人教版数学九年级上册 期中综合素质评价试卷

这是一份人教版数学九年级上册 期中综合素质评价试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.（2024徐州月考)下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
2．方程x2＝－2x＋8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A．1，－2，8 B．－1，2，8 C．1，2，－8 D．1，2，8
3．某农机厂四月份生产零件60万个，设该厂第二季度平均每月的增长率为x，如果第二季度共生产零件y万个，那么y与x满足的函数解析式是( )
A．y＝60(1＋x)2 B．y＝60＋60(1＋x)＋60(1＋x)2
C．y＝60(1＋x)＋60(1＋x)2 D．y＝60＋60(1＋x)
4.（2023海口期末)如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与点A对应，则角α等于( )
A．45° B．60° C．90° D．120°
5.（2023东莞二模)将抛物线y＝2x2－4x＋5绕其顶点旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为( )
A．y＝－2x2＋4x＋1 B．y＝－2x2＋4x－2
C．y＝－2x2＋4x－1 D．y＝－2x2＋4x＋5
6.定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，那么我们称这两个方程为“友好方程”，若关于x的一元二次方程x2＋3x＝0与x2＋2x＋m－1＝0为“友好方程”，则m的值为( )
A．－1 B．－2 C．－1或－4 D．1或－2
7.（2024扬州期末)已知二次函数y＝ax2－2x＋eq \f(1,2)(a为常数，且a＞0)．下列结论：①函数图象一定经过第一、二、四象限；②函数图象一定不经过第三象限；③当x＜0时，y随x的增大而减小；④当x＞0时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是( )
A．①② B．②③ C．② D．③④
8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋1与y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的图象可能是( )
9．如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′.有以下结论：①BC＝B′C′；②AC∥C′B′；③C′B′⊥BB′；④∠ABB′＝∠ACC′.其中所有正确结论的序号是( )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
(第9题) (第10题)
10.（2023枣庄)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)必有一个根大于2且小于3；③若(0，y1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，y2))是抛物线上的两点，那么y1＜y2；④11a＋2c＞0；⑤对于任意实数m，都有m(am＋b)≥a＋b.其中正确结论的个数是( )
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11.（2023上海)已知关于x的一元二次方程ax2＋6x＋1＝0没有实数根，那么a的取值范围是________．
12. 在平面直角坐标系中有A，B，C三个点，点B的坐标是(2，3)，点A，点C关于点B中心对称，若将点A向右平移4个单位长度，再向上平移10个单位长度，恰好与点C重合，则点A的坐标是________．
13. 已知方程x2－2x－2＝0的两根分别为a，b，则a2－b2＋4b的值为________．
14.（2024连云港月考)如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝－0.2x2＋x＋2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05 m，则他距离篮筐中心的水平距离OH是________m.
(第14题)
15．如图，已知点A(1，0)，B(5，0)，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，连接BC，再把△ABC绕点A逆时针旋转75°得到△AB1C1，则点C1的坐标是________.
(第15题) (第16题)
16．已知二次函数y＝－x2＋4x＋5及一次函数y＝－x＋b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象(如图所示)，当直线y＝－x＋b与新图象有4个交点时，b的取值范围是________．
三、解答题(本题有7小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)
17．(8分)（2023绍兴期末)解下列方程：
(1)x2－2x＝99； (2)(x＋3)2＝－2(x＋3)．
18．(8分)如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)，B(－4，0)，C(0，0)．
(1)将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；
(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C，按要求作出△A2B2C.
19．(8分)如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE，DE.
(1)求证：∠BCD＝∠ACE；
(2)若∠ADC＝30°，AD＝6，BD＝10，求DE的长．
20.(10分)社区利用一块矩形空地ABCD修建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知AD＝52 m，AB＝28 m，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x m的道路．已知铺花砖的面积为640 m2.
(1)求道路的宽是多少？
(2)该停车场共有车位30个，据调查分析，当每个车位的月租金为400元时，可全部租出．若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．求当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10 920元．
21．(10分)如图，抛物线过点O(0，0)，E(10，0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上(点B在点A的左侧)，点C，D在抛物线上．设B(t，0)，当t＝2时，BC＝4.
(1)求抛物线的函数解析式．
(2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？
(3)保持t＝2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形ABCD的面积时，求抛物线平移的距离．
22．(10分)（2023朝阳)某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具每天的销售数量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
(1)直接写出y与x之间的函数解析式．
(2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？
(3)设销售这种文具每天获利w(元)，当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
23．(12分)如图①，在等边△ABC中，AB＝6 cm，点O在BC上，且OB＝2 cm，动点P从点A出发沿射线AB以1 cm/s的速度运动，连接OP，将线段OP绕点O顺时针旋转60°得到线段OD，设点P运动的时间为t(s)．
(1)用含t的代数式表示BP的长．
(2)如图②，当点D恰好落在AC边上时，求证：△PBO≌△OCD.
