2024年广东省重点校小升初数学（新初一）自主招生选拔卷（二）人教版(A3+A4+全解全析+参考答案）

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小升初毕业考试难度较低，拉不开差距。有一些是初一采取平行分班，就以摸底考试的分数为依据来分，让每个班的平均分和学生层次相当。
2、开学前摸底考试利于督促学生暑假合理安排学习
因为开学前有摸底考试，对好些自觉度不高的孩子这就象个紧箍咒，给予适当的压力，不致于玩到失控。因为考试，让他们有了目标感，家长的督促理由也不再苍白泛泛：这次考试不仅仅影响到初一的分班，还事关你在班级的站位，给老师的第一印象，以及自己的开局自信心。
其实大多数能考上这种民办初中学校的学生，学习基础和实力都不会差，摸底考试也是在督促大家在暑假期间也要安排学习的时间，否则开学后调整学习状态就有些难了!
绝密★启用前
2024年广东省名校小升初数学（新初一）分班考试检测卷（二）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一．计算能手（共3小题，满分26分）
1．（10分）直接填上得数。
【分析】根据整数减法，整数除法，小数加减法，小数乘除法，分数加减法，分数乘除法的计算方法进行计算，可以把百分数化成小数或者分数后计算。
【解答】解：
【点评】此题考查了学生的计算能力，计算时需认真仔细。
2．（8分）解方程。
【分析】（1）方程的两边先同时乘，然后两边同时除以；
（2）将比例式化成方程后两边同时除以；
（3）方程的两边先同时加上5，然后两边同时除以15%；
（4）先化简x+30%x，然后方程的两边除以（1+30%）的和。
【解答】解：（1）x÷＝12
x÷5＝12×
x÷＝3÷
x＝
（2）：＝0.9：x
x＝×0.9
x÷＝0.3÷
x＝0.6
（3）15%x﹣5＝25
15%x﹣5+5＝25+5
15%x÷15%＝30÷15%
x＝200
（4）x+30%x＝52
1.3x＝52
1.3x÷1.3＝52÷1.3
x＝40
【点评】本题考查了解方程和解比例，解题过程要利用等式的性质。
3．（8分）用你喜欢的方式计算，能简算的要简算。
【分析】（1）先去掉小括号，再根据加法交换律计算中括号，最后算中括号外的除法；
（2）先把原式变为18×[﹣+]，再根据乘法分配律计算；
（3）先将后面的乘法运算括号打开，写成分步除法，再进行交换运算即可简算；
（4）把原式变为（2000﹣）×﹣（1﹣），再进一步计算即可。
【解答】解：（1）[﹣（﹣）]÷
＝[﹣+]÷
＝[+﹣]÷
＝[1﹣]÷
＝
＝
（2）18×[﹣（﹣）]
＝18×[﹣+]
＝18×﹣18×+18×
＝12﹣3+2
＝11
（3）（50×49×48）÷（25×24）
＝50×49×48÷25÷24
＝（50÷25）×49×（48÷24）
＝2×49×2
＝98×2
＝196
（4）1999×﹣
＝（2000﹣）×﹣（1﹣）
＝2000×﹣×﹣（1﹣）
＝500﹣﹣1+
＝499
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
二．认真填空（共8小题，满分17分）
4．（2分）把一块棱长4分米的正方体木料，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 50.24 立方分米。
【分析】根据题意可知，把正方体削成最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（立方分米）
答：这个圆柱的体积是50.24立方分米。
故答案为：50.24。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．（2分）已知，、b都不为0），a和b成 正 比例（填“正”、“反”或“不成”）；当b＝20时，a应是 22.5 。
【分析】根据比例的基本性质，把等积式化为比例式，求出比值，再根据辨识成正比例和反比例的方法进行判断；根据比的前项＝比值×后项，代入数值解答即可。
【解答】解：因为、b都不为0），所以a：b＝：＝（一定），比值一定，所以a和b成正比例；
因为a：b＝，所以当b＝20时：
a：20＝
所以a＝20×＝22.5。
故答案为：正，22.5。
【点评】本题考查了比例的基本性质、辨识成正、反比例的方法以及比的前项、后项、比值之间的关系。
6．（2分）王明每天从家到学校上学，如果步行需要15分钟，骑自行车则只需要9分钟，那么他步行与骑自行车的最简速度比是 3：5 。
【分析】将王明家到学校的距离设为1，分别求出步行速度和骑自行车的速度，再求出他步行速度与骑自行车速度的比，然后化成最简整数比即可。
【解答】解：设王明家到学校的距离为1。
1÷15＝，1÷9＝
