冀教版数学九上 期中　学情评估卷

这是一份冀教版数学九上 期中　学情评估卷，共14页。

2．若eq \f(x,y)＝eq \f(2,5)，则eq \f(x,x＋y)的值为( )
A.eq \f(2,7) B.eq \f(3,7) C.eq \f(7,2) D.eq \f(7,3)
3．学校食堂有15元、18元、20元三种盒饭供学生选择(每人购买一份)．某天盒饭的销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是( )
A．15元 B．16元 C．17元 D．18元
(第3题) (第4题)
4．如图是某商店售卖的花架，其中AD∥BE∥CF，DE＝24 cm，EF＝32 cm，BC＝40 cm，则AB的长为( )
A.eq \f(80,3) cm B.eq \f(100,3) cm C．50 cm D．30 cm
5．小颖随机抽查她家6月份某5天的日用电量(单位：度)，结果如下：9，11，7，10，8.根据这些数据，估计她家6月份的用电量为( )
A．180度 B．210度 C．240度 D．270度
6．为增强同学们的体质，丰富校园文化体育生活，某校八年级举行了篮球比赛，比赛以循环赛的形式进行，即每个班级之间都要比赛一场，共比赛了45场，则该校八年级的班级数有( )
A．9个 B．10个 C．5个 D．8个
7．如图，以点O为位似中心，把△ABC的各边长放大为原来的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是( )
A．AO∶AA′＝1∶2 B．点A，O，A′三点在同一条直线上
C．S△ABC∶S△A′B′C′＝1∶4 D．BC∥B′C′
(第7题) (第8题)
8．为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某学生在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，则该学生五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为( )
A．8，8，8 B．7，7，7.8 C．8，8，8.6 D．8，8，8.4
9．若关于x的方程kx2－x＋3＝0有实数根，则k的取值范围是( )
A．k≤12 B．k≤eq \f(1,12) C．k≤12且k≠0 D．k≤eq \f(1,12)且k≠0
10．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，AD＝AC，DE⊥BC交AB于点E，EC与AD交于点F，若S△FCD＝5，BC＝12，则DE的长为( )
A．5 B.eq \f(20,9) C.eq \f(8,3) D.eq \f(4,3)
(第10题) (第11题)
11．《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x(x＋5)＝24的方程的正数解．方法：如图，将四个长为x＋5，宽为x的长方形纸片(面积均为24)拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为24×4＋25＝121，边长为11，故得x(x＋5)＝24的正数解为x＝eq \f(11－5,2)＝3.小明按此方法解关于x的方程x2＋mx－n＝0时，构造出同样的图形．已知大正方形的面积为12，小正方形的面积为4，则方程的正数解为( )
A.eq \r(3)－1 B.eq \r(3)＋1 C.eq \f(3,2) D.eq \r(5)－1
12．有一题目：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠C＝90°，AB＝2，BC＝7，CD＝6.当△ABP与以点P，C，D构成的三角形相似时，求BP的长．嘉嘉求的结果：BP＝3或4.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，BP还应有另一个不同的值．”下列说法正确的是( )
(第12题)
A．淇淇说得对，且BP的另一个值是eq \f(7,4)
B．淇淇说得不对，BP就等于3或4
C．嘉嘉求的结果不对，BP应等于3或5
D．两人都不对，BP应有4个不同的值
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13.一元二次方程x2－6x－7＝0的解是__________．
14．小聪同学在计算一组数据1、3、4、5、x的方差时，写出的计算过程是s2＝eq \f(1,5)×[(1－4)2＋(3－4)2＋(4－4)2＋(5－4)2＋(x－4)2]＝4，如果他的计算是正确的，那么这组数据中的x为________．
15．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1x2＝1，则ba的值为________．
16．如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P在边BC上(点P与点B，C不重合)，射线PF与边AC交于点F，过点A作BC的
平行线，交射线PF于点Q，∠APF＝∠B.
(1)若BP＝2，则CF的长为________；
(2)当△AFQ是等腰三角形时，BP的长为________．
三、解答题(本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(7分)小明在解方程x2－2x＝1时出现了错误，解答过程如下：
解：x2－2x＋1＝1，…第一步
(x－1)2＝1，…第二步
x－1＝±1，…第三步
x1＝0，x2＝2.…第四步
(1)小明解该方程的方法是________法，小明的解答过程从第________步开始出错，其错误的原因是__________________________________________；
(2)请你写出此题正确的解答过程．
18．(8分)如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE交对角线BD于点F.
