辽宁省锦州市第十九中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题【含解析】

这是一份辽宁省锦州市第十九中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了若，，，，则它们的大小关系是，在中，，则的长为，一次函数等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知一组数据20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（ ）
A．平均数＞中位数＞众数B．平均数＜中位数＜众数
C．中位数＜众数＜平均数D．平均数＝中位数＝众数
2．已知一次函数y=mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（ ）
A．m＞0，n＜2B．m＞0，n＞2C．m＜0，n＜2D．m＜0，n＞2
3．若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（ ）
A．B．C．D．
4．若，，，，则它们的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
5．在中，，则的长为（ ）
A．2B．C．4D．4或
6．如图为一次函数和在同一坐标系中的图象，则的解中（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7．一次函数（m为常数），它的图像可能为（ ）
A．B．
C．D．
8．在平面直角坐标系中，如果点A的坐标为(﹣1，3)，那么点A一定在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．下列长度的三条线段，哪一组能构成三角形（ ）
A．B．C．D．
10．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是( )
A．4B．5C．6D．7
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知等腰三角形一个外角的度数为，则顶角度数为____________.
12．当时，分式有意义．
13．若，则_________
14．中，，，，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点处，折痕交另一直角边于点，交斜边于点，则的周长为__________.
15．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156，数字0.00000156用科学记数法表示为 ________________．
16．如图， ，则的度数为_________．
17．在等腰直角三角形ABC中，，在BC边上截取BD=BA，作的平分线与AD相交于点P，连接PC，若的面积为10cm2，则的面积为___________．
18．如图,在方格纸中,以AB为一边做△ABP,使之与△ABC全等,从 P1,P2,P3,P4,四个点中,满足条件的点P有_____个
三、解答题(共66分)
19．（10分）某地在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算，获得以下信息：
信息1：乙队单独完成这项工程需要60天；
信息2：若先由甲、乙两队合做16天，剩下的工程再由乙队单独做20天可以完成；
信息3：甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲队单独完成这项工程需要多少天？
（2）若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？
20．（6分）如图，直线y=-x+1和直线y=x-2相交于点P，分别与y轴交于A、B两点．
（1）求点P的坐标；
（2）求△ABP的面积；
（3）M、N分别是直线y=-x+1和y=x-2上的两个动点，且MN∥y轴，若MN=5，直接写出M、N两点的坐标．
21．（6分）一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1．5倍匀速行驶，并比原计划提前到达目的地，设前一个小时的行驶速度为
（1）直接用的式子表示提速后走完剩余路程的时间为
（2）求汽车实际走完全程所花的时间．
（3）若汽车按原路返回，司机准备一半路程以的速度行驶，另一半路程以的速度行驶()，朋友提醒他一半时间以的速度行驶,另一半时间以的速度行驶更快，你觉得谁的方案更快？请说明理由．
22．（8分）如图，是等边三角形，点是的中点，，过点作，垂足为,的反向延长线交于点．
（1）求证：；
（2）求证：垂直平分．
23．（8分）如图，在ΔABC中，AB＞AC，∠1=∠2，P为AD上任意一点．
求证：AB-AC＞PB-PC．
24．（8分）计算﹣2（）
25．（10分）因式分解
（1）a3﹣16a；
（2）8a2﹣8a3﹣2a
26．（10分）如图，已知点，，，在一条直线上，且，，，求证：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】从小到大数据排列为20、30、40、1、1、1、60、70、80，
1出现了3次，为出现次数最多的数，故众数为1；共9个数据，第5个数为1，故中位数是1；平均数=（20+30+40+1+1+1+60+70+80）÷9=1．∴平均数=中位数=众数．故选D．
2、D
【解析】试题分析：∵一次函数y=mx+n-1的图象过二、四象限，
∴m＜0，
∵函数图象与y轴交于正半轴，
∴n-1＞0，
∴n＞1．
故选D．
考点：一次函数图象与系数的关系．
3、C
【分析】根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的，依此可以求出多边形的一个外角．
【详解】正多边形的内角和是，
多边形的边数为
多边形的外角和都是，
多边形的每个外角
故选．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．
4、A
【分析】先按法则把a，c，b，d计算结果，比较这些数的大小，再按从小到大的顺序，把a，c，b，d排序即可．
【详解】=-0.04，，，=1，
-4<-0.04<1<4，
b故选择：A．
【点睛】
本题考查乘方的运算，掌握乘方的性质，能根据运算的结果比较大小，并按要求排序是解决问题的关键．
5、D
【分析】分b是斜边、b是直角边两种情况，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：当b是斜边时，c＝，
当b是直角边时，c＝，
则c＝4或，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1＋b1＝c1．
