湖南省株洲市茶陵县2024届九年级中考一模数学试卷(含答案)

这是一份湖南省株洲市茶陵县2024届九年级中考一模数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．求值：( )
A.B.C.D.
2．计算的结果是( )
A.1B.C.2D.4
3．下列图形中有稳定性的是( )
A.三角形B.平行四边形C.长方形D.正方形
4．如图,直线,,则( )
A.B.C.D.
5．如图，在中，，点D，E分别为AB，AC的中点，则( )
A.B.C.1D.2
6．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度后，得到的点的坐标是( )
A.B.C.D.
7．书架上有2本数学书、1本物理书.从中任取1本书是物理书的概率为( )
A.B.C.D.
8．如图,在中,一定正确的是( )
A.B.C.D.
9．点,,,在反比例函数图象上,则,,,中最小的是( )
A.B.C.D.
10．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则周长C和r的关系式为.下列判断正确的( )
A.2是变量B.是变量C.r是变量D.C是常量
二、填空题
11．计算：_______.
12．单项式的系数为___________.
13．菱形的边长为5,则它的周长为____________.
14．若是方程的根，则______.
15．扇形的半径为2,圆心角为90°,则该扇形的面积(结果保留)为____________.
三、解答题
16．解不等式组：.
17．先化简,再求值：,其中.
18．如图,已知,点P在上,,,垂足分别为D,E.求证：.
19．《九章算术》是我国古代的数学专著,几名学生要凑钱购买1本.若每人出8元,则多了3元；若每人出7元,则少了4元.问学生人数和该书单价各是多少？
20．物理实验证实：在弹性限度内,某弹簧长度y()与所挂物体质量x()满足函数关系.下表是测量物体质量时,该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当弹簧长度为时,求所挂物体的质量.
21．为振兴乡村经济,在农产品网络销售中实行目标管理,根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励,某村委会统计了15名销售员在某月的销售额(单位：万元),数据如下：10,4,7,5,4,10,5,4,4,18,8,3,5,10,8
(1)补全月销售额数据的条形统计图.
(2)月销售额在哪个值的人数最多(众数)？中间的月销售额(中位数)是多少？平均月销售额(平均数)是多少？
(3)根据(2)中的结果,确定一个较高的销售目标给予奖励,你认为月销售额定为多少合适？
22．如图,四边形内接于,为的直径,.
(1)试判断的形状,并给出证明；
(2)若,,求的长度.
23．如图,抛物线(b,c是常数)的顶点为C,与x轴交于A,B两点,,,点P为线段上的动点,过P作交于点Q.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求面积的最大值,并求此时P点坐标.
参考答案
1．答案：A
解析：,
故选：A.
2．答案：D
解析：
故选：D.
3．答案：A
解析：三角形具有稳定性,
故选：A.
4．答案：B
解析：∵,
∴.
故选：B.
5．答案：D
解析：点D，E分别为AB，AC的中点，，
DE是的中位线，
，
故选：D.
6．答案：A
解析：将点向右平移2个单位长度后，点的横坐标加2，所以平移后点的坐标为.
7．答案：B
解析：一共有3本书,从中任取1本书共有3种结果,
选中的书是物理书的结果有1种,
∴从中任取1本书是物理书的概率.
故选：B.
8．答案：C
解析：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴,.
故选：C.
9．答案：D
解析：由反比例函数解析式可知：,
∴在每个象限内,y随x的增大而减小,
∵点,,,在反比例函数图象上,
∴,
故选D.
10．答案：C
解析：根据题意可得，在中，2，为常量，r，C是变量.
11．答案：/0.5
解析：.
故答案为：.
12．答案：3
解析：的系数是3,
故答案为：3.
13．答案：20
解析：∵菱形的四条边相等.
∴周长：,
故答案为：20.
14．答案：1
解析：把代入方程，得，解得.故答案为1.
15．答案：
解析：由题意得：该扇形的面积为；
故答案为.
16．答案：
解析：
解①得：,
解②得：,
∴不等式组的解集是.
17．答案：,11
解析：原式,
将代入得：原式.
18．答案：证明见解析
解析：证明：∵,
∴为的角平分线,
又∵点P在上,,,
∴
又∵(公共边),
∴.
19．答案：学生人数为7人,该书的单价为53元
解析：设学生人数为x人,由题意得：
,
解得：,
∴该书的单价为(元),
答：学生人数为7人,该书的单价为53元.
20．答案：(1)
(2)所挂物体的质量为2.5kg
解析：(1)由表格可把,代入解析式得：
,
解得：,
∴y与x的函数关系式为；
(2)把代入(1)中函数解析式得：
,
解得：,
即所挂物体的质量为2.5kg.
21．答案：(1)图见解析
(2)月销售额在4万元的人数最多；中间的月销售额为5万元；平均数为7万元
(3)月销售额定为7万元合适
解析：(1)根据数据可得：销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人；补全统计图如图所示：
(2)由条形统计图可得：月销售额在4万元的人数最多；
将数据按照从小到大排序后,中间的月销售额为第8名销售员的销售额为5万元；
平均数为：万元；
(3)月销售额定为7万元合适,给予奖励,可以激发销售员的积极性,振兴乡村经济.
22．答案：(1)是等腰直角三角形；证明见解析
(2)
解析：(1)证明：∵AC是圆的直径,则,
∵,,,
∴,
∴是等腰直角三角形；
(2)∵是等腰直角三角形,
∴,
∴,
中,,,则,
∴.
23．答案：(1)
(2)2；
解析：(1)∵点,,
∴点B的坐标为,
将点,代入函数解析式中得：
,
解得：,,
∴抛物线的解析式为；
(2)由(1)得抛物线的解析式为,
顶点式为：,
则C点坐标为：,
由,可求直线BC的解析式为：,
由,可求直线AC的解析式为：,
∵,
设直线PQ的解析式为：,与x轴交点,
由解得：,
∵P在线段AB上,
∴,
∴n的取值范围为,
则
∴当时,即时,最大,最大值为2.
x
0
2
5
y
15
19
25