新疆维吾尔自治区新2024年中考数学模拟试卷附答案

这是一份新疆维吾尔自治区新2024年中考数学模拟试卷附答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1． 的相反数是（ ）
A．4B．-4C．D．
2．如图所示的三视图表示的几何体是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，10，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．10，12B．12，11C．12，12D．11，12
5．不等式组 的整数解有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造.根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务.设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，直线 和 相交于点 ，则不等式 的解集为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于 BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若AB=3，AC=4，则CD=（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 ，CD⊥AB于点D.点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F.设点P运动路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
10．在函数 中，自变量 的取值范围是 .
11．有一人感染了传染性很强的病毒，经过两轮传染后共有625人患病，每轮传染中平均一人传染 人.
12．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦， ， .若用扇形 （图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 .
13．如图①是长方形纸带， ，将纸带沿 折叠成图②，再沿 折叠成图③，则图③中的 的度数是 .
14．对于一元二次方程 ，若 ，则有 ， .方程 …①， …②所有根之和为 .
15．如图，动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AM⊥BM，P是CD边上的一个动点，E是AD边的中点，则线段PE+PM的最小值为 .
三、解答题
16．计算：
17．先化简，再求值： ，其中 .
18．已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点 .
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）判断 是否在一次函数 的图象上并说明原因.
19．某课外实践小组的同学们为了解去年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，
解答以下问题：
（1）表中 ， ；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）若该小区有1500户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过 的家庭大约有多少户？
（4）若从样本里用水量超过20的家庭中，随机抽取两户，求出“家庭月用水量恰好有一户不多于25”的概率.
20．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°，然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为 ，且点A、B、C在同一直线上，求古树CD的高度.（结果保留根号）
21．快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市.快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示.
（1）A市和B市之间的路程是 km；
（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；
（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20 km？
22．如图， 是⊙ 的直径，弦 ，垂足为 ，连接 .过 上一点 作 交 的延长线于点 ，连接 交 于点 ，且 .
（1）求证： 是⊙ 的切线；
（2）延长 交 的延长线于点 ，若 ， ，求 的长.
23．已知，如图，抛物线 的顶点为 ，经过抛物线上的两点 和 的直线交抛物线的对称轴于点 .
（1）求抛物线的解析式和直线 的解析式.
（2）在抛物线上 两点之间的部分（不包含 两点），是否存在点 ，使得 ？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）若点 在抛物线上，点 在 轴上，当以点 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点 的坐标.
答案
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】
11．【答案】24
12．【答案】
13．【答案】180°-3α
14．【答案】3
15．【答案】
16．【答案】解：原式
17．【答案】解：
∴当 时，
18．【答案】（1）解：∵反比例函数与一次函数交于点
∴ ，解得
∴反比例函数解析式为 ，一次函数解析式为
（2）解：由（1）得：一次函数解析式为 ，
当 时， ，
即 在一次函数图象上.
19．【答案】（1）12；0.08
（2）解：如图：
（3）解： 故该小区月均用水量超过 的家庭大约有180户
（4）解：用水量不少于 的家庭总计6户，
样本中月均用水量在 的家庭有4户记为 ， ， ， ，
样本中月均用水量在 的家庭有2户记为 ，
所以从6户随机抽取两户的结果为：
， ， ， ， ，
， ， ， ， ，
， ， ， ， 共15种，
月用水量恰好有一户不少于25的结果为：
， ， ， ， ，
， ， 共8种.
则恰好家庭月用水量恰好有一户不少于25的概率为： .
20．【答案】解：由题意可知， ，
是等腰直角三角形，
，
设 ，则 ，
在 中，
，
解得 ，
，
答：CD的高度为27米.
21．【答案】（1）360
（2）解：根据题意得快车速度是慢车速度的2倍，设慢车速度为x km/h，则快车速度为2x km/h.
根据题意，得 2(x＋2x)＝360，解得x＝60.
2×60＝120，所以a＝120.
点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120km处相遇.
（3）解：快车速度为120 km/h，到B市后又回到A市的时间为 （h）.
慢车速度为60 km/h，到达A市的时间为360÷60＝6（h）.
如图：
当0≤x≤3时，
设AB的解析式为：
由图象得： ， ； ， ；代入 得：
解得：
∴AB的解析式为：y＝－120x＋360(0 x≤3).
当3＜x≤6时，
设BC的解析式为：
由图象得： ， ； ， ；代入 得：
解得：
∴函数的解析式为：y1＝120x－360(3＜x≤6) .
设OC的解析式为：
由图象得： ， ；代入 得：
解得：
∴OC的解析式为：y2＝60x(0 x≤6).
当0≤x≤3时，
根据题意，得y2－y＝20，即60x－(－120x＋360)＝20，
解得x＝ ， .
当3＜x≤6时，
根据题意，得y2－y1＝20，即60x－(120x－360)＝20，
解得x＝ ， －2＝ .
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过 或 h两车相距20km.
22．【答案】（1）证明：连接 ，如图，
∵ ，
∴ ，
而 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ 是⊙ 的切线
（2）解：连接 ，如图，
设⊙ 的半径为 ，则 ， ，
在 中， ，解得 ，
在 中， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ .
23．【答案】（1）解：二次函数表达式为： ，
将点 的坐标代入上式并解得： ，
故抛物线的表达式为： …①，
则点 ，
将点 的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线 的表达式为：
（2）解：存在，理由：
二次函数对称轴为： ，则点 ，
过点 作 轴的平行线交 于点 ，
设点 ，点 ，
∵ ，
则 ，
解得： 或5（舍去5），
故点 ；
（3）解：设点 、点 ， ，
①当 是平行四边形的一条边时，
点 向左平移4个单位向下平移16个单位得到 ，
同理，点 向左平移4个单位向下平移16个单位为 ，即为点 ，
即： ， ，而 ，
解得： 或﹣4，
故点 或 ；
②当 是平行四边形的对角线时，
由中点公式得： ， ，而 ，
解得： ，
故点 或 ；
综上，点 或 或 或 .月均用水
量
频数（户）
频率
6
0.12
0.24
16
0.32
10
0.20
4
2
0.04