(1)求△ADF与△EBF的面积比；
(2)若△ADF的周长为24，求△EBF的周长．
19．(8分)某公司欲招聘一名英语翻译，对甲、乙、丙三人进行口语、面试、笔试三项测试，成绩高者被录用，三人的成绩(单位：分)如下表：
(1)如果公司将口语成绩、面试成绩、笔试成绩的平均数作为最终成绩，则甲与丙的最终成绩相同，求m的值；
(2)若m的值为(1)中所求，且将甲、乙、丙三人的三项测试成绩，按照扇形统计图各项所占之比来计算最终成绩，请分别计算三人的最终成绩，并判断录用结果．
20．(8分)已知关于x的一元二次方程ax2－3x＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2.
(1)求a的取值范围；
(2)若a＝－2，用公式法求该方程的解．
21．(9分)【学科融合】如图①，在光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角r等于入射角i，这就是光的反射定律．
【问题解决】如图②，林舒同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上的点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点G到地面的高度GA＝1.2 m，点F到地面的高度FC＝1.5 m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4 m，木板到墙的水平距离CD＝4 m．点A，B，C，D在同一条直线上．
(1)求平面镜上的点B与木板的水平距离BC的长；
(2)求点E到地面的高度ED.
22．(10分)为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该校九年级m名学生，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图(图①)和扇形统计图(图②)．
(1)根据信息回答下列问题：
①求m的值；
②求扇形统计图中每周平均课外阅读时间为5小时所在扇形的圆心角的度数；
③补全条形统计图．
(2)这组数据的众数为________小时，中位数为________小时．
(3)若该年级总共有900名学生，则每周平均课外阅读时间为3小时的大约有多少名学生？
23.(10分)“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的销量逐月攀升，某超市以每个20元的进价购进一批该品牌头盔，当该品牌头盔的售价为30元/个时，该超市七月销售200个，八、九月该品牌头盔销量持续上涨，在售价不变的基础上，九月的销量达到288个．
(1)求八、九两月销量的月平均增长率．
(2)十月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该品牌头盔每个的售价每降低1元，月销量在九月销量的基础上增加3个．设该品牌头盔每个降价a元．
①每个头盔的利润为________元，该月的销量是________个；(请用含a的代数式表示)
②若该超市十月能获利1 800元，则每个头盔的售价是多少元？
24．(12分)(1)问题背景：如图①，∠ACB＝∠ADE＝90°，AC＝BC，AD＝DE，求证：△ABE∽△ACD；
(2)尝试应用：如图②，将正方形ABCD的边AB，BC绕点A逆时针旋转一定角度，得到线段AE，EF，连接AF交CD于点H，连接BE，CF，若△ABE∽△CFH，求∠BAE的度数；
(3)拓展创新：如图③，在四边形ABCD中，∠BAC＝30°，∠ABC＝90°，∠ADC＝60°，AD＝1，BD＝2.求CD的长．
答案
一、选择题
二、填空题
13．x1＝7，x2＝－1 14.7 15.eq \f(1,4)
16．(1)eq \f(12,5) (2)5或eq \f(25,8) 解析：(1)∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
∵∠B＝∠APF，∠APC＝∠B＋∠BAP＝∠APF＋∠FPC，
∴∠BAP＝∠FPC，∴△ABP∽△PCF，
∴eq \f(CF,BP)＝eq \f(CP,AB).∵BP＝2，BC＝8，
∴CP＝BC－BP＝8－2＝6，
∴eq \f(CF,2)＝eq \f(6,5)，∴CF＝eq \f(12,5).
(2)情况1：如图①，当AF＝FQ时，即∠FAQ＝∠FQA.
∵AQ∥BC，∴∠FQA＝∠FPC，∠FAQ＝∠C.
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
∴∠FPC＝∠FQA＝∠FAQ＝∠C＝∠B，∴AB∥PQ.
∴四边形ABPQ是平行四边形，
∴PQ＝AB＝5，AQ＝BP.
