新高考数学二轮复习培优专题训练专题02 两角和与差的正弦、余弦、正切以及二倍角的应用（2份打包，原卷版+解析版）

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1、（2023年新课标全国Ⅰ卷）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
2、（2023年新课标全国Ⅱ卷）已知 SKIPIF 1 < 0 为锐角， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 为锐角，
解得： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D．
3、（2023年全国乙卷数学（文））若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
4、【2022年新高考2卷】若，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由已知得：,
即：，
即：,
所以,
故选：C
5、【2021年甲卷文科】若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
6、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题） SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由题意， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
题组一、运用公式进行化简、求值
1-1、（2022·广东潮州·高三期末）己知 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】： SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
1-2、（2022·广东东莞·高三期末）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
1-3、（2023·辽宁·校联考三模）已知 SKIPIF 1 < 0 为钝角， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．-2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D．
1-4、（2023·山西运城·统考三模）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的近似值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
1-5、（2023·山西阳泉·统考三模）已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 。
故答案为： SKIPIF 1 < 0
题组二、两角和与差的正弦、余弦、正切公式的综合运用
2-1、（2022·江苏如皋·高三期末）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．－ SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B
2-2、（2023·江苏南通·统考一模）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】根据三角恒等变换公式求解.
【详解】 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故选:B.
2-3、（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ____________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据同角三角函数基本关系求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值，再利用两角差的正切公式计算 SKIPIF 1 < 0 即可求解.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
2-4、（2023·安徽铜陵·统考三模）已知非零实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ______.
【答案】1
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
其中 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
方程两边同时除以 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：1
2-5、（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 =（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】因 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
因 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
于是得 SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
题组三、公式及性质的综合运用
3-1、（2023·福建漳州·统考三模）（多选）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有 SKIPIF 1 < 0 条对称轴；则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 可能是 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期
C．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
D．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上可能有 SKIPIF 1 < 0 个或 SKIPIF 1 < 0 个零点
【答案】AD
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ；
对于A，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有 SKIPIF 1 < 0 条对称轴， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
对于B，若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不能是 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期，B错误；
对于C，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 不是单调函数，C错误；
对于D，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有 SKIPIF 1 < 0 个零点；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有 SKIPIF 1 < 0 个零点；
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上可能有 SKIPIF 1 < 0 个或 SKIPIF 1 < 0 个零点，D正确.
故选：AD.
3-2、（2022·湖南湘潭·三模）若函数 SKIPIF 1 < 0 在（0， SKIPIF 1 < 0 ）上恰有2个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由题意，函数 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有2个零点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
3-3、（2023·安徽·统考一模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．点 SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 的对称中心
B．点 SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 的对称中心
C．直线 SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 的对称轴
D．直线 SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 的对称轴
【答案】C
【分析】由三角恒等变换化简得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得对称中心坐标，由 SKIPIF 1 < 0 得对称轴方程.
【详解】由题意得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ，所以A，B错误.
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的对称轴方程为 SKIPIF 1 < 0 ，C正确，D错误，
故选：C.
3-4、（2022山东青岛市·高三二模）（多选题）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．若的两个相邻的极值点之差的绝对值等于，则
B．当时，在区间上的最小值为
C．当时，在区间上单调递增
D．当时，将图象向右平移个单位长度得到的图象
【答案】BD
【解析】
，
A．的两个相邻的极值点之差的绝对值等于，则，，，A错；
B．当时，，时，，的最小值为，B正确；
C．当时，，时，，，即时，取得最小值，因此在此区间上，函数不单调，C错；
D．时，，将图象向右平移个单位长度得到图象的解析式为，D正确．
故选：BD．
1、（2023·江苏连云港·统考模拟预测）若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，则常数 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】利用三角恒等变换化简函数解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可求得 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，利用正弦型函数的基本性质求出 SKIPIF 1 < 0 的最大值，结合已知条件可求得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
则函数的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
2、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）在平面直角坐标系中，已知点 SKIPIF 1 < 0 为角 SKIPIF 1 < 0 终边上一点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】根据三角函数的定义求出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，再结合 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ，利用余弦差角公式求出答案.
【详解】由题意得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
3、（2023·安徽·统考一模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．点 SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 的对称中心
B．点 SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 的对称中心
C．直线 SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 的对称轴
D．直线 SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 的对称轴
【答案】C
【分析】由三角恒等变换化简得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得对称中心坐标，由 SKIPIF 1 < 0 得对称轴方程.
【详解】由题意得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ，所以A，B错误.
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的对称轴方程为 SKIPIF 1 < 0 ，C正确，D错误，
故选：C.
4、（2023·安徽淮北·统考一模）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】结合题干条件以及余弦的二倍角公式得到 SKIPIF 1 < 0 ，进而结合两角和的正弦公式即可求出结果.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C.
5、（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）（多选题）已知 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）且 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），则下列结论一定正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【分析】利用两角和的正切公式将已知式化简，求出 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）或 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），然后对四个选项逐个分析即可.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）或 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），
A： SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
B： SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
C： SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
D：由A知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确，
故选：AD.
6、（2022·湖北·高三期末）（多选题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，给出下列四个命题，其中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称
C． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增D． SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【分析】
根据 SKIPIF 1 < 0 的周期性、对称性、单调性、值域等知识确定正确选项.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，所以A选项错误.
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称，B选项正确.
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以C选项错误.
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，D选项正确.
故选：BD
7、（2023·云南玉溪·统考一模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在 SKIPIF 1 < 0 处的切线的倾斜角为α，则 SKIPIF 1 < 0 ________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】由导数的几何意义求出 SKIPIF 1 < 0 ，再由同角三角函数的基本关系即可得出答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
利用三角函数定义， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
8、（2023·山西阳泉·统考三模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若实数a、b、c使得 SKIPIF 1 < 0 ，对任意的实数x恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【答案】C
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
其中 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
要想 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
故 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0
故选：C.