解】A．带根号的数不一定是无理数，故此选项错误；
B．数轴上的每一个点都表示一个实数，故此选项错误；
C．一个正数有2个平方根，故此选项错误；
D．实数的绝对值都不小于零，正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了无理数的定义、数轴与有理数的关系、平方根的性质、绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键
4、D
【分析】由分式的定义分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：根据分式的定义，则
是分式；
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的定义，解题的关键是掌握分式的定义进行判断．
5、C
【分析】根据题意，先将代数式通过多项式乘以多项式的方法展开，再将关于x的二次项、一次项及常数项分别合并，然后根据不含字母x的一次项的条件列出关于x的方程即可解得．
【详解】
∵计算的结果中不含关于字母的一次项
∴
∴
故选：C
【点睛】
本题考查的知识点是多项式乘以多项式的方法，掌握多项式乘法法则，能根据不含一次项的条件列出方程是关键，在去括号时要特别注意符号的准确性．
6、C
【分析】分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画圆，与x轴的交点即为所求的点M，线段AB的垂直平分线与坐标轴的交点O也满足使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形．
【详解】如图，x轴上使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形的点M如图所示，共有4个．
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数与坐标交点，解题的关键是掌握一次函数与坐标交点的求法.
7、C
【解析】由于“两边长分别为3和4,要使这个三角形是直角三角形”指代不明,因此,要讨论第三边是直角边和斜边的情形.
【详解】当第三条线段为直角边，4为斜边时，根据勾股定理得第三边长为;
当第三条线段为斜边时，根据勾股定理得第三边长为,
故选C..
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用,关键是要分类讨论,不要漏解.
8、B
【解析】翻折后的图形与翻折前的图形是全等图形,利用折叠的性质,正方形的性质,以及图形的对称性特点解题．
【详解】解：由图形的对称性可知:AB=AH,CD=DH,
∵正方形ABCD,
∴AB=CD=AD,
∴AH=DH=AD．
故选B．
【点睛】
本题主要考查翻折图形的性质,解决本题的关键是利用图形的对称性把所求的线段进行转移．
9、B
【解析】因为，所以x＜0；可得中，y＜0，根据二次根式的定义解答即可．
【详解】∵，
∴x＜0，又成立，
则y＜0，
则=-y．
故选B．
【点睛】
此题根据二次根式的性质，确定x、y的符号是解题的关键．
10、A
【解析】解：设数学成绩为x分，则（88+95+x）÷3=92，解得x=1．故选A．
11、D
【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：分式方程的最简公分母为，故A选项正确；
方程两边乘以(x−1)(x+1)，得整式方程2(x−1)+3(x+1)=6，故B选项正确；
解得：x=1，故C选项正确；
经检验x=1是增根，分式方程无解．故D选项错误；
故选D．
【点睛】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
12、D
【解析】试题解析：A. ，故原选项错误；
B. ，故原选项错误；
C. ，故原选项错误；
D. ，正确.
故选D.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、4
【分析】利用平行四边形的性质得出AD∥BC，进而得出∠AEB=∠CBF，再利用角平分线的性质得出∠ABF=∠CBF，进而得出∠AEB=∠ABF，即可得出AB=AE，同理可得：BC=CF，即可得出答案．
【详解】∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠AEB=∠ABF，
∴AB=AE，
同理可得：BC=CF，
∵AB=3cm，BC=5cm，
∴AE=3cm．CF=5cm，
∴DE=5-3=2cm，DF=5-3=2cm，
∴DE+DF=2+2=4cm，
故答案为：4cm．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，得出AB=AE，BC=CF是解题关键．
14、
【分析】由三角形外角性质，等腰三角形的性质得到∠BCD＝30°，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，由此可求得BD长，再利用勾股定理即可求得CD长．
【详解】解：∵在△ABC中，∠A＝15°，AC＝BC，
∴∠A＝∠CBA＝15°，
∴∠BCD＝∠A+∠CBA＝30°．
又BD⊥AD，AC＝BC＝6，
∴BD＝BC＝×6＝3
∴在Rt△BCD中，CD＝．
故答案是：．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、含30°的直角三角形的性质、勾股定理．熟练掌握含30°的直角三角形的性质及勾股定理是解决本题的关键．
15、65
【分析】根据等腰三角形的三线合一求出∠ADB=90°，进而求出∠B的度数，根据等边对等角求出∠C的度数.
