冀教版数学九上 第二十七章　学情评估卷

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第二十七章　学情评估卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.下列函数中，y是x的反比例函数的是(　　)A．y＝eq \f(x,2) B．y＝eq \f(1,x2) C．y＝eq \f(1,3)x D．y＝eq \f(1,2x)2．在同一平面直角坐标系xOy中，函数y＝eq \f(－k,x)和y＝－kx＋3的图像大致是(　　)3．若点A(－3，a)，B(－1，b)，C(2，c)都在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＜0)的图像上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为(　　)A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．c＜a＜b4．若正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图像交于(1，－2)，则另一个交点的坐标为(　　)A．(2，1) B．(－1，2) C．(－2，－1) D．(－2，1)5．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，BC＝2，点D在AC上，且其横坐标为1，若反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图像经过点B，D，则k的值是(　　)A．1 B．2 C．3 D.eq \f(3,2)(第5题)　　6．某电子产品的售价为8 000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3 000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是(　　)A．y＝eq \f(8 000,x)－3 000 B．y＝eq \f(8 000,x)＋3 000C．y＝eq \f(8 000,x) D．y＝eq \f(5 000,x)7．已知函数y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1（x<1），,\f(2,x)（x≥1），))当y＝a时，对应的x有唯一确定的值，则a的取值范围为(　　)A．a≤0 B．a≤0或a＝2 C．00)个单位长度后，反比例函数的图像经过平移后的正方形一边的中点，则a的值为________________．(第12题)　　(第13题)13．某同学编写了一个程序：如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(0，6)，B(5，0)．原点O处有一光点发射器向第一象限发射光点，光点均沿直线y＝x方向飞行，飞行的距离由输入的数据p(p>0)决定(当p＝1.5时，光点会沿运动方向飞行1.5个单位长度；当p＝2时，光点会沿运动方向飞行2个单位长度，以此类推)，光点飞行结束后会向两边扩散，形成反比例函数y＝eq \f(k,x)(x>0)的图像．(1)k与p的关系式为________；当p＝eq \r(10)时，光点飞行结束后形成的反比例函数图像的表达式为____________；(2)记线段AB与反比例函数y＝eq \f(k,x)(x>0)的图像所围成的区域(不含边界)为M.当M中有n个整点(横、纵坐标都是整数)时，区域M就会连续闪烁n次，某光点发射后与线段AB所围成的区域连续闪烁了5次，则p的取值范围是________________．三、解答题(本大题共4小题，共42分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线y＝x＋2交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线y＝eq \f(k,x)(k≠0)在第一、三象限分别交于C，D两点，AB＝eq \f(1,2)BC，连接CO，DO.(1)求k的值；(2)求△CDO的面积．15．(10分)如图，A，B两点在反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图像上，其中k＞0，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，且AC＝1.(1)若k＝2，则AO的长为 ________，△BOD的面积为 ________；(2)若点B的横坐标为k，且k＞1，当AO＝AB时，求k的值．16．(10分)为进行技术转型，某企业从今年1月开始对车间的生产线进行为期5个月的技术升级改造．改造期间的月利润与时间成反比例函数，到今年5月底开始恢复全面生产后，企业的月利润都会比前一个月增加10万元．设今年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，利润与时间的图像如图所示．(1)分别求出生产线升级改造期间和恢复全面生产后，y与x的函数表达式；(2)已知月利润少于50万元时，为企业的资金紧张期，求该企业资金紧张期共有几个月．17．(12分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1＝eq \f(k,x)(k≠0)与一次函数y2＝2x－4的图像交于点A(3，a)，B.(1)求k的值．(2)若y1≤y2，请直接写出x的取值范围．(3)我们将横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点P(0，n)(n>0)，过点P作平行于x轴的直线，与反比例函数y1＝eq \f(k,x)的图像交于点C，与一次函数y2＝2x－4的图像交于点D.