辽宁省锦州市滨海期实验学校2023年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题【含解析】

这是一份辽宁省锦州市滨海期实验学校2023年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题【含解析】，共22页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，一组数据，9的平方根是，的平方根与-8的立方根之和是，计算等内容，欢迎下载使用。

考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图所示，将△ABC沿着DE折叠，使点A与点N重合，若∠A=65°，则∠1+∠2=（ ）
A．25°B．130°
C．115°D．65°
2．当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的差（ ）
A．增大B．不变C．减小D．以上都有可能
3．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．一组数据:，若增加一个数据，则下列统计量中，发生改变的是（ ）
A．方差B．众数C．中位数D．平均数
5．9的平方根是( )
A．B．C．D．
6．如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列论述错误的是（ ）
A．BD平分∠ABCB．D是AC的中点
C．AD=BD=BCD．△BDC的周长等于AB+BC
7．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变
8．的平方根与-8的立方根之和是（ ）
A．0B．-4C．4D．0或-4
9．计算：的结果是（ ）
A．B．C．D．
10．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．两个锐角对应相等B．一条边和一个锐角对应相等
C．两条直角边对应相等D．一条直角边和一条斜边对应相等
11．如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为，按图中方法分别将其对折，使折痕(图中虚线)过其中的一个顶点，且使该项点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为，已知，则纸片的面积是（ ）
A．B．C．D．
12．现有两根木棒长度分别是厘米和厘米，若再从下列木棒中选出一根与这两根组成一个三角形（根木棒首尾依次相接），应选的木棒长度为（ ）
A．厘米B．厘米C．厘米D．厘米
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，则D点坐标是_______；在y轴上有一个动点M，当的周长值最小时，则这个最小值是_______．
14．在平面直角坐标系中，，，若的面积为，且点在坐标轴上，则符合条件的点的坐标为__________．
15．已知均为实数，若，则__________ ．
16．若点（m，n）在函数y＝2x﹣1的图象上，则2m﹣n的值是_____．
17．实数P在数轴上的位置如图所示，化简+=________．
18．如图所示，△ABC中，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠A＝65°，∠ABD＝∠DCE＝30°，则∠BEC的度数是________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知,,求下列代数式的值：
（1）;
（2）.
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点A(4,1)与正比例函数()的图象相交于点B(,3)，与轴相交于点C.
（1）求一次函数和正比例函数的表达式;
（2）若点D是点C关于轴的对称点，且过点D的直线DE∥AC交BO于E，求点E的坐标；
（3）在坐标轴上是否存在一点，使.若存在请求出点的坐标，若不存在请说明理由.
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，．
（1）作出向左平移个单位的，并写出点的坐标．
（2）作出关于轴对称的，并写出点的坐标．
22．（10分）（1）
（2）
23．（10分）在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．
（1）求证：△ABP≌△ACQ；
（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
24．（10分）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QM⊥BD于M，连接AM，PM（如图1）．
（1）判断AM与PM的数量关系与位置关系并加以证明；
（2）若点P在线段CD的延长线上，其它条件不变（如图2），（1）中的结论是否仍成立．请说明理由．
25．（12分）计算：
（1）(1＋)(1－)(1＋)(1－)；
（2）(＋)2(－)2；
（3）(＋3－)(－3－)．
26．如图，在平面直角坐标系中，，，
（1）画出关于轴的对称图形，并写出点、的坐标
（2）直接写出的面积
（3）在轴负半轴上求一点，使得的面积等于的面积
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】先根据图形翻转变化的性质得出∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，再根据三角形内角和定理即可求出∠AED＋∠ADE及∠NED＋∠NDE的度数，再根据平角的性质即可求出答案．
【详解】解：∵△NDE是△ADE翻转变换而成的，
∴∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，∠A＝∠N＝65°
∴∠AED＋∠ADE＝∠NED＋∠NDE＝180°－65°＝115°
∴∠1＋∠2＝360°－2×（∠NED＋∠NDE）＝360°－2×115°＝130°
故选：B
【点睛】
本题主要考查简单图形折叠问题，图形的翻折部分在折叠前后的形状、大小不变，是全等的，解题时充分挖掘图形的几何性质，掌握其中的基本关系是解题的关键．
2、A
【分析】设多边形的边数为n,求出多边形的内角和与外角和的差,然后根据一次函数的增减性即可判断．
【详解】解:设多边形的边数为n
则多边形的内角和为180°(n－2),多边形的外角和为360°
∴多边形的内角和与外角和的差为180(n－2)－360=180n－720
∵180＞0
∴多边形的内角和与外角和的差会随着n的增大而增大
故选A．
【点睛】
此题考查的是多边形的内角和、外角和和一次函数的增减性，掌握多边形的内角和公式、任何多边形的外角和都等于360°和一次函数的增减性与系数的关系是解决此题的关键．
3、B
【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，本选项错误；
B、是最简二次根式，本选项正确；
C、不是最简二次根式，本选项错误；
D、不是最简二次根式，本选项错误；
故选B．
【点睛】
此题考查了最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
4、A
【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．
【详解】解：A、原来数据的方差= [（0-2）2+（1-2）2+2×（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=，
添加数字2后的方差= [（0-2）2+（1-2）2+3×（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=，故方差发生了改变；
B、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故B与要求不符；
C、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故C与要求不符；
D、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故D与要求不符；
故选A.
