数学-2024年秋季七年级入学分班考试模拟卷（人教版）02（A3+A4+解析+原卷+答题卡+答案）

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考试分数：120分；考试时间：100分钟
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
第I卷（100分）
一、众说纷纭选一选。（将正确答案的序号涂黑）(每题2分，共10分)
1．(本题1分)下面资料中最适合用条形统计图表示的是（ ）。
A．7月份气温变化情况B．某学校各学科教师人数情况
C．各种消费情况与家庭总收入的关系D．某病人一天中体温变化情况
【答案】B
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。若有两组及以上数据，应用复式统计图。
【详解】下面资料中最适合用条形统计图表示的是某学校各学科教师人数情况；
故答案为：B
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
2．(本题1分)下面四句话中，错误的一句是（ ）。
A．大于并小于的真分数刚好有6个B．1既不是质数，也不是合数
C．角的大小与边的长短无关D．一个三角形两个锐角的和大于90°，这个三角形一定是锐角三角形
【答案】A
【分析】A．分子小于分母的分数就是真分数，再结合根据分数的基本性质进行判断即可；
B．一个数（0除外）的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；一个数（0除外）的因数除了1和它本身两个因数以外还有其它的因数，这样的数就是合数；1既不是质数也不是合数。据此判断即可；
C．角的大小与边的长短无关，与两边张开的大小有关；
D．三角形的内角和等于180°，据此判断即可；
【详解】A．＝，＝，则大于并小于的真分数还有、、⋯等，所以原题干说法错误；
B．1既不是质数，也不是合数。原题干说法正确；
C．角的大小与边的长短无关。说法正确。
D．若一个三角形两个锐角的和大于90°，则第三个角的度数一定小于90°，所以这个三角形一定是锐角三角形。原题干说法正确。
故答案为：A
【点睛】本题考查质数和合数，明确质数和合数的定义是解题的关键。
3．(本题1分)下列各项中，能用表示的是（ ）。
A．整条线段的长度：
B．整条线段的长度：
C．这个长方形的周长：
D．这个图形的面积：
【答案】C
【分析】逐一分析各选项后，与原题干对比即可。
【详解】A．整条线段的长度是：2＋a＋6，与原题干不符；
B．整条线段的长度是：a＋6＋6＝a＋12，与原题干不符；
C．这个长方形的周长：（a＋3）×2＝2a＋6，与原题干相符；
D．这个图形的面积：2a＋6a＝8a，与原题干不符。
故答案为：C
【点睛】本题考查用字母表示数，求出各选项的答案是解题的关键。
4．(本题1分)在下图中，平行线之间的三个图形的面积相比，正确的是（ ）。
A．平行四边形的面积最大B．三角形的面积最大
C．梯形的面积最大D．三个图形的面积都相等
【答案】D
【分析】由图可知，平行四边形、三角形、梯形的高相等，利用“平行四边形的面积＝底×高”“三角形的面积＝底×高÷2”“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出三个图形的面积，最后比较大小，据此解答。
【详解】假设平行四边形、三角形、梯形的高为h。
平行四边形的面积：4h
三角形的面积：8h÷2＝4h
梯形的面积：（2＋6）h÷2
＝8h÷2
＝4h
因为4h＝4h＝4h，所以三个图形的面积相等。
故答案为：D
【点睛】掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是解答题目的关键。
5．(本题1分)王老师要买60个足球，三个店的足球单价都是25元，优惠办法如下图所示。你认为王老师到哪个店买合算？（ ）
三个店的优惠办法：
甲店：每买10个送2个。
乙店：全场八五折销售。
丙店：每满200元，返现金30元。
A．甲店B．乙店C．丙店D．一样合算
【答案】A
【分析】由题意可知，若在甲店买每买10个送2个，也就是买10个的钱数可以得到12个球，据此可用除法计算出60里面有几组12，一组需要付10个的钱数，则用数量10乘单价25，即可算出一组12个的总价，再乘组数即可；在乙店购买，根据原价×折扣＝现价，据此可求出在乙店需要花的钱数；在丙店购买，满几个200元，就减几个30即可。
【详解】甲店：60÷（10＋2）
＝60÷12
＝5（组）
5×10＝50（个）
25×50＝1250（元）
乙店：25×60×85%
＝1500×85%
＝1275（元）