：
＝（×45）：（×45）
＝3：5
答：他步行与骑自行车的最简速度比是3：5。
故答案为：3：5。
【点评】解答本题需熟练掌握路程、速度和时间之间的关系，明确求两个数的比及化简比的方法。
7．（3分）图是六年级学生喜欢的体育项目统计图。喜欢篮球的比喜欢羽毛球的少10人，喜欢乒乓球的有70人，喜欢足球的人数与喜欢其他项目的人数一样多。六年级总共有 200 人，喜欢乒乓球的有 35 %，喜欢足球的有 20 人。
【分析】将六年级总人数看作单位“1”，喜欢篮球的比喜欢羽毛球的少总人数的（25%﹣20%），正好是10人，据此可以求出总人数；用喜欢乒乓球的70人除以总人数，即可求出喜欢乒乓球的人数占总人数的百分率；用单位“1”减去喜欢篮球的20%，再减去喜欢羽毛球的25%，再减去喜欢乒乓球的人数占总人数的百分率，除以2求出喜欢足球的人数占总人数的百分率，再乘总人数即可求出喜欢足球的人数。
【解答】解：10÷（25%﹣20%）
＝10÷5%
＝200（人）
70÷200＝0.35＝35%
（1﹣20%﹣25%﹣35%）÷2＝10%
200×10%＝20（人）
故答案为：200，35，20。
【点评】本题考查了从扇形统计图中读出信息，分析信息、解决问题的能力，综合性较强，需灵活解答。
8．（2分）如图，一个正方形边长为10厘米，一个直径为2厘米的圆在正方形内部沿正方形四条边滚动一周，它所扫过的面积为 63.14 平方厘米。
【分析】根据题意可知，这个圆扫过的面积等于这个正方形的面积减去长方形4个角上滚不到的面积，再减去大正方形中间圆滚不到小正方形的面积，这个小正方形的长是（10﹣2﹣2）厘米，根据长方形的面积公式：S＝ab，正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：10×10﹣（10﹣2×2）×（10﹣2×2）﹣[（2÷2）2﹣3.14×（2÷2）2×]×4
＝100﹣36﹣[1﹣3.14×1×]×4
＝100﹣36﹣[1﹣0.785]×4
＝64﹣0.215×4
＝64﹣0.86
＝63.14（平方厘米）
答：它所扫过的面积为63.14平方厘米。
故答案为：63.14。
【点评】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是弄清这个圆扫不到的地方是正方形的4个角上，还有正方形中间的小正方形。
9．（2分）如图，正方形的面积是12cm2，阴影部分的面积是 6.84 cm2。
【分析】设圆的半径为r，正方形的面积为r×r÷2×4＝2r2，再根据正方形的面积是12cm2，求出r2，据此即可出圆的面积，再根据阴影部分的面积＝圆的面积﹣正方形的面积，据此求解即可。
【解答】解：如图：
设圆的半径为r，
正方形的面积为：
r×r÷2×4＝12
2r2＝12
r2＝6
3.14×6﹣12
＝18.84﹣12
＝6.84（平方厘米）
答：阴影部分的面积是6.84cm2。
故答案为：6.84。
【点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是求出半径的平方。
10．（2分）希望小学有两幢教学楼之间相距100米，中间有一条水泥路连通，为了庆祝六一儿童节，学校在这条路的两边都插上彩旗，如果每隔4米插一面（两端不插），共要插 48 面彩旗。
【分析】根据题意，在两栋楼之间插彩旗，两端都不插，共有间隔数：100÷4＝25（个），所以一边可以插彩旗：25﹣1＝24（面）；两边都插，再乘2即可。
【解答】解：（100÷4﹣1）×2
＝（25﹣1）×2
＝24×2
＝48（面）
答：共需插48面彩旗。
故答案为：48。
【点评】本题主要考查植树问题，注意两端都不插彩旗，则彩旗面数＝间隔数﹣1。
11．（2分）慢羊羊老师为了考核喜羊羊，在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，……后来擦掉其中的一个，剩下的数的平均数是13，请你帮喜羊羊回答，擦掉的自然数是 22 。
【分析】根据题意知道，1、2、3、4、……如果不擦掉的话，平均数应该是中间那个数或中间那两个数的平均数，而擦掉其中一个数，剩下的数的平均数是13，说明剩下的数个数是13的倍数，而平均数又接近13，所以剩下的数的个数是26，那么原来就有27个数，用原来就有27个数的和减去剩下的数的和，就是要求的答案。
【解答】解：剩下的数的和：26×13＝356
前27个数的和是：1+2+3+4+5+……+27＝378
擦掉的自然数是：378﹣356＝22
答：擦掉的自然数是22。
故答案为：22。
【点评】解答此题的关键是根据平均数找出剩下的数的个数。
三．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分）