(3)当OD平行于△ABC的一边时，直接写出t的值．
(4)作点D关于点O的对称点E，当t＝________s时，点E恰好落在射线AC上．
答案
一、1.A 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D 7.B 8.A 9.B
10．C 解析：①根据图象可知：a＞0，c＜0.∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴－eq \f(b,2a)＝1，即b＝－2a.∴b＜0.∴abc＞0.故①错误．②方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，即为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点，根据图象知一个交点－1＜x1＜0，另一个交点x2与x1关于直线x＝1对称，∴另一个交点2＜x2＜3.故②正确．③∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，y2))离对称轴更近．
∴y1＞y2.故③错误．④∵b＝－2a，
∴y＝ax2－2ax＋c.令x＝－1，
则y＝a＋2a＋c＝3a＋c＞0.∴6a＋2c＞0.
∵a＞0，∴11a＋2c＞0.故④正确．
⑤∵a>0，对称轴为直线x＝1，
∴当x＝1时，y＝ax2＋bx＋c最小，且为a＋b＋c.
∴对于任意实数m，都有am2＋bm＋c≥a＋b＋c.
∴am2＋bm≥a＋b，即m(am＋b)≥a＋b.故⑤正确．
综上，②④⑤正确，即正确结论的个数是3.故选C.
二、11.a＞9 12. (0，－2) 13.4 14.4
15．(1－2 eq \r(2)，2 eq \r(2))解析：如图，过点C1作C1D⊥x轴于点D.
∵线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，
∴∠BAC＝60°.
∵把△ABC绕点A逆时针旋转75°得到△AB1C1，
∴∠CAC1＝75°.∴∠C1AD＝45°.∴△AC1D是等腰直角三角形．∵点A(1，0)，B(5，0)，∴AB＝4.
∴AC1＝AC＝AB＝4.在Rt△AC1D中，AC12＝AD2＋C1D2，即2AD2＝42，解得AD＝2 eq \r(2)(负值已舍去)．
∴AD＝C1D＝2 eq \r(2).
∴C1(1－2 eq \r(2)，2 eq \r(2))．
16．－eq \f(29,4)＜b＜－1
解析：如图，当y＝0时，－x2＋4x＋5＝0，
解得x1＝－1，x2＝5，则A(－1，0)，B(5，0)，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方时，这部分函数图象的解析式为y＝(x＋1)(x－5)，即y＝x2－4x－5(－1≤x≤5)．当直线y＝－x＋b经过点A(－1，0)时，1＋b＝0，解得b＝－1；当直线y＝－x＋b与抛物线y＝x2－4x－5(－1≤x≤5)有唯一公共点时，方程x2－4x－5＝－x＋b有相等的实数根，解得b＝－eq \f(29,4).结合函数图象可知，当直线y＝－x＋b与新图象有4个交点时，b的取值范围为－eq \f(29,4)＜b＜－1.
三、17.解：(1)配方，得x2－2x＋1＝100，即(x－1)2＝100，
直接开平方，得x－1＝10或x－1＝－10，
∴x1＝11，x2＝－9.
(2)移项，得(x＋3)2＋2(x＋3)＝0，
提公因式，得(x＋3)(x＋5)＝0，
则x＋3＝0或x＋5＝0，∴x1＝－3，x2＝－5.
18．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
点A1的坐标为(4，4)．
(2)如图，△A2B2C即为所求．
19．(1)证明：由旋转可知∠DCE＝60°.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°.∴∠ACB＝∠DCE＝60°.
∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD.
即∠BCD＝∠ACE.
(2)解：由旋转知，CD＝CE.
∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC.
在△BCD和△ACE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BC＝AC，,∠BCD＝∠ACE，,CD＝CE，))
∴△BCD≌△ACE.∴AE＝BD＝10.
∵∠DCE＝60°，CD＝CE，
∴△CDE是等边三角形．
∴∠CDE＝60°.
又∵∠ADC＝30°，∴∠ADE＝∠ADC＋∠CDE＝90°.
∴在Rt△ADE中，DE＝eq \r(AE2－AD2)＝eq \r(102－62)＝8.
20．解：(1)根据题意可得，
(52－2x)(28－2x)＝640，整理得，x2－40x＋204＝0，
解得x1＝34(舍去)，x2＝6.
答：道路的宽为6 m.
