山东省济南市重点中学2024-2025学年小升初数学自主招生考试分班培优卷（人教版）

这是一份山东省济南市重点中学2024-2025学年小升初数学自主招生考试分班培优卷（人教版），共13页。试卷主要包含了开学前摸底考试便于学校分班等内容，欢迎下载使用。

小升初毕业考试难度较低，拉不开差距。有一些是初一采取平行分班，就以摸底考试的分数为依据来分，让每个班的平均分和学生层次相当。
2、开学前摸底考试利于督促学生暑假合理安排学习
因为开学前有摸底考试，对好些自觉度不高的孩子这就象个紧箍咒，给予适当的压力，不致于玩到失控。因为考试，让他们有了目标感，家长的督促理由也不再苍白泛泛：这次考试不仅仅影响到初一的分班，还事关你在班级的站位，给老师的第一印象，以及自己的开局自信心。
其实大多数能考上这种民办初中学校的学生，学习基础和实力都不会差，摸底考试也是在督促大家在暑假期间也要安排学习的时间，否则开学后调整学习状态就有些难了!
山东省济南市重点中学2024-2025学年
小升初数学自主招生考试分班培优卷（人教版）
一．选择题（共7小题）
1．右图中3个立体图形的体积比是（ ）
A．3：9：1B．1：9：1C．1：3：1D．1：3：2
2．一本书看过的页数和剩下的页数（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
3．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少12立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米
A．6B．12C．18D．24
4．下列各选项中的两种量，成反比例关系的是（ ）
A．正方形的周长和边长B．路程一定，时间和速度
C．圆的半径和它的周长 D．运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数
5．如图，等边三角形内有一个正六边形，正六边形与这个最大的等边三角形的面积比是（ ）
A．1：2B．2：3C．3：4D．4：5
6．如图：沿半圆形草坪外围铺一条2m宽的小路，小路的面积是多少平方米？下面列式正确的是（ ）
A．3.14×（12﹣10）2B．3.14×122﹣3.14×102
C．3.14×（12﹣10）2÷2D．3.14×（122﹣102）÷2
7．关于图形的运动，下面的说法正确的是（ ）
A．平移和旋转都改变图形的位置、大小和形状
B．平移和旋转只改变图形的位置、不改变图形的大小和形状
C．平移改变图形的形状，旋转不改变图形的形状
D．平移不改变图形的大小，旋转改变图形的大小
二．填空题（共9小题）
8．10个小朋友手拉手围成一个近似的圆做游戏．如果每个小朋友两臂伸开后的长大约是1.2米，围成的这个圆的面积大约是 平方米？（保留两位小数）
9．甲地海拔60米，乙地海拔10米，丙地海拔﹣30米，最高的是 地，丙地比甲地低 米，乙地比丙地高 米。​
10．口袋中有3个红球和2个白球（除颜色外大小完全相同），从中任意摸出1个球，摸出 球的可能性最大，要使摸出白球和红球的可能性相同，至少应增加 。
11．人体正常体温（腋下温度）平均为36～37℃，如果我们把人体体温标准定在36.5℃，37℃可以记作+0.5℃，那么37.5℃可以记作 ℃，36.3℃可以记作 ℃。
12．小明的周作业完成了一半，完成率是 ，这个数读作 。
13．将一根长15cm的圆柱形材料平均分成3段，表面积之和比原来增加了113.04cm2，原来圆柱的表面积是 cm2。
14．电脑上有一张长3cm、宽2.4cm的图片，拖动鼠标后，图片的长变为15cm，宽变为12cm，相当于把这张图片按 放大了。
15．如图是六（1）班40名学生最喜欢的体育活动统计图。
（1）最喜欢 的人数最多。
（2）最喜欢足球的人数比最喜欢跳绳的人数多 人。
16．用铁丝焊接一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体框架，至少需要铁丝 cm。
三．判断题（共7小题）
17．如果高铁行驶速度保持不变，则它所行驶的路程与所用时间成反比例。 （判断对错）
18．在比例A：1.25=45：B(B≠0)中，A和B一定互为倒数。 （判断对错）
19．一根绳子长45米，也可以说这根绳子长0.8米，还可以说这根绳子长80%米。 （判断对错）
20．有两个面是正方形的长方体一定是正方体。 （判断对错）
21．大圆和小圆的直径比是3：2，它们的面积比是3：2。 （判断对错）
22．如图，当汽车经过时，横杆需要逆时针旋转90°。 （判断对错）
23．因为a×b可以写成ab，所以m×6可以写成m6。 （判断对错）
四．计算题（共4小题）
24．直接写出得数。
25．用竖式计算，第4题的得数保留两位小数。
26．计算下面各题，能简算的要简算。
（1）29×75%×67（2）2.6−59+140%−49（3）25×613+40%×713
27．求未知数x的值。
7.6x﹣2.4＝1.4 16x+23x＝30 12：x＝0.4：23
五．操作题（共2小题）
28．按要求，画出图形。
（1）在方格上画出梯形绕点O顺时针方向旋转90°后的图形。
