江苏省宿迁市沭阳县乡镇联考2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份江苏省宿迁市沭阳县乡镇联考2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含答案)，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．今年某市有8万多名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中，下列说法：
①这8万名考生的数学中考成绩的全体是总体；
②每个考生是个体；
③2000名考生是总体的一个样本；
④样本容量是2000.
其中说法正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
3．下列事件：
①检查生产流水线上的一个产品，是合格品；
②三条线段组成一个三角形；
③a是实数，则；
④一副扑克牌中，随意抽出一张是红桃K；
⑤个人中至少有2个人生日相同；
⑥一个抽奖活动的中奖率是，参与抽奖100次，就一定会中奖，
其中属于必然事件的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4．已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.，B.，
C.，D.，
5．如图，矩形ABCD的对角线cm，，则AB的长为( )
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
6．如图，在中，，，D，E，F分别为，，的中点，若，则的长度是( )
A.B.1C.D.
7．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一.”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于时，第一步先假设( )
A.三角形中有一个内角小于B.三角形中有一个内角大于
C.三角形中每个内角都大于D.三角形中没有一个内角小于
8．如图，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到.延长交于点F，连接.下列结论：
①；
②四边形是正方形；
③若，则；
其中正确的是( )
A.①②③B.①②C.②③D.①
二、填空题
9．为了解某校八年级名学生每天的阅读时间，从中抽取了名学生进行调查，在这个问题中，样本容量是_______.
10．走入考场之前老师送你一句话“”.在这句话中任选一个字母，这个字母为“c”的概率是_______.
11．有40个数，共分成6组，第组的频数分别是10、5、7、6，若第5组的频率是，则第6组的频率是______.
12．如图，是由绕点O顺时针旋转后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且，则的度数是_______.
13．如图，在中，点E在AD上，且EC平分，若，，则的面积为______.
14．若菱形两条对角线的长分别为6和9，则此菱形面积为_______.
15．如图，是一张长方形纸片，，.在边上取一点E，在上取一点F，将纸片沿折叠，点C恰好落在点A处，则线段的长度为_______.
16．如图，在中，，，，P为边上一点；且于D，于E，则的最小值为___________________.
17．如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向右拉动框架，给出如下的判断：
①四边形为平行四边形；
②对角线的长度不变；
③四边形的面积不变；
④四边形的周长不变，
其中所有正确的结论是______.
18．如图，在平行四边形中，，于点E，F为的中点，连接，，下列结论：
①
②
③
④.
其中所有正确结论的序号是______.
三、解答题
19．为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x(单位：h)的一组数据，将所得数据分为四组(；；；)，并绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次一共抽样调查了名学生，扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数是.
(2)将条形统计图补充完整.
(3)若该校共有900名学生，请估计最近两周约有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于.
20．某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据：
(1)完成上述表格：______；______；
(2)请估计当n很大时，频率将会接近______，(精确到0.1)假如你去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是______；(精确到0.1)
(3)在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是多少度？
21．如图,E、F是的对角线所在直线上两点,且,求证：四边形是平行四边形.
22．已知：如图，在中，，D点是的中点，、分别是、的角平分线.
(1)请直接写出、、之间的数量关系：；
(2)求证：四边形是矩形；
(3)当满足条件时，四边形是正方形.(直接填空即可)
23．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、P均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹.
（1）在图①中，作以点P为对称中心的平行四边形.
（2）在图②中，作四边形的边上的高.
（3）在图③中，在四边形的边上找一点N，连结，使.
24．如图，在中，对角线，相交于点O，直线l经过点O，且与，分别相交于点E，F，连接，.
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求证：四边形是菱形.
25．在矩形中，，，E、F是对角线上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中.
(1)若G，H分别是，中点，则四边形一定是怎样的四边形(E、F相遇时除外)？
解：________(直接填空，不用说理)
(2)在(1)条件下，若四边形为矩形，求t的值；
26．如图，在正方形ABCD中，F为BC为边上的定点，E、G分别是AB、CD边上的动点，AF和EG交于点H且.
