辽宁省辽阳市灯塔市第二初级中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省辽阳市灯塔市第二初级中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列语句是命题的是，下列交通标识不是轴对称图形的是，实数不能写成的形式是，如图，，，，则的度数是等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值… （ ）
A．不变B．扩大到原来的2倍
C．扩大到原来的4倍D．缩小到原来的
2．如图为某居民小区中随机调查的户家庭一年的月平均用水量（单位：）的条形统计图，则这户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（ ）．
A．，B．，C．，D．，
3．下列图形中，为轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知点关于x轴的对称点和点关于y轴的对称点相同，则点关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．下列语句是命题的是（ ）
（1）两点之间，线段最短；
（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余.
（3）请画出两条互相平行的直线；
（4）过直线外一点作已知直线的垂线；
A．（1）（2）B．（3）（4）C．（2）（3）D．（1）（4）
6．下列交通标识不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．实数不能写成的形式是（ ）
A．B．C．D．
8．对二次三项式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正确的是（ ）
A．B．
C． D．
9．如图，，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知AB＝AC，AE＝AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（ ）
A．①B．②C．①和②D．①②③
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．有一个数值转换器，原理如图：当输入x为81时，输出的y的值是_____．
12．定义一种符号＃的运算法则为a＃b= ，则（1＃2）＃3 ＝_________．
13．如图，等边△ABC的边长为6，点P沿△ABC的边从A→B→C运动，以AP为边作等边△APQ，且点Q在直线AB下方，当点P、Q运动到使△BPQ是等腰三角形时，点Q运动路线的长为_____．
14．在△ABC中，AB＝AC，与∠BAC相邻的外角为80°，则∠B＝________．
15．在中，，，则这个三角形是___________三角形．
16．如图，在的同侧，，点为的中点，若，则的最大值是_____．
17．分解因式： =_____；
18．邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．八（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是_________元．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(3，2)．
（1）在直角坐标系中画出△ABC，并判断三角形的形状(不写理由)：
（2）平移△ABC，使点A与点O重合，写出点B、点C平移后所得点的坐标，并描述这个平移过程．
20．（6分）（1）解方程组；
（2）已知|x+y﹣6|0，求xy的平方根．
21．（6分）如图1，点是线段的中点，分别以和为边在线段的同侧作等边三角形和等边三角形，连结和，相交于点，连结，
(1)求证：；
(2)求的大小；
(3)如图2，固定不动，保持的形状和大小不变，将绕着点旋转(和不能重叠)，求的大小．
22．（8分）解分式方程: + =
23．（8分）阅读下列材料，然后回答问题：
阅读：在进行二次根式的化简与运算时，可以将进一步化简：
方法一:
方法二:
（探究）选择恰当的方法计算下列各式：
（1）；
（2）．
（猜想）＝ ．
24．（8分）欧几里得是古希腊著名数学家、欧氏几何学开创者．下面问题是欧几里得勾股定理证法的一片段，同学们，让我们一起来走进欧几里得的数学王国吧！
已知：在Rt△ABC，∠A=90°，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形，如图，连接AD、CF，过点A作AL⊥DE分别交BC、DE于点K、L．
（1）求证：△ABD≌△FBC
（2）求证：正方形ABFG的面积等于长方形BDLK的面积，即：
25．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC向左平移4个单位长度，画出平移后的△A2B2C2；
（3）若在如图的网格中存在格点P，使点P的横、纵坐标之和等于点C的横、纵坐标之和，请写出所有满足条件的格点P的坐标（C除外）．
26．（10分）如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC沿着AC方向平移，得到图②中的△GBH，BG交AC于点E，GH交CD于点F．在图②中，除△ACD与△HGB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，可得，由此可得分式的值不变，故选A.
2、B
【解析】根据统计图可得众数为，
将10个数据从小到大排列：，，，，，，，，，．
∴中位数为，
故选．
3、D
【分析】根据轴对称图形的定义即可判断.
