2020北京海淀一零一中学初一9月-月考数学-含答案

这是一份2020北京海淀一零一中学初一9月-月考数学-含答案，共27页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题：（本大题共 16 小题，每题 2 分，共 32 分 ）。
1．（2 分）计算： ＝ ．
2．（2 分）1 小时 45 分钟＝ 小时．
3．（2 分）在 100 克水中加入 25 克盐，搅拌均匀后，盐水浓度＝ ．
4．（2 分）在一个比例尺是 200：1 的图纸上，量得一个零件的长是 3 厘米，这个零件实际长 米．
5．（2 分）电冰箱厂原计划 20 天完成 2000 台的生产任务，实际每天的产量比原计划多 15 台，实际每天生产 台．
6．（2 分）甲数是 250，乙数比甲数多 15%，丙数比乙数少 20% ．
7．（2 分）已知 5x﹣3× ＝0.8，则 x＝ ．
8．（2 分）甲、乙两城相距 750 千米，一辆大客车从甲城开往乙城共用 15 小时，一辆小轿车从乙城开往甲城 10 小
时可以到达．两车同时从两城出发相向而行， 小时可以相遇．
9．（2 分）一部书稿，甲打字员打完全书要 20 天，乙打字员用同样的时间只能完成书稿的 天完成．
10．（2 分）一根木料，锯成 4 段要付费 1.2 元，锯成 20 段要付费 元．
11．（2 分）随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了 a 元后，再次下调了
30%，则原收费标准每分钟为 元．
12．（2 分）某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价 100%，物价部门查处后，则该药品现在需降
价 %．
13．（2 分）小王、小李和小张，同时各做 120 个同样的机器零件，当小王做完时，小张做了 80 个，照这样计算，
小张还差 个没做．
14．（2 分）在分数 的分子、分母上同时加上一个相同的自然数，得到的另一个分数与 ，这个自然数是 ．
15．（2 分）一个圆扩大后，面积比原来多 8 倍，周长比原来多 62.8 厘米 平方厘米．（π 取 3.14）
16．（2 分）用 8 个棱长 3 厘米的立方体拼成一个长方体，其中表面积最小的长方体的面积为 平方厘米．
二、解答题：（本大题共 18 分，第 17 题 12 分，第 18 题 6 分）
17．（12 分）计算：
1 / 18
（1）12.5+5.75﹣14.93；
（2） ；
（3）81÷ ÷16；
（4） ．
18．（6 分）有大小两筐苹果，大筐苹果与小筐苹果单价比是 5：4，其重量比是 2：3，单价为每千克 2.2 元，大小两
筐苹果原单价各是多少？
一、选择题：（本大题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分）
19．（2 分）若规定向东走为正，小明从学校出发先走了+40 米，又走了﹣100 米（ ）
A．西面 40 米 B．东面 40 米 C．西面 60 米 D．东面 60 米
20．（2 分）下列各数中，既是分数又是负数的数是（ ）
A．﹣5 B．﹣1.05 C．0 D．8
21．（2 分）数﹣8 不属于下列集合中的（ ）
A．整数集合 B．负数集合 C．有理数集合 D．非负数集合
22．（2 分）下列说法错误的是（ ）
A．零既不是正数也不是负数
B．﹣a 一定是负数
C．有理数不是整数就是分数
D．正整数、零和负整数统称为整数
23．（2 分）下列各图中，数轴画法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
24．（2 分）下面两个数互为相反数的是（ ）
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A．﹣ 和﹣0.5 B． 和 3
C．﹣a 和﹣（﹣a） D．﹣（+a）和+（﹣a）
25．（2 分）下列各式中不成立的是（ ）
A．|﹣5|＝5 B．﹣|﹣5|＝5 C．﹣|5|＝﹣|﹣5| D．﹣（﹣5）＝5
26．（2 分）若|a|＝﹣a，则 a 是（ ）
A．非负数 B．负数 C．正数 D．非正数
27．（2 分）﹣a、b 两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，b＜0 B．a＜b C．|a|＝﹣a，|b|＝﹣bD．|a|＞|b|
28．（2 分）一批螺帽产品的内径要求可以有±0.03mm 的误差，现抽查 5 个样品，超过规定的毫米值记为正数，检查
结果如表．则合乎要求的产品数量为（ ）
1 2 3 4 5
+0.031 +0.017 +0.023 ﹣0.021 ﹣0.015
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