12．（1分）小明有故事书和科技书共30本，故事书和科技书的比不可能是（ ）
A．2：3B．3：4C．5：1D．7：3
【分析】故事书和科技书的总本数，必须是各选项中比的前、后项之和的倍数。
【解答】解：A.因为30÷（2+3）＝6，本项正确，不符合题意；
B.因为30÷（3+4）＝，本项错误，符合题意；
C.因为30÷（1+5）＝5，本项正确，不符合题意；
D.因为30÷（7+3）＝3，本项正确，不符合题意。
故选：B。
【点评】由于书的本数是整数，两种图书的本数和必须是比的前、后项之和的倍数。
13．（1分）工厂把一段圆柱木料加工成一个最大的圆锥，削去的部分是12立方分米，这段木料原来的体积是（ ）立方分米。
A．36B．24C．18D．6
【分析】把一段圆柱木料加工成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积相当于圆柱体积的（1﹣），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：12÷（1﹣）
＝12÷
＝12×
＝18（立方分米）
答：这段木料原来的体积是18立方分米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
14．（1分）育才小学六年级的女生人数是男生人数的80%，男生与全年级人数的比是（ ）
A．4：5B．5：4C．4：9D．5：9
【分析】根据女生人数是男生人数的80%，说明女生人数占男生人数的，全班总人数就占（4+5）份，再利用比的意义求出男生与全年级人数的份数比即可。
【解答】解：80%＝
5：（4+5）＝5：9
因此男生与全年级人数的比是5：9。
故选：D。
【点评】解答此题的关键是根据百分数求出男生和女生人数的比即可。
15．（1分）煮一个鸡蛋需要8分钟，一口锅一次最多可以煮20个鸡蛋，那么煮14个鸡蛋至少要（ ）分钟。
A．72B．280C．160D．8
【分析】一口锅一次最多可以煮20个鸡蛋，那么煮14个鸡蛋可以一次性煮掉，共需要8分钟。
【解答】解：1×8＝8（分钟）
答：煮14个鸡蛋至少要8分钟。
故选：D。
【点评】解决本题关键是理解14个鸡蛋一次煮完，从而得解。
16．（1分）参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（ ）
A．82分B．86分C．87分D．88分
【分析】根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3＝全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可．
【解答】解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，
x×1+3×80＝82×（1+3），
x+240＝328，
x＝328﹣240，
x＝88；
或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1，
＝（328﹣240）÷1，
＝88（分）；
答：女生的平均成绩是88分．
故选：D．
【点评】解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩．
四．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分）
17．（1分）一种商品先提价10%，再降价10%，售价不变． × ．（判断对错）
【分析】本题说法是错误的．可以假设商品原价是100元，先求出提价10%后的价钱，然后求出再降价10%后的现价，与原价比较即可知对错．
【解答】解：假设原价是100元，
100×（1+10%）＝100×1.1＝110（元），
110×（1﹣10%）＝99（元）；
所以现在售价比原来降低了．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查价格连续变化的问题，先把原价看作单位“1”，先求出提价后的价钱，再把提价后的价钱看作单位“1”，然后求出再降价后的价钱，比较即可得出结论．
18．（1分）张红、黎明、刘军三个小朋友储蓄钱数之比是1：3：4，他们储蓄钱数的平均数是32元。黎明储蓄了36元。 √ （判断对错）
【分析】利用平均数乘3求出三人的总钱数，再把总钱数进行比例分配即可。
【解答】解：32×3＝96（元）
96×＝36（元）
因此黎明储蓄了36元。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是求出三人的总钱数。
19．（1分）a、b、c均为非0的自然数，且a×＝b×＝c÷，则b是最小的数。 × （判断对错）
