辽宁省辽阳市2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省辽阳市2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】，共23页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列图形是中心对称图形的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律你发现的规律是（ ）
A．B．
C．D．
2．在二次根式中，最简二次根式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．五一”期间，某班同学包租一辆面包车前去东方太阳城游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费，若设原来参加游览的同学有x人，为求x，可列方程为（ ）
A．B．C．D．
4．若等腰三角形的周长为，其中一边为，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．B．或C．或D．
5．如图所示，在中，，D为的中点，过点D分别向，作垂直线段、，则能直接判定的理由是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，其中，的平分线交于点，是的垂直平分线，点是垂足.已知，则图中长度为的线段有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
7．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如果一次函数的图象经过第二第四象限，且与x轴正半轴相交，那么( )
A．B．C．D．
9．如图，△ABC的面积是1cm2，AD垂直于∠ABC的平分线BD于点D，连接DC，则与△BDC面积相等的图形是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，，AE与BD交于点C，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
12．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，5，6B．3，4，5C．5，12，13D．9，40，41
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图所示，是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中包括实线、虚线在内共有全等三角形______ 对
14．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知BF=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______，使得△ABC≌△DEF．
15．纳米是非常小的长度单位，，将用科学记数法表示为__________．
16．如图，已知线段，是的中点，直线经过点，，点是直线上一点，当为直角三角形时，则_____．
17．如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=6，CF=2，则AC=________．
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，则BC的长是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，1），B（b，1），其中a，b满足|a+2|+（b﹣4）2=1．
（1）填空：a=_____，b=_____；
（2）如果在第三象限内有一点M（﹣3，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；
（3）在（2）条件下，当m=﹣3时，在y轴上有一点P，使得△ABP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
20．（8分）已知，其中是一个含的代数式．
（1）求化简后的结果；
（2）当满足不等式组，且为整数时，求的值．
21．（8分）两个一次函数l1、l2的图象如图：
(1)分别求出l1、l2两条直线的函数关系式；
(2)求出两直线与y轴围成的△ABP的面积；
(3)观察图象:请直接写出当x满足什么条件时，l1的图象在l2的下方.
22．（10分）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，D，E分别为AB，BC上一点，∠CDE＝∠A．
（1）如图1，若BC＝BD，∠ACB＝90°，则∠DEC度数为_________°；
（2）如图2，若BC＝BD，求证：CD＝DE；
（3）如图3，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD＝BD，EH＝1，求DE－BE的值．

23．（10分）解方程或求值
（1）解分式方程：
（2）先化简，再求值 ，其中
24．（10分）问题探究：
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
（1）证明：AD=BE；
（2）求∠AEB的度数．
问题变式：
（3）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．（Ⅰ）请求出∠AEB的度数；（Ⅱ）判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．
25．（12分）如图，直线l₁：y＝x+2与直线l₂：y＝kx+b相交于点P（1，m）
（1）写出k、b满足的关系；
（2）如果直线l₂：y＝kx+b与两坐标轴围成一等腰直角三角形，试求直线l₂的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，设直线l₂与x轴相交于点A，点Q是x轴上一动点，求当△APQ是等腰三角形时的Q点的坐标．
26．如图，点 A、B、C表示三个自然村庄，自来水公司准备在其间建一水厂P，要求水厂P到三个村的距离相等。请你用“尺规作图”帮自来水公司找到P的位置(不要求写出作法但要保留作图痕迹)．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】画出折叠之前的部分，连接，由折叠的性质可知，根据三角形外角的性质可得∠1=，∠2=，然后将两式相加即可得出结论．
【详解】解：画出折叠之前的部分，如下图所示，连接
由折叠的性质可知
∵∠1是的外角，∠2是的外角
∴∠1=，∠2=
∴∠1＋∠2=＋
=
=
=
故选A．
【点睛】
此题考查的是三角形与折叠问题，掌握折叠的性质和三角形外角的性质是解决此题的关键．
2、A
【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，依次判断即可．
【详解】，故不是最简二次根式，
，被开方数是小数。故不是最简二次根式，
不能化简，故是最简二次根式，
不能化简，故是最简二次根式，
，故不是最简二次根式，
故选A.