二、填空题：（本大题共 7 小题，每题 2 分，共 14 分）
29．（2 分）﹣5 的相反数是 ，﹣|﹣5|的相反数是 ．
30．（2 分）|﹣8|＝ ，绝对值等于 4 的数是 ．
31．（2 分）在有理数中最大的负整数是 ，最小的非负数 ．
32．（2 分）比较大小（填“＞”或“＜”）：
﹣3 3，﹣（﹣7） ﹣|﹣7|．
33．（2 分）已知|x|＝1，|y|＝5，且 x＞y ，y＝ ．
34．（2 分）数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是 1cm，若在这个数轴上随意画出一条长为 2020cm
的线段 AB，则盖住的整点的个数是 ．
35 ．（ 2 分 ） 观 察 下 列 各 数 ： ， … 依 照 这 样 的 规 律 写 出 第 2020 个 数
是 ．
三、解答题：（本大题共 16 分，第 18 题 5 分，第 19 题 6 分，第 20 题 5 分）
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36．（5 分）在数轴上表示下列各数，并将这些数由小到大排列：0，﹣2.5， ，2．
37．（6 分）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）﹣0.5+（﹣3 ）+（﹣2.75）+（+7 ）．
38．（5 分）在数轴上，把表示数 1 的点称为基准点，记作点 ，若点 M、点 N 到点 的距离相等，点 M 表示数﹣1，
点 N 表示数 3 的距离都是 2 个单位长度，点 M 与点 N 互为基准变换点．
（1）已知点 A 表示数 a，点 B 表示数 b，点 A 与点 B 互为基准变换点．
①若 a＝4，则 b＝ ；
②用含 a 的式子表示 b，则 b＝ ；
（2）对点 A 进行如下操作：先把点 A 表示的数乘以 ，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动 2 个单位长度得
到点 B．若点 A 与点 B 互为基准变换点，则点 A 表示的数是 ；
（3）点 P 在点 Q 的左边，点 P 与点 Q 之间的距离为 10 个单位长度．对 P、Q 两点做如下操作：点 P 沿数轴向
右移动 k（k＞0）个单位长度得到 P1，P2 为 P1 的基准变换点，点 P2 沿数轴向右移动 k 个单位长度得到 P3，
P4 为 P3 的基准变换点，…，依此顺序不断地重复，得到 P5，P6，…，Pn．Q1 为 Q 的基准变换点，将数轴沿
原点对折后 Q1 的落点为 Q2，Q3 为 Q2 的基准变换点，将数轴沿原点对折后 Q3 的落点为 Q4，…，依此顺序不
断地重复，得到 Q5，Q6，…，Qn．若无论 k 为何值，Pn 与 Qn 两点间的距离都是 8，则 n＝ ．
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参考答案
一、填空题：（本大题共 16 小题，每题 2 分，共 32 分 ）。
1．【分析】根据有理数的减法法则计算即可．
【解答】解： ．
故答案为： ．
【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键．
2．【分析】把 45 分化成时数，用 45 除以进率 60，即可得解．
【解答】解：45÷60＝0.75
1 小时 45 分钟是 4.75 小时；
故答案为：1.75．
【点评】此题考查单位的换算，把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率，把低级单位换算成高级单
位，就除以单位间的进率．
3．【分析】根据题目中的数据，用 25÷（100+25）×100%，即可得到盐水的浓度．
【解答】解：25÷（100+25）×100%
＝25÷125×100%
＝20%，
即盐水浓度是 20%，
故答案为：20%．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题明确有理数混合运算的计算方法．
4．【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，直接求得这个零件实际长．
【解答】解：根据比例尺＝图上距离：实际距离，
得：这个零件实际长为 3÷200＝0.015（cm）＝7.00015（m）．
故答案为：0.00015．
【点评】此题考查比例线段问题，正确运用比例尺进行计算，注意单位的换算．
5．【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出实际每天生产多少台．
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【解答】解：2000÷20+15
＝100+15
＝115（台），
