新疆兵团地州学校2024届高三上学期期中联考数学试卷(含答案)

这是一份新疆兵团地州学校2024届高三上学期期中联考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．( )
A.B.C.D.
2．已知集合,,若,则( )
A.B.C.D.
3．已知函数,则“”是“为偶函数”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4．已知,,,则( )
A.B.C.D.
5．已知等差数列的前n项和,且是和的等比中项,则( )
A.3B.4C.5D.6
6．定义在R上的奇函数在上单调递增,则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
7．在中,已知向量,向量,若,则( )
A.B.C.D.1
8．笛卡尔在信中用一个能画出心形曲线的方程向公主表达爱意的故事广为流传,其实能画出心型曲线的方程有很多种.心形曲线如图所示,其方程为,若A为曲线上一点,则的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知函数,则( )
A.的最小正周期为
B.的图象关于直线对称
C.的图象关于点中心对称
D.在区间上单调递增
10．已知函数,下列结论正确的是( )
A.有且只有一个零点
B.,
C.,直线与的图象相切
D.,
11．已知大气压强随高度的变化满足关系式,是海平面大气压强,.我国陆地地势可划分为三级阶梯,其平均海拔如下表:
若用平均海拔的范围直接代表各级阶梯海拔的范围,设在第一､二､三级阶梯某处的压强分别为,,,则( )
A.B.C.D.
12．已知实数x,y满足,则( )
A.B.C.D.
三、填空题
13．已知向量与的夹角为,则__________.
14．已知函数在区间上单调递增,则a的取值范围为__________.
15．已知函数的部分图象如图所示,将的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象,则__________.
16．已知正项数列满足,,则__________.
四、解答题
17．已知函数.
（1）求的图象在处的切线方程;
（2）求的极值.
18．函数在上的零点从小到大排列后构成数列.
（1）求的通项公式;
（2）设,求数列的前n项和.
19．已知D是斜边上一点,,.
（1）求的值;
（2）若,求.
20．已知函数.
（1）求的定义域及值域;
（2）若,,求a的取值范围.
21．已知数列满足.
（1）求的通项公式;
（2）求数列的前n项和.
22．（1）证明:函数在上单调递减.
（2）已知函数,若是的极小值点,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：.
2．答案：A
解析：2是方程的解,将代入方程,得,
所以的解为或,所以.
3．答案：C
解析：若,则为偶函数.若为偶函数,
则恒成立,即,
所以.故“”是“为偶函数”的充要条件.
4．答案：B
解析：因为,,,所以.
5．答案：C
解析：当时,,
所以.因为是和的等比中项,所以,即.
易得,解得.
6．答案：D
解析：因为奇函数在上单调递增,
所以在R上单调递增.因为,
所以,则,解得.
7．答案：C
解析：因为,所以,
即,
设角A,B,C的对边分别为a,b,c,根据正弦定理有,即.
由余弦定理得,所以,故.
8．答案：A
解析：记与x轴非负半轴所成的角为,心形曲线关于y轴对称,不妨取.
设点,则,,代入曲线方程可得,
则,所以.
9．答案：ACD
解析：的最小正周期为,A正确.
的对称中心为,,
对称轴为,单调递增区间为,,B错误,C,D正确.
10．答案：AD
解析：因为,所以在上单调递减,,A正确.
当时,,当时,,B错误.
,不可能存在斜率为-1的切线,C错误.
因为,所以D正确.
11．答案：ACD
解析：设在第一级阶梯某处的海拔为,则,即.
因为,所以,解得,A正确.
由,得.当时,,即,所以,B错误.
设在第二级阶梯某处的海拔为,在第三级阶梯某处的海拔为,
则两式相减可得.
因为,,所以,则,即,故,C,D均正确.
12．答案：ACD
解析：由,得.因为,
所以,解得,则.
当且仅当时,;当且仅当时,.
由,得,解得.
当且仅当或时,;当且仅当或时,.
13．答案：
解析：,所以.
14．答案：
解析：因为在区间上单调递增,
所以当时,恒成立,,,
所以.
15．答案：
解析：因为的图象经过点和,所以
结合图象解得因为,,,所以
,
16．答案：
解析：因为,所以,即,
故,
当且仅当时,等号成立.设,可得,解得,故是常数列,每一项都是.
17．答案：（1）
（2）的极大值为,无极小值
解析：（1）的定义域为,.
,.
的图象在处的切线方程为.
（2）当时,,当时,,
所以的单调递增区间为,单调递减区间为.
.
故的极大值为,无极小值.
18．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）函数的最小正周期为.
函数在上的零点分别为,.
数列是以为首项,为公差的等差数列,
即当n为奇数时,.
数列是以为首项,为公差的等差数列,
即当n为偶数时,.
综上,
（2）.
.
19．答案：（1）
（2）15
解析：（1）因为,所以.
因为,所以.
又因为,,
所以,即.
.
（2）设,则.
在中,,
即,解得.
故.
20．答案：（1）的值域为
（2）
解析：（1）令,
即,解得.
故的定义域为.
,
因为,所以,,
所以.
故的值域为.
（2）因为函数在上单调递增,且,
所以函数在上单调递减,
因为为增函数,所以在上单调递减.
,,即,.
令函数,
因为函数在上单调递减,所以在上单调递减.
,则.
故a的取值范围是.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,.
当时,,
即
当时,上式也成立,
所以.
当时,也符合,
所以.
（2）由（1）知.
,
,
则
所以.
22．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明:.
令函数,.
当时,,所以在上单调递增.
因为,所以当时,恒成立,故在上单调递减.
（2）.
令函数,.
当,即或时,
存在,使得当时,,即在上单调递减.
因为,所以当时,,当时,,
则在上单调递增,在上单调递减,是的极大值点,不符合题意.
当,即时,
存在,使得当时,,即在上单调递增.
因为,所以当时,,当时,,
则在上单调递减,在上单调递增,是的极小值点,符合题意.
当,即时,.
结合（1）可得在上单调递减,
所以当时,,当时,,
则在上单调递增,在上单调递减.
因为,,
所以在上单调递减,不符合题意.
综上,实数a的取值范围为.
平均海拔/m
第一级阶梯
第二级阶梯
第三级阶梯