【点睛】
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．
3、D
【解析】设实际参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：，根据每个同学比原来少摊了1元钱车费即可得到等量关系．
解：设实际参加游览的同学共x人，
根据题意得：=1．
故选D．
“点睛”本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．
4、C
【分析】分底为7cm和腰为7cm两种情况进行讨论，再根据三角形的三边关系进行验证．
【详解】分两种情况讨论：
①当底为7cm时，此时腰长为4cm和4cm，满足三角形的三边关系；
②当腰为7cm时，此时另一腰为7cm，则底为1cm，满足三角形的三边关系；
综上所述：底边长为1cm或7cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，分两种情况讨论是解答本题的关键．
5、D
【分析】根据AAS证明△BDE≌△CDF即可．
【详解】解：∵D为BC中点，
∴BD=CD，
∵由点D分别向AB、AC作垂线段DE、DF，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在△BDE与△CDF中，
∴△BDE≌△CDF（AAS）
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．
6、C
【分析】由角平分线的性质可得，垂直平分线的性质可得，然后通过勾股定理计算一下其他的线段的长度，从而可得出答案．
【详解】∵BD平分，，
∵是的垂直平分线

在和中，

∴长度为的线段有AB,BE,EC
故选：C．
【点睛】
本题主要考查角平分线的性质及垂直平分线的性质，掌握角平分线的性质和垂直平分线的性质是解题的关键．
7、B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.
【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意，故选项A错误；
B、是中心对称图形，符合题意，故选项B正确；
C、不是中心对称图形，不符合题意，故选项C错误；
D、不是中心对称图形，符合题意，故选项D错误；
故选B.
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.
8、C
【分析】根据一次函数的性质，即可判断k、b的范围.
【详解】解：∵一次函数的图象经过第二第四象限，
∴，
∵直线与x轴正半轴相交，
∴，
∴；
故选择：C.
【点睛】
本题考查了一次函数的图形和性质，解题的关键是根据直线所经过的象限，正确判断k、b的取值范围.
9、D
【分析】利用等腰三角形 “三线合一”的性质以及与三角形中线有关的面积计算，求得阴影面积为0.5，再计算各选项中图形的面积比较即可得出答案．
【详解】延长AD交BC于E，
∵BD是∠ABC平分线，且BD⊥AE，
根据等腰三角形“三线合一”的性质得：AD=DE，
∴，，
∴，
A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形中线有关的面积计算，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．
10、D
【分析】直接利用三角形的外角性质得出度数，再利用平行线的性质分析得出答案．
【详解】解：，
．
故选D．
【点睛】
考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．
11、A
【解析】试题解析：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50°，故选A．
12、A
【解析】根据勾股定理逆定理依次计算即可得到答案.
【详解】A. ，故不能构成直角三角形；
B. ，能构成直角三角形；
C. ，能构成直角三角形；
D. ，能构成直角三角形；
故选：A.
【点睛】
此题考查勾股定理的逆定理，熟记定理并正确计算是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、4
【分析】共有四对，分别是△ABD≌△CDB，△ABD≌△C'DB，△DCB≌△C'DB，△AOB≌△C'OD.
【详解】∵四边形ABCD是长方形，
∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AD=BC，
∴△ABD≌△CDB (HL) ，
∵△BDC是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，
∴BC'=AD，BD=BD，∠C'=∠A，
∴△ABD≌△C'DB (HL) ，
同理△DCB≌△C'DB，
∵∠A=∠C'，∠AOB=∠C'OD，AB=C'D，
∴△AOB≌△C'OD (AAS) ，
所以共有四对全等三角形．
故答案为4.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
14、∠A=∠D(答案不唯一)
【解析】试题解析：添加∠A=∠D．理由如下：
∵FB=CE，
∴BC=EF．
又∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∴在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
考点：全等三角形的判定．
15、．
【分析】利用科学记数法的表示形式：（），先将转化为，即可得出结果．
【详解】解：∵
∴
故答案为：
【点睛】
本题主要考查的是科学记数法，掌握科学记数法的表示形式以及正确的应用是解题的关键．
16、2或或．
【分析】分、、三种情况，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．
【详解】解：如图：
∵，
∴当时，，
当时，∵，
∴，
∴，
当时，∵，
∴，
故答案为2或或．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
17、1
【分析】根据垂直平分线的性质可得AF=BF=6，然后根据已知条件即可求出结论．
【详解】解：∵EF是AB的垂直平分线，BF＝6，
∴AF=BF=6
∵CF＝2，
∴AC=AF＋CF=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质找到相等线段是解决此题的关键．
18、1
【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，再根据等边对等角的性质求出∠DAB＝∠B，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出∠B＝10°，再根据直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，然后求解即可．
【详解】解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝DE＝1，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴∠B＝∠DAB，
∵∠DAB＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，
∵∠C＝90°，
∴∠CAD+∠DAB+∠B＝90°，
∴∠B＝10°，
∴BD＝2DE＝2，
∴BC＝BD+CD＝1+2＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义和性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，属于基础题，熟记性质是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）.﹣2，4； （2）.﹣3m；（3）.（1，﹣3）或（1，3）.