丙店：25×60＝1500（元）
1500÷200＝7（个）……100（元）
30×7＝210（元）
1500－210＝1290（元）
1250＜1275＜1290
所以在甲店购买比较合适。
故答案为：A
【点睛】本题考查折扣问题，明确原价×折扣＝现价是解题的关键。
二、是非曲直辩一辩。（正确的涂”T“，错误的涂”F“）(每题1分，共5分)
6．(本题1分)一个九位数，最高位上是一位数中最大的奇数，千万位上是2和4的最小公倍数，千位上是最小的质数，其余各位都是0，省略亿后面的尾数约是10亿。( )
【答案】×
【分析】九位数的最高位是亿位，最高位上是一位数中最大的奇数是9，千万位上是2和4的最小公倍数，也就是4，千位上是最小的质数，也就是2，其余各位都是0，据此写出；
省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是看亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，据此写出。
【详解】一个九位数，最高位上是一位数中最大的奇数是9，千万位上是2和4的最小公倍数，也就是4，千位上是最小的质数，也就是2，其余各位都是0，所以这个数是940002000，
940002000≈9亿
省略亿后面的尾数约是9亿。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查整数的写法和求近似数，注意求近似数时要带计数单位。
7．(本题1分)一根1米长的铁丝，剪去后，还剩米。( )
【答案】√
【分析】先用铁丝的长度×，求出剪去铁丝的长度，再用铁丝的长度－剪去的长度，求出剩下的长度，再和米进行比较，即可解答。
【详解】1－（1×）
＝1－
＝（米）
＝
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据求一个数的几分之几是多少，以及分数比较大小的方法进行解答。
8．(本题1分)随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相是相同的。( )
【答案】√
【分析】共有12个属相，假设其中12个人的属相都不同，则第13个人无论属相是什么，都有2个人的属相相同。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相是相同的。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查鸽巢问题，明确共有12个属相是解题的关键。
9．(本题1分) 至少要加上它本身的25%，才能得到整数。( )
【答案】√
【分析】把这个分数看作单位“1”，比大的最小整数为4，求出两数的差就是增加的数，增加的百分率＝增加的数÷这个数本身×100%，据此解答。
【详解】（4－）÷×100%
＝÷×100%
＝×100%
＝25%
所以，至少要加上它本身的25%，才能得到整数。
故答案为：√
【点睛】找出题目中的单位“1”，掌握A是B的百分之几的计算方法：A÷B×100%是解答题目的关键。
10．(本题1分)甲、乙两数是正整数，如果甲数的恰好是乙数的，则甲、乙两数和的最小值是27。( )
【答案】√
【分析】甲数的恰好是乙数的，根据分数乘法的意义，甲数如果是正整数，最小是7，再根据分数除法的意义确定乙数，求出两数和即可。
【详解】根据分析，甲数最小是7。
7×＝5
5÷＝20
7＋20＝27
故答案为：√
【点睛】整体数量×部分对应分率＝部分数量，部分数量÷对应分率＝整体数量。
三、知识空格填一填。(每空1分，共19分)
11．(本题5分)，﹣2，0.35，2.4，25%，0，6，﹣1，，24，100.2这些数中，( )是自然数，( )是整数，( )是小数，( )最大，( )最小。
【答案】 0、6、24 ﹣2、0、6、﹣1、24 0.35、2.4、100.2 100.2 ﹣2
【分析】根据自然数、整数、小数的意义和大小比较方法解答即可。显然，100.2在这些数中最大，而负数中，﹣2数字最大，因此最小，据此解答。
【详解】，﹣2，0.35，2.4，25%，0，6，﹣1，，24，100.2这些数中，0，6，24是自然数，﹣2，0，6，﹣1，24是整数，0.35，2.4，100.2是小数，100.2最大，﹣2最小。
【点睛】根据自然数的意义，正负数的意义，小数的意义进行解答。
12．(本题4分)5∶（ ）＝
＝＝（ ）%＝1.25。
【答案】4；15；54；125
【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数；
分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。
