2023-2024学年浙江省丽水市八年级（下）期末数学试卷 含详解

这是一份2023-2024学年浙江省丽水市八年级（下）期末数学试卷 含详解，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．要使在实数范围内有意义，x可以取的数是（ ）
A．﹣2B．0C．1D．2
2．用一个a的值说明命题“若a＞0，则”是错误的，这个a的值可以是（ ）
A．2B．1C．D．
3．一个多边形内角和的度数不可能的是（ ）
A．180°B．270°C．360°D．540°
4．已知某蓄电池的电压为定值，电流I与电阻R满足反比例函数关系，它的图象如图所示，则该蓄电池的电压是（ ）
A．24VB．C．11VD．38V
5．下列条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AB＝CDB．AB＝CD，BC＝AD
C．∠A＝∠C，AD∥BCD．AB∥CD，∠A＝∠B
6．若反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则图象必经过另一点（ ）
A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（3，2）D．（﹣2，﹣3）
7．在直角坐标系中，点A（1，a）和点B（b，﹣5）关于原点成中心对称，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣4B．4C．﹣6D．6
8．已知关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣m＝0的一个根是，则方程的另一个根是（ ）
A．B．C．1D．﹣1
9．如图，一个转盘被分成4等分，每份内均标有数字，旋转这转盘5次，得到5个数字，经统计这列数的平均数为2，下列判断正确的是（ ）
A．中位数一定是2B．众数一定是2
C．方差一定小于2D．方差一定大于1
10．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一动点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，记菱形高线的长为h，则下列结论：①当P为BD中点时，则PE＝PF；②PE+PF＝h；③∠EPF+∠A＝180°；④若AB＝2，∠EPF＝60°，连结PC，则PE+PC有最小值为2；⑤若h＝2，∠EPF＝60°，连结EF，则S△PEF的最大值为．其中错误的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．计算的结果是 ．
12．若方程x2+mx+9＝0经配方法转化成（x﹣3）2＝0，则m的值是 ．
13．如图，AC是矩形ABCD的一条对角线，∠ACB＝α，依据尺规作图的痕迹，AF与EF的交点为F，则∠AFE的度数是 （用α的代数式表示）．
14．某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x＝ ．
15．《九章算术》中有如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？该问题的意思是：今有门不知其高和宽，有竿不知其长短，横放竿比门宽长出4尺，竖放竿比门高长出2尺，斜放竿与门对角线恰好相等，问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中门宽为 尺．
16．两个边长分别为a，b（a＜b）的正方形按如图两种方式放置，图1中阴影部分的面积为m，图2中阴影部分的面积为n，则大正方形ABCD的面积为 （用m，n的代数式表示）．
三、解答题（本题有8小题，第17题6分，第18～20题每题8分，第21～23题每题10分，第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程）
17．（6分）解方程
（1）（x﹣2）2＝2；
（2）（2y﹣1）2+3（2y﹣1）＝0．
18．（8分）如图，P（x，y）是平面直角坐标系中的一点．
（1）用二次根式表示线段OP的长．
（2）若x＝，y＝，求OP的长．
19．（8分）设每名工人一天能做某种型号的工艺品x个．若某工艺品厂每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人．