6、A
【分析】方程组的解就是一次函数y1=ax+b和y2=-bx+a（a≠0，b≠0）图象的交点，根据交点所在象限确定m、n的取值范围．
【详解】方程组的解就是一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠0，b≠0）图象的交点，
∵两函数图象交点在第一象限，
∴m＞0，n＞0，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数解析式组成的方程组的解．
7、A
【分析】根据一次项系数-1<0可判断函数增减性，根据可判断函数与y轴交点，由此可得出正确选项．
【详解】解：∵-1<0，，
∴一次函数与y轴相交于非负半轴，且函数是递减的，
符合条件的选项为A，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数y=kx+b的性质．当k＞0，y随x的增大而增大，图象一定过第一、三象限；当k＜0，y随x的增大而减小，图象一定过第二、四象限；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴上方；当b=0，图象过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴下方．
8、B
【分析】根据平面直角坐标系中点P(a,b)，①第一象限：a>1，b>1；②第二象限：a<1，b>1；③第三象限：a<1，b<1；④第四象限：a>1，b<1；据此求解可得．
【详解】解：∵点A的横坐标为负数、纵坐标为正数，
∴点A一定在第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是掌握①第一象限：a>1，b>1；②第二象限：a<1，b>1；③第三象限：a<1，b<1；④第四象限：a>1，b<1．
9、B
【解析】由题意直接根据三角形的三边关系进行分析判断即可．
【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A、 2+2=4＜5，不能组成三角形；
B、3+4=7>5，能组成三角形；
C、2+6=8<10，不能组成三角形；
D、4+5=9，不能组成三角形．
故选：B．
【点睛】
本题考查能够组成三角形三边的条件，用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
10、A
【分析】作DE⊥AB于E，由角平分线的性质可得点D到AB的距离DE=CD，根据已知求得CD即可．
【详解】解：作DE⊥AB于E．
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=CD，
∵BC=10，BD=6，
∴CD=BC-BD=10-6=1，
∴点D到AB的距离DE=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、或
【分析】等腰三角形的一个外角等于，则等腰三角形的一个内角为72°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．
【详解】∵一个外角为，
∴三角形的一个内角为72°，
当72°为顶角时，其他两角都为、，
当72°为底角时，其他两角为72°、36°，
所以等腰三角形的顶角为或．
故答案为：或
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．
12、
【分析】由分式有意义的条件：分母不为0，可得答案．
【详解】解：由有意义得：


故答案为：
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，分母不为0，掌握知识点是解题的关键．
13、18
【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算求解即可.
【详解】
将代入得：原式.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算，熟记运算法则是解题关键.
14、20cm或22cm
【分析】根据轴对称的性质：折叠前后图形的形状和大小不变分折叠∠A和∠B两种情况求解即可．
【详解】当∠B翻折时，B点与D点重合，DE与EC的和就是BC的长，
即DE+EC=16cm，CD=AC=6cm，故△CDE的周长为16+6=22cm；
当∠A翻折时，A点与D点重合．同理可得DE+EC=AC=12cm，CD=BC=8cm，
故△CDE的周长为12+8=20cm．
故答案为20cm或22cm．
【点睛】
本题考查图形的翻折变换．解题时应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称.
15、
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.000 001 56=1.56×．
故答案为：1.56×．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
16、65゜．
【分析】首先证明△AED≌△ACB得AB=AD，再根据等腰三角形的性质求解即可．
【详解】在△AED和△ACB中，
∵，
∴△AED≌△ACB，
∴AB=AD，
∵∠BAD=50゜，
∴∠B=．
故答案为：65゜．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
17、5cm1
【分析】根据等腰三角形底边上的三线合一的性质可得AP=PD，然后根据等底等高的三角形面积相等求出△BPC的面积等于△ABC面积的一半，代入数据计算即可得解．
【详解】∵BD=BA，BP是∠ABC的平分线，
∴AP=PD，
∴S△BPD=S△ABD，S△CPD=S△ACD，
∴S△BPC=S△BPD+S△CPD=S△ABD+S△ACD=S△ABC，
∵△ABC的面积为10 cm1，
∴S△BPC=×10=5(cm1)．
故答案为：5cm1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形底边上的三线合一的性质，三角形的面积的运用，利用等底等高的三角形的面积相等求出△BPC的面积与△ABC的面积的关系是解题的关键．
18、3
【分析】根据，并且两个三角形有一条公共边，所以可以作点C关于直线AB以及线段AB的垂直平分线的对称点，得到两个点P，再看一下点P关于直线AB的对称点，即可得出有3个这样的点P.
【详解】解：由题可知，以AB为一边做△ABP使之与△ABC全等，
∵两个三角形有一条公共边AB，
∴可以找出点C关于直线AB的对称点，即图中的，
可得：；
再找出点C关于直线AB的垂直平分线的对称点，即为图中点，
可得：；
再找到点关于直线AB的对称点，即为图中，
可得：；
所以符合条件的有、、；
故答案为3.
