辽宁省锦州市滨海新区实验学校2023年数学八年级第一学期期末经典模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省锦州市滨海新区实验学校2023年数学八年级第一学期期末经典模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
2．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2+2x+1=x(x+2)+1B．(x2-4)x=x3-4xC．ax+bx=(a+b)xD．m2-2mn+n2=(m+n)2
3．某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（ ）
A．B．C．D．
4．△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是（ ）
A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形
6．下列计算正确的是（ ）
A．x2•x3=x6B．（xy）2=xy2C．（x2）4=x8D．x2+x3=x5
7．下列个汽车标志图案中，是轴对称图案的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
8．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是
A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）
9．如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线OB，则∠AOB=（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
10．如图，在中，点、、的坐标分别为、和，则当的周长最小时，的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是_______．
12．点关于轴的对称点恰好落在一次函数的图象上，则_____．
13．若函数为常数)与函数为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，则关于、的二元一次方程组的解是________.
14．如图，D是△ABC内部的一点，AD＝CD，∠BAD＝∠BCD，下列结论中，①∠DAC＝∠DCA；②AB＝AC；③BD⊥AC；④BD平分∠ABC．所有正确结论的序号是_____．
15．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第n个图形中有_____个实心圆．
16．分解因式____________．
17．计算：＝_________．
18．如图，在中，，，，则的度数为______°.
三、解答题(共66分)
19．（10分）计算题
（1）先化简，再求值：其中a=1．
（2）解方程：
20．（6分）如图，，分别是等边三角形边、上的一点，且，连接、相交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．
21．（6分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD．
（1）根据作图判断：△ABD的形状是 ；
（2）若BD＝10，求CD的长．
22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，且ED＝BD．
（1）求证：△ABD≌△CED；
（2）若CE为∠ACD的角平分线，求∠BAC的度数．
23．（8分）崂山区某班全体同学参加了为一名因工受伤女教师捐款的活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：
（1）求该班的总人数；
（2）将条形图补充完整，并写出捐款金额的众数；
（3）该班平均每人捐款多少元？
24．（8分）为中华人民共和国成立70周年献礼，某灯具厂计划加工6000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.
25．（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（－2，－1）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）△A1B1C1的面积为
（3）在y轴上作出点Q，使△QAB的周长最小．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，
∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，
所以，依据是ASA．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
2、C
【分析】直接利用因式分解法的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．
【详解】解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此选项错误；
B、（x2﹣4）x=x3﹣4x，不是因式分解，故此选项错误；
C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此选项正确；
D、m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知识，正确把握因式分解的方法是解题关键．
3、A
【解析】设安排x人加工A零件,加工B零件的是26-x,
，所以选A.
4、A
【分析】首先根据三角形的三边关系确定a的取值范围，然后在数轴上表示即可．
【详解】解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，
∴1＜a＜5，
∴A符合，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系的知识点，准确判断出第三边的取值范围，然后在数轴上进行表示，注意在数轴上表示的点为空心即可．
5、A
【分析】先根据多边形的内角和定理及外角和定理，列出方程，再解方程，即可得答案．
【详解】解：设多边形是边形．
由题意得：
解得
∴这个多边形是六边形．
故选：A．
【点睛】
本题考查内角和定理及外角和定理的计算，方程思想是解题关键．
6、C
【分析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方、幂的乘方、合并同类项．
【详解】解：A．x2•x3=x5，故原题计算错误；
B．（xy）2=x2y2，故原题计算错误；
C．（x2）4=x8，故原题计算正确；
D．x2和x3不是同类项，故原题计算错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项，关键是掌握计算法则．
7、C
【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．
【详解】根据轴对称图形的概念，从左到右第1、3、5个图形都是轴对称图形，
从左到右第2，4个图形，不是轴对称图形．
故是轴对称图形的有3个，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的性质，利用轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形是解题关键．
8、D
【解析】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，
此时△ABC的周长最小，
∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），
∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3
过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1
则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，
∵C′O∥AE，
∴∠B′C′O=∠B′AE，
∴∠B′C′O=∠EB′A
∴B′O=C′O=3，
∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．
故选D．
9、C
【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．
【详解】解：连接AB，
根据题意得：OB=OA=AB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°．
故选C．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．
10、B
【分析】作点B关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点A，因为BC的长度不变，所以根据轴对称的性质可知此时的周长最小．
【详解】作点B关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点A，此时的周长最小．作CE⊥y轴于点E．
∵B(0，1)，
∴D(0，-1)，
∴OB=OD=1．
∵C(3，2)，
∴OC=2，CE=3，
∴DE=1+2=3，
∴DE=CE，
∴∠ADO=45°，
OA=OD=1，
∴m=1．
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，图形与坐标的性质，以及轴对称最短的性质，根据轴对称最短确定出点A的位置是解答本题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、28
【详解】解：把这一组数据从小到大依次排列为20，24，27，28，31，34，38，
最中间的数字是28，所以这组数据的中位数是28
故答案为：28
12、1
【分析】先求出点关于轴的对称点，再代入一次函数即可求解.
【详解】∵点关于轴的对称点为（-m，1）
把（-m，1）代入得1=-3m+4
解得m=1
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查一次函数的坐标，解题的关键是熟知待定系数法的运用.
13、
【解析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.
【详解】解：因为函数y=x-a(a为常数)与函数y=-2x+b(b为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，
所以方程组 的解为 .
故答案为​.
