2021-2022学年云南省红河哈尼族彝族自治州石屏县九年级上学期数学期末试题及答案

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1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一下正确选项，每小题4分，共32分）
1. 下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
2. 若是方程的一个根，则的值是（ ）
A. B. 5
C. D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程的解，把代入得到关于的一次方程，然后解此一次方程即可．
【详解】解：把代入得，解得．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
3. 函数的图象的顶点坐标是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知中的函数解析式，直接利用顶点公式求解即可顶点坐标．
【详解】解：∵函数中，
，
故，
即函数的图象的顶点坐标是，
故选：C．
【点睛】主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法，是解答的关键．
4. 如图，点、、是上的点，，则的度数为是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先证明为等边三角形得到，然后根据圆周角定理求解．
【详解】解：，
为等边三角形，
，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
5. 已知的半径是5cm，弦，，，则与的距离是（ ）
A. B. 或C. 5cm或D.
【答案】B
【解析】
【分析】有两种情况，需分类讨论，即在圆心O的同侧或两侧两种情况．
【详解】解：如图①，过作于交于，连接，，
，
；
由垂径定理得，，
，，
；

如图②，过作于交于，连接，，
，
；
同理可得，，
当，在圆心的两侧时，
，
与的距离为或．

故选B．
【点睛】此题考查了勾股定理，以及垂径定理的应用，需注意的位置关系有两种，不要漏解．
6. 我县某家快递公司，今年1月份与3月份完成投递的快递总件数分别为7万件和万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据1月份投递的快递总件数加增长率和的平方月份投递的快递总件数，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，
根据题意得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找出等量关系是解题的关键．
7. 如图，已知⊙O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（ ）
A. 5B. 7C. 9D. 11
【答案】C
【解析】
【详解】解：连接OA，过点O作OM⊥AB，垂足为M
∵OM⊥AB，AB=12
∴AM=BM=6
在Rt△OAM中，OM=
所以8≤OM≤10
故选C．
8. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可得再解不等式组，从而可得答案；
【详解】解： 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

解得：且
故选B
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 点关于原点对称的点的坐标是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据关于原点对称的两个点的横纵坐标分别互为相反数解题即可．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是，
故答案：．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是．
10. 若抛物线与轴分别交于、两点，则的长为________．
【答案】1
【解析】
【分析】先求出二次函数与x轴的2个交点横坐标，然后求出两点间的距离即可．
【详解】解：令，则，
解得，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，坐标轴上两点间的距离公式，熟练运用公式是解题的关键．
11. 已知圆锥的高为4cm，底面半径为3cm，则此圆锥的侧面积为______cm2.（结果中保留）
【答案】15π.
【解析】
【详解】试题分析：由勾股定理知：圆锥母线长=，
则圆锥侧面积=×6π×5=15πcm2．
考点：圆锥的侧面积.
12. 用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是_______cm2．
【答案】64．
【解析】
【详解】试题解析：设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16-x）cm．
则矩形的面积S=x（16-x），即S=-x2+16x，
当x=-时，S有最大值是：64．
考点：二次函数的最值．
13. 如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为_________．
【答案】61°##61度
【解析】
【分析】首先连接OD，由直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，可得点A，B，C，D共圆，又由点D对应的刻度是58°，利用圆周角定理求解即可求得∠BCD=∠BOD=29°，
继而求得∠ACD=90°﹣∠BCD=61°．
【详解】解：连接OD，
∵直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，
∴点A，B，C，D共圆，
∵点D对应的刻度是58°，
∴∠BOD＝58°，
∴∠BCD＝∠BOD＝29°，
∴∠ACD＝90°﹣∠BCD＝61°．
故答案为61°．
14. 已知的内切圆半径，、、为切点，，，，则________．