∵∠APQ＝∠B，∠FQA＝∠C，
∴△APQ∽△ABC，
∴eq \f(AQ,AC)＝eq \f(PQ,BC).∴eq \f(BP,5)＝eq \f(5,8).∴BP＝eq \f(25,8).
情况2：如图②，当AQ＝AF时，即∠AQF＝∠AFQ.
∵∠AFQ＝∠PFC，∠AQF＝∠FPC，
∴∠CFP＝∠CPF.
∴CP＝CF.
由(1)得△ABP∽△PCF，
∴eq \f(AB,CP)＝eq \f(BP,CF).
∴BP＝AB＝5.
情况3：如图③，当AQ＝QF时，即∠QAF＝∠QFA.
∵∠QFA＝∠PFC，∠QAF＝∠C，∴∠PFC＝∠C.
∵∠C＝∠B＝∠APQ，
∴∠APQ＝∠PFC，
∴AP∥CF，与已知矛盾，舍去．
综上所述，BP的长为5或eq \f(25,8).
三、解答题
17．解：(1)配方；一；等号右边没有加1
(2)正确的解答过程如下：x2－2x＋1＝1＋1，(x－1)2＝2，x－1＝±eq \r(2)，∴x1＝1＋eq \r(2)，x2＝1－eq \r(2).
18．解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADF＝∠EBF，∠DAF＝∠AEB，
∴△DAF∽△BEF.∵E为BC的中点，∴AD＝BC＝2BE，∴eq \f(S△ADF,S△EBF)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(AD,BE)))eq \s\up12(2)＝eq \f(4,1).
(2)由(1)知△DAF∽△BEF，且AD＝2BE，∴eq \f(C△ADF,C△EBF)＝eq \f(AD,BE)＝eq \f(2,1).
∵△ADF的周长为24，∴△EBF的周长为12.
19．解：(1)根据题意，得eq \f(87＋90＋90,3)＝eq \f(m＋93＋84,3)，解得m＝90.
(2)∵口语成绩所占比例为eq \f(180°,360°)＝eq \f(1,2)，
面试成绩所占比例为eq \f(120°,360°)＝eq \f(1,3)，
笔试成绩所占比例为eq \f(60°,360°)＝eq \f(1,6)，
∴口语成绩、面试成绩、笔试成绩的比为3∶2∶1.
∴甲的最终成绩为eq \f(87×3＋90×2＋90×1,3＋2＋1)＝88.5(分)，
乙的最终成绩为eq \f(93×3＋84×2＋87×1,3＋2＋1)＝89(分)，
丙的最终成绩为eq \f(90×3＋93×2＋84×1,3＋2＋1)＝90(分)．
∵90＞89＞88.5，∴录用丙．
20．解：(1)∵关于x的一元二次方程ax2－3x＋1＝0有两个不相等的实数根，∴(－3)2－4a>0，且a≠0，
解得a(2)当a＝－2时，方程为－2x2－3x＋1＝0，即2x2＋3x－1＝0，∴a＝2，b＝3，c＝－1.∵b2－4ac＝9－4×2×(－1)＝17＞0，∴x＝eq \f(－3±\r(17),2×2)＝eq \f(－3±\r(17),4)，
即x1＝eq \f(－3＋\r(17),4)，x2＝eq \f(－3－\r(17),4).
21．解：(1)根据题意，得∠FBC＝∠GBA，
又∵∠FCB＝∠GAB＝90°，∴△BFC∽△BGA，
∴eq \f(CF,AG)＝eq \f(BC,AB)，即eq \f(1.5,1.2)＝eq \f(BC,5.4－BC)，解得BC＝3 m，
∴平面镜上的点B与木板的水平距离BC的长为3 m.
(2)由题意，得DE∥CF，∴△BFC∽△BED，
∴eq \f(CF,DE)＝eq \f(BC,BD)，∴eq \f(1.5,DE)＝eq \f(3,3＋4)，解得DE＝3.5 m，
∴点E到地面的高度ED为3.5 m.
22．解：(1)①∵每周平均课外阅读时间为2小时所在扇形的圆心角的度数为90°，∴其所占的百分比为eq \f(90°,360°)＝eq \f(1,4)＝25%.