【详解】1.25＝125100＝54
54＝5∶4
54＝5×34×3＝1512
1.25＝125%
即5∶4＝1512＝54＝125%＝1.25。
（第三个空答案不唯一）
【点睛】掌握小数、分数、百分数的互化、分数的基本性质、分数与比的关系是解题的关键。
13．(本题1分)“太阳将下西坡，鸭子嘎嘎要进窝，一半的一半随水波，25岸上走，身后还跟七只鸭。”根据上述内容可知一共有( )只鸭子。
【答案】20
【分析】把鸭子的总数量看作单位“1”，一半的一半是总数量的（12×12），用减法求出身后跟的鸭子数量占总数量的分率，再根据“量÷对应的分率”求出鸭子的总数量，据此解答。
【详解】7÷（1－12×12－25）
＝7÷（1－14－25）
＝7÷720
＝20（只）
所以，一共有20只鸭子。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，求出7只鸭子占总数量的分率是解答题目的关键。
14．(本题1分)小刚和小强两人早晨跑步，小刚比小强多跑了14的路程，且小刚的速度比小强快19，则小刚和小强两人跑步的时间比是( )。
【答案】9∶8
【分析】根据“小刚比小强多跑了14的路程”，把小强跑的路程看作“1”，则小刚跑的路程为（1＋14）；根据“小刚的速度比小强快19，”把小强的速度看作“1”，则小刚的速度是（1＋19）；再根据时间＝路程÷速度，分别求出小刚与小强的跑步时间，写出对应比，化简即可。
【详解】小强的时间：1÷1＝1
小刚的时间：
（1＋14）÷（1＋19）
＝54÷109
＝54×910
＝98
小刚和小强两人跑步的时间比是：
98∶1
＝（98×8）∶（1×8）
＝9∶8
【点睛】找准单位“1”，再根据路程、速度与时间的关系分别求出小刚与小强的跑步时间是解题的关键。
15．(本题2分)在一块长5厘米，宽4厘米的长方形木板上，锯下一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米，剩余木板面积占原来木板面积的( )%。（π取3.14）
【答案】 12.56 37.2
【分析】以长方形的宽为直径的圆是最大的圆，利用“C=πd”求出这个圆的周长，把整个长方形的面积看作单位“1”，利用“S=πr2”求出这个圆的面积，再求出圆的面积占整个木板面积的百分率，剩余木板面积占整个木板面积的百分率＝1－圆的面积占整个木板面积的百分率，据此解答。
【详解】周长：3.14×4＝12.56（厘米）
半径：4÷2＝2（厘米）
圆的面积：3.14×22＝12.56（平方厘米）
圆的面积占整个木板面积的百分率：
12.56÷（5×4）×100%
＝12.56÷20×100%
＝0.628×100%
＝62.8%
剩下木板面积占整个木板面积的百分率：1－62.8%＝37.2%
【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式以及一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。
16．(本题2分)已知34x=95y（x、y均不为0），则x、y成( )比列关系，c=xa+yb,(x,y∈R) ( )。
【答案】 正 512
【分析】两个相关联的量，若它们的乘积一定，则它们成反比例；若它们的比值一定，则它们成正比例；再根据比例的基本性质，内项积等于外项积，把乘积式化为比例式；据此解答即可。
【详解】因为34x=95y，所以36x＝15y，x∶y＝512，它们的比值一定，所以x、y成正比列关系，512。
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
17．(本题1分)把一根2m长的圆柱形木料截成4个小圆柱，表面积增加了60cm2，这根木料的体积是( )cm3。（π取3.14）
【答案】2000
【分析】表面积增加的部分是6个底面积，所以用60cm2除以6，先求出圆柱的底面积，再将底面积乘木料的长度，求出体积。
【详解】60÷6＝10（cm2）
2m＝200cm
10×200＝2000（cm3）
所以，这根木料的体积是2000cm3。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，圆柱的体积＝底面积×高。
18．(本题1分)“△”表示一种新的运算，它是这样定义的：x△y＝（x×y）－2（x－y），则7△6＝( )。
【答案】40
【分析】根据题目中的运算方法，把x＝7，y＝6代入含有字母的式子，按照四则混合运算的顺序计算出结果，据此解答。
【详解】分析可知x＝7，y＝6。
（x×y）－2（x－y）
＝（7×6）－2×（7－6）