20．（8分）下表是从某校八年级150名女生中随机抽取的10名女生的身高统计表．
（1）依据样本估计该校八年级女生的平均身高．
（2）写出这10名女生身高的中位数和众数．
（3）请你依据这个样本，设计一个挑选40名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能接近）．
21．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，AB＝AC，将△ABC补成一个矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形的另一边上．
（1）请用三角板画出一个矩形的示意图．
（2）若AB＝4，求出你所画矩形的面积．
22．（10分）为了促进销售、扩大市场占有率，某品牌销售部在某小区开展中央空调团购活动，请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题．
23．（10分）已知反比例函数．
（1）若反比例函数的图象经过点（1，3），求k1的值．
（2）若点A（a﹣b，2），B（c﹣b，4）在函数的图象上，比较a，b，c的大小．
（3）反比例函数，如果m≤x≤m+1，且0＜m＜24，函数y1的最大值比函数y2的最大值大5，函数y1的最小值比函数y2的最小值大4.8，试证明．
24．（12分）如图，在▱ABCD中，点E是边BC上一点，将△ABE沿AE折叠后，点B的对应点为点F．
（1）如图1，当点F恰好落在边AD上时，求证：四边形ABEF是菱形．
（2）如图2，当点F恰好落在ED上，且时，求的值．
（3）如图3，当∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝4时，连结BD，下列三个问题，依次为易、中、难，对应的满分值为2分、3分、4分，根据你的认知水平，选择其中一个问题求解．
①当AF⊥BC时，求BE的长．
②当EF∥BD时，求BE的长．
③当点F恰好落在BD上时，求BE的长．
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．解：由题可知，
x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选：D．
2．解：当a＝时，a＞0，a2＝，＝2，
∵＜2，
∴a2＜，
∴命题“若a＞0，则a2≥”是错误的，
故选：C．
3．解：270°不能被180°整除，
故选：B．
4．解：设I＝，
由图象可得，当R＝3时，I＝8，
∴8＝，
解得U＝24，
故选：A．
5．解：A、由AB∥CD，AB＝CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；
B、由AB＝CD，BC＝AD可以判断四边形ABCD是平行四边形；
C、由∠A＝∠C，AD∥BC，可以推出∠B＝∠D，可以判断四边形ABCD是平行四边形；
D、由AB∥CD，∠A＝∠B不可以判断四边形ABCD是平行四边形；
故选：D．
6．解：∵反比例函数的图象经过点（﹣2，3），
∴k＝﹣2×3＝﹣6，
B选项中（2，﹣3），2×（﹣3）＝﹣6．
故选：B．
7．解：∵点A（1，a）和点B（b，﹣5）关于原点成中心对称，
∴a＝5，b＝﹣1，
∴a﹣b＝5+1＝6．
故选：D．
8．解：∵方程2x2﹣mx﹣m＝0的一个根是，
∴+m﹣m＝0，
∴m＝1，
∴方程为2x2﹣x﹣1＝0，
（2x+1）（x﹣1）＝0，
∴2x+1＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝﹣，x2＝1．
故另一个根为1．
故选：C．
9．解：当这列数为1，1，1，3，4，时，平均数为2，中位数是1，众数是1，方差为×[3×（1﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝1.6，故选项A、B不符合题意；
当这列数为2，2，2，2，2，时，平均数为2，方差为×5×（2﹣2）2＝0，故选项D不符合题意；
所以选项C符合题意．
故选：C．
10．解：（1）如图：
∵菱形ABCD，
∴PB＝PD，
∴CA平分∠BCD，