【详解】A是中心对称图形，不是轴对称图形；B不是轴对称图形；
C不是轴对称图形，没有对称轴；D是轴对称图形，故选D．
【点睛】
此题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.
4、B
【解析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y）∴P（-1-2a，5）关于x轴的对称点的坐标是（-1-2a，-5），Q（3，b）关于y轴的对称点的坐标是（-3，b），因而就得到关于a，b的方程，从而得到a，b的值．则A（a，b）关于x轴对称的点的坐标就可以得到．
【详解】∵P（-1-2a，5）关于x轴的对称点的坐标是（-1-2a，-5），
Q（3，b）关于y轴的对称点的坐标是（-3，b）；
∴-1-2a=-3，b=-5；
∴a=1，
∴点A的坐标是（1，-5）；
∴A关于x轴对称的点的坐标为（1，5）.
故选B．
【点睛】
本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．
5、A
【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个小题进行逐一分析即可；
【详解】（1）两点之间，线段最短符合命题定义，正确；
（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，符合命题定义，正确．
（3）请画出两条互相平行的直线只是做了陈述，不是命题，错误；
（4）过直线外一点作已知直线的垂线没有做出判断，不是命题，错误，
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题的概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．注意命题是一个能够判断真假的陈述句．
6、C
【解析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形，利用轴对称图形的定义即可求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，故错误；
C、不是轴对称图形，故正确；
D、是轴对称图形，故错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是轴对称图形的定义，解此题的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可完全重合．
7、D
【分析】根据二次根式的意义和性质进行化简即可判断.
【详解】A.==5，正确；
B.==5，正确；
C.=5，正确；
D. =-=-5，错误，
故选：D
【点睛】
此题考查了二次根式的意义和性质，掌握和是解答此题的关键.
8、D
【详解】解：4x2﹣6xy﹣3y2
=4[x2﹣xy+（y）2]﹣3y2﹣y2
=4（x﹣y）2﹣y2
=（2x﹣y﹣y）（2x﹣y+y）
=（2x﹣y）（2x﹣）
故选D．
【点睛】
本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心．
9、C
【分析】先根据平行线的性质求出∠BDC的度数，在利用三角形的外角的性质求解即可．
【详解】∵，，
∴∠BDC=
又∵
∴∠A=∠BDC-∠2=76°-28°=48°
故选：C
【点睛】
本题考查了平行线的性质及三角形的外角的性质，掌握“两直线平行，内错角相等及三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和”是关键．
10、D
【解析】如图，证明△ABE≌△ACF，得到∠B=∠C；证明△CDE≌△BDF；证明△ADC≌△ADB，得到∠CAD=∠BAD；即可解决问题.
解：如图，连接AD；
在△ABE与△ACF中，
AB=AC，∠EAB=∠FAC，AE=AF，
∴△ABE≌△ACF（SAS）；
∴∠B=∠C，
∵AB=AC，AE=AF，
∴BF=CE，
在△CDE和与△BDF中，
∠B=∠C，∠BDF=∠CDE，BF=CE，
∴△CDE≌△BDF（AAS），
∴DC=DB；
在△ADC与△ADB中，
AC=AB，∠C=∠B，DC=DB，
∴△ADC≌△ADB（SAS）,
∴∠CAD=∠BAD；
综上所述，①②③均正确，
故选D.
“点睛”该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题：应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】将x的值代入数值转化器计算即可得到结果．
【详解】将x=81代入得：=9， 将x=9代入得：=3， 再将x=3代入得则输出y的值为．
12、
【分析】根据新定义先运算1＃2，再运算（1＃2）＃3即可．
【详解】解：∵a＃b=，
∴（1＃2）＃3=＃3=＃3==.
故答案为：.