＝42－2×1
＝42－2
＝40
【点睛】理解题目中新定义运算的含义，并掌握含有字母的式子化简求值的方法是解答题目的关键。
19．(本题1分)《孙子算经》中一题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何”，此物数量最少是( )。
【答案】23
【分析】“三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二”意思为三个三个分组，最后会剩下2个；五个五个分组，最后会剩下3个；七个七个分组，最后会剩下2个；即一个数被3整除余2，被5整除余3，被7整除余2；据此用列举法即可得到答案。
【详解】除以3余数是2的数有：5、8、11、14、17、20、23、26…
除以5余数是3的数有：8、13、18、23、28…
除以7余数是2的数有：9、16、23、30…
满足三个条件的第一个数字是23。
故此物数量最少是23。
【点睛】解答本题的关键是读懂题意，列举时按照找一个数倍数的方法，分别乘1、2、3…，再加余数，不要遗漏。
20．(本题1分)观察下列算式，式子中的“！”是一种数学运算符号。
1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，4！＝4×3×2×1，……则计算100！98！＝( )。
【答案】9900
【分析】根据题中所规定的这种运算，可知一个数经过这种运算就等于从这个数开始乘，倒着乘，乘到1。
【详解】根据分析可知，100！＝100×99×98×97×…×2×1
98！＝98×97×…×2×1
100！98！＝100×99×98×97×...×2×198×97×...×2×1＝100×99＝9900
【点睛】本题考查学生学习新知识及运用新知识的能力，仔细观察这种运算的特点，写出100！98！所表示的意义很关键。
四、巧思妙想算一算。(共32分)
21．(本题4分)直接写出得数。
328＋199＝2.4＋3.06＝24×12.5%＝4－23－73＝
117－47＝3.2÷0.01＝3.5∶1.4＝85－＝
【答案】527；5.46；3；1；
1；320；2.5；35
【详解】略
22．(本题12分)简算。
292728×141510＋114—114×0.875÷78×8
76×（517－319）×5141×3+43×5+45×7+…+497×99
【答案】272930；54
528；19699
【分析】292728 ×1415，把292728化为30－128，原式化为：（30－128）×1415，再根据乘法分配律，原式化为：30×1415－128×1415；再进行计算；
10＋114－114×0.875÷78×8，把小数化成分数，0.875＝78，原式化为：10＋114－114×78÷78×8，把除法化成乘法，带分数化成假分数，原式化为：10＋54－54×78×87×8，先约分，再进行计算。
76×（517－319）×51，根据乘法分配律，原式化为：76×517×51－76×319×51，再进行计算；
41×3＋43×5＋45×7＋…＋497×99；根据乘法分配律，原式化为：2×（21×3＋23×5＋25×7＋…297×99）；再把21×3化为1－；23×5＝－15；25×7＝15－17；……297×99＝197－199；原式化为：2×（1－＋－15＋15－17＋…＋197－199），再化为2×（1－199），再进行计算。
【详解】292728 ×1415
＝（30－128）×1415
＝30×1415－128×1415
＝28－130
＝272930
10＋114－114×0.875÷78×8
＝10＋114－114×78÷78×8
＝10＋54－54×78×87×8
＝10＋54－5×1×1×21×1
＝10＋54－10
＝10－10＋54
＝54
76×（517－319）×51
＝76×517×51－76×319×51
＝76×5×3－4×3×51
＝380×3－12×51
＝1140－612
＝528
41×3＋43×5＋45×7＋…＋497×99
＝2×（21×3＋23×5＋25×7＋…297×99）
＝2×（1－＋－15＋15－17＋…＋197－199）
＝2×（1－199）
＝2×9899
＝19699
23．(本题6分)解方程或比例。
【答案】；
【分析】（1）依据比例的基本性质，把比例式化为方程式，然后根据等式的性质解方程，可以先去括号，也可以把括号里的部分看做一个整体进行计算。
（2）等式左边的部分，依据分数的基本性质，将小数化成整数，然后去分母，进行求解；
【详解】
解：
解：
24．(本题4分)如图，是一个平行四边形，面积是50平方厘米，求阴影部分的面积。
【答案】10平方厘米
