【开学考】江苏省南通市重点中学2024-2025学年小升初自主招生分班数学培优卷（苏教版）

这是一份【开学考】江苏省南通市重点中学2024-2025学年小升初自主招生分班数学培优卷（苏教版），共18页。试卷主要包含了开学前摸底考试便于学校分班等内容，欢迎下载使用。
小升初毕业考试难度较低，拉不开差距。有一些是初一采取平行分班，就以摸底考试的分数为依据来分，让每个班的平均分和学生层次相当。
2、开学前摸底考试利于督促学生暑假合理安排学习
因为开学前有摸底考试，对好些自觉度不高的孩子这就象个紧箍咒，给予适当的压力，不致于玩到失控。因为考试，让他们有了目标感，家长的督促理由也不再苍白泛泛：这次考试不仅仅影响到初一的分班，还事关你在班级的站位，给老师的第一印象，以及自己的开局自信心。
其实大多数能考上这种民办初中学校的学生，学习基础和实力都不会差，摸底考试也是在督促大家在暑假期间也要安排学习的时间，否则开学后调整学习状态就有些难了!
江苏省南通市重点中学2023-2024学年小升初分班考数学培优卷（苏教版）
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.请将答案正确填写在答题位置上。
3.答完试卷后，务必再次检查哦！
一、选择题
1．两个变量X和Y，当X•Y＝45时，X和Y是（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
2．甲、乙两人各走一段路，他们走的时间比是6：7，速度比是3：2．甲与乙的路程比是（ ）
A．7：4B．9：7C．7：9
3．甲数与乙数的比是4：5，甲数是乙数的（ ）
A．B．C．
4．画一个直径是2厘米的圆，圆规两脚间的距离应是（ ）
A．1厘米B．2厘米C．4厘米
5．以下四个说法中正确的是（ ）。
①两位小朋友独立操作，共编了7个中国结，有一个小朋友至少编了4个；
②若一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，则底面周长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的27倍；
③在美术本上画一栋50米高的房子，比较合适的比例尺是1∶50；
④正方形的周长与边长成正比例关系。
A．①②B．②③C．③④D．①④
6．一副扑克牌（大小王除外）有四种花色，每种花色13张，从中任意抽牌，最少要抽（ ）张，才能保证有4张牌是同一花色。
A．4B．5C．12D．13
7．甲数与乙数的比是5∶8，甲比乙（ ）。
A．少62.5%B．多60%C．少37.5%D．多37.5%
8．某校七年级有500名学生，在一次视力检查中，近视的有200人，绘制成扇形统计图，代表“视力近视”的扇形圆心角是（ ）。
A．144°B．162°C．216°
二、填空题
9．小时= 分 2.07千米2= 平方米= 平方分米．
10．在，，137.6%，1.37这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。
11．如图描述了一个游泳池进水管打开后的进水情况。
(1)这个进水管每分钟的进水量是( )立方米。
(2)这个进水管的进水量与时间成( )比例关系。
(3)照这样的速度，如果要给这个游泳池注水720立方米，需要( )小时。
12．5G技术打破了信息传输的空间限制，具有更高速率等特性。一部电影用4G下载需要10分钟，用5G下载所需时间约是4G的，用5G下载只需要( )秒。
13．人体正常腋下温度平均为36－37摄氏度，如果我们把人体体温标准定在36.5摄氏度，37摄氏度可记作﹢0.5摄氏度，那么35.6摄氏度可以记作( )摄氏度，37.4摄氏度可以记作( )摄氏度。
14．一个长方形的周长是1.4分米，长和宽的比是4：3，这个长方形的面积是 平方分米．
15．一本书已看，剩下页数和总页数的比 ．
三、判断题
16．圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高。 ( )
17．如果小明比小亮高，那么小亮比小明矮。( )
18．5米长的钢管，剪去它的后，还剩下4米。( )
19．两个真分数相除，商一定大于被除数。
20．把10名学生分到4个小组，至少有2人要分进同一个小组。( )
21．240×()=240×+240×=100.( )
22．男生的人数比女生少，也就是女生的人数比男生多25%。( )
23．男生比女生多，则女生比男生少。( )
四、计算题
24．口算，直接写出得数。



25．用你喜欢的方法计算。
9.18÷1.7＋40.5÷9
6000－5740÷28×29 20.01×83＋17×20.01
26．解方程．
30%x+0.5x=2.4 (1–20%)x=0.32 38–120%x=14
五、图形计算
27．看图列式并计算。
28．求出正方形中草地的面积。（单位：m）
29．已知三角形的面积是4平方厘米，求圆的面积。

六、解答题
30．100千克小麦可以磨面粉78千克，照这样计算，1000千克小麦可以磨面粉多少千克？
小明看一本故事书，第一天看了48页，比第二天少看了，如果再看20页，就看了全书的。这本书一共有多少页？
王爷爷家养的鸡、鸭、鹅共72只，其中鸡占，鹅的只数与鸭的比是5：3，养的鸭和鹅各有多少只？