【点睛】
本题考查一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
14、①③④．
【分析】根据等腰三角形的性质和判定定理以及线段垂直平分线的性质即可得到结论．
【详解】解：∵AD＝CD，
∴∠DAC＝∠DCA，故①正确；
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠BAD+∠DAC＝∠BCD+∠DCA，
即∠BAC＝∠BCA，
∴AB＝BC，故②错误；
∵AB＝BC，AD＝DC，
∴BD垂直平分AC，故③正确；
∴BD平分∠ABC，故④正确；
故答案为：①③④．
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质和判定以及等腰三角形的判定和性质．
15、1n+1．
【详解】解：∵第1个图形中有4个实心圆，
第1个图形中有4+1=6个实心圆，
第3个图形中有4+1×1=8个实心圆，
…
∴第n个图形中有4+1（n﹣1）=1n+1个实心圆，
故答案为1n+1．
16、
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式即可求解．
【详解】
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．
17、
【分析】根据同分母分式的加减运算法则计算即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】
本题考查分式的减法运算，熟记运算法则是解题关键．
18、65
【分析】根据等腰三角形的三线合一求出∠ADB=90°，进而求出∠B的度数，根据等边对等角求出∠C的度数.
【详解】∵AB=AC，BD=CD
∴AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵∠BAD=25°
∴∠B=90°-∠BAD=65°
∴∠C=∠B=65°
故答案为：65
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及直角三角形的两个锐角互余，掌握等腰三角形的性质及直角三角形的性质是关键.
三、解答题(共66分)
19、（2），2；（2）x=-2
【分析】（2）先计算括号里面的，再因式分解，然后将除法转化为乘法，约分即可．
（2）去掉分母，将分式方程转化为整式方程，求出解后再检验．
【详解】解：（2）
=
=
=，
将a=2代入，
原式=2；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为2得：x=-2．
经检验：x=-2是原方程的解．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值和解分式方程，解题的关键是掌握运算法则和解法．
20、（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据等边三角形的性质，三条边都相等、三个内角都是，即可根据边角边定理判定出．
（2）根据全等三角形的性质、三角形的外角定理进行转化即可得出的度数．
【详解】（1）证明：∵是等边三角形
∴，
在和中
∴
（2）解：∵
∴
∵
∴
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定以及性质、三角形的外角定理等知识点，较为基础．
21、（1）等腰三角形；（2）1
【分析】（1）由作图可知，MN垂直平分线段AB，利用垂直平分线的性质即可解决问题．
（2）求出∠CAD＝30°，利用直角三角形30度的性质解决问题即可．
【详解】解：（1）由作图可知，MN垂直平分线段AB，
∴DA＝DB，
∴△ADB是等腰三角形．
故答案为等腰三角形．
（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝90°﹣30°＝60°，
∵DA＝DB＝10，
∴∠DAB＝∠B＝30°，
∴∠CAD＝30°，
∴CD＝AD＝1．
【点睛】
本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22、（1）见解析；（2）∠BAC＝67.5°．
【分析】（1）证出△ADC是等腰直角三角形，得出AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，由SAS证明△ABD≌△CED即可；
（2）由角平分线定义得出∠ECD＝∠ACD＝22.5°，由全等三角形的性质得出∠BAD＝∠ECD＝22.5°，即可得出答案．
【详解】解：（1）证明：∵AD⊥BC，∠ACB＝45°，
∴∠ADB＝∠CDE＝90°，△ADC是等腰直角三角形，
∴AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，
在△ABD与△CED中，，
∴△ABD≌△CED（SAS）；
（2）解：∵CE为∠ACD的角平分线，
∴∠ECD＝∠ACD＝22.5°，
由（1）得：△ABD≌△CED，
∴∠BAD＝∠ECD＝22.5°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝22.5°+45°＝67.5°．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及角平分线定义，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
23、（1）50；（2）补图见解析，众数是1；（3）13.1
【分析】（1）用捐款15元的人数除以对应的百分比即可．
（2）用总人数减去A，C，D，E的人数就是B的人数，据数补全统计图并找出众数．
（3）用总钱数除以总人数即可．
【详解】（1）该班总人数是14÷28%＝50（人）．
（2）捐款1元的人数为：50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人）
补充图形，
众数是1．
（3）（5×9+1×16+15×14+20×7+25×4）＝×655＝13.1（元）．
答：该班平均每人捐款13.1元．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
24、原计划每天加工400套
【分析】该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套，由题意列出方程即可求解．
【详解】解：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套，则实际每天加工彩灯的数量为1.5x套，
由题意得：
解得：x＝400，
经检验，x＝400是原方程的解，且符合题意；
答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为400套．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，根据题意列出方程是解题的关键．
25、（1）见解析；（2）∠BDF＝18°．
【分析】（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，求出∠ABC=90°，然后根据矩形的判定定理，即可得到结论；
（2）求出∠FDC的度数，根据三角形的内角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度数.
【详解】（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，
∴∠FDC＝36°，
∵DF⊥AC，
∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CO＝OD，
∴∠ODC＝∠DCO＝54°，
∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，能灵活运用定理进行推理是解题的关键.注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形.
26、（1）见解析；（2）4.2 ；（3）见解析
【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点作出△A1B1C1即可；
（2）根据S△A1B1C1=S矩形EFGH-S△A1EB1-S△B1FC1-S△A1HC1进行解答即可；
（3）连接A1B交y轴于Q，于是得到结论；
【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）S△A1B1C1=S矩形EFGH-S△A1EB1-S△B1FC1-S△A1HC1
=3×2-×1×2-×2×2-×3×3
=12-1-2-4.2
=4.2．
故答案为：4.2；
（3）连接A1B与y轴交于点Q,点Q就是所要求的点（或连接B1A交y轴于点Q）
【点睛】
本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．