【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可求得a+2=1，b﹣4=1，即可求出a、b的值；（2）作MC⊥x轴交x轴于点C，，分别求出AB、MC的长度，由三角形面积公式表示出△ABM的面积即可；（3）求出当m=﹣3时，△ABM的面积，设P（1，a），将△ABP的面积表示出来，列方程求解即可.
【详解】（1）由题意得：a+2=1，b﹣4=4，
∴a=﹣2，b=4；
（2）作MC⊥x轴交x轴于点C，
∵A（﹣2，1），B（4，1），
∴AB=6，
∵MC=﹣m，
∴S△ABM=AB·MC=×6×（﹣m）=﹣3m；
（3）m=﹣3时，S△ABM=﹣3×（﹣3）=9，
设P（1，a），
OP= |a|，
∴S△ABP=AB·OP=×6×|a|=3 |a|，
∴3 |a|=9，
解得a=±3，
∴P（1，3）或（1，﹣3）.
【点睛】
本题主要考查非负数的性质、点的坐标以及三角形的面积公式，点的坐标转化为点到坐标轴的距离时注意符号问题.
20、（1）；（2）1
【分析】（1）原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（2）求出不等式组的解集，确定出整数x的值，代入计算即可求出A的值．
【详解】解：（1）根据题意得：
；
（2）不等式组，
得：，
∵x为整数，
或，
由，得到，
则当时，．
【点睛】
此题考查了分式的加减法，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21、⑴函数l1的解析式是y=2x-4，函数l2的解析式是y=x+2；⑵12；⑶当x＜4时，l1的图象在l2的下方.
【分析】（1）设直线l1的解析式是y=kx+b（k≠0），把点（2，0），（0，-4）分别代入函数解析式列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组来求它们的值.同理有可求出直线l2的解析式.
（2）联系两个解析式，通过解方程组可以求得交点P的坐标，然后利用三角形的面积公式进行解答即可.
（3）根据图示直接写出答案.
【详解】（1）设直线l1的解析式是y=kx+b（k≠0），
把点（2，0），（0，-4）分别代入y=kx+b，得
，
解得k=2，b=-4
∴直线l1的解析式是y=2x-4.
同理，直线l2的解析式是y=x+2.
（2）解方程解得：
，
故两条直线的交点P的坐标为（4，4）.
∴两直线与y轴围成的△ABP的面积是：.
（3）根据图示知，当x＜4时，l1的图象在l2的下方.
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征以及函数图像交代问题.解题时，一定要数形结合.
22、（1）67.5;（1）证明见解析；（3）DE－BE=1．
【分析】（1）先根据等腰三角形的性质，得出∠A=∠B=45°=∠CDE，再根据BC=BD，可得出∠BDC的度数，然后可得出∠BDE的度数，最后根据三角形外角的性质可得出∠DEC的度数；
（1）先根据条件得出∠ACD=∠BDE，BD=AC，再根据ASA判定△ADC≌△BED，即可得到CD=DE；
（3）先根据条件得出∠DCB=∠CDE，进而得到CE=DE，再在DE上取点F，使得FD=BE，进而判定△CDF≌△DBE（SAS），得出CF=DE=CE，再根据CH⊥EF，运用三线合一即可得到FH=HE，最后得出CE-BE=DE-DF=EF=1HE，即可得出结论．
【详解】（1）解：∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠A=∠B=45°=∠CDE，
又BC=BD，
∴∠BDC=∠BCD=(180°-∠B)=67.5°，
∴∠BDE=∠BDC-∠CDE=67.5°-45°=11.5°，
∴∠DEC=∠B+∠BDE=67.5°；
故答案为：67.5；
（1）证明：∵AC=BC，∠CDE=∠A，
∴∠A=∠B=∠CDE，
∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，
∴∠ACD=∠BDE，
又∵BC=BD，
∴BD=AC，
在△ADC和△BED中，
，
∴△ADC≌△BED（ASA），
∴CD=DE；
（3）解：∵CD=BD，
∴∠B=∠DCB，
由（1）知：∠CDE=∠B，
∴∠DCB=∠CDE，
∴CE=DE，
如图，在DE上取点F，使得FD=BE，
在△CDF和△DBE中，
，
∴△CDF≌△DBE（SAS），
∴CF=DE=CE，
又∵CH⊥EF，
∴FH=HE，
∴DE－BE=DE－DF=EF=1HE=1．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰三角形．
23、（1）原方程无解；（2），5
【分析】（1）先把方程两边同时乘以，转化为整式方程，求出整式方程的解，再将x的值代入最简公分母检验是否为原方程的解即可；
（2）先将括号里的分式通分后分子相加，同时把前面的分式利用分式的乘法法则化简，再根据分式的减法法则化简得最简形式，最后将x的值代入计算即可．
【详解】（1）解：两边同乘以得，
解得
检验：当时，=0，
因此不是原方程的解，
所以原方程无解．
（2）解：原式=
=
=
把代入得
原式==5
【点睛】
本题考查了解分式方程及分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键，注意，解分式方程时一定要检验．
24、（1）见详解；（2）60°；（3）（Ⅰ）90°；（Ⅱ）AE=BE+2CM，理由见详解.