周日，淘气和8位同学一起去动物园玩。动物园每张个人票8元，每张团体票35元，供不超过5人的团体入园，买2张或更多团体票可打九折。淘气算了算，他们身上所有的钱凑起来即使买最优惠的门票也还差5元。这时，恰好有两位同学路过，他们也想一起去动物园，幸好这两人身上有一些钱，结果所有同学都能购票入园。购所有门票至少花了多少钱？后来的两位同学至少带了多少钱？
客货两车，从两地相对开出，2小时相遇，相遇时客车与货车所行路程的比是2∶5，客车每小时行40千米，货车每小时行多少千米？
35．一张长方形铁皮，按照如图剪下阴影部分，制成一个底面直径为4dm圆柱状的油漆桶，求它的容积（铁皮厚度忽略不计）。
参考答案：
1．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】两个变量X和Y，当X•Y＝45时，是乘积一定，所以X和Y成反比例。
故选：B
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
2．B
【详解】试题分析：假设甲用的时间是6，则乙用的时间是7；甲的速度是3，乙的速度是2，进而根据“路程=速度×时间”解答即可．
解：（6×3）：（7×2），
=18：14，
=（18÷2）：（14÷2），
=9：7；
点评：解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系．
3．A
【详解】试题分析：在这里把甲数看作4，乙数看作5，求甲数是乙数的几分之几或几倍，用甲数除以乙数．
解：甲数与乙数的比是4：5，
设甲数是4，则乙数是5．
4÷5=；
点评：解答此题的关系是把甲数看作4，乙数看作5，用甲数除以乙数即可解答．
4．A
【详解】圆规两脚之间的距离为圆半径的距离，我们已知直径为2cm，则半径为2÷1=1cm．
5．D
【分析】对于每个序号逐个分析，判断正误即可。
【详解】①把7个中国结平均分给两个小朋友，则7÷2＝3（个）……1（个），则有一个小朋友至少编了3＋1＝4个，此选项说法正确，
②圆锥的体积与它的底面半径和高有关系，这里没有说明高的变化情况，所以没法判断它的体积是扩大了多少倍，此选项说法错误；
③50米＝5000厘米
5000×＝100（厘米），
画在美术本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适，此选项说法错误；
④正方形的周长＝边长×4，即＝4，所以正方形的周长与边长成正比例，此选项说法正确。
答：以下四个说法中正确的是①④。
故答案为：D。
【点睛】此题考查内容较多，需对每个序号认真分析，选出正确的即可。
6．D
【分析】把4种花色看作4个抽屉，利用抽屉原理即可解答。
【详解】建立抽屉：4种花色看做4个抽屉，
考虑最差情况：抽出12张扑克牌，每个抽屉都有3张，那么再任意摸出1张无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有4张牌，
所以（张），
最少要抽13张牌，才能保证有4张牌是同一花色的。
故答案为：D。
【点睛】此题考查了抽屉原理的灵活应用，这里要注意考虑最差情况。
7．C
8．A
【分析】扇形统计图中用整个圆表示总数量，圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数量的百分比，视力近视的学生人数占总人数的百分率＝视力近视的学生人数÷学生总人数×100%，代表“视力近视”的扇形圆心角度数＝360°×视力近视的学生人数占总人数的百分率，据此解答。
【详解】200÷500×100%
＝0.4×100%
＝40%
360°×40%＝144°
所以，代表“视力近视”的扇形圆心角是144°。
故答案为：A
【点睛】掌握扇形统计图的特点及作用和一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。
9． 36 2070000 207000000
【详解】略
10． 1.37
【分析】把化成假分数，再把假分数化成小数，用分子除以分母，可得1.375；把百分数137.6%化成小数，去掉百分号后，再把小数点向左移动两位，可化成小数；循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点），表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。这样的圆点叫做循环点。再根据小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大。如果百分位上相同，千分位上的数大的那个数就大。
【详解】＝＝1.375
137.6%＝1.376
从小到大排列顺序：1.37＜1.375＜1.376＜
即1.37＜＜137.6%＜
所以最大的数是，最小的数是1.37。
【点睛】关键是利用分数、小数、百分数之间的互化，熟悉循环小数的记数方法，掌握小数大小比较方法。
11．(1)10
(2)正
(3)1.2
【分析】（1）通过观察统计图可知，这个进水管每分钟的进水量是10立方米；
（2）因为正比例的图像是一条直线，通过观察图像可知，这个进水管的进水量与时间成正比例关系；