【分析】让每个算式都等于1，分别求出a，b，c，再比较大小。
【解答】解：根据题意设a×＝b×＝c÷＝1。
a×＝1，a＝，
b×＝1，b＝，
c÷＝1，c＝，
因为＜＜，所以a＜c＜b。
故答案为：×。
【点评】会解方程是解题关键。
20．（1分）甲数比乙数多25%，则乙数比甲数少25%． × （判断对错）
【分析】把乙数看作单位“1”，甲数是（1+25%），然后求出乙数比甲数少百分之几，再把甲数看作单位“1”，用乙数比甲数少的数除以甲数即可解答．
【解答】解：把乙数看作单位“1”，甲数是（1+25%），
（1+25%﹣1）÷（1+25%）
＝25%÷125%
＝20%；
答：乙数比甲数少20%．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键：找出单位“1”，求出另一个数，再根据“（大数﹣小数）÷单位“1”的量”求出一个数比另一个数多（少）百分之几．
21．（1分）甲数的等于乙数的，甲数一定比乙数小． × ．（判断对错）
【分析】如果甲数和乙数都是0，满足了甲数的等于乙数的，但是甲乙却相等，由此得解．
【解答】解：如果甲＝乙＝0，甲数的等于乙数的，故原来的说法是错误的；
故答案为：×．
【点评】作为判断题，只要有一个反例，则就可判定题干错误．
五．实际应用（共5小题，满分25分，每小题5分）
22．（5分）实践出真知。有一个圆柱形容器，从里面量得底面直径为6厘米。高为15厘米，里面装了10厘米高的水。将一个底面直径为4厘米的圆锥体铁块浸没到水中，水面升高了2厘米。这个圆锥体铁块的体积是多少立方厘米？
【分析】根据题意可知，把圆锥铁块浸没到水中，上升部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（立方厘米）
答：这个圆锥体铁块的体积是56.52立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．（5分）书店运来一批故事书，第一天卖了全部的50%，第二天卖了全部的，第二天比第一天多卖60本，书店运来的这批故事书一共有多少本？
【分析】把这批故事书的本数看作单位“1”，60本占总本数的（﹣50%）。根据分数（百分数）除法的意义，用60本除以（﹣50%）就是这批故事书的本数。
【解答】解：60÷（﹣50%）
＝60÷
＝360（本）
答：书店运来的这批故事书一共有360本。
【点评】此题考查了分数（百分数）除法的意义及应用。已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率（百分率）。
24．（5分）皮皮家装修新房，如果用边长是0.4m的正方形地砖铺客厅地面，需要180块，如果用面积是0.36m2的正方形地砖铺客厅地面，需要多少块？（用比例知识解答）
【分析】根据题意可知，客厅的面积一定，正方形地砖的面积×地砖的数量＝客厅的面积，客厅的面积一定，则“正方形地砖的面积”和“地砖的熟数量”成反比例关系，设如果用面积是的正方形地砖铺客厅地面，需要x块，据此列比例解答。
【解答】解：如果用面积是的正方形地砖铺客厅地面，需要x块。
0.36x＝0.4×0.4×180
0.36x＝28.8
x＝80
答：如果用面积是的正方形地砖铺客厅地面，需要80块。
【点评】如果相关联的两个量的比值一定，这两个量成正比例关系，如果相关的两个量的乘积一定，这两个量成反比例关系。
25．（5分）一堆圆锥形混凝土，底面积是50.24m3，高是3m，把这堆混凝土铺在8m的公路上，要铺10cm厚，铺成的路面近似长方体。
（1）混凝土中的水泥、沙子、石子的体积比是2：3：5，那么水泥的体积是多少m3？
（2）这堆混凝土能铺路长多少m？
（3）浇灌混凝土后，需要用压路机压平整个地面。压路机前轮直径是1.6m，轮宽2m，已知前轮1分钟滚动5圈，压完这段路至少需要多长时间？（压路机转弯时间忽略不计）
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出这堆混凝土的体积，混凝土中的水泥、沙子、石子的体积比是2：3：5，再利用按比例分配的方法，求出水泥的体积。
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，那么a＝V÷bh，把数据代入公式解答。
（3）根据长方形的面积公式：S＝ab，求出这段路的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式求出压路机滚筒的侧面积，用滚筒的侧面积乘每小时转的圈数求出每分钟压路的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：（1）×50.24×3＝50.24（立方米）
2+3+5＝10
50.24×＝10.048（立方米）