即实际每天生产 115 台，
故答案为：115．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题明确有理数混合运算的计算方法．
6．【分析】根据乘法的意义先求出乙数，再根据乘法的意义求出丙数即可求解．
【解答】解：250×（1+15%）×（1﹣20%）
＝250×3.15×0.8
＝230．
故答案为：230．
【点评】考查了有理数的混合运算，解题的关键是先求出乙数．
7．【分析】方程化简后，移项，合并同类项，系数化为 1 即可．
【解答】解：5x﹣3× ＝0.4，
整理，得 5x﹣0.3＝0.8，
移项，得 4x＝0.8+7.6，
合并同类项，得 5x＝2.4，
系数化为 1，得 ．
故答案为： ．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟记解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．
8．【分析】根据题意相遇问题中“两车路和等于 750 千米”列方程求解即可．
【解答】解：设两车 x 小时可以相遇，
由题意得： x+ ，
解得：x＝6．
答：两车同时从两城出发相向而行，6 小时可以相遇．
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故答密为：8．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找等量关系．
9．【分析】由两打字员打字效率之间的关系可求出乙打字员打完全书所需时间，设两人合打这部书稿要 x 天完成，
根据两人合作一天的工作量×工作时间＝总工作量，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：乙打字员打完全书所需时间为 20÷ ＝30（天）．
设两人合打这部书稿要 x 天完成，
依题意得：（ + ）x＝1，
解得：x＝12．
故答案为：12．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．【分析】锯成 4 段，需要锯 4﹣1＝3 次，那么锯一次需要付费 1.2÷3＝0.4 元，锯成 20 段需要锯 20﹣1＝19 次，
由此即可解答．
【解答】解：1.2÷（8﹣1）×（20﹣1）
＝8.2÷3×19
＝6.4×19
＝7.2（元），
∴锯成 20 段要付费 7.6 元．
故答案为：4.6．
【点评】本题主要考查应用题中的植树问题．抓住锯木头问题中：锯的次数＝锯出的段数﹣1，即可解答此类
问题．
11．【分析】用现在收费标准除以（1﹣30%），再加上降低的费用即可得出答案．
【解答】解：根据题意知原收费标准每分钟为 +a＝（ ，
故答案为：（ +a）．
【点评】本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种
转化．列代数式时，若直接表达不容易时，可以借助方程，设出未知数，列出等式．
12．【分析】设该药品现在需降价 x，根据限定的价格＝提价后的价格×（1﹣降价率），即可得出关于 x 的一元一次
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方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设该药品现在需降价 x，
依题意得：（1+100%）（1﹣x）＝8+20%，
解得：x＝0.4＝40%．
故答案为：40%．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
13．【分析】设当小李做完时，小张还差 x 个没做，根据两人的工作效率不变且工作时间相同，即可得出关于 x 的一
元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设当小李做完时，小张还差 x 个没做，
依题意得： ＝ ，
解得：x＝24．
故答案为：24．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14．【分析】设出这个自然数为 x，根据已知条件列出方程，解方程可得这个自然数．
【解答】解：设这个自然数为 x，
则 ．
∴5（3+x）＝6（19+x）．
∴15+5x＝57+3x．
∴7x＝42．
∴x＝42÷2＝21．
故答案为 21．
【点评】本题主要考查了有理数的除法，利用方程的思想是解答的关键．
15．【分析】扩大后面积比原来多 8 倍，即现在面积是原来的 9 倍，根据面积公式可知现在的半径是原来的 3 倍，
根据周长关系可求出原来的半径，用圆的公式解答即可．
【解答】解：∵扩大后面积比原来多 8 倍，
∴新圆面积是原来圆面积的 9 倍，
