新高考数学二轮复习专题3.2 函数的单调性、极值与最值【七大题型】（举一反三）（2份打包，原卷版+解析版）

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\l "_Tc16041" 【题型1 利用导数判断单调性、求单调区间】 PAGEREF _Tc16041 \h 2
\l "_Tc32682" 【题型2 由函数的单调性求参数】 PAGEREF _Tc32682 \h 3
\l "_Tc26575" 【题型3 利用导数求函数的极值（点）】 PAGEREF _Tc26575 \h 3
\l "_Tc27987" 【题型4 根据极值（点）求参数】 PAGEREF _Tc27987 \h 4
\l "_Tc9371" 【题型5 利用导数求函数的最值】 PAGEREF _Tc9371 \h 4
\l "_Tc25150" 【题型6 已知函数最值求参数】 PAGEREF _Tc25150 \h 5
\l "_Tc3606" 【题型7 函数单调性、极值与最值的综合应用】 PAGEREF _Tc3606 \h 5
1、函数的单调性、极值与最值
导数与函数是高中数学的核心内容，是高考常考的热点内容，从近三年的高考情况来看，高考中常涉及的问题有利用导数解决函数的单调性、极值和最值等；与不等式、方程的根(或函数的零点)等内容结合考查，此类问题体现了分类讨论、转化与化归等数学思想，此类问题在选择、填空、解答题中都有考查，而在解答题中进行考查时试题难度较大.
【知识点1 导数中函数单调性问题的解题策略】
1.确定函数单调区间的步骤；
(1)确定函数f(x)的定义域；
(2)求f'(x)；
(3)解不等式f'(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；
(4)解不等式f'(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间.
2.含参函数的单调性的解题策略：
(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论.
(2)若导函数为二次函数式，首先看能否因式分解，再讨论二次项系数的正负及两根的大小；若不能因式分解，则需讨论判别式△的正负，二次项系数的正负，两根的大小及根是否在定义域内.
3.根据函数单调性求参数的一般思路：
(1)利用集合间的包含关系处理：y=f(x)在(a,b)上单调，则区间(a,b)是相应单调区间的子集.
(2)f(x)为增(减)函数的充要条件是对任意的x∈(a,b)都有f'(x)≥0(f'(x)≤0)，且在(a,b)内的任一非空子区间上，f'(x)不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则会漏解.
(3)函数在某个区间上存在单调区间可转化为不等式有解问题.
【知识点2 函数的极值与最值问题的解题思路】
1.运用导数求函数f(x)极值的一般步骤：
(1)确定函数f(x)的定义域；
(2)求导数f'(x)；
(3)解方程f'(x)=0，求出函数定义域内的所有根；
(4)列表检验f'(x)在f'(x)=0的根x0左右两侧值的符号；
(5)求出极值.
2.根据函数极值求参数的一般思路：
已知函数极值，确定函数解析式中的参数时，要注意：根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方
程组，利用待定系数法求解.
3.利用导数求函数最值的解题策略：
(1)利用导数求函数f(x)在[a,b]上的最值的一般步骤：
①求函数在(a,b)内的极值；
②求函数在区间端点处的函数值f(a)，f(b)；
③将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.
(2)求函数在无穷区间(或开区间)上的最值的一般步骤：
求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和
极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值.