答：水泥的体积是10.048立方米。
（2）10厘米＝0.1米
50.24÷（8×0.1）
＝50.24÷0.8
＝62.8（米）
答：这堆混凝土能铺路长62.8米。
（3）62.8×8÷（3.14×1.6×2×5）
＝502.4÷（10.048×5）
＝502.4÷50.24
＝10（分钟）
答：压完这段路至少需要10分钟。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式、圆柱的侧面积公式的灵活运用，按比例分配的方法及应用，关键是熟记公式。
26．（5分）学期快要结束了，王老师计划用120元钱去买一批笔记本做奖品。经过调查，甲商店有一种标价为4元的笔记本，营业员说：“买十送一”。乙商店有同样的笔记本，营业员介绍说：“每本4元，不满10本不打折，满10本整体打九折。”丙商店也有同样的笔记本，也是每本4元，10本以内不打折，超过10本的部分打8折。请你帮忙算一算，王老师到哪家商店购买合算些，为什么？
【分析】由题意可知，王老师计划用120元钱去买一批笔记本做奖品，每本笔记本的单价为4元：
甲商店，买十送一，120÷4＝30（本），30÷10＝3（本），即以获赠3本，所以120元能买30+3＝33（本）；
乙店，每本4元，满10本整体打九折，即按原价的90%出售，王老师购买的本数达到优惠标准，即每本的价格为4×90%＝3.6（元），120÷3.6＝33（本）……1.2（元）
丙店，每本4元，超过10本的部分打8折，打八折，即按原价的80%出售，王老师购买的本数达到优惠标准，即每本的价格为4×80%＝3.2（元），10+（120﹣4×10）÷3.2＝35（本）所以比较即可得出答案。
【解答】解：甲商店：120÷4＝30（本）
30÷10+30
＝3+30
＝33（本）
乙商店：
120÷（4×90%）
＝120÷3.6，
＝33（本）……1.2（元）
丙商店：
10+（120﹣4×10）÷（4×80%）
＝10+80÷3.2
＝35（本）
答：王老师到丙商店购买合算些。
【点评】根据所带钱数及三家商店的不同优惠方案分别分析计算是完成本题的关键。
六．动手操作（共1小题，满分4分，每小题4分）
27．（4分）按要求画图形。
（1）以虚线m为对称轴，画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）画出图B先向右平移5格，再向上平移2格后得到的图形B′。
（3）画出图C绕点O顺时针旋转90%后得到的图形C'。
（4）画出图D按3：1的比放大后的图形D'。
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形的关键对称点，顺次连接即可。
（2）根据平移图形的特征，把图B的各个顶点分别向右平移5格，再向上平移2格，然后首尾连接各点即可。
（3）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键处，再画出按顺时针方向旋转90度后的形状即可。
（4）按3：1的比例画出图D放大后的图形，就是把原图D的底和高分别扩大到原来的3倍，原图D的底是3格，高是2格，扩大后的图形的底和高分别是9格和6格。
【解答】解：解答如下：
【点评】此题考查了作轴对称图形、作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小。
七．解决问题（共3小题，满分18分）
28．（4分）仔细观察如图。（测量的数据取整厘米数）
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（1）某区建设局计划从怡海花园修一条通往主干道的小路。请画出最短的路线，这条最短路线的实际距离是 30 m。
（2）在怡海花园的东偏北60°80米处有个公交站，请标出公交站的位置。怡海花园在公交站的 西偏南 ， 60° 方向，距离 80 m。
【分析】（1）根据题意，首先量出怡海花园与主干道的图上距离，结合比例尺求出实际距离即可，然后根据点到直线之间，垂线段最短，分析解答即可；
（2）根据上北下南左西右东的图上方向，结合题意分析解答即可。
【解答】解：（1）1.5×20＝30（米）
答：这条最短路线的实际距离是30m。
（2）在怡海花园的东偏北60°80米处有个公交站，标出公交站的位置。怡海花园在公交站的西偏南，60°方向，距离80m。
故答案为：30，西偏南，60°，80。
【点评】此题主要考查方向与位置及比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法，结合题意分析解答即可。
29．（6分）如图两幅统计图反映的是在毕业复习阶段，李明、张强两位同学每天在家的学习时间分配情况和阶段性检测的成绩提高情况。