（3）根据工作时间＝工作量÷工作效率，据此列式解答。
（1）
这个进水管每分钟的进水量是10立方米。
（2）
这个进水管的进水量与时间成正比例关系。
（3）
720÷（10×60）
＝720÷600
＝1.2（小时）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
12．6
【分析】先根据进率：1分钟＝60秒，把10分钟换算成600秒；已知一部电影用5G下载所需时间约是4G的，把4G下载需要的时间看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出用5G下载这部电影需要的时间。
【详解】10分钟＝600秒
600×＝6（秒）
用5G下载只需要6秒。
【点睛】本题考查分数乘法的意义，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
13． ﹣0.9 ﹢0.9
【分析】以36.5摄氏度为标准，高于36.5摄氏度记为正，低于36.5摄氏度记为负，据此分析。
【详解】36.5－35.6＝0.9（摄氏度）
37.4－36.5＝0.9（摄氏度）
35.6摄氏度可以记作﹣0.9摄氏度，37.4摄氏度可以记作﹢0.9摄氏度。
【点睛】关键是理解正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。
14．0.12
【详解】试题分析：根据“长方形的周长是1.4分米，”知道长+宽=1.4÷2，再根据“长和宽的比是4：3，”把长看作4份，宽看作3份，由此求出一份，进而求出长和宽，再利用长方形的面积公式S=ab，求出长方形的面积．
解：一份是：1.4÷2÷（4+3），
=0.7÷7，
=0.1（分米），
长是：4×0.1=0.4（分米），
宽是：3×0.1=0.3（分米），
面积是：0.4×0.3=0.12（平方分米），
答：这个长方形的面积是0.12平方分米．
故答案为0.12．
点评：关键是灵活利用长方形的周长公式与按比例分配的方法，求出长和宽，再利用长方形的面积公式S=ab解决问题．
15．7：10．
【详解】试题分析：一本书，已看了，根据分数的意义可知，即将这本书的总页数当做“1”平均分成10份，已看了其中的3份，剩下10﹣3=7份，则剩下页数与总页数的比是 7：10．
解：10﹣3=7份，
剩下的页数与总页数的比是7：10．
点评：根据分数的意义进行分析是完成本题的关键．分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．
16．√
【详解】根据圆柱的特征可知，圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高；原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】将小亮的身高看作单位“1”，据此将小明的身高表示出来，再利用除法求出小亮比小明矮几分之几即可。
【详解】÷（1＋）
＝÷
＝
所以小亮比小明矮。
故答案为：×
【点睛】找准单位“1”，能够根据题意将小明和小亮的身高表示出来是解题的关键。
18．√
【分析】将钢管长度看作单位“1”，剪去它的后，还剩它的（1－），钢管长度×还剩下的对应分率＝还剩下的长度，据此分析。
【详解】5×（1－）
＝5×
＝4（米）
5米长的钢管，剪去它的后，还剩下4米，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
19．√
【分析】两个数相除（0除外），如果除数大于1，则商小于被除数；如果除数小于1，则商大于被除数；如果除数等于1，则商等于被除数。
【详解】被除数是真分数，说明被除数不是0；
除数是真分数，说明除数小于1，且不等于0；
被除数不是0，而且除数小于1，那么商一定大于被除数。
故答案为：√
20．×
【分析】要求至少数，用物体数除以抽屉数，求出商，用商＋1就是至少数，据此解答即可。
【详解】（名）（名）
（名）
即至少有3名要分进同一个小组；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握解决鸽巢问题的方法。
21．√
【解析】略
22．√
【分析】男生的人数比女生少，是把女生人数看作单位“1”，把它平均分成5份，男生人数相当于4份，女生人数比男生多1份，再把男生人数看作单位“1”，就是求5比4多几分之几，用5与4的差除以4即可。
【详解】由分析得，
（5－4）÷4
＝1÷4
＝25%
故答案：√
【点睛】此题考查的是百分数的应用，掌握（大数－小数）÷单位“1”＝多的分率是解题关键。
23．√
【分析】把女生的人数看作单位“1”，则男生有1＋；先求出女生比男生少多少，再除以男生的人数即可。
【详解】设女生的人数为1，则男生有1＋
[（1＋）－1]÷（1＋）
＝[－1]÷
＝÷
＝
则男生比女生多，则女生比男生少。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查求一个数比另一个数多（少）几分之几，明确单位“1”是解题的关键。
24．；；0.75；4.1
0；；；1
50；；
【解析】略
25．200；3.15；9.9
