华师版数学九上 第22章学情评估

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第22章学情评估一、选择题(每题3分，共24分)1.下列方程是一元二次方程的是(　　)A．－6x＋2＝0 B．2x2－y＋1＝0 C.eq \f(1,x2)＋x＝2 D．x2＋2x＝02．一元二次方程x2＋x－2＝0根的判别式的值为(　　)A．－7 B．3 C．9 D．±33．方程(x－3)2＝4的根为(　　)A．x1＝x2＝5 B．x1＝5，x2＝1 C．x1＝x2＝1 D．x1＝7，x2＝－14．关于x的方程mx2＋2x＝1有两个不相等的实数根，则m的值可以是(　　)A．1 B．0 C．－1 D．－25．等腰三角形的两条边长分别是方程x2－8x＋12＝0的两根，则该等腰三角形的周长是(　　)A．10 B．12 C．14 D．10或146．以x＝eq \f(4±\r(16＋4c),2)为根的一元二次方程可能是(　　)A．x2－4x－c＝0 B．x2＋4x－c＝0C．x2－4x＋c＝0 D．x2＋4x＋c＝07．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，给出下列说法：①若a＋b＋c＝0，则b2－4ac≥0；②若方程ax2＋c＝0有两个不相等的实数根，则方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不相等的实数根；③若x0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，则b2－4ac＝(2ax0＋b)2；④若c是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则一定有ac＋b＋1＝0成立．其中正确的是(　　)A．①② B．①②④ C．①②③④ D．①②③8．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点A沿线段AB向点B运动，动点Q从点B沿线段BC向点C运动，两点同时开始运动，点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，当Q到达点C时两点同时停止运动．若△PBQ的面积为5 cm2，则点P运动的时间为(　　)A．1 s B．4 s C．5 s或1 s D．4 s或1 s二、填空题(每题3分，共18分)9．一元二次方程3x2＋2x－5＝0的一次项系数是________．10．已知关于x的一元二次方程x2＋kx－3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是________．11．已知x＝－1是关于x的方程x2＋mx－n＝0的一个根，则m＋n的值是________．12．定义运算：m&n＝m2－mn＋2.例如：1&2＝12－1×2＋2＝1，则方程x&3＝0的根的情况为____________________．13．如图，从正方形的铁片上沿平行于一条边的直线截去一个3 cm宽的长方形铁片，余下(阴影部分)面积为40 cm2，则原来的正方形铁片的面积是________cm2.(第13题)14．若实数a，b分别满足a2－4a＋3＝0，b2－4b＋3＝0，且a≠b，则(a＋1)(b＋1)的值为________．三、解答题(15题8分，16，17题每题9分，18，19题每题10分，20题12分，共58分)15．解方程：100(1－x)2＝81.①你选用的解法是____________；②直接写出该方程的解是____________；③请你结合生活经验，设计一个问题，使它能利用方程“100(1－x)2＝81”来解决．你设计的问题是______________________________________．16．已知x1，x2是方程x2－(eq \r(3)＋1)x＋eq \r(3)＝1 的两个根．求：(1)x12＋x22; 　　(2)eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2).17．已知关于x的一元二次方程kx2－(2k＋4)x＋k－6＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)当k＝1时，用配方法解方程．18.下面是某月的日历表，在该月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示)，若圈出的4个数中，最小数与最大数的乘积为48，求这个最小数．(请用方程的知识解答，否则不给分)(第18题)19．在蚌埠花博园附近某盆栽销售处发现：进货价为每盆50元，销售价为每盆80元的某盆栽平均每天可售出20盆．现此销售处决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每盆降价2元，那么平均每天就可多售出3盆．设每盆降价x元．(1)现在每天卖出________盆，每盆盈利________元(用含x的代数式表示)；(2)当x为何值时，销售这种盆栽平均每天能盈利700元，同时又可以使顾客得到较多的实惠？(3)该销售处通过销售这种盆栽平均每天能盈利1 000元吗？请说明理由．20. 阅读材料：各类方程及方程组的解法．