（2）在方格上画出梯形按2：1放大后的图形。
29．某海域上有一个“救援中心”，为海上渔船保驾护航。
​
（1）搜救船1号正在海面巡逻，它在“救援中心”的 偏 °方向60千米处。
（2）一艘渔船在距离“救援中心”40千米处遇险，请在图中将遇险渔船所有可能的位置都表示出来。
（3）遇险渔船发出求救信号几分钟后，“救援中心”的雷达监测系统显示：遇险渔船在“救援中心”南偏西45°方向。请标出渔船的位置。
六．应用题（共7小题）
30．妈妈打算用雪梨、百合、冰糖按50：5：4的比给家人熬制一锅雪梨百合甜汤。如果三种食材共使用了590克，其中雪梨用了多少克？如果百合、冰糖各有60克，当百合用完时，冰糖还剩多少克？
一个高5dm的圆柱，沿底面直径切成相等的两部分，表面积增加40dm2。这个圆柱的体积是多少立方分米？
32．一个底面直径是20厘米的圆柱形容器，水面高15厘米（未满），一个底面直径12厘米、高10厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中（水未溢出），此时水面高多少厘米？
33．学校图书室有202本连环画，五年级有4个班，每个班借23本。剩下的借给四年级的5个班，平均每个班借多少本？
34．在一幅比例尺是1：3000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是6.5cm。在另一幅比例尺是1：5000000的地图上，这两个城市的图上距离是多少？
35．“二十四节气”中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的白昼时间与黑夜时间的比约为5：3。夏至这天北京地区白昼和黑夜分别约是多少小时？
36．一个圆柱形塑料桶（无盖），高18分米，底面直径是高的56，做这个水桶大约要用多少塑料？
山东省济南市重点中学2024-2025学年
小升初数学自主招生考试分班培优卷（人教版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【考点】比的意义．
【答案】C
【分析】根据圆柱的体积计算公式“S＝πr2h”、圆锥的体积计算公式“S=13πr2h”可知，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，大圆柱的体积是圆锥体积的3倍，大圆柱与小圆柱等底，大圆柱高是小圆柱高的3倍，大圆柱体积是小圆柱体积的3倍，由此得出三个立体图形的体积比是1：3：1。
【解答】解：因为圆锥与大圆柱等底、等高
因此，圆锥体积与大圆柱的体积比是1：3
因为大圆柱与小圆柱等底，大圆柱高是小圆柱高的12÷4＝3倍
因此大圆柱与小圆柱的体积比是3：1
故3个立体图形的体积比1：3：1。
故选：C。
【点评】此题考查了比的意义及化简。也可分别求出圆锥体积、大圆柱体积、小圆柱体积，再根据比的意义即可写出它们的体积之比，再化成最简整数比。
2．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：看过的页数+剩下的页数＝总页数，和一定，所以一本书看过的页数和剩下的页数不成比例。
故选：C。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，结合题意分析解答即可。
3．【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】C
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的13，所以这里的体积之差就是圆柱的1−13=23，由此可得圆柱的体积就是12÷23=18立方厘米，据此即可解答。
【解答】解：12÷（1−13）
＝12÷23
＝18（立方厘米）
答：圆柱的体积是18立方厘米。
故选：C。
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
4．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A.正方形的周长÷边长＝4（一定），商一定，所以正方形的周长和边长成正比例；
B.时间×速度＝路程（一定），乘积一定，所以时间和速度成反比例；
C.圆的周长÷半径＝2π（一定），商一定，所以圆的半径和它的周长成正比例；
D.运走的吨数+剩下的吨数＝总吨数（一定），和一定，所以运走的吨数和剩下的吨数不成比例。
故选：B。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
5．【考点】比的意义；等腰三角形与等边三角形；三角形的周长和面积．
【答案】B
【分析】如图所示：
把三角形平均分成9份，正六边形是其中的6份，所以正六边形与这个最大的等边三角形的面积比是6：9，化简后是2：3。据此即可解答。
【解答】解：如图所示：
6：9＝2：3
答：正六边形与这个最大的等边三角形的面积比是2：3。
故选：B。
【点评】本题考查了比的意义和等腰三角形的特征。
6．【考点】圆、圆环的面积．
【答案】D