55；2001；
【分析】（1）先算括号里面的乘法，再算括号里面的加法，最后算括号外面的除法；
（2）先算乘法，然后将0.375化成，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算；
（3）先算两个除法，再算加法；
（4）先算除法，再算乘法，最后算减法；
（5）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（6）中括号里面的根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算，再算中括号外面的乘法。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
＝
＝
（3）9.18÷1.7＋40.5÷9
＝5.4＋4.5
＝9.9
（4）6000－5740÷28×29
＝6000－205×29
＝6000－5945
＝55
（5）20.01×83＋17×20.01
＝20.01×（83＋17）
＝20.01×100
＝2001
（6）
＝
＝
＝
＝
＝
26．x=3 x=0.4 x=20
【解析】略
27．20人
【分析】由图可得：美术小组有25人，比航模小组的人数多，要求出航模小组的人数。可将航模小组人数看作单位“1”，则美术小组人数为：，且人数为25，运用分数除法可得出答案。
【详解】
（人）
28．12.56m2
【分析】观察图形可知，草地是4个半径为2m的圆，可以组成一个圆；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（m2）
正方形中草地的面积是12.56m2。
29．25.12平方厘米
【分析】由图可知，阴影部分是一个等腰直角三角形，两条直角边等于圆的半径，，根据三角形的面积求出半径的平方，最后利用“”求出圆的面积，据此解答。
【详解】分析可知，r×r÷2＝4，则r2＝4×2＝8。
3.14×8＝25.12（平方厘米）
所以，圆的面积是25.12平方厘米。
30．780千克
【分析】由题意可知：每千克小麦能磨面粉的量是一定的，即小麦的重量与磨出的面粉的重量的比值是一定的，则小麦的重量与磨出的面粉的重量成正比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设1000千克小麦可以磨面粉x千克，
则78∶100＝x∶1000，
100x＝78×1000，
100x＝78000，
x＝780
答：1000千克小麦可以磨面粉780千克。
【点睛】此题主要考查正比例的意义，即若两个相关联量的比值一定，则这两个量成正比例，于是可以列比例求解。
31．198页
【分析】把第二天看的页数看作单位“1”，用第一天看的页数除以对应的分率（1－），求出第二天看的页数；再把总页数看作单位“1”，用第一天、第二天和再看的页数和除以对应的分率，即可求出这本书的总页数。
【详解】48÷（1－）
＝48÷
＝64（页）
（48＋64＋20）÷
＝132÷
＝198（页）
答：这本书一共有198页。
【点睛】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是正确找出单位“1”及对应的分率。
32．鸭20只；鹅12只
【详解】72×（1﹣）
＝72×
＝32（只）
32×＝20（只）
32×＝12（只）
答：养的鸭有20只，鹅有12只．
33．71元；13元
【分析】根据题意，淘气和8位同学，再加上后来的2位同学，共有11人，所以可以购买2张团体票和还余1人购买1张个人票；用2张团体票的价钱乘90%加上1张个人票的价钱，即可求出购所有门票至少花的钱数。
原来淘气和8位同学买最优惠的门票即买2张团体票也还差5元，再来2位同学，只需补上5元，再买一张8元的个人票即可，所以后来的两位同学至少带（5＋8）元。
【详解】1＋8＋2＝11（人）
11÷5＝2（张）……1（人）
35×2×90%＋8
＝70×0.9＋8
＝63＋8
＝71（元）
5＋8＝13（元）
答：购所有门票至少花了71元，后来的两位同学至少带了13元钱。
【点睛】本题考查最优化问题，明确几折就是百分之几十，关键是找出来了2人后应怎样购票最便宜的方案。
34．100千米
【分析】依据时间一定，路程和速度成正比可得两车的速度比是2∶5，先求出每份表示的速度，再乘货车的份数即可解答。
【详解】40÷2×5，
＝20×5，
＝100（千米），
答∶货车每小时行100千米。
【点睛】解答本题还可以求出货车2小时行驶的路程，再根据速度路程÷时间解答。
35．100.48L
【分析】根据题意可知，圆柱的底面是和长方形的长相接的，则圆柱的高为8dm，底面直径为4dm，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数值计算即可。
【详解】底面半径为：8÷4＝2（dm）
3.14×2×2×8
＝6.28×2×8
＝12.56×8
＝100.48（dm3）
100.48dm3＝100.48L
答：它的容积为100.48L。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式，根据图形判断出圆柱的高为多少，是本题解题的关键。