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么a＝S÷h，据此求出平行四边形的底；
阴影部分三角形的底等于平行四边形的底减去6厘米，三角形的高等于平行四边形的高，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【详解】50÷5＝10（厘米）
（10－6）×5÷2
＝4×5÷2
＝20÷2
＝10（平方厘米）
答：阴影部分的面积是10平方厘米。
25．(本题6分)求下面图形的表面积。（π取3.14）
【答案】282.6平方厘米
【分析】利用圆环的面积公式：S＝π(R2−r2)，再乘2，即可求出这个图形左右两边圆环的面积，里面小圆柱的侧面积可通过公式：S＝πdh求出，外面大圆柱的侧面积同样可通过公式：S＝πdh求出，注意两个圆柱的直径不同，把2个圆环的面积加上大小圆柱的侧面积即是这个图形的表面积。
【详解】圆环面积：R＝6÷2＝3（厘米），r＝4÷2＝2（厘米）；
（3×3－2×2）×3.14×2
＝（9－4）×3.14×2
＝5×3.14×2
＝31.4（平方厘米）
外侧面积：6×3.14×8＝150.72（平方厘米）
内侧面积：4×3.14×8＝100.48（平方厘米）
表面积：31.4＋150.72＋100.48＝282.6（平方厘米）
五、手工作坊。(共8分)
26．(本题8分)按要求操作。
（1）在上面方格中画一个直角三角形，它的直角顶点位置A是（3，3），两个锐角顶点的位置分别是B（5，3）和C（3，6）。
（2）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形，并把旋转后的图形向右平移6格。
（3）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。
（4）图2是由三个完全相同的小正方形组成的图形，请补画一个小正方形，使它成为轴对称图形。
【答案】见详解
【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此找到A、B、C三个点，然后连接即可；
（2）把三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕点A按相同方向旋转相同的度数即可，再把旋转后的图形的各点向右平移6格，最后顺次连接即可；
（3）将三角形ABC的各边都扩大到原来的2倍即可；
（4）依据轴对称图形的特点，即轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴．轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等。据此作图即可。
【详解】如图所示：
【点睛】本题主要考查图形的放大，明确放大的是图形的各个边长是解题的关键。
六、解决问题。(共26分)
27．(本题6分) )妈妈买了3千克荔枝和2千克车厘子，共花了176元。已知车厘子的单价是荔枝单价的4倍，每千克荔枝多少元？（列方程解答）
【答案】16元
【分析】设每千克荔枝x元，则车厘子的单价是4x元，根据3千克荔枝的价钱＋2千克车厘子的价钱＝176，据此列方程解答即可。
【详解】解：每千克荔枝x元，则车厘子的单价是4x元。
3x＋2×4x＝176
3x＋8x＝176
11x＝176
x＝16
答：每千克荔枝16元。
【点睛】本题考查用方程解决问题，明确等量关系是解题的关键。
28．(本题6分) 甲、乙、丙三人合作一项工程，若甲、乙合作需要15天完成，若乙、丙合作需要12天完成，若甲、丙合作需要8天完成，若按照甲、乙、丙的顺序轮流各工作1天，之后重复，完成这项工程需要多少天？
【点睛】本题属于交替作工的工程问题，注意最后“零头”的处理。
29．(本题7分)小明是一个小统计迷，某天他统计了学校六（1）班和六（2）班的人数后，回去跟妈妈交流，给了妈妈这样几条信息：
①这两个班的人数正好相等；②六（1）班的女生人数比六（2）班的女生人数少10%；③六（1）班的男生人数与六（2）班全班人数的比是11:20；④六（2）班有女生30人｡请你帮小明妈妈计算出：
（1）六（1）班女生有多少人？
（2）六（2）班男生有多少人？
【答案】（1）27人
（2）30人
【分析】（1）根据题意，六（2）班有女生30人，把六（2）班女生人数看作单位“1”；六（1）班的女生人数比六（2）班的人数少10%，六（1）班女生人数是（1－10%），再用六（2）班人女生数×（1－10%），即可求出六（1）班人数。