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观察如图两幅图，解决下面的问题。
（1）李明、张强两人在家的学习时间分别是 60 分和 60 分。
（2）李明第五次检测的成绩比第一次提高了百分之几？张强第五次检测的成绩比第一次提高了百分之几？
（3）从折线统计图可以直接看出哪位同学的成绩提高得快？你认为这位同学成绩提高得快的主要原因是什么？
【分析】（1）李明在家学习的时间＝看书时间+思考时间+做题时间+交流时间，张强在家学习的时间＝看书时间+思考时间+做题时间+交流时间，依此解答；
（2）李明第五次检测的成绩比第一次提高的百分比＝（李明第五次检测的成绩﹣李明第一次检测的成绩）÷李明第一次检测的成绩×100%，李张强第五次检测的成绩比第一次提高的百分比＝（张强第五次检测的成绩﹣张强第一次检测的成绩）÷张强第一次检测的成绩×100%，依此解答；
（3）从折线统计图可以看出，张强的成绩提高得快，主要原因是张强花在思考和交流的时间比较多。（答案不唯一，合理即可）
【解答】解：（1）李明在家学习的时间：20+10+25+5
＝30+30
＝60（分）
张强在家学习的时间：20+15+15+10
＝35+25
＝60（分）
答：李明、张强两人在家的学习时间分别是60分和60分。
（2）李明：（92﹣80）÷80×100%
＝12÷80×100%
＝15%
张强：（91﹣70）÷70×100%
＝21÷70×100%
＝30%
答：李明第五次检测的成绩比第一次提高了15%，张强第五次检测的成绩比第一次提高了30%。
（3）从折线统计图可以看出张强的成绩提高得快，我认为主要原因是张强花在思考和交流的时间比较多。（答案不唯一，合理即可）
故答案为：60；60。
【点评】此题的关键是读懂这两个统计图，并从中提取有效信息进行解题。
30．（8分）在学习圆柱体积公式时，老师会用到下图1.其中圆柱底面半径为r，圆柱的高为h。
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（1）请用字母表示长方体中的长是 πr ，宽是 r ，体积是 πr2h 。
（2）请根据上述解决问题的方法探究出图2中四棱柱（上、下底面为等腰梯形，该梯形的上底为b，下底为a，高为h1）的体积公式，请写出你的探究理由（或画图说明）。
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（3）如图2，a＝20cm，b＝12cm，h＝15cm往该容器里注水，水深13cm，若将一个底面是正方形且边长为4cm，高为12cm的长方体铁块放入水中，此时容器里的水深是多少厘米？
【分析】（1）根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝2πr，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
（2）根据圆柱体积公式的推导方法，可以推导出四棱柱体积的计算方法，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h，四棱柱的底面积，然后根据柱体的体积公式：V＝Sh。
（3）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出长方体铁块的体积，用铁块的体积除以容器的底面积求出水面上升的高，然后加上原来的水深即可。
【解答】解（1）长方体的长：2πr÷2＝πr，
长方体的体积：πr2h。
（2）四棱柱的体积可以用底面积×高计算。即（a+b）h1×h2。
（3）4×4×12÷[（20+12）×15÷]+13
＝16×12÷[32×15÷2]+13
＝192÷240+13
＝0.8+3
＝13.8（厘米）
答：此时容器里的水深是13.8厘米。
故答案为：πr，r，πr2h。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，以及四棱柱体积公式的推导方法及应用
（1）340﹣160＝
（2）3.72+5.28＝
（3）3÷15＝
（4）×＝
（5）27×30%＝
（6）1.03﹣0.37﹣0.43＝
（7）÷×3＝
（8）0.1÷0.25÷0.4＝
（9）×（14+）
（10）×﹣＝
（1）340﹣160＝180
（2）3.72+5.28＝9
（3）3÷15＝
（4）×＝
（5）27×30%＝8.1
（6）1.03﹣0.37﹣0.43＝0.23
（7）÷×3＝4
（8）0.1÷0.25÷0.4＝1
（9）×（14+）＝6
（10）×﹣＝
15%x﹣5＝25
x+30%x＝52
（1）[﹣（﹣）]÷
（2）18×[﹣（﹣）]
（3）（50×49×48）÷（25×24）
（4）1999×﹣