∵PE⊥BC，PF⊥CD，
∴PE＝PF．
∴①正确，
故①不符合．
（2）如图：延长EP交AD于F'．
∵菱形ABCD，
∴AD∥BC，
∵PE⊥BC，
∴PF'⊥AD．
∵菱形ABCD，
∴DB平分∠ADC，
∵PF⊥CD，PF'⊥AD，
∴PF＝PF'．
∴PE+PF＝PE+PF'＝EF'＝h．
∴②正确，
故②不符合．
（3）∵菱形ABCD，
∴∠BAD＝∠BCD．
∵PE⊥BC，PF⊥CD，
∴∠PEC+∠PFC＝90°+90°＝180°，
∴∠EPF+∠BCD＝360°﹣（∠PEC+∠PFC）＝180°，
∴∠EPF+∠BAD＝180°．
∴③正确．
故③不符合．
（4）过C作CE'⊥AB，交BD于P，
∵PE＝PE'，
∴CE'＝CP+PE'＝CP+PE．
∵CE'最小，
∴PE+PC最小．
∵AB＝2，
∴BE'＝AB＝1，
∴CE'＝BE'＝，
∴PE+PC最小值．
∴④错误．
故④符合．
（5）过F作FG⊥PE．
设PE＝x，
由②知PF＝h﹣PE＝2﹣x．
∵PF⊥CD，又∠PDF＝30°，
∴∠DPF＝60°，
∴∠GPF＝180°﹣∠BPE﹣∠DPF＝60°，
∴PG＝PF＝1﹣x，
∴GF＝PG＝﹣x，
∴S△PEF＝x（﹣x）＝（x﹣1）2+，
∴⑤错误，
故⑤符合．
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．解：＝|﹣5|＝5．
12．解：∵（x﹣3）2＝0，
∴x2﹣6x+9＝0，
∴m＝﹣6．
故答案为：﹣6．
13．解：设EF与AC相交于点O，
由作图痕迹可知，直线EF为线段AC的垂直平分线，AF为∠DAC的平分线，
∴∠AOF＝90°，∠FAO＝DAC．
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB＝α，
∴∠FAO＝．
∴∠AFE＝180°﹣∠AOF﹣∠FAO＝90°﹣．
故答案为：90°﹣．
14．解：∵这组数据的中位数和平均数相等，
∴＝10或9，
解得：x＝12或8，
故答案为：12或8．
15．解：设BC＝x尺（x＞0），则AC＝（x+4）尺，AB＝（x+4﹣2）尺，则：
x2+（x+4﹣2）2＝（x+4）2．
解得x＝6．
答：门宽BC为6尺．
故答案为：6．
16．解：由题知，
m＝a2+b2﹣＝，
n＝b2﹣a2﹣2×＝ab﹣a2，
所以2m＝a2+b2﹣ab，
则2m+n＝a2+b2﹣ab+ab﹣a2＝b2，
即大正方形ABCD的面积为2m+n．
故答案为：2m+n．
三、解答题（本题有8小题，第17题6分，第18～20题每题8分，第21～23题每题10分，第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程）
17．解：（1）∵（x﹣2）2＝2，
∴x﹣2＝±，
∴x＝2±，即x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）∵（2y﹣1）2+3（2y﹣1）＝0，
∴（2y﹣1）（2y+2）＝0，
则2y﹣1＝0或2y+2＝0，
解得y1＝，y2＝﹣1．
18．解：（1）OP＝；（2）OP＝＝4．
19．解：（1）由题意得：xy＝60，
y＝，
（2）∵x＝，
∴，
∴7≤y≤10，
答：估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人10人．
20．解：（1）平均数＝＝161（cm），
所以该校八年级女生的平均身高约为161cm；
（2）162出现了3次，次数最多，所以众数为162cm，
10个数据按从小到大的顺序排列后，第5、第6个数是161、162，所以中位数是（161+162）÷2＝161.5（cm）；
（3）由于平均数为161，中位数为161.5，众数为162，所以可挑选161﹣162的女生参加，比较整齐．
21．解：（1）如图，矩形BCDE即为所求；
（2）过点B作BF⊥AC于点F，
∵∠BAF＝30°，AC＝AB＝4，
∴BF＝AB＝2，
∴△ABC的面积＝AC•BF＝4×2＝4，
∴所画矩形BCDE的面积＝2倍的△ABC的面积＝8．
22．解：（1）当团购3台时，每台空调的团购价为30000﹣500＝29500（元）；
（2）设团购数量增加x台，表示每台空调的团购价为30000﹣500（x﹣2）＝﹣500x+31000（元）；