【分析】通过观察图形可知，小路的面积是半环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：10+2＝12（米）
3.14×（122﹣102）÷2
＝3.14×（144﹣100）÷2
＝3.14×44÷2
＝69.08（平方米）
答：小路的面积是69.08平方米。
故选：D。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．【考点】旋转；平移．
【答案】B
【分析】根据平移和旋转的性质即可判断出选项的正确性。
【解答】解：由分析可得：关于图形的运动，下面的说法正确的是平移和旋转只改变图形的位置、不改变图形的大小和形状。
故选：B。
【点评】解答此题要明确平移和旋转的性质：
（1）①经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；②平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）。
（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等。
二．填空题（共9小题）
8．【考点】圆、圆环的面积；有关圆的应用题．
【答案】11.46。
【分析】根据题意，首先求出围成圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：10×1.2＝12（米）
12÷3.14÷2
≈3.82÷2
＝1.91（米）
3.14×1.912
＝3.14×3.6481
＝11.455034
≈11.46（平方米）
答：围成的这个圆的面积大约是11.46平方米。
故答案为：11.46。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．【考点】负数的意义及其应用．
【答案】甲，90，40。
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：高出海平面记为正，则低于海平面就记为负，比较数的大小，即可得解。
【解答】解：甲地海拔60米，乙地海拔10米，丙地海拔﹣30米，60＞10＞﹣30，所以最高的是甲地，丙地比甲地低60﹣（﹣30）＝90（米），乙地比丙地高10﹣（﹣30）＝40（米）。
故答案为：甲，90，40。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
10．【考点】可能性的大小．
【答案】红；1个白球。
【分析】哪种颜色的球的数量最多，摸到哪种颜色的球的可能性就最大；
要使摸出白球和红球的可能性相同，就要使白球和红球的个数相同，据此解答。
【解答】解：3＞2
3﹣2＝1（个）
答：从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大，要使摸出白球和红球的可能性相同，至少应增加1个白球。
故答案为：红；1个白球。
【点评】在不需要计算可能性大小的准确值时，可以根据各种颜色的球的数量的多少直接判断可能性的大小。
11．【考点】负数的意义及其应用．
【答案】+1，0.2。
【分析】根据题意，人体体温标准定在36.5℃，37.5℃可以记作多少，就是用37.5℃减去人体体温标准数，并记为正数；36.3℃可以记作多少，就是用人体体温标准数减去36.3℃，并记为负数。
【解答】解：37.5℃﹣36.5℃＝+1℃
36.5℃﹣36.3℃＝0.2℃，记作﹣0.2℃。
则人体正常体温（腋下温度）平均为36～37℃，如果我们把人体体温标准定在36.5℃，37℃可以记作+0.5℃，那么37.5℃可以记作+1℃，36.3℃可以记作﹣0.2℃。
故答案为：+1，0.2。
【点评】此题考查了正、负数在生活中的运用，要求学生掌握。
12．【考点】百分数的意义、读写及应用．
【答案】50%，百分之五十。
【分析】根据题意，求完成率是求百分数，小明的周作业完成了一半是0.5，0.5＝50%；百分数的读法是先读百分号，再读数字。
【解答】解：小明的周作业完成了一伴，完成率是50%，这个数读作百分之五十。
故答案为：50%，百分之五十。
【点评】此题考查了百分数的表示方法和读作，要求学生掌握。
13．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】339.12。
【分析】根据题意可知，把这个圆柱形材料平均分成3段，表面积之和比原来增加了113.04平方厘米，表面积增加的是4个截面的面积，据此可以求出一个截面的面积，然后根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：113.04÷4＝28.26（平方厘米）
3.14×r2＝28.26
r2＝9
r＝3
2×3.14×3×15+28.26×2
＝18.84×15+56.52
＝282.6+56.52
＝339.12（平方厘米）
答：原来圆柱的表面积是339.12平方厘米。
故答案为：339.12。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，圆的周长公式、圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。