【分析】（1）由条件△ACB和△DCE均为等边三角形，易证△ACD≌△BCE，从而得到对应边相等，即AD=BE；
（2）根据△ACD≌△BCE，可得∠ADC=∠BEC，由点A，D，E在同一直线上，可求出∠ADC=120°，从而可以求出∠AEB的度数；
（3）（Ⅰ）首先根据△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，据此判断出∠ACD=∠BCE；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD≌△BCE，即可判断出BE=AD，∠BEC=∠ADC，进而判断出∠AEB的度数为90°；（Ⅱ）根据DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，据此判断出AE=BE+2CM．
【详解】解：（1）如图1，
∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE；
（2）如图1，∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠BEC，
∵△DCE为等边三角形，
∴∠CDE=∠CED=60°，
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC=120°，
∴∠BEC=120°，
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°；
（3）（Ⅰ）如图2，
∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，
∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，
即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC=180-45=135°，
∴∠BEC=135°，
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°，
故答案为90°；
（Ⅱ）如图2，∵∠DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，
∴CM=DM=EM，
∴DE=DM+EM=2CM，
∵△ACD≌△BCE（已证），
∴BE=AD，
∴AE=AD+DE=BE+2CM，
故答案为AE=BE+2CM．
【点睛】
本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定方法和性质，等边三角形的性质以及等腰直角三角形的性质的综合应用．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
25、（1）k+b＝3；（2）y＝﹣x+4；（3）点Q的坐标为：（4±3，0）或Q（﹣2，0）或（1，0）．
【分析】（1）将点P的坐标代入y＝x+2并解得m＝3，得到点P（1，3）；将点P的坐标代入y＝kx+b，即可求解；
（2）由y＝kx+b与两坐标轴围成一等腰直角三角形可求出直线的k值为﹣1，然后代入P点坐标求出b即可；
（3）分AP＝AQ、AP＝PQ、PQ＝AQ三种情况，分别求解即可．
【详解】解：（1）将点P的坐标代入y＝x+2可得：m＝1+2＝3，故点P（1，3），
将点P的坐标代入y＝kx+b可得：k+b＝3；
（2）∵y＝kx+b与两坐标轴围成一等腰直角三角形，
∴设该直线的函数图象与x轴，y轴分别交于点（a，0），（0，a），其中a＞0，
将（a，0），（0，a），代入得：ak+b=0，b=a，
∴ak+a=0，即a(k+1)=0，
∴k＝﹣1，即y＝﹣x+b，
代入P（1，3）得：﹣1+b＝3，解得：b＝4，
∴直线l2的表达式为：y＝﹣x+4；
（3）设点Q（m，0），而点A、P的坐标分别为：（4，0）、（1，3），
∴AP＝，
当AP＝AQ时，则点Q（4±3，0）；
当AP＝PQ时，则点Q（﹣2，0）；
当PQ＝AQ时，即（1﹣m）2+9＝（4﹣m）2，解得：m＝1，即点Q（1，0）；
综上，点Q的坐标为：（4±3，0）或Q（﹣2，0）或（1，0）．
【点睛】
此题把一次函数与等腰三角形的性质相结合，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
26、见解析.
【分析】作出AB、AC的垂直平分线，两线的交点就是所要求作的P点．
【详解】解：如图所示，作出AB、AC的垂直平分线，两线的交点就是所要求作的P点．
【点睛】
此题主要考查了作图与应用设计作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法．