【点睛】
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
5、C
【分析】根据平方根的定义进行求解即可.
【详解】解：9的平方根是.
故选C.
【点睛】
本题考查平方根，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数.
6、B
【解析】试题解析：A、∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC与D，交AB于E，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=（180°-36°）=72°
AD=BD，即∠A=∠ABD=36°
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，故A正确；
B、条件不足，不能证明，故不对；
C、∵∠DBC=36°，∠C=72°
∴∠BDC=180°-72°-36°=72°，∠C=∠BDC
∵AD=BD
∴AD=BD=BC故C正确；
D、∵AD=BD
∴△BDC的周长等于AB+BC
故D正确；
故选B．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角与外角的关系，及等腰三角形的性质；尽量多的得出结论，对各选项逐一验证是正确解答本题的关键．
7、A
【分析】把原分式中的x换成3x，把y换成3y进行计算，再与原分式比较即可．
【详解】解：把原分式中的x换成3x，把y换成3y，那么
＝＝3×．
故选：A．
【点睛】
考核知识点：分式性质.运用性质变形是关键.
8、D
【解析】首先计算的平方根、-8的立方根，然后求和即可.
【详解】∵=4，
∴的平方根为2，
∵-8的立方根为-2，
∴的平方根与-8的立方根之和是0或-4，
故选D.
【点睛】
本题考查平方根与立方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，熟练掌握平方根与立方根的概念是解题关键.
9、C
【分析】根据积的乘方的运算法则和单项式乘除法的运算法则计算即可．
【详解】
故选：C．
【点睛】
本题主要考查积的乘方和单项式的乘除法，掌握积的乘方的运算法则和单项式乘除法的运算法则是解题的关键．
10、A
【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．
【详解】A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；
B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意；
C、符合判定SAS，故本选项不符合题意；
D、符合判定HL，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
11、A
【分析】设AC=FH=3x，则BC=GH=4x，AB=GF=5x，根据勾股定理即可求得CD的长，利用x表示出SA，同理表示出SB，根据，即可求得x的值，进而求得三角形的面积．
【详解】解：如图，
设AC=FH=3x，则BC=GH=4x，AB=GF=5x．
设CD=y，则BD=4x-y，DE=CD=y，
在直角△BDE中，BE=5x-3x=2x，
根据勾股定理可得：4x2+y2=（4x-y）2，
解得：y=x，
则SA=BE•DE=×2x•x=x2，
同理可得：SB=x2，
∵SA-SB=10，
∴x2-x2=10，
∴x2=12，
∴纸片的面积是：×3x•4x=6 x2=1．
故选A.