【点睛】
本题考查全等以及对称，如果已知两个三角形全等，并且有一条公共边，可以考虑用对称的方法先找其中的几个点，然后再作找到的这些点的对称点，注意找到的点要检验一下，做到不重不漏.
三、解答题(共66分)
19、（1）甲队单独完成这项工程需要40天；（2）全程用甲、乙两队合做该工程最省钱．
【分析】(1)设乙队单独完成这项工程需xx天，总工作量为单位1，根据题意列方程求解；
(2)分别求出甲乙单独和甲乙合作所需要的钱数，然后比较大小．
【详解】解：（1）设：甲队单独完成这项工程需要天.
由题意可列：
解得：
经检验，是原方程的解.
答：甲队单独完成这项工程需要40天；
（2）
因为：
全程用甲、乙两队合做需要：万元
单独用甲队完成这项工程需要：万元
单独用乙队完成这项工程需要：万元，但.
所以，全程用甲、乙两队合做该工程最省钱.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
20、（1）P点坐标为；（2） ；（3）M（4，-3） ，N（4,2） 或M（-1,2） ，N（-1,-3）
【分析】（1）通过两条直线方程联立成一个方程组，解方程组即可得到点P的坐标；
（2）利用三角形面积公式解题即可；
（3）分别设出M,N的坐标，利用MN=5建立方程求解即可.
【详解】解：（1）∵直线y=-x+1和直线y=x-2相交于点P
∴ 解之得：
∴P点坐标为：
（2）过P点作PD⊥y轴于点D
∵直线y=-x+1和直线y=x-2分别交y轴于A、B两点
当x=0时，
∴A（0,1），B（0，-2）
∴
∴
由（1）知P
∴

（3）∵M、N分别是直线y=-x+1和y=x-2上的两个动点，MN∥y轴，
∴M,N的横坐标相同
设
∵MN=5，

解得或
当时，，此时M（-1,2）,N（-1,-3）
当时，，此时M（4，-3），N（4,2）
综上所述，M（4，-3） ，N（4,2） 或M（-1,2） ，N（-1,-3）
【点睛】
本题主要考查两个一次函数的结合，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键.
21、（1）；（2）小时；（3）故朋友方案会先到达
【分析】（1）根据题意即可用的式子表示提速后走完剩余路程的时间；
（2）根据题意可以列出相应的分式方程，求出x，即可求出汽车实际走完全程所花的时间；
（3）设出总路程和两种方案所用时间，作比后利用不等式的性质比较两种方案所用时间的大小．
【详解】（1）用的式子表示提速后走完剩余路程的时间为
故答案为；
（2）由题意可得，+1+=，
解得，x＝60
经检验x＝60时，1.5x≠0，
∴x＝60是原分式方程的解，
即原计划行驶的速度为60km/h．
∴汽车实际走完全程所花的时间为+1=小时；
（3）设总路程s，司机自己的方案时间为t1，朋友方案时间t2，
则t1=
∴t2= ，
∴
因为m≠n，
所以，（m＋n）2＞4mn，
所以＞1，
所以，＞1．
t1＞t2．
故朋友方案会先到达．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，注意要验根．
22、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）先证明≌得到，再根据等边三角形即可求解；
（2）根据得到，得到△ABM是等腰三角形，根据三线合一即可求解．
【详解】证明：（1）∵点是的中点
∴
∵
∴
在和中
∴≌
∴
∴
∴
（2）∵点是等边中边的中点
∴且平分
∴,
∵
∴
∴
∴是等腰三角形
又∵
∴是中边的中线
又
∴垂直平分．
【点睛】
此题主要考查等边三角形的性质与证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定、等边三角形的性质及垂直平分线的判定．
23、答案见解析
【解析】在AB上取AE=AC，然后证明△AEP和△ACP全等，根据全等三角形对应边相等得到PC=PE，再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可．
【详解】如图，在AB上截取AE，使AE=AC，连接PE．
在△AEP和△ACP中，∵，∴△AEP≌△ACP（SAS），∴PE=PC．
在△PBE中，BE＞PB﹣PE，即AB﹣AC＞PB﹣PC．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，涉及到全等三角形的判定与性质以及三角形的三边关系，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
24、1
【解析】根据二次根式的混合运算的法则计算即可．
【详解】原式＝2＝1．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
25、（1）a（a+4）（a﹣4）；（1）﹣1a（1a﹣1）1．
【分析】（1）首先提公因式a，再利用平方差进行分解即可；
（1）首先提公因式﹣1a，再利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】（1）原式=a（a1﹣16）=a（a+4）（a﹣4）；
（1）原式=﹣1a（4a1﹣4a+1）=﹣1a（1a﹣1）1．
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法与公式法的应用．
26、证明见解析
【解析】应用三角形全等的判定定理（SSS）进行证明．
【详解】，
，即，
在和中，
，
，
．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法并具有审题的能力．