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设原来圆的半径为 r 厘米，则原来圆的面积为 πr3 平方厘米，新圆面积为 9πr2＝π（8r）2 平方厘米，
∴新圆半径为原来圆的 3 倍，
∵新圆周长比原来多 62.5 厘米，
∴2×3rπ﹣2πr＝62.8，
解得；r＝5，
原来圆的面积：
πr5＝3.14×56＝78.5 平方厘米．
故答案为：78.5 平方厘米．
【点评】本题考查了圆的面积、周长公式，理解前后圆之间的半径关系是解题关键．
16．【分析】由题知小立方体拼在一起时，接触的面越多则拼出来的长方体面积越小，所以 8 个小正方体拼成正方
体时面积最小．
【解答】解：由题知 8 个小正方体拼成一个大的正方体时表面积最小，
此时 S＝（3+4）×（3+3）×2＝216（cm2），
故答案为 216．
【点评】本题主要考查长方体表面积的知识，弄清什么时候面积最小是解题的关键．
二、解答题：（本大题共 18 分，第 17 题 12 分，第 18 题 6 分）
17．【分析】（1）从左往右计算即可求解；
（2）根据乘法分配律简便计算；
（3）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；
（4）将除法变为乘法，根据乘法分配律简便计算．
【解答】解：（1）12.5+5.75﹣14.93
＝18.25﹣14.93
＝3.32；
（2）
＝48× ﹣48×
＝32﹣24+12
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＝20；
（3）81÷ ÷16
＝81× × ×
＝ ；
（4）
＝ ×（4.85×3.8﹣3.6+6.15×3.6）
＝ ×（4.85﹣8+6.15）×3.2
＝ ×10×6.6
＝9．
【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应
按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律
的运用，使运算过程得到简化．
18．【分析】设大筐苹果原单价为 5x 元，则小筐苹果原单价为 4x 元，利用总价＝单价×数量，结合混合后的单价为
每千克 2.2 元，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设大筐苹果原单价为 5x 元，则小筐苹果原单价为 4x 元，
依题意得： ×100×7x+ ，
解得：x＝0.5，
∴3x＝2.5，5x＝2．
答：大筐苹果原单价为 2.2 元，小筐苹果原单价为 2 元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
一、选择题：（本大题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分）
19．【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，若规定向东走为正，则向西走为负，据此解答即可．
【解答】解：若规定向东走为正，则向西走为负，
+40+（﹣100）＝﹣60，
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所以此时小明的位置在学校的西面 60 米．
故选：C．
【点评】考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．
20．【分析】按照有理数的分类解答即可．
【解答】解：A、﹣5 是整数；
B、﹣1.05 既是分数，故本选项符合题意；
C、4 是整数；
D、 是正数．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数，熟记正数、负数、整数、分数的定义与特点是解答本题的关键；注意整数和正数
的区别，注意 0 是整数，但不是正数，也不是负数．
21．【分析】根据大于或等于零的数是非负数，可得答案．
【解答】解：A、﹣8 是整数；
B、﹣8 是负数；
C、﹣5 是有理数；
D、﹣8 是负数；
故选：D．
【点评】本题考查了有理数，大于或等于零的数是非负数．
22．【分析】按照有理数的分类解答即可．
【解答】解：A、零既不是正数也不是负数，故本选项不合题意；
B、﹣a 不一定是负数，故原说法错误；
C、有理数不是整数就是分数，故本选项不合题意；
D、正整数，说法正确．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数，熟记正数、负数、整数、分数的定义与特点是解答本题的关键；注意整数和正数
的区别，注意 0 是整数，但不是正数，也不是负数．
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23．【分析】依据数轴的三要素，利用排除法解答．