【题型1 利用导数判断单调性、求单调区间】
【例1】（2023·江西鹰潭·贵溪市实验中学校考模拟预测）函数的单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
【变式1-1】（2023·辽宁鞍山·鞍山一中校考二模）下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-2】（2023·上海静安·统考二模）函数（ ）
A．严格增函数
B．在上是严格增函数，在上是严格减函数
C．严格减函数
D．在上是严格减函数，在上是严格增函数
【变式1-3】（2023·全国·模拟预测）已知函数，则的单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
【题型2 由函数的单调性求参数】
【例2】（2023·广西玉林·统考二模）若函数在上为增函数，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2-1】（2023·宁夏银川·银川一中校考三模）若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．m>1
【变式2-2】（2023下·重庆·高二校联考期中）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式2-3】（2023·全国·模拟预测）已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【题型3 利用导数求函数的极值（点）】
【例3】（2023·全国·模拟预测）函数在区间的极大值、极小值分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【变式3-1】（2023·河南洛阳·校联考模拟预测）已知函数及其导函数的定义域均为，且，则（ ）
A．有一个极小值点，一个极大值点B．有两个极小值点，一个极大值点
C．最多有一个极小值点，无极大值点D．最多有一个极大值点，无极小值点
【变式3-2】（2023·河北·模拟预测）若函数，则极值点的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式3-3】（2023·河南·统考三模）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．在处得到极大值B．在处得到极大值
C．在处得到极小值D．在处得到极小值
【题型4 根据极值（点）求参数】
【例4】（2023·贵州遵义·统考三模）已知函数在处取得极值0，则（ ）
A．-1B．0C．1D．2
【变式4-1】（2023·陕西商洛·统考三模）若函数无极值，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【变式4-2】（2023·四川绵阳·统考一模）若函数（）在区间上恰有唯一极值点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【变式4-3】（2023·高二课时练习）已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ）
A．B．或C．D．或
【题型5 利用导数求函数的最值】
【例5】（2023·四川绵阳·三台中学校考模拟预测）当时，函数取得极值，则在区间上的最大值为（ ）
A．8B．12C．16D．32
【变式5-1】（2023·广西玉林·校联考模拟预测）已知正实数x，y满足，则的最大值为（ ）
A．B．0C．1D．2
【变式5-2】（2023·江西赣州·南康中学校联考模拟预测）已知函数，，则函数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【变式5-3】（2023·陕西汉中·统考一模）设定义在R上的函数满足，且，则下列结论正确的是（ ）
A．在R上单调递减B．在R上单调递增
C．在R上有最大值D．在R上有最小值
【题型6 已知函数最值求参数】
【例6】（2023·广西·统考模拟预测）已知函数存在最大值0，则的值为（ ）
A．B．C．1D．
【变式6-1】（2023·四川宜宾·统考三模）若函数的最小值是，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式6-2】（2023·上海松江·统考二模）已知函数，，在区间上有最大值，则实数t的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【变式6-3】（2023·高二课时练习）已知函数在区间(0，1)上有最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．(-e，2)B．(-e，1-e)C．(1，2)D．
【题型7 函数单调性、极值与最值的综合应用】
【例7】（2023·全国·模拟预测）已知函数为函数的导函数．
(1)若，讨论在上的单调性；
(2)若函数，且在内有唯一的极大值，求实数的取值范围．
【变式7-1】（2023·吉林·统考一模）已知函数．
(1)若函数在上单调递增，求正实数的取值范围；
(2)求证：当时，在上存在唯一极小值点，且．
【变式7-2】（2023·吉林长春·东北师大附中校考二模）已知函数.
(1)讨论函数的极值点个数；
(2)若，的最小值是，求实数的取值范围.
【变式7-3】（2023·陕西汉中·校联考模拟预测）已知函数，其中.
(1)若，求的单调区间；
(2)若恰有2个不同的极值点，求的取值范围；
(3)若恰有2个不同的零点，求的取值范围.
1．（2023·全国·统考高考真题）函数存在3个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全国·统考高考真题）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）．
A．B．eC．D．
3．（2023·全国·统考高考真题）已知函数的定义域为，，则（ ）．
A．B．
C．是偶函数D．为的极小值点
4．（2023·全国·统考高考真题）若函数既有极大值也有极小值，则（ ）．
A．B．C．D．
5．（2023·全国·统考高考真题）设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是 .
6．（2023·全国·统考高考真题）已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程．
(2)若函数在单调递增，求的取值范围．
7．（2023·北京·统考高考真题）设函数，曲线在点处的切线方程为．
(1)求的值；
(2)设函数，求的单调区间；
(3)求的极值点个数．
8．（2023·全国·统考高考真题）已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若，求的取值范围．
9．（2023·全国·统考高考真题）已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.
(3)若在存在极值，求a的取值范围.
10．（2023·全国·统考高考真题）已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．