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．也考查了阅读理解能力．
13、3或1
【分析】如图，连接CP，BQ，由“SAS”可证△ACP≌△ABQ，可得BQ＝CP，可得点Q运动轨迹是A→H→B，分两种情况讨论，即可求解．
【详解】解：如图，连接CP，BQ，
∵△ABC，△APQ是等边三角形，
∴AP＝AQ＝PQ，AC＝AB，∠CAP＝∠BAQ＝60°，
∴△ACP≌△ABQ(SAS)
∴BQ＝CP，
∴当点P运动到点B时，点Q运动到点H，且BH＝BC＝6，
∴当点P在AB上运动时，点Q在AH上运动，
∵△BPQ是等腰三角形，
∴PQ＝PB，
∴AP＝PB＝3＝AQ，
∴点Q运动路线的长为3，
当点P在BC上运动时，点Q在BH上运用，
∵△BPQ是等腰三角形，
∴PQ＝PB，
∴BP＝BQ＝3，
∴点Q运动路线的长为3+6＝1，
故答案为：3或1．
【点睛】
本题考查了点的运动轨迹，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，确定点Q的运动轨迹是本题的关键．
14、40°
【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C，然后根据三角形外角的性质可得∠B＋∠C=80°，从而求出∠B．
【详解】∵AB＝AC，
∴∠B=∠C
∵与∠BAC相邻的外角为80°，
∴∠B＋∠C=80°
即2∠B=80°
∴∠B=40°
故答案为：40°．
【点睛】
此题考查的是等腰三角形的性质和三角形外角的性质，掌握等边对等角和三角形外角的性质是解决此题的关键．
15、钝角
【分析】根据三角形的内角和求出∠C即可判断．
【详解】在中，，，
∴
∴这个三角形是钝角三角形，
故答案为：钝角．
【点睛】
此题主要考查三角形的分类，解题的关键是熟知三角形的内角和．
16、14
【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．
【详解】解：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点．
，
，
，
，
，
为等边三角形
，
的最大值为，
故答案为．
【点睛】
本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题
17、2a(a+1)(a-1)
【分析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】解：2a3-2a
=2a（a2-1）
=2a（a+1）（a-1）．
故答案为2a（a+1）（a-1）．
【点睛】
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
18、5.1
【分析】由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，设其中一个信封装x份答卷，根据重量小于等于100列出方程组求出x的取值范围，然后分情况计算所贴邮票的总金额即可.
【详解】解：11份答卷以及两个信封总计：12×11＋2×4＝140（克），
由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，
设其中一个信封装x份答卷，则另一个信封装（11−x）份答卷，
由题意得：，
解得：3≤x≤8，
∴共有三种情况：
①一个信封装3份答卷，另一个信封装8份答卷，装3份答卷的信封重量为12×3＋4＝40（克），装8份答卷的信封重量为140－40＝100（克），
此时所贴邮票的总金额为：0.8×2＋0.8×5＝5.1（元）；
②一个信封装4份答卷，另一个信封装7份答卷，装4份答卷的信封重量为12×4＋4＝52（克），装7份答卷的信封重量为140－52＝88（克），
此时所贴邮票的总金额为：0.8×3＋0.8×5＝1.4（元）；
③一个信封装5份答卷，另一个信封装1份答卷，装5份答卷的信封重量为12×5＋4＝14（克），装1份答卷的信封重量为140－14＝71（克），
此时所贴邮票的总金额为：0.8×4＋0.8×4＝1.4（元）；
∴所贴邮票的总金额最少是5.1元，
故答案为：5.1．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意，分析得出把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，进而列出方程组是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）等腰直角三角形（2）点B平移后为（-1，-3），点C平移后为（1，-2）；平移过程：向左平移2个单位，向下平移4个单位
【分析】（1）根据三角形的顶点坐标即可作图，再根据勾股定理即可判断形状；
（2）根据题意可知平移过程：向左平移2个单位，向下平移4个单位，故可找到平移后的坐标，再顺次连接即可.