（2）根据题意可知，这两个班的人数正好相等，六（1）班的男生人数与六（2）班全班人数的比是11:20，即六（1）班男生人数占全班人数的 1120，则女生占全班人数的1－ 1120＝ 920，对应的是六（1）班女生人数，再用六（1）女生人数÷920，即可求出全班人数，进而求出六（2）班男生人数。
【详解】（1）30×（1－10%）
＝30×90%
＝27（人）
答：六（1）班女生人数有27人。
（2）27÷（1－1120）
＝27÷920
＝27×209
＝60
60－30＝30（人）
答：六（2）男生人数是30人。
【点睛】根据求一个数的百分之几是多少；比的应用，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
30．(7分)一个底面直径是6厘米，高10厘米的圆柱形容器中倒入水，水面高8厘米，把一个高9厘米的圆锥形铁块全部浸没在容器中，水满溢出了28.26立方厘米，这个圆锥形铁块的底面积是多少厘米？（π取3.14）
【答案】28.26平方厘米
【分析】当铅锤从水中取出后，圆锥体铁块的体积等于上升水的体积+溢出水的体积，这部分水的体积可看作底面直径是6厘米，高为（10-8）厘米圆柱的体积+28.26立方厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2ℎ，统一单位后代入数据求出圆锥体铅锤的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝13Sℎ，代入圆锥的体积和高，即可求出圆锥体铁块的底面积。
【详解】
（cm3）
84.78=28.26
答：这个圆锥铁块的底面积是28.26平方厘米。
【点睛】此题的解题关键是通过转化的数学思想，利用圆柱的体积公式求出铅锤的体积，再根据圆锥的体积公式即可得解。
第II卷（20分）
七、思维和拓展。(共6分)
31．(本题2分)“202413202”是个回文数，从左向右读，从右向左读都一样，把一个数变为回文数的方法是：先写出一个数，再将它反序写，然后把这两个数相加，看结果是不是回文数。如果不是回文数，就重复之前的步骤，直到变成回文数。
例如：78
78→87，78＋87＝165
165→561，165＋561＝726
726→627，726＋627＝1353
1353→3531，1353＋3531＝4884，这样就得到4884这个回文数了。
请你按上面的方法把158变成一个回文数，这个回文数是( )。
【答案】11011
【分析】根据题目给出的把一个数变为回文数的方法，先将158反序写出为851，将这两个数相加得1009，1009不是回文数，继续重复以上步骤，先将1009反序写出为9001，将这两个数相加得10010，10010不是回文数，继续重复以上步骤，先将10010反序写出为01001，将这两个数相加得11011，11011是回文数，据此解答。
【详解】按上面的方法把158变成一个回文数，这个回文数是11011。
158→851，158＋851＝1009
1009→9001，1009＋9001＝10010
10010→01001，10010＋01001＝11011
158 变成一个回文数，这个回文数是11011。
【点睛】解决本题的关键是理解并掌握把一个数变为回文数的方法，根据这个方法解答即可。
32．(本题2分)有一个四口之家，成员为父亲、母亲、女儿和儿子，今年他们的年龄加在一起为75岁，其中父亲比母亲大1岁，女儿比儿子大2岁。已知4年前，家里所有人的年龄之和是60岁，则母亲今年( )岁。
【答案】33
【分析】根据题意，4年前家里所有人的年龄之和是60岁，那么4年后，每人都长了4岁，所以4年后他们全家的年龄和是60＋4×4＝76（岁），但今年他们的年龄加在一起为75岁，说明最小的儿子4年前还没有出生，据此可以求出儿子今年的年龄，女儿今年的年龄；
用今年全家的年龄和减去今年儿子、女儿的年龄，就是父亲和母亲今年的年龄之和，已知父亲比母亲大1岁，用他俩的年龄之和减1，就是今年母亲年龄的2倍，再除以2，即可求出今年母亲的年龄。
【详解】60＋4×4
＝60＋16
＝76（岁）
75＜76，说明儿子4年前还没有出生；
今年儿子的年龄：
4－（76－75）
＝4－1
＝3（岁）
今年女儿的年龄：3＋2＝5（岁）
今年母亲的年龄：
（75－3－5－1）÷2
＝66÷2
＝33（岁）
【点睛】本题考查年龄问题，理解儿子4年前没有出生，求出儿子今年的年龄是解题的关键；再利用和差问题的解题方法，求出今年母亲的年龄。
33．(本题2分)如图，三角形ABC的面积27cm2，CE=13BC，BD=13AB，三角形AED的面积是( )cm2。
【答案】12
【分析】由图可知，三角形AED和三角形BED等高，且BD=13AB，则AD=23AB，三角形AED的面积是三角形AEB面积的，三角形AEC和三角形AEB等高，且CE=13BC，则BE=23BC，三角形AEB的面积是三角形ABC面积的，由此求出三角形AED的面积占三角形ABC面积的分率，最后用乘法求出三角形AED的面积。