【点睛】
本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，根据勾股定理求得CD的长是解题的关键．
12、B
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．求出第三边的范围就可以求解．
【详解】应选取的木棒的长的范围是：，
即．
满足条件的只有B．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】如图（见解析），先根据一次函数的解析式可得点A、B的坐标，从而可得OA、OB、AB的长，再根据正方形的性质可得，，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，由此即可得出点D的坐标；同样的方法可求出点C的坐标，再根据轴对称的性质可得点的坐标，然后根据轴对称的性质和两点之间线段最短得出的周长值最小时，点M的位置，最后利用两点之间的距离公式、三角形的周长公式即可得．
【详解】如图，过点D作轴于点E，作点C关于y轴的对称点，交y轴于点F，连接，交y轴于点，连接，则轴
对于
当时，，解得，则点A的坐标为
当时，，则点B的坐标为
四边形ABCD是正方形
，
在和中，
则点D的坐标为
同理可证：
则点C的坐标为
由轴对称的性质得：点的坐标为，且
的周长为
由两点之间线段最短得：当点M与点重合时，取得最小值
则的周长的最小值为
故答案为：，．
【点睛】
本题是一道较难的综合题，考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、轴对称的性质等知识点，正确找出的周长最小时，点M的位置是解题关键．
14、或或或
【分析】根据C点在坐标轴上分类讨论即可.
【详解】解：①如图所示，若点C在x轴上，且在点A的左侧时，
∵
∴OB=3
∴S△ABC=AC·OB=6
解得：AC=4
∵
∴此时点C的坐标为：；
②如图所示，若点C在x轴上，且在点A的右侧时，
同理可得：AC=4
∴此时点C的坐标为：；
③如图所示，若点C在y轴上，且在点B的下方时，
∵
∴AO=2
∴S△ABC=BC·AO=6
解得：BC=6
∵
∴此时点C的坐标为：；
④如图所示，若点C在y轴上，且在点B的上方时，
同理可得：BC=6
∴此时点C的坐标为：.
故答案为或或或.
【点睛】
此题考查的是平面直角坐标系中已知面积求点的坐标，根据C点的位置分类讨论是解决此题的关键.
15、1
【分析】首先利用二次根式和平方的非负性建立方程求出，然后对所求代数式利用完全平方公式进行变形为 ，再整体代入即可．
【详解】∵


∴原式=
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查二次根式与平方的非负性，整体代入法，完全平方公式，掌握二次根式与平方的非负性，整体代入法是解题的关键．
16、1
【分析】用直接代入法解决坐标特点问题，直接把点（m，n）代入函数y＝2x﹣1即可.
【详解】解：∵点（m，n）在函数y＝2x﹣1的图象上，
∴2m﹣1＝n，即2m﹣n＝1．故答案为：1
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
17、1
【解析】根据图得：1＜p＜2,+=p-1+2-p=1.
18、125°
【解析】解：∵∠A=65°，∠ABD=30°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=65°+30°=95°，∴∠BEC=∠EDC+∠DCE=95°+30°=125°．故答案为125°．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）或．
【分析】（1）把两边平方，展开，即可求出的值；
（2）先求出的值，再开方求得的值，再对原式分解因式，再整体代入求出即可．
【详解】（1）∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了完全平方公式和平方差的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．
20、（1）一次函数表达式为：；正比例函数的表达式为：；（2）E（－2，－3）；（3）P点坐标为（，0）或（，0）或（0，2）或（0，－2）.
【分析】（1）将点A坐标代入可求出一次函数解析式，然后可求点B坐标，将点B坐标代入即可求出正比例函数的解析式；
（2）首先求出点D坐标，根据DE∥AC设直线DE解析式为：，代入点D坐标即可求出直线DE解析式，联立直线DE解析式和正比例函数解析式即可求出点E的坐标；
（3）首先求出△ABO的面积，然后分点P在x轴和点P在y轴两种情况讨论，设出点P坐标，根据列出方程求解即可.
【详解】解：（1）将点A(4，1)代入得，
解得：b=5，
∴一次函数解析式为：，
当y=3时，即，
解得：，
∴B(2，3)，
将B(2，3)代入得：，
解得：，
∴正比例函数的表达式为：；
（2）∵一次函数解析式为：，
∴C（0，5），
∴D（0，－5），
∵DE∥AC，
∴设直线DE解析式为：，
将点D代入得：，
∴直线DE解析式为：，
联立，解得：，
∴E（－2，－3）；
（3）设直线与x轴交于点F，
令y=0，解得：x=5，
∴F（5，0），
∵A（4，1），B（2，3），
∴，
当点P在x轴上时，设P点坐标为（m，0），
由题意得：，
解得：，
∴P点坐标为（，0）或（，0）；
当点P在y轴上时，设P点坐标为（0，n），
由题意得：，
解得：，
∴P点坐标为（0，2）或（0，－2），
综上所示：P点坐标为（，0）或（，0）或（0，2）或（0，－2）.
