2022-2023学年云南省楚雄彝族自治州双柏县九年级上学期数学期中试题及答案

这是一份2022-2023学年云南省楚雄彝族自治州双柏县九年级上学期数学期中试题及答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1. 一元二次方程根是（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据因式分解法解方程即可．
【详解】解：，
∴，
∴或．
故选C．
【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
2. 下列关于菱形的说法中正确的是（ ）
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 菱形的对角线互相垂直且平分
C. 菱形的对角线相等且互相平分D. 对角线互相平分的四边形是菱形
【答案】B
【解析】
【分析】根据菱形的性质及判定，逐项进行判断即可．
【详解】解：A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故A错误；
B、C.菱形的对角线互相垂直且平分，故B正确，C错误；
D.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，解题的关键是熟记菱形的对角线垂直且互相平分，对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
3. 正方形具有而矩形不一定有的性质是（ ）
A. 对角线互相垂直B. 对角线相等
C. 对角互补D. 四个角相等
【答案】A
【解析】
【分析】根据正方形的性质，矩形的性质逐一进行判断即可．
【详解】解：A中对角线互相垂直，是正方形具有而矩形不具有，故符合题意；
B中对角线相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意；
C中对角互补，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意；
D中四个角相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质．解决本题的关键是对正方形，矩形性质的灵活运用．
4. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x=﹣5的过程中，配方正确的是（ ）
A. （x+3）2=1B. （x﹣3）2=1C. （x+3）2=4D. （x﹣3）2=4
【答案】D
【解析】
【分析】先把方程两边都加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．
【详解】x2﹣6x+9=4，
（x﹣3）2=4．
故选D．
5. 有五张卡片的正面分别写有“喜”“迎”“二”“十”“大”，五张卡片洗匀后将其反面朝上放在桌面上，小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“二十”的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意列出表格表示出所有等可能的结果，再找出符合题意的结果，最后由概率公式计算即可．
【详解】根据题意可列表格如下，
根据表格可知共有20种等可能的结果，其中恰好抽到“二”和“十”的结果有2种，
∴从中任意抽取两张卡片，恰好是“二十”的概率是．
故选：A．
【点睛】本题考查列表法或画树状图法求概率．正确的列出表格或画出树状图是解题关键．
6. 如图所示，已知矩形的边长为8cm，边长为6cm，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是（ ）
A. cm2B. cm2C. cm2D. cm2
【答案】C
【解析】
【分析】矩形与矩形相似，得到，代入数值求得，即可求得所截矩形的面积．
【详解】解：∵矩形与矩形相似，
∴，
∴，
∴，
∴矩形的面积．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了相似多边形，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键．
7. 已知线段，，，如果线段，，，成比例，则线段d的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】根据a，b，c，d成比例列比例式，代入数值计算即可．
【详解】解：∵，，，成比例，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】此题考查了成比例线段，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．
8. 已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ）
A. 5B. ﹣1C. 2D. ﹣5
【答案】B
【解析】
【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．
【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，
∴-2+m=−，
解得，m=-1，
故选B．
9. 等边三角形的一边与这边上的高的比是（ ）
A. ：2B. ：1C. 2：D. 1：
【答案】C
【解析】
10. 如图，已知点D是的边上的一点，根据下列条件，可以得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据相似三角形的判定即可得到结论．
【详解】解：在和中，
∵，
∴只要，
即，
则，
故选：C．
【点睛】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
11. 某电视机厂计划两年后产量为现在的2倍，如果每年增长率为x，则可得方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设现在的产量为1，那么两年后的产量为2，根据等量关系式：今年生产量×两年后的生产量，列出方程即可．
【详解】解：设现在的产量为1，那么两年后的产量为2，根据题意，可得方程为，即，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系式．
12. 如图，AB是斜靠在墙上的梯子，梯脚距墙2米，梯子上的点D距墙1.8米，BD长0.6米，则梯子的长为( )
A. 5.6米B. 6米C. 6.1米D. 6.2米
【答案】B
【解析】
【详解】分析：由题意易得DE∥BC，那么可得△ADE∽△ABC，利用对应边成比例可得AB的长．
详解：如图：
∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，且DE=1.8,BC=2,AB-AD=0.6.
∴AB=6.
故选B.
点睛：本题考查了相似三角形的应用：三边对应成比例.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13. 一个菱形的两条对角线长分别为7cm和8cm，则这个菱形面积为__________．
【答案】28
【解析】
【分析】根据菱形的面积计算公式计算即可．
【详解】解：菱形的面积=（）．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了菱形的面积计算，准确记住公式并正确计算是解题的关键．菱形的面积等于两对角线乘积的一半．
14. 已知，是一元二次方程的两根，则________．
【答案】
【解析】
【分析】韦达定理得出两根关系，再将所给式子变形为与两根有关的式子即可解答.
【详解】x1+x2=2，x1x2=-1，所以，所以答案为-2.
【点睛】本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是解决本题的关键.