【详解】因为CE=13BC，则BE=23BC，所以三角形AEB的面积＝×三角形ABC面积＝×27＝18（cm2）；
因为BD=13AB，则AD=23AB，所以三角形AED的面积＝×三角形AEB面积＝×18＝12（cm2）；
由上可知，三角形AED的面积是12cm2。
【点睛】根据三角形底边的关系找出三角形的面积关系是解答题目的关键。
八、实践和探究。(共14分)
34．(本题7分)李老师从A市驾车到C市，途径B城。
（1）A市到C市的路程是多少千米？
（2）李老师能否用剩下的油开到终点C市？请你尝试进行说明。（假设每千米的耗油量不变）
【答案】（1）350千米；（2）能
【分析】（1）先用路程＝速度×时间求出A市到B城的路程，已知由A市到B城与B城到C市的路程比是3∶2，根据比的应用，假设A市到B城的路程是3份，B城到C市的路程是2份，由A市到B城的路程除以3乘2即可得到B城到C市的路程，再跟AB路程相加即可得到A市到C市的路程。
（2）先求出A市到B城需要的耗油量，然后用A市到B城除以所需油量即可求出一箱油可走的路程，然后和总路程进行比较即可。
【详解】（1）2小时20分＝2小时
AB的路程：90×2＝210（千米）
BC的路程：210÷3×2＝140（千米）
AC的总路程：210＋140＝350（千米）
答：A市到C市的路程是350千米。
（2）已知AB路程耗油：1－0.45＝0.55（箱）
可求出一箱可走：210÷0.55＝381911（千米）
350＜381911
答：李老师能用剩下的油开到终点C市。
【点睛】本题主要考查了比的应用，关键要求出A市到B城的路程。
35．(本题7分)随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场，一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲，乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：
有两种配货方案（整箱配货）：
方案一：甲，乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱；
方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店几箱，乙店几箱？B种水果甲店几箱，乙店几箱？
（1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元；
（2）请你将方案二补充完整，写出所有结果，并将你填写的方案二与方案一做比较，得出哪一种方案盈利较多。
【答案】（1）250元；（2）方案一盈利较多
【分析】（1）根据：总利润＝单利润×数量，先计算出甲店A，B两种水果的总利润，再计算出乙店A，B两种水果的总利润，最后把两店的利润加起来即可；
（2）根据题意， A，B两种台湾水果各10箱，设甲店A种水果有x箱，则乙店A种水果有（10－x）箱；设甲店B种水果有y箱，那么乙店B种水果有（10－y）箱，根据：甲店盈利钱数＝乙店盈利钱数，列出方程，找出符合题目要求的数量，即可解答。
【详解】（1）5×11＋5×9＋5×17＋5×13
＝5×（11＋9＋17＋13）
＝5×50
＝250（元）
答：经销商能盈利250元。
（2）解：设甲店A种水果x箱，B种水果y箱；则则乙店A种水果有（10－x）箱，B种水果有（10－y）箱。
11x＋17y＝9（10－x）＋13（10－y）
11x＋17y＝90－9x＋130－13y
11x＋9x＋17y＋13y＝90＋130
20x＋30y＝220
2x＋3y＝22
因为整箱配货可得三种方案：①x＝8，y＝2；②x＝5，y＝4；③x＝2，y＝6；
三种方案盈利分别为：
①当x＝8，y＝2时，两店盈利为：
（11×8＋17×2）×2
＝122×2
＝244（元）
②当x＝5，y＝4时，两店盈利为：
（11×5＋17×4）×2
＝123×2
＝246（元）
③当x＝2，y＝6时，两店盈利为：
（11×2＋17×6）×2
＝124×2
＝248（元）
250元＞248元＞246元＞244元。
答：方案一盈利较多。
【点睛】此题考查了经济问题的方案选择，关键能够灵活运用方程代入符合题目的数值找出合理的方案。
1.李老师从A市出发，以90千米/时的平均速度行驶了2小时20分钟达到B城。
2.A市到B城与B城到C市的路程比是3∶2。
3.当汽车到达B城时，油箱里的油由原来的满箱到剩下0.45箱。
A种水果/箱
B种水果/箱
甲店
11元
17元
乙店
9元
13元