14．【考点】图形的放大与缩小．
【答案】5：1。
【分析】分别用25厘米除以3厘米、12厘米除以2.4厘米，如果得到的商相同，这个商就是这个图形放大的倍数。
【解答】解：15÷3＝5
12÷2.4＝5
这个图形的对应边放大到原来的5倍，即按5：1放大
答：相当于把这张图片按5：1放大了。
故答案为：5：1。
【点评】此题考查了图形放大的意义。一个图形放大后，所有对应边（线段）都成比例。一个图形放大了5倍，即按5：1放大。
15．【考点】扇形统计图；从统计图表中获取信息．
【答案】乒乓球，4。
【分析】（1）从图中获取信息，乒乓球所占的百分比最大，所以最喜欢乒乓球的人数最多。
（2）用40乘足球所占的百分数减去40乘跳绳所占的百分数，就是最喜欢足球的人数比最喜欢跳绳的人数多的人数。
【解答】解：（1）30%＞25%＞20%＞15%＞10%，所以最喜欢乒乓球的人数最多。
（2）40×25%＝10（人）
40×15%＝6（人）
10﹣6＝4（人）
则最喜欢足球的人数比最喜欢跳绳的人数多4人。
故答案为：乒乓球，4。
【点评】此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，然后再进行计算、解答即可。
16．【考点】长方体的特征．
【答案】48。
【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱。
【解答】解：（5+4+3）×4
＝12×4
＝48（cm）
答：至少需要铁丝48cm。
故答案为：48。
【点评】本题考查长方体的特征。
三．判断题（共7小题）
17．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为路程÷时间＝速度（一定），高铁行驶的速度一定，即比值一定，所以行驶的路程与时间成正比例，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
18．【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】√
【分析】在比例A：1.25=45：B(B≠0)中，两个内项互为倒数，乘积是1，根据比例的基本性质“两内项的积等于两外项的积”，可知此比例的两个外项A和B也一定互为倒数；据此进行判断。
【解答】解：因为A：1.25=45：B(B≠0)，两个内项1.25=54和45互为倒数，乘积是1，
所以两个外项A和B也一定互为倒数。
故答案为：√。
【点评】此题考查比例的性质的运用，掌握在比例里，两个内项的积等于两外项的积；如果两个内项互为倒数，那么两个外项也一定互为倒数是解题的关键。
19．【考点】百分数的意义、读写及应用．
【答案】×
【分析】小数表示的是一种数量，但是不能表示两者之间的关系；分数可以像小数那样表示具体的大小，还可以像比那样表示两个量之间的关系；百分数只表示分数中两个数量之间的一种关系，所以百分号后不可以加单位。
【解答】解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，所以，一根绳子长45米，也可以说这根绳子长0.8米。
故答案为：×。
【点评】此题考查了百分数的意义，要求学生掌握。
20．【考点】正方体的特征．
【答案】×
【分析】根据长方体和正方体的特征进行判断。
【解答】解：长方体有可能有两个相对的面是正方形，所以有两个面是完全一样的正方形的长方体，不一定是正方体，题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查长方体和正方体的特征。
21．【考点】比的应用；圆、圆环的面积．
【答案】×
【分析】把大圆的直径看作“3”，则小圆的直径是“1”，根据半径与直径“r=d2”的关系求出大、小圆的半径，再根据圆面积计算公式“S＝πr²”分别求出大、小圆的面积，然后根据比的意义即可写出大、小圆的面积之比，再化成最简整数比。
【解答】解：[π×（32）²]：[π×（22）²]
=94π：π
＝9：4
大圆和小圆的直径比是3：2，它们的面积比是9：4。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了比的意义及化简。两圆半径之比、直径之比、周长之比相同，半径或直径或周长之比的前、后项平方的比就是两圆面积的比。
22．【考点】旋转．
【答案】√
【分析】根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化。据此解答即可。
【解答】解：分析可知，当汽车经过时，图中横杆需要逆时针旋转90°打开通道，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了旋转知识的实际应用，结合题意分析解答即可。
23．【考点】用字母表示数．
【答案】×
【分析】字母与字母相乘，可以直接省略乘号；数字与字母相乘，须将数字放在字母前面，再省略乘号。据此判断。