(1)求证：；
(2)若，.
①若，求AG的长；
②连结AG、EF，求的最小值.
27．如图1，在中，，，点D，E分别在边AB，AC上，，连接BE、P、Q、M分别为DE，BC，BE的中点.
(1)观察猜想：图1中，线段PM与QM的数量关系是______，位置关系是______；
(2)若把图1中的绕点A顺时针旋转到图2的位置，连接PQ，BD，CE，判断的形状，并说明理由；
(3)已知，，将绕点A旋转一周的过程中，请直接写出面积的最大值.
参考答案
1．答案：D
解析：A、不是中心对称图形，本选项错误，不符合题意；
B、不是中心对称图形，本选项错误，不符合题意；
C、不是中心对称图形，本选项错误，不符合题意；
D、是中心对称图形，本选项正确，符合题意.
故选：D.
2．答案：C
解析：①这8万名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；
②每个考生的数学中考成绩是个体，原说法错误；
③2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误；
④样本容量是2000，正确.
故选：C.
3．答案：A
解析：①②④⑥是随机事件；
③是不可能事件，是确定事件；
⑤是必然事件，是确定事件.
故选：A.
4．答案：B
解析：A选项，，，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，
B选项，不能判定四边形是平行四边形，
C选项，，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，
D选项，，根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形能判定四边形ABCD是平行四边形，
故选：B.
5．答案：D
解析：由矩形的性质可知，，
∵，
∴
∴是等边三角形.
∴
故选：D.
6．答案：A
解析：∵在中，点D为斜边中点，，
∴，
∵为的中位线，
∴，
故选：A.
7．答案：C
解析：用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于时，
第一步先假设三角形中每个内角都大于，
故选：C.
8．答案：A
解析：设交于K，如图：
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵将绕点B按顺时针方向旋转，得到，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵将绕点B按顺时针方向旋转，
∴，，，
又∵，
∴四边形是矩形，
又∵，
∴四边形是正方形，故②正确；
如图，过点D作于H，
∵，，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵将绕点B按顺时针方向旋转，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∴正确的有：①②③，
故选：A.
9．答案：
解析：这个问题中，样本容量是.
故答案为：.
10．答案：
解析：在英语句子“”中共14个字母，
其中有字母“c”2个；
故其概率为.
故答案为：.
11．答案：/
解析：∵有40个数，第5组的频率是，
∴若第5组的频数是，
∴第6组的频数是，
∴第6组的频率是，
故答案为：.
12．答案：/50度
解析：∵是绕点O顺时针旋转后得到的图形，
∴，，
∵，
∴，
，
∴，
∴，
故答案为：.
13．答案：32
解析：过点E作，垂足为P，
，，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
又EC平分，即，
，
，
四边形ABCD的面积，
故答案为:32.
14．答案：
解析：菱形的面积为：.
故答案为：.
15．答案：
解析：如图，过点F作于点G，则，，
根据题意得：，
∴，
由折叠的性质得：，，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
16．答案：//2.4
解析：连接，如图所示：
∵，
∴，
∵在中，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∵当时，最短，即最小，
∴.
故答案为：.
17．答案：①④/④①
解析：两组对边的长度分别相等，
四边形是平行四边形，故①正确，
向右扭动框架，
的长度变大，故②错误，
平行四边形的底不变，高变小了，
平行四边形的面积变小，故③错误，
平行四边形的四条边不变，
四边形的周长不变，故④正确.
故所有正确的结论是①④.
故答案为：①④.
18．答案：①②③
解析：四边形是平行四边形，
，，，
，
，F为的中点，
，
，
，
，①结论正确；
延长、交于点G，
，
，
，
，，
在和中，
，
，
，
点F是斜边的中线，
，②结论正确；
是的中点，
，
，
，
，③结论正确；
过点F作交于点H，则，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，
，，
，，
，
，
，
，④结论错误，
综上可知，正确结论的序号是①②③，
故答案为：①②③.