【详解】∵AB=AC，BD=CD
∴AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵∠BAD=25°
∴∠B=90°-∠BAD=65°
∴∠C=∠B=65°
故答案为：65
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及直角三角形的两个锐角互余，掌握等腰三角形的性质及直角三角形的性质是关键.
16、①②③④
【分析】只要证明，利用全等三角形的性质即可一一判断．
【详解】
,故①正确；
,故②正确；
，即,故③正确；
,故④正确．
故答案为：①②③④．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
17、 (2，)．
【分析】据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧，根据平移的距离求出点C变换后的纵坐标，最后写出即可．
【详解】∵△ABC是等边三角形，AB=3﹣1=2，
∴点C到y轴的距离为1+2×=2，点C到AB的距离为=，
∴C(2，+1)，
把等边△ABC先沿y轴翻折，得C’(-2，+1)，再向下平移1个单位得C’’（ -2，）
故经过一次变换后，横坐标变为相反数，纵坐标减1，
故第2020次变换后的三角形在y轴右侧，
点C的横坐标为2，
纵坐标为+1﹣2020=﹣2019，
所以，点C的对应点C'的坐标是(2，﹣2019)．
故答案为：(2，﹣2019)．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化−平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2020次这样的变换得到三角形在y轴右侧是解题的关键．
18、55°
【分析】根据∠BAC＝∠DAE能够得出∠1＝∠EAC，然后可以证明△BAD≌△CAE，则有∠2＝∠ABD，最后利用∠3＝∠1+∠ABD可求解．
【详解】∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故答案为：55°．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（1）；（3）.
【解析】试题分析：（1）仿照例（1）将前两项和后两项分别分作一组，然后前两项利用平方差公式分解，然后提出公因式(a-b)即可；
（1）仿照例（1）将-7拆成9-16，然后前三项利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可；
（3）仿照例（1）将-5b1拆成4b1-9b1，然后前三项利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可．
试题解析：
解：（1）==；
（1）原式=
===；
（3）原式=
===.
点睛：本题考查了因式分解的综合应用，熟悉因式分解的方法和读懂例题是解决此题的关键．
20、（1）商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部．
（2）当该商场购进甲种手机11部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.41万元．
【分析】（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为11.1万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可．
（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过16万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．
【详解】解：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据题意，得
解得：．
答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部．
（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，根据题意，得
，解得：a≤1．
设全部销售后获得的毛利润为W元，由题意，得
．
∵k=0.07＞0，∴W随a的增大而增大．
∴当a=1时，W最大=2.41．
答：当该商场购进甲种手机11部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.41万元．
21、慢车46千米/时，快车1千米/时.
【解析】设普通快车的平均速度为x千米/时，则直达快车的平均速度为1.5x千米/时，根据“快车用的时间=普通快车用的时间+2+4”，列出分式方程，求解即可得出答案．
【详解】解：设普通快车的平均速度为x千米/时，则直达快车的平均速度为1.5x千米/时，根据题意得：，
解得：x=46，
经检验，x=46是分式方程的解，
1.5x=1.5×46=1．
答：普通快车的平均速度为46千米/时，则直达快车的平均速度为1千米/时．
【点睛】
此题考查了分式方程的应用，由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程，解方程时要注意检验．
22、（1）a9+a1；（1）1x1+y1．
【分析】（１）先计算同底数幂的乘法，积的乘方，再合并同类项即可，
（２）先按完全平方公式与单项式乘以多项式进行乘法运算，再合并同类项即可．
【详解】（1）原式＝a9+a1
（1）原式==x1+1xy+y1﹣1xy+x1
=1x1+y1
【点睛】
本题考查的是幂的运算，同底数幂的乘法，积的乘方运算，整式的乘法运算，掌握利用完全平方公式进行简便运算是解题的关键．
23、3
【分析】先根据长方形的周长得到a+b=8，然后再根据两边的平方和为1，即 a2+b2=1；最后变形完全平方公式求出ab的值即可
【详解】解：∵a＋b＝16÷2＝8，
∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝2．
∵a2＋b2＝1，
∴ab＝3．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，弄清题意、确定各量之间的关系以及灵活运用完全平方公式是解答本题的关键.