【解答】解：m×6可以写成6m。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题需明确在什么情况下能省略乘号。
四．计算题（共4小题）
24．【考点】小数乘法．
【答案】3；8.2；60；164；7.64；0.81；121；6.85。
【分析】根据小数、分数加减乘除的计算方法，依次口算结果。
【解答】解：
故答案为：164。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数、分数加减乘除的计算方法。
25．【考点】小数的加法和减法；小数乘法；小数除法．
【答案】（1）12.91；（2）4.03；（3）5.4；（4）0.56。
【分析】根据小数加减乘除的计算方法，依次列竖式计算。第4题根据“四舍五入法”得数保留两位小数。
【解答】解：（1）3.65+9.26＝12.91
（2）6.5×0.62＝4.03
（3）7.9﹣2.5＝5.4
（4）7.3÷13≈0.56
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数加减乘除的计算方法。
26．【考点】整数、分数、小数、百分数四则混合运算；运算定律与简便运算．
【答案】（1）17；（2）3；（3）25。
【分析】（1）把原式化为29×34×67，再按照从左到右的运算顺序进行计算即可；
（2）把原式化为2.6−59+1.4−49，然后运用加法交换律和减法的性质进行计算即可；
（3）把原式化为25×613+25×713，然后运用乘法分配律进行计算即可。
【解答】解：（1）29×75%×67
=29×34×67
=16×67
=17
（2）2.6−59+140%−49
＝2.6−59+1.4−49
＝（2.6+1.4）﹣（59+49）
＝4﹣1
＝3
（3）25×613+40%×713
=25×613+25×713
=25×(613+713)
=25×1
=25
【点评】本题考查整数、小数、分数四则混合运算。关键是熟练掌握并灵活应用运算顺序以及运算定律。
27．【考点】分数方程求解．
【答案】x＝0.5；x＝36；x＝20。
【分析】根据等式的性质，方程两边同时加上2.4，然后再同时除以7.6求解；
先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时56求解；
根据比例的性质，写成0.4x＝12×23，方程两边同时除以0.4，即可求出方程的解。
【解答】解：7.6x﹣2.4＝1.4
7.6x﹣2.4+2.4＝1.4+2.4
7.6x＝3.8
7.6x÷7.6＝3.8÷7.6
x＝0.5
16x+23x＝30
56x＝30
56x÷56=30÷56
x＝36
12：x＝0.4：23
0.4x＝12×23
0.4x＝8
0.4x÷0.4＝8÷0.4
x＝20
【点评】本题考查了解方程和解比例，解题过程中要利用等式的性质，注意等号对齐。
五．操作题（共2小题）
28．【考点】图形的放大与缩小；作旋转一定角度后的图形．
【答案】
【分析】（1）根据旋转的特征，将梯形绕O点顺时针方向旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形；
（2）这是一个上底和高都为2格，下底为3格的梯形，根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大后的梯形的上底和高都是4格，下底为6格的梯形，据此作图。
【解答】解：（1）、（2）作图如下：
【点评】图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角；图形放大或缩小后只是大小发生变化，形状不变。
29．【考点】根据方向和距离确定物体的位置；在平面图上标出物体的位置．
【答案】（1）东，北，30。（2）（3）
【分析】（1）在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点是“救援中心”。
（2）根据题意，以“救援中心”为圆心，40千米为半径画圆即可。
（3）结合题意，“救援中心”南偏西45°方向与圆的交点即为渔船的位置。
【解答】解：（1）搜救船1号正在海面巡逻，它在“救援中心”的东偏北30°方向60千米处。
（2）40÷20＝2（厘米）
一艘渔船在距离“救援中心”40千米处遇险，遇险渔船所有可能的位置都表示出来，如图：
（3）遇险渔船在“救援中心”南偏西45°方向。渔船的位置如图：
故答案为：东，北，30。
【点评】本题考查根据方向和距离确定物体的位置，会根据位置描述方向以及会根据方向的描述确定物体的位置是解本题的关键。
六．应用题（共7小题）
30．【考点】比的应用．
【答案】500克；12克。
【分析】把590克平均分成（50+5+4）份，先用除法求出1份的质量，再用乘法求出50份（雪梨）的质量；
把百合的质量看作单位“1”，冰糖占百合的45，根据分数乘法的意义，即可求出当百合用完时，需要冰糖的质量，再用60克减需要冰糖的质量。
【解答】解：590÷（50+5+4）
＝590÷59
＝10（克）
10×50＝500（克）
答：用了雪梨500克；