19．答案：(1)；
(2)见解析
(3)估计该校有名学生的每日平均睡眠时长大于或等于
解析：(1)本次调查的学生人数为：(名)，
D组所对应的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：；，
(2)A组人数为：(名)，
补全图形如下：
(3)根据题意的：(名)，
故答案为：估计该校有名学生的每日平均睡眠时长大于或等于.
20．答案：(1)295、0.745
(2)0.6、0.6
(3)在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是144度
解析：(1)，
故答案为：145、0.745；
(2)估计当n很大时，频率将会接近0.6，假如转动该转盘一次，获得“书画”奖品的概率约是0.6，
故答案为：0.6、0.6；
(3)，
在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是144度.
21．答案：证明见解析
解析：证明：∵四边形是平行四边形,
∴,,
∴,
∵,∴
∴,
∴,
∴,,
,,
∴.
∴(内错角相等,两直线平行),
又∵
∴四边形是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
22．答案：(1)
(2)证明见解析
(3)(答案不唯一)
解析：(1)∵在中，，D点是的中点，
∴，
故答案为：；
(2)证明：∵，、分别是、的角平分线，
∴，
又∵，
∴四边形是矩形；
(3)当满足条件时，四边形是正方形，理由如下：
∵，、分别是、的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴矩形是正方形，
故答案为：(答案不唯一)；
23．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）见解析
解析：（1）如图①中，平行四边形即为所求；
（2）如图②中，高即为所求；
根据网格与勾股定理得出，，
，
，
，
，
，
即为所求；
（3）如图③中，点N即为所求.
如图所示，找到格点E，
，，
则是等腰直角三角形，
找到格点，则是矩形，
F是的中点，
垂直平分，
即.
24．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)证明：四边形为平行四边形，
，，
.
∵，
∴.
.
四边形是平行四边形.
(2)，
.
，
.
.
四边形AECF是平行四边形，
四边形AECF是菱形.
25．答案：(1)四边形是平行四边形
(2)或
解析：(1)∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵G，H分别是，中点，
∴，，
∴，
∵点E，F的运动速度相同，
∴，
∴，
∴，，
∴，即，
∴，
∴四边形是平行四边形.
故答案为：四边形平行四边形
(2)如图1，连接，
∵G，H分别是，中点，
∴，，
∴，
∵，
∵在矩形中，，，
∴四边形是矩形，
∴，
(1)如图1，当四边形是矩形时，
，
∵，
∴，
，
，
；
(2)如图2，当四边形是矩形时，
同理，
，
；
综上所述，四边形为矩形时，或.
26．答案：(1)见解析
(2)①
②
解析：(1)过点G作交AB于点M
∵四边形ABCD是正方形
∴，，
∴
∵，
∴四边形AMGD是平行四边形
∵
∴四边形AMGD是矩形
∴
∴
∵
∴
∵
∴
在和中
∴
∴
(2)①过点G作交AB于点M，连接AG，如图
由(1)知，
∴
∵，
∴
∴
在中，，由勾股定理得：
②过点F作，，连接AP，如图
则四边形EFPG是平行四边形
∴
∵
∴当A、G、P三点共线时，最小，最小值为线段AP的长
∵，
∴
在中，由勾股定理得
∵，
∴
在中，由勾股定理得
所以AG+EF的最小值为.
27．答案：(1)相等，垂直
(2)是等腰直角三角形，说理过程详见解析
(3)
解析：(1)，，
，即：，
点P是的中点，点M是的中点，
，，
，
同理可得：，，
，，
，
，
故答案为：相等，垂直；
(2)是等腰直角三角形.
理由如下：如图1所示：
延长交于N交于O，
，
，即：，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
是的中位线，
，，
，
同理可得：，，
，，
同理(1)可得：，
是等腰直角三角形；
(3)如图2所示：
由(2)知：是等腰直角三角形，且直角边，
当最大时，的面积最大，
，
当B、A、D共线时，最大，
，
.
转动转盘的次数n
100
200
300
400
500
1000
落在“书画”区域的次数m
60
122
180
298
a
604
落在“书画”区域的频率
0.6
061
0.6
b
0.59
0.604