15. 若关于x的方程x2－2x＋m＝0有实数根，则m的取值范围为________；
【答案】m≤1##
【解析】
【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m≥0，然后解不等式即可．
【详解】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m≥0，
解得：m≤1．
故答案为：m≤1．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac，当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．
16. 已知，则＝___________．
【答案】
【解析】
【分析】由比例的性质可设，则，再代入中，求值即可．
【详解】解：由题意可设，则，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查根据比例式求代数式的值，通过设比例参数是解决本类问题的常用方法．
17. 一副扑克牌去掉大小王后，只剩下52张牌，从中任取一张，记下花色，随着试验次数的增加，出现红桃花色的频率将稳定在___________左右．
【答案】##025
【解析】
【分析】根据多次试验的频率与概率的关系解答即可．
【详解】解：∵一副扑克牌去掉大小王后，剩下52张牌中，四种花色都是13张，
∴从中任取一张，记下花色，随着试验次数的增加，出现红桃花色的频率将稳定在左右．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了频率和概率的关系，即大量重复实验后频率稳定在概率附近．
18. 如图所示，于点B，于点D，，点E在上移动，当以为顶点的三角形与相似时，求的长为__________．
【答案】3或
【解析】
【分析】设，则．由题意可得出，即可分类讨论：当时，；当时，，即可分别列出关于x的等式，解出x，即得出答案．
【详解】解：设，则．
∵于点B，于点D，
∴．
分类讨论：当时，，即=，
解得：；
当时，，即=，
解得．
综上可知的长为3或．
故答案为：3或．
【点睛】本题考查三角形相似的判定和性质．利用分类讨论的思想是解题关键．
三、解答题（本大题共6个小题，满分46分）
19. 用适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】对于（1），将原方程配方，再开方得出答案即可；
对于（2），等式右边提出2，再移项，然后提出公因式，得因式乘积的形式，即可求解．
【小问1详解】
整理，得，
即，
，
∴，；
【小问2详解】
整理，得，
即 ，
则或，
∴，．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，灵活的选择合适的方法是解题的关键．
20. 深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．
（1）求平均每次降价盈利的百分率；
（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？
【答案】（1）10%；（2）60元
【解析】
【分析】（1）设每次下降的百分率为a，根据刚上市每件利润100元和连续两次降价后每件利润81元，可列方程为：100（1﹣a）2＝81，即可求解；
（2）设每件应降价x元，则降价后的利润为，因降价后销量为，根据总利润利润销量，列方程进而求解．
【详解】（1）设每次下降的百分率为a，
根据题意，得：100（1﹣a）2＝81，
解得：a＝1.9（舍）或a＝0.1＝10%，
答：每次下降的百分率为10%；
（2）设每件应降价x元，
根据题意，得（81﹣x）（20+2x）＝2940，
解得：x1＝60，x2＝11，
∵尽快减少库存，
∴x＝60，
答：若商场每天要盈利2940元，每件应降价60元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题关键．
21. 小李和小王两位同学做游戏，在一个不透明的口袋中放入1个红球、2个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是多少?
（2）两人约定：从袋中一次摸出两个球，若摸出的两个球是-红一黑，则小李获胜：若摸出的两个球都是白色，则小王获胜，请用列举法（画树状图或列表）分析游戏规则是否公平．
【答案】（1）；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据4个小球中红球个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到-红一黑，以及两个球都是白色的情况数，求出它们的概率，即可做出判断．
【详解】解：（1）4个小球中有1个红球，
则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是：
（2）列表如下：
所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到一红一黑有2种可能，摸出的两个球都是白色的有有2种可能，
则P（小李获胜）=，P（小王获胜）=，
故游戏公平．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AD=4，∠AOD=60°，求AB的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）由▱ABCD得到OA=OC，OB=OD，由OA=OB，得到；OA=OB=OC=OD，对角线平分且相等的四边形是矩形，即可推出结论；
（2）根据矩形的性质借用勾股定理即可求得AB的长度．
【详解】（1）证明：在平行四边形ABCD中，
OA=OC=AC，OB=OD=BD，
又∵OA=OB，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=OD．
又∵∠AOD=60°，
∴AOD是等边三角形，
∴OD=AD=4，
∴BD=2OD=8，
在RtABD中，AB=．
23. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E为AB上一动点，过点E作EF∥BD交AD于点F，连接BF、DE．
（1）若∠ABD＝40°，求∠CAD的度数；
（2）求证：BF＝DE．
【答案】（1）；（2）证明见解析．
【解析】
【分析】（1）由菱形的性质可知，，继而得到，故可求出 ．
（2）根据菱形的性质可得到BE=DF，再证明，即可得出结论．
【详解】（1）在菱形ABCD中，
（2）证明：在菱形ABCD中，
在和中，有：
．
【点睛】本题主要考察了菱形性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形性质及证明三角形全等是解题的关键．
24. 如图，已知矩形的边在的边上，顶点G，F分别在边，上．的高交于点I．
（1）求证：；
（2）设（n为正实数），求证：．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
【分析】（1）证明，根据相似三角形的性质列出比例关系，整理即可证得结论；
（2）要证明只需证明即，证明△AGF∽△ABC，根据相似三角形的性质以及比例的性质即可证明．
【详解】解：（1）证明：∵四边形DEFG为矩形，的高交于点I，
∴GD=EF,,
又∵∠B=∠B,∠C=∠C，
∴，
∴,
∴，
∴；
（2）证明：∵四边形DEFG为矩形，
∴，，
∴，
∴△AGF∽△ABC，
∵AH为△ABC的高，
∴∠AIF=∠AHC=90°，,即,
∵，
∴四边形IHEF为矩形，
∴EF=IH，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定，矩形的性质和判断．本题中相似三角形有很多，能结合结论判断是需要证明哪组三角形相似是解题关键．喜
迎
二
十
大
喜
喜，迎
喜，二
喜，十
喜，大
迎
迎，喜
迎，二
迎，十
迎，大
二
二，喜
二，迎
二，十
二，大
十
十，喜
十，迎
十，二
十，大
大
大，喜
大，迎
大，二
大，十
红
白
白
黑
红
---
（白，红）
（白，红）
（黑，红）
白
（红，白）
---
（白，白）
（黑，白）
白
（红，白）
（白，白）
---
（黑，白）
黑
（红，黑）
（白，黑）
（白，黑）
---