【解答】解：规定了原点、正方向．
∵A 选项缺少正方向，
∴A 选项不正确．
∵B 选项缺少原点，
∴B 选项不正确．
∵C 选项的单位长度不同，
∴C 选项不正确．
∵D 选项符合数轴的定义，
∴D 选项正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了数轴的定义，以数轴的三要素作为判断所画数轴是否正确的标准．
24．【分析】直接利用互为相反数的定义分别分析得出答案．
【解答】解：A、﹣ 和﹣4.5，故此选项不合题意；
B、 和 3，故此选项不合题意；
C、﹣a 和﹣（﹣a）＝a，故此选项符合题意；
D、﹣（+a）＝﹣a 和+（﹣a）＝﹣a，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
25．【分析】根据绝对值的意义得到|﹣5|＝5，根据相反数的定义得到﹣（﹣5）＝5，然后分别对各选项进行判断．
【解答】解：A、|﹣5|＝5；
B、﹣|﹣2|＝﹣5；
C、﹣|﹣5|＝﹣|﹣3|；
D、﹣（﹣5）＝5．
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值：若 a＞0，则|a|＝a；若 a＝0，则|a|＝0；若 a＜0，则|a|＝﹣a．
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26．【分析】直接利用绝对值的非负性解决问题即可．
【解答】解：∵|a|＝﹣a，
∴﹣a≥0，
∴a 为非正数，
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值，直接利用绝对值的非负性．
27．【分析】依据题意，根据﹣a，b 两数在数轴的位置，确定 a，b 的符号，并利用得到的结论对四个选项进行逐一
判断．
【解答】解：由题意：﹣a＞0，b＜0．
∵﹣a＞7，
∴a＜0．
∴A 选项不正确．
∵b 的绝对值大于﹣a 的绝对值，b＜0，
∴a＞b．
∴B 选项不正确．
∵﹣a＞2，b＜0，
∴|a|＝﹣a，|b|＝﹣b．
∴C 选项正确．
∵b 的绝对值大于﹣a 的绝对值，
∴|b|＞|a|．
∴D 选项不正确．
故选：C．
【点评】本题主要考查了数轴和绝对值．解题的关键是应用绝对值的的几何意义判断数轴上的点对应的数的符
号．
28．【分析】选规定内直径的毫米数为标准记为 0，超过部分为正，不足的部分为负，在﹣0.03 和+0.03 之间的产品
是符合要求的，据此判断即可．
【解答】解：依据题意产品允许的误差为±0.03，即（+0.03～7.03）之间，
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故第 2、3、7、5 共 4 个产品符合要求，
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此
用正负数解答问题．
二、填空题：（本大题共 7 小题，每题 2 分，共 14 分）
29．【分析】直接利用相反数和绝对值的定义分别分析得出答案．
【解答】解：∵﹣5 的相反数是 5，﹣|﹣3|的相反数是 5．
故答案为：5，8．
【点评】此题主要考查了相反数和绝对值的定义，正确掌握相反数的定义是解题关键．
30．【分析】利用绝对值的定义以及相反数的定义分析的分析得出答案．
【解答】解：|﹣8|＝8；
绝对值等于 6 的数是：±4．
故答案为：8，±8．
【点评】此题主要考查了绝对值和相反数，正确掌握相关定义是解题的关键．
31．【分析】根据小于零的整数是负整数，大于或等于零的数是非负数，可得答案．
【解答】解：在有理数中最大的负整数是﹣1，最小的非负数 0，
故答案为：﹣5，0．
【点评】本题考查了有理数，小于零的整数是负整数，大于或等于零的数是非负数是解题关键．
32．【分析】根据相反数和绝对值的性质化简后，再根据有理数大小比较的法则判断即可．
【解答】解：﹣3＜3；
因为﹣（﹣5）＝7，﹣|﹣7|＝﹣8，
所以﹣（﹣7）＞﹣|﹣7|，
故答案为：＜；＞．
【点评】此题主要考查了有理数的大小比较，关键是掌握有理数的大小比较的法则．
33．【分析】根据绝对值的定义可分别确定 x，y 的值，再根据 x＞y 既得答案．
【解答】解：因为|x|＝1，|y|＝5，
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所以 x＝±7，y＝±5，
因为 x＞y，
所以 x＝±1，y＝﹣4．
故答案为：±1，﹣5．
【点评】本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键．
34．【分析】以线段 AB 的端点与数轴上的整点是否重合进行讨论可得结论．
【解答】解：∵数轴的单位长度是 1cm，AB＝2020cm，