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质以及一次函数图象交点的求法，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用平行直线的系数k相等求出直线DE解析式；（3）求出△ABO的面积，利用方程思想和分类讨论思想解答．
21、（1）见解析，（-3，5）；（2）见解析，（4，-1）
【分析】(1)根据题意画出图象即可,从图象即可得出A1的坐标．
(2)根据题意画出图象即可,从图象即可得出C2的坐标．
【详解】
(1)△A1B1C1即为所求三角形,A1坐标为:(－3,5)．
(2)△A2B2C2即为所求三角形,C2坐标为:(4,－1)．
【点睛】
本题考查作图-平移和轴对称图形,关键在于熟悉作图的基础知识．
22、（1）；（2）1
【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先化简各二次根式，再进行乘除运算，最后进行减法运算即可．
【详解】（1）
=
=
=；
（2）
=
=7-6
=1．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的顺序和运算法则．
23、 (1)证明见解析；(2) △APQ是等边三角形．
【分析】(1)根据等边三角形的性质可得AB＝AC，再根据SAS证明△ABP≌△ACQ;
(2)根据全等三角形的性质得到AP＝AQ ，再证∠PAQ ＝ 60°，从而得出△APQ是等边三角形.
【详解】证明：（1）∵△ABC为等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60°，
在△ABP和△ACQ中， ∴△ABP≌△ACQ(SAS)，
（2）∵△ABP≌△ACQ， ∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，
∵∠BAP+∠CAP=60°， ∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，
∴△APQ是等边三角形.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证，△ABP≌△ACQ是解题的关键.
24、（1）AM=PM，AM⊥PM，证明见解析；（2）成立，理由见解析．
【分析】（1）先判断出△DMQ是等腰直角三角形，再判断出△MDP≌△MQC（SAS），最后进行简单的计算即可；
（2）先判断出△DMQ是等腰直角三角形，再判断出△MDP≌△MQC（SAS），最后进行简单的计算即可．
【详解】解：（1）连接CM，
∵四边形ABCD是正方形，QM⊥BD，
∴∠MDQ=45°，
∴△DMQ是等腰直角三角形．
∵DP=CQ，
在△MDP与△MQC中
∴△MDP≌△MQC（SAS），
∴PM=CM，∠MPC=∠MCP．
∵BD是正方形ABCD的对称轴，
∴AM=CM，∠DAM=∠MCP，
∴∠AMP=180°-∠ADP=90°，
∴AM=PM，AM⊥PM．
（2）成立，理由如下：
连接CM，
∵四边形ABCD是正方形，QM⊥BD，
∴∠MDQ=45°，
∴△DMQ是等腰直角三角形．
∵DP=CQ，
在△MDP与△MQC中
∴△MDP≌△MQC（SAS），
∴PM=CM，∠MPC=∠MCP．
∵BD是正方形ABCD的对称轴，
∴AM=CM，∠DAM=∠MCP，
∴∠DAM=∠MPC，
∵∠PND=∠ANM
∴∠AMP=∠ADP=90°
∴AM=PM，AM⊥PM．
【点睛】
本题考查等腿直角三角形的判定与性质；正方形的性质．
25、（1）2；（2）1；（3）－9－6.
【解析】根据二次根式的运算规律及平方差公式或完全平方公式进行运算．
【详解】(1)原式=(1−3)×(1−2)=2；
(2)原式
(3)原式
【点睛】
考查二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及平方差公式是解题的关键.
26、（1）画图见解析，、；（2）5；（3）
【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，画图求解；
（2）利用割补法求三角形面积；
（3）设，采用割补法求△ABP面积，从而求解．
【详解】解：（1）如图：、
（2）
∴的面积为5
（3）设，建立如图△PMB，连接AM
有图可得：
∴
解得：
∴
【点睛】
本题考查画轴对称图形，三角形的面积计算，利用数形结合思想采用割补法解题是关键．