求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程及方程组的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过提公因式把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的根．(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的根是x1＝0，x2＝________，x3＝________；(2)拓展：用“转化”思想求方程 eq \r(2x＋3)＝x的根；(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8 m，宽AB＝3 m，小华先把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边缘BA，AD走到点P处，把绳子PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边缘PD，DC走到点C处，把绳子剩下的一段拉直，绳子的另一端恰好落在点C处，求AP的长． (第20题)答案一、1.D　2.C　3.B　4.A　5.C　6.A　7.D　8．A　解析：设点P运动的时间为t s，则BP＝(6－t)cm，BQ＝2t cm，依题意得eq \f(1,2)(6－t)×2t＝5，整理，得t2－6t＋5＝0，解得t1＝1，t2＝5.因为当Q到达点C时两点同时停止运动，所以0≤2t≤8，所以0≤t≤4，所以t＝1.故选A.二、9.2　10.x＝－3　11.1　12.有两个不相等的实数根13．64　14.8　三、15.①直接开平方法②x1＝0.1，x2＝1.9③某种药品的原价是100元/盒，经过两次降价后的价格是81元/盒，求平均每次降价的百分率(答案不唯一)16．解：原方程可变形为x2－(eq \r(3)＋1)x＋eq \r(3)－1＝0，由题意得x1＋x2＝eq \r(3)＋1，x1x2＝eq \r(3)－1.(1)x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(eq \r(3)＋1)2－2×(eq \r(3)－1)＝6.(2)eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝eq \f(x1＋x2,x1x2)＝eq \f(\r(3)＋1,\r(3)－1)＝eq \f(（\r(3)＋1）2,（\r(3)－1）（\r(3)＋1）)＝eq \f(4＋2 \r(3),2)＝2＋eq \r(3).17．解：(1)因为关于x的一元二次方程kx2－(2k＋4)x＋k－6＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝[－(2k＋4)]2－4k(k－6)＞0，且k≠0，解得k＞－eq \f(2,5)且k≠0.(2)当k＝1时，原方程为x2－(2×1＋4)x＋1－6＝0，即x2－6x－5＝0.移项，得x2－6x＝5.配方，得x2－6x＋9＝5＋9，即(x－3)2＝14.直接开平方，得x－3＝±eq \r(14)，所以x1＝3＋eq \r(14)，x2＝3－eq \r(14).18．解：设这个最小数为x，则最大数为x＋8，依题意得x(x＋8)＝48，整理，得x2＋8x－48＝0，解得x1＝4，x2＝－12(不合题意，舍去)．答：这个最小数为4.19．解：(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20＋\f(3x,2)))；(30－x)(2)由题意得(30－x)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20＋\f(3x,2)))＝700，解得x1＝10，x2＝eq \f(20,3).因为要使顾客得到较多的实惠，所以x＝10.(3)不能．理由：若销售这种盆栽平均每天能盈利1 000元，则(30－x)(20＋eq \f(3x,2))＝1 000，整理，得3x2－50x＋800＝0，因为Δ＝(－50)2－4×3×800＝－7 100＜0，所以原方程无实数根，所以该销售处通过销售这种盆栽平均每天不能盈利1 000元．20．解：(1)－2；1(2)方程的两边平方，得2x＋3＝x2，即x2－2x－3＝0，所以(x－3)(x＋1)＝0，解得x1＝3，x2＝－1.当x＝－1时，eq \r(2x＋3)＝eq \r(1)＝1≠－1，舍去；当x＝3时，eq \r(2x＋3)＝3＝x，所以方程eq \r(2x＋3)＝x的根是x＝3.(3)因为四边形ABCD是矩形，所以∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3 m．设AP＝x m，则PD＝(8－x)m，因为BP＋CP＝10 m，BP＝eq \r(AB2＋AP2)，CP＝eq \r(PD2＋CD2)，所以eq \r(9＋x2)＋eq \r(（8－x）2＋9)＝10，所以eq \r(（8－x）2＋9)＝10－eq \r(9＋x2)，两边平方，得(8－x)2＋9＝100－20eq \r(9＋x2)＋9＋x2，整理，得5eq \r(x2＋9)＝4x＋9，两边平方并整理，得x2－8x＋16＝0，即(x－4)2＝0，解得x1＝x2＝4.经检验，x＝4是方程的根．答：AP的长为4 m.题序12345678答案