记反比例函数y1＝eq \f(k,x)的图像在点A，C之间的部分与线段AD，CD围成的区域(不含边界)为W.①当n＝4时，直接写出区域W内的整点个数和整点的坐标；②若区域W内的整点恰好有3个，结合函数图像，直接写出n的取值范围．答案一、选择题二、填空题11．－2　12.(1)9　(2)eq \f(3,2)或3或613．(1)k＝eq \f(p2,2)；y＝eq \f(5,x)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x>0))　(2)eq \r(6)≤p<2 eq \r(2)三、解答题14．解：(1)在y＝x＋2中，令x＝0，得y＝2；令y＝0，得x＝－2，∴A(0，2)，B(－2，0)．∵AB＝eq \f(1,2)BC，∴A为BC的中点．设C(m，n)，则eq \f(－2＋m,2)＝0，eq \f(0＋n,2)＝2，解得m＝2，n＝4，∴C(2，4)．把C(2，4)的坐标代入y＝eq \f(k,x)，得4＝eq \f(k,2)，解得k＝8，∴k的值为8.(2)联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋2，,y＝\f(8,x)，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－4，,y＝－2.))∴D(－4，－2)．∴S△CDO＝S△DOB＋S△COB＝eq \f(1,2)×2×2＋eq \f(1,2)×2×4＝2＋4＝6.∴△CDO的面积是6.15．解：(1)eq \r(5)；1　解析：∵AC＝1，AC⊥y轴于点C，k＝2，∴A(1，2)．∴OC＝2.∴OA＝eq \r(AC2＋OC2)＝eq \r(5).∵点B在反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图像上，∴当k＝2时，设Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(2,m))).∴S△BOD＝eq \f(1,2)m·eq \f(2,m)＝1.(2)∵A，B两点在函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图像上，AC⊥y轴于点C，且AC＝1，点B的横坐标为k，∴A(1，k)，B(k，1)．∴AO＝eq \r(12＋k2)，AB＝eq \r(（k－1）2＋（1－k）2).∵AO＝AB，∴eq \r(12＋k2)＝eq \r(（k－1）2＋（1－k）2)，两边同时平方，整理得k2－4k＋1＝0，解得k1＝2＋eq \r(3)，k2＝2－eq \r(3).∵k＞1，∴k＝2＋eq \r(3).16．解：(1)设升级改造期间y与x的函数表达式为y＝eq \f(k,x)，将(1，100)代入，得100＝eq \f(k,1)，解得k＝100，∴升级改造期间y与x的函数表达式为y＝eq \f(100,x)(1≤x≤5)，当x＝5时，y＝20.∵恢复全面生产后，企业的月利润都会比前一个月增加10万元，∴可设y与x的函数表达式为y＝10x＋b，将(5，20)代入，得20＝10×5＋b，解得b＝－30，∴恢复全面生产后y与x的函数表达式为y＝10x－30(x＞5)．(2)在y＝eq \f(100,x)(1≤x≤5)中，当y＝50时，x＝2.∵x＞0，100＞0，∴y随x的增大而减小．∴当y＜50时，2＜x≤5.在y＝10x－30(x＞5)中，当y＜50时，10x－30＜50，解得5＜x＜8，∴2＜x＜8且x为整数．∴x可取3，4，5，6，7.∴该企业资金紧张期共有5个月．17．解：(1)将点A(3，a)的坐标代入y2＝2x－4，得a＝2×3－4＝2，∴A(3，2)．又∵点A(3，2)在反比例函数y1＝eq \f(k,x)(k≠0)的图像上，∴将点A(3，2)的坐标代入y1＝eq \f(k,x)(k≠0)，解得k＝6.(2)当y1≤y2时，x的取值范围为－1≤x＜0或x≥3.解析：联立方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x－4，,y＝\f(6,x)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝3，,y1＝2，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝－1，,y2＝－6.))∴B(－1，－6)．由两个函数的图像及交点坐标可知，当y1≤y2时，x的取值范围为－1≤x<0或x≥3.(3)①当n＝4时，区域内的整点个数为1个，其坐标为(3，3)．　解析：如图①，当n＝4时，P(0，4)，直线y＝4与两个函数图像的交点分别为C，D.在y1＝eq \f(6,x)中，当y＝4时，4＝eq \f(6,x)，解得x＝eq \f(3,2)，∴Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4)).在y2＝2x－4中，当y＝4时，2x－4＝4，解得x＝4，∴D(4，4)．在y1＝eq \f(6,x)中，当x＝2时，y＝eq \f(6,2)＝3，∴整点(2，3)在反比例函数的图像上．又∵A(3，2)，∴当n＝4时，W区域内的整点个数为1个，其坐标为(3，3)．　　②n的取值范围为0＜n＜1或4＜n≤5.　解析：如图②，当n＝5时，P(0，5)，直线y＝5与两个函数图像的交点分别为C′，D′，可求出C′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)，5))，D′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)，5))，而点A(3，2)，若区域W内的整点恰好有3个，即(2，4)，(3，4)，(3，3)，此时4