60﹣60×45
＝60﹣48
＝12（克）
答：冰糖还剩12克。
【点评】此题是考查比的应用。第一问除按上述解答方法外，也分别求出雪梨所占的分率，再根据分数乘法的意义解答；第二问关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义，求出用冰糖的质量。
31．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】62.8立方分米。
【分析】根据题意可知，把这个圆柱沿底面直径切成相等的两部分，表面积增加40平方分米，表面积增加的两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，据此可以求出圆柱的底面直径，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：40÷2÷5
＝20÷5
＝4（分米）
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
答：这个圆柱的体积是62.8立方分米。
【点评】此题主要考查长方形的面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．【考点】圆锥的体积．
【答案】16.2厘米。
【分析】由题意可知：水面上升部分的体积等于圆锥的体积，将数据代入圆锥的体积公式：V=13πr2h求出圆锥的体积；用圆锥的体积÷圆柱的底面积求出水面上升的高度，再加上原来的高度即可求出此时水面的高度。
【解答】3.14×（12÷2）2×10×13
＝3.14×36×10×13
＝376.8（立方厘米）
376.8÷3.14÷（20÷2）2
＝120÷100
＝1.2（厘米）
15+1.2＝16.2（厘米）
答：此时水面高16.2厘米。
【点评】本题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，理解水面上升部分的体积等于圆锥的体积是解题的关键。
33．【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【答案】22本。
【分析】先求出五年级4个班借走了多少本，再求出剩下的本数，最后除以5即可。
【解答】解：（202﹣23×4）÷5
＝（202﹣92）÷5
＝110÷5
＝22（本）
答：平均每个班借22本。
【点评】解决本题的关键是先求出要分的总本数，根据平均数＝总数÷分的份数解答即可。
34．【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【答案】3.9厘米。
【分析】根据第一幅地图所给出的比例尺，以及图上距离，先求出甲、乙两个城市之间的实际距离，再根据第二幅地图所给出的比例尺，根据公式求出图上距离。
【解答】解：6.5÷13000000=19500000（厘米）
19500000×15000000=3.9（厘米）
答：这两个城市的图上距离是3.9厘米。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际举例三者的关系式：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。
35．【考点】比的应用．
【答案】白昼约是15小时，黑夜约是9小时。
【分析】把一天的时间（24小时）平均分成（5+3）份，先用除法求出1份的时间，再用乘法分别求出5份（白昼）、3份（黑夜）的时间。
【解答】解：24÷（5+3）
＝24÷8
＝3（小时）
3×5＝15（小时）
3×3＝9（小时）
答：夏至这天北京地区白昼约是15小时，黑夜约是9小时。
【点评】此题考查了比的应用。除按上述解答方法外，也可根据白昼与黑夜时间的比，求出白昼、黑夜所占的分率，根据分数乘法的意义解答。
36．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】1024.425平方分米。
【分析】先用圆柱的高×56求出圆柱的底面直径；再根据圆的面积S＝π（d÷2）2求出塑料桶的底面积；再根据圆柱的侧面积S侧＝πdh求出塑料桶的侧面积；最后用“圆柱的侧面积+底面积”求出做这个塑料桶要用的塑料的面积。
【解答】解：18×56=15（分米）
3.14×（15÷2）2+3.14×15×18
＝3.14×56.25+47.1×18
＝176.625+847.8
＝1024.425（平方分米）
【点评】本题解题的关键是熟练掌握圆柱表面积的计算方法。
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23×12.3＝
6.1×9.8≈
：18=18
0.04+7.6＝
0.9²＝
13−27=
6.5+3.5÷10＝
（1）3.65+9.26＝
（2）6.5×0.62＝
（3）7.9﹣2.5＝
（4）7.3÷13≈
0.75×4＝3
23×12.3＝8.2
6.1×9.8≈60
164：18=18
0.04+7.6＝7.64
0.9²＝0.81
13−27=121
6.5+3.5÷10＝6.85