∵每周平均课外阅读时间为2小时的有15名学生，
∴m＝15÷25%＝60.
②eq \f(5,60)×360°＝30°.
③每周平均课外阅读时间为3小时的人数为60－10－15－10－5＝20(名)，补全条形统计图如图所示．
(2)3；3 (3)900×eq \f(20,60)＝300(名)．
答：每周平均课外阅读时间为3小时的大约有300名学生．
23．解：(1)设八、九两月销量的月平均增长率为x，
由题意，得200(1＋x)2＝288，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不符合题意，舍去)．
答：八、九两月销量的月平均增长率为20%.
(2)①(10－a)；(288＋3a)
②由题意，得(10－a)(288＋3a)＝1 800，
整理，得a2＋86a－360＝0，解得a1＝4，a2＝－90(不符合题意，舍去)，∴a＝4，则每个头盔的售价为30－4＝26(元)．
答：每个头盔的售价是26元．
24．(1)证明：∵∠ACB＝∠ADE＝90°，AC＝BC，AD＝DE，
∴AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝eq \r(2)AC，AE＝eq \r(AD2＋DE2)＝eq \r(2)AD，∠CAB＝∠DAE＝45°.∴∠CAB－∠BAD＝∠DAE－∠BAD，即∠CAD＝∠BAE.
∵eq \f(AB,AC)＝eq \f(AE,AD)＝eq \r(2)，∴△ABE∽△ACD.
(2)解：如图①，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠ADC＝90°.∴∠ACD＝45°.
由旋转的性质可得AE＝AB，∠BAE＝∠CAF，
∴∠ABE＝∠AEB.∵△ABE∽△CFH，∴∠FCH＝∠BAE，∠CFH＝∠ABE＝∠AEB＝∠CHF.
设∠BAE＝∠CAF＝∠FCH＝x，
则∠CHF＝∠CFH＝eq \f(180°－x,2).∵∠ACD＝45°，∠ACF＋∠AFC＋∠CAF＝180°，∴∠ACD＋∠HCF＋∠AFC＋∠CAF＝180°，即45°＋x＋eq \f(180°－x,2)＋x＝180°，
解得x＝30°，∴∠BAE＝30°.

(3)解：如图②，过点B作BE⊥BD，连接DE，使得∠BDE＝30° ，连接CE，过点E作EF⊥CD交DC的延长线于点F，
∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∠BAC＝∠BDE＝30°，
∴AC＝2BC，DE＝2BE，∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC.
∴AB＝eq \r(AC2－BC2)＝eq \r(3)BC，BD＝eq \r(DE2－BE2)＝eq \r(3)BE，∠ABD＝∠CBE.
∴eq \f(AB,BC)＝eq \f(BD,BE)＝eq \r(3).∴△ABD∽△CBE.
∴eq \f(AD,CE)＝eq \f(BD,BE)＝eq \r(3)，∠BCE＝∠BAD.
∴CE＝eq \f(AD,\r(3))＝eq \f(1,\r(3))＝eq \f(\r(3),3).
在Rt△DBE中，BD＝2，∠DBE＝90°，∠BDE＝30°，
∴BE2＋22＝4BE2，解得BE＝eq \f(2 \r(3),3)(负值舍去)．
∴DE＝2BE＝eq \f(4 \r(3),3).
∵∠ABC＝90°，∠ADC＝60°，
∴∠BAD＋∠BCD＝360°－∠ABC－∠ADC＝210°，
∴∠BCE＋∠BCD＝210°，
∴∠DCE＝360°－(∠BCE＋∠BCD)＝150°，
∴∠ECF＝180°－∠DCE＝30°，∴EF＝eq \f(1,2)CE＝eq \f(\r(3),6)，
∴CF＝eq \r(CE2－EF2)＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),3)))\s\up12(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),6)))\s\up12(2))＝eq \f(1,2).
在Rt△DEF中，由勾股定理得DF＝eq \r(DE2－EF2)＝eq \f(\r(21),2)，
∴CD＝DF－CF＝eq \f(\r(21)－1,2).
应聘者
口语成绩
面试成绩
笔试成绩
甲
87
90
90
乙
93
84
87
丙
m
93
84
答案
速查
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
A
C
D
D
B
A
D
B
B
A
A