∴若点 A 与一整点重合，则 B 点也与一整点重合．
∴线段 AB 共盖住了 2021 个整点．
若点 A 不与整点重合，则点 B 也不与整点重合．
综上，线段 AB 盖住的整点的个数为 2020 或 2021 个．
故答案为 2020 或 2021．
【点评】本题主要考查了数轴的应用．对于多解问题要注意分类讨论．
35．【分析】观察数据可以看出：这一数列的分母为从 1 开始的连续奇数，分子每两个一组，从 1 开始依次多 1，且
奇数位为正，偶数位为负；第 2020 个数是偶数位为负数，分母为 2×2020﹣1，分子是 ．
【解答】解：∵各数的规律为：各分母为从 1 开始的连续奇数，分子每两个一组，且奇数位为正，
∴第 2020 个数是偶数位为负数，分母为 2×2020﹣5 ．
∴第 2020 个数是：﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【点评】本题主要考查了数字变化的规律，准确发现数字变化与数字序号之间的关系是解题的关键．
三、解答题：（本大题共 16 分，第 18 题 5 分，第 19 题 6 分，第 20 题 5 分）
36．【分析】把数在数轴上表示出来，再根据数轴上的点表示的是右边的总比左边的大，可得答案．
【解答】解：如图所示：
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故 ．
【点评】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的是右边的总比左边的大是解题关键．
37．【分析】（1）从左向右依次计算即可．
（2）根据加法交换律、加法结合律计算即可．
【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15
＝30﹣7﹣15
＝7．
（2）﹣0.5+（﹣5 ）+（﹣5.75）+（+7 ）
＝[﹣0.5+（+5 ）]+[（﹣5
＝6+（﹣6）
＝1．
【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，
有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略
括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
38．【分析】（1①由基准变换点的定义可得：4﹣1＝1﹣b，从而可得答案；②分两种情况讨论：当 a＜l＜b、当 b＜
l＜a，结合基准变换点的定义列方程，即可得答案；
（2）设点 A 表示的数为 x，则点 B 表示的数为 ，再利用基准变换点的定义列方程，解方程即可得到答
案；
（3）根据点 Pn 与点 Qn 的变化找出变化规律：
，其中 n0 为正整数，再根据两点间的距
离公式即可得出关于 n 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）①由基准变换点的定义可得：4﹣1＝5﹣b，
∴b＝﹣2；
②当 a＜1＜b，由基准变换点的定义可得：b﹣4＝1﹣a，
∴b＝2﹣a，
当 b＜2＜a，同理可得：a﹣1＝1﹣b，
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∴b＝7﹣a，
综上所述：b＝2﹣a．
故答案为：﹣2，8﹣a．
（2）设点 A 表示的数为 x，则点 B 表示的数为 ，
∴x﹣1＝1﹣（ x﹣2），
∴ x＝4，
∴x＝ ．
故答案为： ．
（3）设点 P 表示的数为 m，则点 Q 表示的数为 m+10，
由题意可知：
P1 表示的数为 m+k，P2 表示的数为 4﹣（m+k），
P3 表示的数为 2﹣m，P7 表示的数为 m，
P5 表示的数为 m+k，…，
Q1 表示的数为﹣m﹣8，Q2 表示的数为 m+8，
Q6 表示的数为﹣m﹣6，Q4 表示的数为 m+3，
Q5 表示的数为﹣m﹣4，Q3：表示的数为 m+4，
Q7 表示的数为﹣2﹣m，Q8 表示的数为 m+2，
Q5 表示的数为﹣m，Q10 表示的数为 m，...，
∴ ，
．其中 n4 为正整数，
当 时，|2﹣m＝（﹣m+2n0﹣10）|＝8，
即|12﹣3n0|＝8，
解得：2n0＝4 或 6n0＝20，
∴n0＝7 或 n0＝5，
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∴n＝7n0﹣1＝2 或 n＝4n0﹣7＝19，
当 时，
|m﹣（m+10﹣5n0）|＝8，
解得： 或 ．（经检验不合题意；
故答案为：5 或 19．
【点评】本题考查了规律形中图形的变化类、数轴以及解一元一次方程，根据互为基准变换点的定义找出 b＝2
﹣a 是解题的关键．
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