【开学考】2024年新九年级上册数学（湖北武汉专用，人教版）开学摸底考试卷

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试范围：八下全册和九上第一章的内容
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在平行四边形中，，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的两个对角相等，邻角互补求解即可．
【详解】解：如图，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
2．下列方程中是关于 x的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．据此逐项判断即可．
【详解】解：A、方程不是整式方程，不是一元二次方程，故不符合题意；
B、当时，方程不是一元二次方程，故不符合题意；
C、方程化为，不是一元二次方程，故不符合题意；
D、方程即是一元二次方程，故符合题意；
故选：D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，熟知二次根式的四则运算法则是解题的关键．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
4．在中，满足下面的条件时，不是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理的应用，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理逐个判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴，
即是直角三角形，不符合题意；
B、∵
∴，
∴，
∴是直角三角形，不符合题意；
C、设，则，
∵，
∴是直角三角形，不符合题意；
D、∵，，
∴，即不是直角三角形，符合题意；
故选：D．
5．为了铸牢学生的安全意识，近期某校举行了“防溺水”演讲比赛，记分员小丽将位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是（ ）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
【答案】A
【分析】此题主要考查了统计量的选择，关键是掌握中位数定义．根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．
【详解】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数，
故选：A．
6．将根号外的因式移到根号内，得（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查二次根式的化简．根据题意先判断，再利用二次根式性质进行化简即可．
【详解】解：∵，即，
∴，
∴，
故选：B．
7．关于的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ）
A．1B．C．1或D．0
【答案】B
【分析】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，先把代入，得，结合，即可作答．
【详解】解：∵一元二次方程的一个根是0，
∴先把代入，得，
解得，
∵是一元二次方程，
∴，
∴，
∴a的值为，
故选：B．
8．某牛奶销售公司招聘送奶员，下面的海报显示的是这家公司的日薪计算方式：一天内送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元，此后，每多送一瓶每瓶多0.4元．下列正确表示这家公司的日薪与送奶数量关系的图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查等量关系的知识，由题意可知，日薪与送奶数量是存在两种关系，当送奶数量小于或等于240瓶是日薪与送奶量一致且呈现递增的关系，当送奶数量大于240瓶是日新增长速度大于240瓶前，解题的关键是根据题意，判断出日薪与送奶数量的关系式即可．
【详解】解：由题意可知，日薪与送奶数量是存在两种关系，当送奶数量小于或等于240瓶是日薪与送奶量一致且呈现递增的关系，当送奶数量大于240瓶是日新增长速度大于240瓶前，
∴选项A符合题意，
故选：A．
9．函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．当时，
B．
C．若的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则
D．若点和点在直线上，则
【答案】A
【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、由图象可知：当时，，正确；
B、由图象可知，，原选项错误；
C、若的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则，，原选项错误；
D、由图象可知，随的增大而增大，
∵，
∴，原选项错误；
故选A．
10．如图，在矩形中，，，E，F是对角线上的两个点，且，M，N分别是边，边上的动点．下列四种说法：
①存在无数个平行四边形：
②存在无数个正方形；
③当时，存在唯一的矩形；
④当时，存在唯一的矩形．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，正方形的判定，平行四边形的判定，连接，且令，相交于点O，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得只要满足，那么四边形就是平行四边形，据此可判断①；只要，则四边形是正方形，据此可判断②；根据只要，则四边形是矩形，且，即可判断③④．
【详解】解：连接，且令，相交于点O，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴只要满足，那么四边形就是平行四边形，
∵点E，F是上的动点，
∴存在无数个平行四边形，故①正确；
只要，则四边形是正方形，
而符合要求的正方形只有一个，故②错误；
只要，则四边形是矩形，
∵，
∴当时，不存在矩形，故③错误；
当时，此时，即此时，故存在唯一的矩形，故④正确，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．若式子 有意义，则 的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查式子有意义的条件，熟练掌握式子有意义的条件是解题的关键．根据题意得到即可得到答案．
【详解】解：式子 有意义，
，
，
故答案为：．
12．设α、β是方程的两根，则的值为 ．
【答案】2022
【分析】此题考查了根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根为，，则，是解题的关键．
【详解】∵α、β是方程的两根，
∴，，
∴，
故答案为：2022．
13．已知点，是一次函数的图象上的两点，则a b（填“>”“