【详解】（1）如图，△ABC为所求，
∵AB=；
AC=
BC=
又AB2=AC2+BC2,
∴△ABC为等腰直角三角形；
（2）如图，△OB’C’为所求，点B平移后为（-1，-3），点C平移后为（1，-2）；平移过程：向左平移2个单位，向下平移4个单位
【点睛】
本题考查了平移的运用，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
20、（1）；（2）．
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可
（2）利用绝对值和算数平方根的非负性，得出关于x、y的方程组，解出x、y的值代入xy中，再求其平方根即可
【详解】（1），
①+②×3得：13x=26，
解得：x=2，
把x=2代入②得：y=4，
则方程组的解为；
（2）∵|x+y﹣6|0，∴，
解得：，
则±±±2．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组、绝对值和算数平方根的非负性，以及平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键
21、 (1)证明见解析；(2)∠AEB=60°；(3)∠AEB=60°.
【解析】（1）由等边三角形的性质可得，，继而可得∠AOC=∠DOB，利用SAS证明，利用全等三角形的性质即可得；；
（2）先证明，从而可得 ∠ODB=∠DBO，再利用三角形外角的性质可求得，，进而根据即可求得答案；
（3）证明，从而可得，再由，可得，设与交于点，利用三角形内角和定理以及对顶角的性质即可求得．
【详解】（1）∵和均为等边三角形，
∴，，
∴，
即∠AOC=∠DOB，
∴（SAS）
∴；
（2）∵O为AD中点，
∴DO=AO，
∵OA=OB，
∴，
∴∠ODB=∠DBO，
∵∠ODB+∠DBO=∠AOB=60°，
∴
同理，，
∴；
（3）∵，
∴，
∴，
又∵CO=DO，AO=BO，AO=DO，
∴OC=OB，
∴（SAS），
∴，
∵，
∴，
∴，
设与交于点，
∵，，
又，
∴．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，综合性较强，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
22、无解
【分析】分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再检验是否为方程的解．
【详解】解： + =
方程两边乘（x﹣2）（x+2），得5（x﹣2）+3（x+2）=2．
解得x=2．
检验：当x=2时，x2﹣2=3．
因此x=2不是原分式方程的解．所以原分式方程无解．
【点睛】
本题考查了解分式方程的步骤的知识，即去分母：在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程、解方程、验根：把整式方程的根代入最简公分母，若结果是零，则这个根是原方程的增根，必须舍去；若结果不为零，则是原方程的根、得出结论，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
23、（1）（2）（3）．
【分析】（1）利用分母有理化计算；
（2）先分别分母有理化，然后合并即可；
（3）猜想部分与（2）计算一样，利用规律即可求解.
【详解】（1）
（2）
=
＝
（3）猜想：原式＝
=
＝
=．
故答案为．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
24、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=FB，BD=BC，∠FBA=∠CBD=90°，从而证出∠FBC=∠ABD，然后利用SAS即可证出结论；
（2）根据平行线之间的距离处处相等可得，然后根据全等三角形的性质可得，从而证出结论．
【详解】（1）证明：∵四边形ABFG、四边形BDEC是正方形
∴AB=FB，BD=BC，∠FBA=∠CBD=90°
∴∠FBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC
即∠FBC=∠ABD
在△ABD和△FBC中
∴△ABD≌△FBC（SAS）
（2） ∵ GC∥FB，AL∥BD
∴，
∵△ABD≌△FBC
∴
∴
【点睛】
此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定及性质和平行线公理，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质和平行线之间的距离处处相等是解决此题的关键．
25、（1）见解析；（2）见解析；（3）P的坐标为：P1（1，5），P2（2，4），P3（4，2），P4（5，1）．
【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（3）直接利用C点坐标，进而得出符合题意的答案．
【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）所有满足条件的格点P的坐标为：P1（1，5），P2（2，4），P3（4，2），P4（5，1）．
【点睛】
此题考查轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
26、△AGE≌△HCF，△EBC≌△FDG.
【解析】分析：本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．
详解：△AGE≌△HCF，△EBC≌△FDG.
选择证明△AGE≌△HCF，过程如下：由平移可知AG＝CH.
∵△ACD与△HGB全等，
∴∠A＝∠H.又BG⊥AD，DC⊥BH，
∴∠AGE＝∠HCF＝90°，
∴△AGE≌△HCF(ASA)．
点睛：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．