(2)设当每个车位的月租金上涨a元时，停车场的月租金收入为10 920元，
根据题意得，(400＋a)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(30－\f(a,5)))＝10 920，
整理得，a2＋250a－5 400＝0，解得a＝20或a＝－270(舍去)．
答：当每个车位的月租金上涨20元时，停车场的月租金收入为10 920元．
21．解：(1)设抛物线的函数解析式为y＝ax(x－10)．
∵当t＝2时，BC＝4，
∴点C的坐标为(2，－4)．∴2a(2－10)＝－4，
解得a＝eq \f(1,4).∴抛物线的函数解析式为y＝eq \f(1,4)x2－eq \f(5,2)x.
(2)由抛物线的对称性得AE＝OB＝t，∴AB＝10－2t.
当x＝t时，点C的纵坐标为eq \f(1,4)t2－eq \f(5,2)t，
∴BC＝－eq \f(1,4)t2＋eq \f(5,2)t.
∴矩形ABCD的周长＝2(AB＋BC)＝2×[(10－2t)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)t2＋\f(5,2)t))]＝－eq \f(1,2)t2＋t＋20＝－eq \f(1,2)(t－1)2＋eq \f(41,2).
∵－eq \f(1,2)＜0，0答：当t＝1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为eq \f(41,2).
(3)画出平移后的图象如图，连接AC，BD相交于点P，连接OC.
∵t＝2，∴B(2，0)，A(8，0)．∵BC＝4.∴C(2，－4)．
∵直线GH平分矩形ABCD的面积，∴直线GH过点P，AG＝CH.由平移的性质可知，四边形OCHG是平行四边形．
∴OG＝CH.
∴OG＝AG＝CH＝eq \f(1,2)OA.
∵OA＝8，∴CH＝OG＝eq \f(1,2)OA＝4.
∴抛物线平移的距离是4个单位长度．
22．解：(1)y与x之间的函数解析式为y＝－2x＋60(10≤x≤19)．
(2)根据题意，得(x－10)(－2x＋60)＝192，整理可得，x2－40x＋396＝0，解得x1＝18，x2＝22.
又∵10≤x≤19，∴x＝18.
答：销售单价为18元．
(3)根据题意得，w＝(x－10)(－2x＋60)＝－2x2＋80x－600＝－2(x－20)2＋200.
∵a＝－2＜0，抛物线的对称轴为直线 x＝20，
∴当10≤x≤19时，w随x的增大而增大．
∴当 x＝19 时，w有最大值，w最大＝198.
答：当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元．
23．(1)解：由已知得，AP＝t cm，
∴当0≤t≤6时，BP＝(6－t) cm，当t>6时，BP＝(t－6)cm.
∴BP＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（6－t）cm（0≤t≤6），,（t－6）cm（t>6）.))
(2)证明：线段OP绕点O顺时针旋转60°得到线段OD，∴OP＝OD，∠POD＝60°.∴∠BOP＋∠COD＝120°.
∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠C＝60°.
∴∠CDO＋∠COD＝120°.∴∠BOP＝∠CDO.
在△PBO和△OCD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠PBO＝∠C，,∠BOP＝∠CDO，,OP＝OD，))
∴△PBO≌△OCD.
(3)解：当OD平行于△ABC的一边时，t的值为4 s或6 s.
解析：①如图①，当OD∥AB时，

∠DOC＝∠ABC＝60°.
∵∠POD＝60°，
∴∠POB＝60°.∴△BOP是等边三角形．
∴BP＝BO＝2 cm.∴AP＝AB－BP＝4 cm.
∴t＝eq \f(AP,1)＝4(s)．
②如图②，当OD∥AC时，∠BOD＝∠C＝60°.
∵∠POD＝60°，∴点P与点B重合．
∴AP＝AB＝6 cm.∴t＝eq \f(AP,1)＝6(s)．
综上所述，t的值为4 s或6 s.
(4)10 解析：如图③.
∵线段OP绕点O顺时针旋转60°得到线段OD，
∴OP＝OD，∠POD＝60°.
∵点D关于点O的对称点为点E，
∴OD＝OE.∴OP＝OE.
∵∠POD＝60°，∠ABC＝60°，
∴∠BOD＋∠BOP＝∠BPO＋∠BOP.
∴∠BOD＝∠BPO.∵∠BOD＝∠COE，
∴∠COE＝∠BPO.
∵∠ABC＝∠ACB，∠PBO＝180°－∠ABC，∠OCE＝180°－∠ACB，∴∠PBO＝∠OCE.
∴△POB≌△OEC.∴BP＝OC.
∵AB＝6 cm＝BC，OB＝2 cm，
∴OC＝BC－OB＝4 cm.∴BP＝4 cm.
∴AP＝AB＋BP＝10 cm.∴t＝eq \f(AP,1)＝10(s)．
销售单价x/元
…
12
13
14
…
每天销售数量y/件
…
36
34
32
…