24、（1）证明见解析；（1）2；（3）CD1+CE1＝BC1，证明见解析．
【分析】（1）先判断出∠BAE=∠CAD，进而得出△ACD≌△ABE，即可得出结论．
（1）先求出∠CDA=∠ADE=30°，进而求出∠BED=90°，最后用勾股定理即可得出结论．
（3）方法1、同（1）的方法即可得出结论；方法1、先判断出CD1+CE1=1（AP1+CP1），再判断出CD1+CE1=1AC1．即可得出结论．
【详解】解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠CAE＝∠DAE+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD．
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ACD≌△ABE（SAS），
∴CD＝BE．
（1）如图1，连结BE，
∵AD＝AE，∠DAE＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴DE＝AD＝3，∠ADE＝∠AED＝60°，
∵CD⊥AE，
∴∠CDA＝∠ADE＝×60°＝30°，
∵由（1）得△ACD≌△ABE，
∴BE＝CD＝4，∠BEA＝∠CDA＝30°，
∴∠BED＝∠BEA+∠AED＝30°+60°＝90°，即BE⊥DE，
∴BD＝＝＝2．
（3）CD1、CE1、BC1之间的数量关系为：CD1+CE1＝BC1，理由如下：
解法一：
如图3，连结BE．
∵AD＝AE，∠DAE＝90°，
∴∠D＝∠AED＝42°，
∵由（1）得△ACD≌△ABE，
∴BE＝CD，∠BEA＝∠CDA＝42°，
∴∠BEC＝∠BEA+∠AED＝42°+42°＝90°，即BE⊥DE，
在Rt△BEC中，由勾股定理可知：BC1＝BE1+CE1．
∴BC1＝CD1+CE1．
解法二：
如图4，过点A作AP⊥DE于点P．
∵△ADE为等腰直角三角形，AP⊥DE，
∴AP＝EP＝DP．
∵CD1＝（CP+PD）1＝（CP+AP）1＝CP1+1CP•AP+AP1，
CE1＝（EP﹣CP）1＝（AP﹣CP）1＝AP1﹣1AP•CP+CP1，
∴CD1+CE1＝1AP1+1CP1＝1（AP1+CP1），
∵在Rt△APC中，由勾股定理可知：AC1＝AP1+CP1，
∴CD1+CE1＝1AC1．
∵△ABC为等腰直角三角形，由勾股定理可知：
∴AB1+AC1＝BC1，即1AC1＝BC1，
∴CD1+CE1＝BC1．
【点睛】
本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出∠BAE=∠CAD，解（1）（3）的关键是判断出BE⊥DE，是一道中等难度的中考常考题．
25、（1）见解析；（2）（2，2）．
【分析】（1）先作线段AB的垂直平分线l，再作∠xOy的平分线OC，它们的交点即为所要求作的点P；
（2）由于P在线段AB的垂轴平分线上，则P点的横只能为2，再利用P点在第一象限的角平分线上，则P点的横纵坐标相等，从而得到点P的坐标．
【详解】（1）如图，点P为所作；
（2）点P的坐标（2，2）．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
26、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据等腰三角形的性质和平移的性质，可得∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC，AB=AC=DC=DE，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；
（2）利用平行线的性质证得CG=CH，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．
【详解】（1）由平移，知△ABC≌△DCE，
∵AB=AC=DC=DE，
∴∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC，
∴∠BCD=∠ECA，
∴△ACE≌DCB(SAS)，
∴AE＝BD；
（2）∵GH∥BE，
∴∠CHG=∠HCE=∠ACB=∠CGH，
∴CG=CH，
∵∠BCH=∠ECG，BC=CE，
∴△BCH≌△ECG(SAS)，
∴BH=GE．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，平移的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
甲
乙
进价（元/部）
4000
2500
售价（元/部）
4300
3000