【答案】5
【解析】
【分析】连接、、、、、，根据题意得到，即，进而得出，即可求解．
【详解】解：如图，连接、、、、、，

∵的内切圆半径，、、为切点，，
，
，
，
，
，
，
，，
即，，
故答案为：5．
【点睛】本题考查圆的外接三角形，等腰三角形的性质，圆的切线定理，准确作出辅助线是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共70分）
15. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）根据公式法法解一元二次方程即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
【小问1详解】
解：
∵，，
∴
∴， ；
【小问2详解】
解：
解得：，
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
16. 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC；
①将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A1B1C1，
②再以O为旋转中心，将△A1B1C1旋转180°得△A2B2C2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．
【答案】见下图．
【解析】
【分析】明确平移的作图方法，中心对称的性质．
【详解】
将A、B、C按平移条件找到它的对应点A1 、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，就得到平移后的图形．
成中心对称的两个图形，对称点都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别作出点A、B、C的对应点，顺次连接即可．
【点睛】本题考查了平移的作图步骤、中心对称的性质．
平移作图步骤：
(1)分析题目要求，找出平移的方向和距离．
(2)分析所作的图形，找出构成图形的关键点．
(3)沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点．
(4)连接所作的各个关键点，并标上相应的字母．
中心对称的性质：
(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．
(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．
17. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，求点E与点C之间距离．
【答案】.
【解析】
【分析】根据旋转的性质得出BC=BE，∠CBE=60°，得出等边三角形BEC，求出EC=BC，根据勾股定理求出BC即可．
【详解】连接EC，即线段EC的长是点E与点C之间的距离，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC＝＝＝
将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，
∴BC＝BE，∠CBE＝60°.
∴△BEC是等边三角形.
∴EC＝BE＝BC＝.
【点睛】本题考查的是三角形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.
18. 如图，，，，四点都在上，是的直径，且，，求弦的长．
【答案】
【解析】
【分析】先求出，由圆周角定理可得，然后利用勾股定理即可求解．
【详解】解：连接
∵是的直径，且
∴
∵在中，
∴
∴
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．也考查了勾股定理．
19. 甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为．
（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游概率；
（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）直接利用概率公式求出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）首先利用列表法表示出所有可能，进而利用概率公式求出答案．
【详解】（1）∵甲家庭随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游，
∴甲家庭选择到大理旅游的概率为．
（2）根据题意列表如下：
由表可知，总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙两个家庭选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的同一个城市旅游的结果有3种，所以．
【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率．需要注意的事项是：在用列表法或树状图法求事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性必须相同，并且各种情况出现的可能性不能重复，也不能遗漏．
20. 如图，，是的直径，交于D，于M点．
求证：与相切．

【答案】见解析
【解析】
【分析】连接 ，根据等腰三角形的性质可得，，从而可证，根据平行线的性质可得，即可得出结论．
【详解】证明：连接 ，

∵ ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵交于D，
∴是的半径，
∴与相切．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、切线的判定，根据平行线的判定与性质得出是解题的关键．
21. 今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围；
（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．

【答案】（1）y=﹣2x+340（20≤x≤40）；（2）5200
【解析】
【详解】试题分析：（1）待定系数法求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．
试题解析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：，
解得：， ∴y与x的函数解析式为y=﹣2x+340，（20≤x≤40）．
（2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）=﹣2x2+380x﹣6800=﹣2（x﹣95）2+11250，
∵﹣2＜0， ∴当x≤95时，W随x的增大而增大， ∵20≤x≤40，
∴当x=40时，W最大，最大值为﹣2（40﹣95）2+11250=5200元．
考点：二次函数的应用
22. 如图，在中，，，与相切于点，与，分别相交于点、，求阴影部分的面积．

【答案】阴影部分的面积
【解析】
【分析】连接，如图，根据切线的性质得到，再利用等腰直角三角形的性质得，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积进行计算．
【详解】解：连接，

∵是半径，与相切于点，
∴，
又∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴，
，
∵在扇形中，，，
∴扇形的面积，
∴阴影部分的面积；
【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了等腰直角三角形的性质和角形的面积公式．
23. 如图，对称轴为直线的抛物线（）与轴相交于、两点，与轴交于点，其中点的坐标为．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点在抛物线上，且．求点的坐标；
（3）设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值．
【答案】（1）
（2）点坐标为或
（3）最大值为
【解析】
【分析】（1）由对称轴确定的值，代入点坐标即可求解；
（2）设出点坐标并表示的面积根据题意列出方程求解即可；
（3）设出点，坐标并表示线段的长度，建立二次函数，运用二次函数的最值求解即可．
【小问1详解】
解：抛物线（）的对称轴为直线，
∴
∵点的坐标为，代入得
，解得
∴抛物线，化一般形式为
【小问2详解】
∵、两点关于直线对称，点的坐标为，
∴点的坐标为；
由（1）得，
∴抛物线与轴的交点的坐标为，．
设点坐标为，
∵，
∴，
∴，．
当时，；
当时，，
∴点的坐标为或；
【小问3详解】
设直线的解析式为，将，代入，
得 解得，，
即直线的解析式为．
设点坐标为（），则点坐标为，
，
∴当时，有最大值．
【点睛】此题考查了二次函数综合问题，会求函数解析式，会根据面积相等建立方程并准确求解，知道运用二次函数可以解决线段最值问题，是解题的关键．大理
丽江
西双版纳
大理
(大理，大理)
(大理，丽江)
(大理，西双版纳)
丽江
(丽江，大理)
(丽江，丽江)
(丽江，西双版纳)
西双版纳
(西双版纳，大理)
(西双版纳，丽江)
(西双版纳，西双版纳)