（3）根据题意，得：（﹣500x+31000﹣20000）x＝58500，
整理，得：x2﹣22x+117＝0，
解得x1＝13＞11（舍去），x2＝9，
答：当一个团的团购数量为9台时，销售部的利润为58500元．
23．（1）解：将点（1，3）坐标代入得：3＝，
解得：k1＝3，
（2）解：∵中k1＞0，
∴反比例函数图象分布在第一三象限，y随x的增大而减小，
∵2＜4，
∴a﹣b＞c﹣b，a﹣b＞0，c﹣b＞0，
∴a＞c＞b；
（3）证明：∵反比例函数，如果m≤x≤m+1，且0＜m＜24，
∴y2随x的增大而增大，则y2的最大值为，最小值为，
∵反比例函数．如果m≤x≤m+1，且0＜m＜24，
∴y1随x的增大而减小，则y1的最大值为，最小值为，
∵函数y1的最大值比函数y2的最大值大5，函数y1的最小值比函数y2的最小值大4.8，
∴﹣＝5，﹣＝4.8，
∴（m+1）k1﹣k2m＝5m（m+1）①，mk1﹣（m+1）k2＝4.8m（m+1）②，
∴①﹣②得：k1+k2＝0.2m（m+1），
∴k1+k2＝．
24．（1）证明：∵将△ABE沿AE折叠后，点B的对应点为点F，
∴AB＝AF，BE＝EF，∠BAE＝∠FAE，
∵AD∥BC，
∴∠FAE＝∠BEA，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴BA＝BE，
∴AB＝AF＝BE＝EF，
∴四边形ABEF是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B+∠C＝180°，AB＝CD，AD∥BC，
∴∠ADF＝∠CED，
∵将△ABE沿AE折叠后，点B的对应点为点F，
∴AB＝AF，∠B＝∠AFE，BE＝EF，
∴AB＝AF＝CD，
∵∠AFE+∠AFD＝180°，
∴∠AFD＝∠C，
∴△ADF≌△DEC（AAS），
∴EC＝DF，
∴＝，
∵＝m，
∴＝；
（3）①如图，连接EF，设AF与BC交点N，
∵∠ABC＝45°，AB＝2，AF⊥BC，
∴AN＝BN＝2，
∵将△ABE沿AE折叠后，点B的对应点为点F，
∴AB＝AF＝2，∠B＝∠F＝45°，
∴NF＝2﹣2，
∵AF⊥BC，∠F＝45°，
∴EN＝NF＝2﹣2，
∴BE＝4﹣2；
②解：延长EF交AD的延长线于点G，过点G作GH⊥BC于点H，过点D作DK⊥BC于点K，如图，
∵BE∥AD，EF∥BD，
∴四边形BEGD为平行四边形，
∴BE＝DG，BD＝GE，
∴设BE＝DG＝x，
∵DK⊥BC，GH⊥BC，AD∥BC，
∴四边形DKHG为矩形，
∴HK＝DG＝x，GH＝DK．
∴由①知：DK＝GH＝2，CK＝2，
∴EC＝4﹣x，
∴EH＝EC+CK+KH＝4﹣x+2+x＝6，
在Rt△EHG 中，GE＝＝＝2＝BD，
由轴对称的性质得：∠AEB＝∠AEG，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∴∠AEG＝∠DAE，
∴GE＝AG＝2，
∴BE＝DG＝AG﹣AD＝2﹣4；
③设AE与BD交于点O，过点B作BM⊥直线AD于M，过点A作AN⊥BC于N，过点F作FP⊥AD于P，交BC于Q，
∵AD∥BC，
∴∠MBN＝∠M＝90°＝∠ANB＝∠APQ，
∴四边形ANBM是矩形，四边形APQN是矩形，
∴AM＝BM＝2，AN＝BM＝2＝PQ，
∵将△ABE沿AE折叠后，点B的对应点为点F，
∴AE⊥BF，AO＝OF，BO＝OF，BE＝EF，
∵S△ABD＝AD•BM＝BD•AO，
∴4×2＝2AO，
∴AO＝，
∴BO＝＝，
∴BF＝，
∴DF＝，
∵S△ABD＝AD•BM＝BF•AO+AD•PF，
∴8＝×+4PF，
∴PF＝，
∴FQ＝，
∴BQ＝＝＝，
∵EF2＝EQ2+FQ2，
∴BE2＝（﹣BE）2+，
∴BE＝．
身高（cm）
154
158
161
162
165
167
人数
1
2
2
3
1
1
素材1
某款中央空调每台进价为20000元．
素材2
团购方案：团购2台时，则享受团购价30000元/台，若团购数量每增加1台，则每台再降500元．
规定：一个团的团购数量不超过11台．
问题解决
问题1：当团购3台时，求出每台空调的团购价．
问题2：设团购数量增加x台，请用含x的代数式表示每台空调的团购价．
问题3：当一个团的团购数量为多少台时，销售部的利润为58500元．