辽宁省辽阳市灯塔市第二初级中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量检测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省辽阳市灯塔市第二初级中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量检测模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，8的立方根是等内容，欢迎下载使用。

考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α＝（ ）
A．30°B．45°C．60°D．15°
2．请你计算：(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x2)，…，猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的结果是（ ）
A．1-xnB．1+xn+1C．1-xn+1D．1+xn
3．关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
A．且B．C．且D．
4．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（ ）
A．B．C．4D．5
5．若直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边的长为（ ）
A．17B．7C．14D．13
6．如图，在中，，，于，于，则三个结论①；②；③中，（ ）
A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确
7．如图，在▱ABCD中，AB=2.6，BC=4，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，则DE的长为（ ）
A．2.6B．1.4C．3D．2
8．在同一坐标系中，函数与的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
9．8的立方根是（ ）
A．2B．±2C．±2D．2
10．某公司有学徒工和熟练工两个工种的工人，已知一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少个，一个学徒工与两个熟练工每天共可制造个零件，求一个学徒工与 一个熟练工每天各能制造多少个零件?设一个学徒工每天能制造个零件，一个熟练工每天能制造个零件，根据题意可列方程组为( )
A．B．
C．D．
11．八年级学生去距学校s千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了1小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的m倍，设骑车同学的速度为x千米/小时，则可列方程（ ）
A．=+1B．-=1C．=+1D．=1
12．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（ ）
A．B．
C．mD．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n= .
14．如图，在四边形中，已知，平分，，那么__________．
15．的相反数是 __________．
16．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬2个单位到达点，点表示，则表示的数为______．
17．已知x，y满足，则 ______.
18．已知=3，则=_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，（1）画出关于轴对称的图形．
（2）请写出点、、的坐标：（ ， ） （ ， ） （ ， ）
20．（8分）（1）计算：
（2）解方程组：
21．（8分）已知，在中，，，，垂足为点，且，连接.
（1）如图①，求证：是等边三角形；
（2）如图①，若点、分别为，上的点，且，求证：；
（3）利用（1）（2）中的结论，思考并解答：如图②，为上一点，连结，当时，线段，，之间有何数量关系，给出证明.
22．（10分）如图，在四边形中，，连接，，，且平分，.
（1）求的度数；
（2）求的长.
23．（10分）如图，在四边形中，，点是边上一点，，，垂足为点，交于点，连接．
（1）四边形是平行四边形吗？说明理由；
（2）求证:；
（3）若点是边的中点，求证:．
24．（10分）解方程组：
（1）
（2）．
25．（12分）先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．
26．先化简,再求值: ,其中x=1，y=2.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点E、F在CD上时，△PEF的周长为PE+EF+FP=CD，此时周长最小，根据CD=2可求出α的度数．
【详解】如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F．此时，△PEF的周长最小．
连接OC，OD，PE，PF．
∵点P与点C关于OA对称，
∴OA垂直平分PC，
∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP，
同理，可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP．
∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=2，
∴∠COD=2α．
又∵△PEF的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，
∴OC=OD=CD=2，
∴△COD是等边三角形，
∴2α=60°，
∴α=30°．
故选A．
【点睛】
本题找到点E和F的位置是解题的关键．要使△PEF的周长最小，通常是把三边的和转化为一条线段，运用三角形三边关系解决．
2、C
【分析】各式计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可．
【详解】解：（1-x）（1+x）=1-x2，
（1-x）（1+x+x2）=1-x3，
……
猜想（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1，
故选C
【点睛】
此题考查了平方差公式，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
3、A
【分析】根据分式方程的解为正数，并且分母不为零，可得到满足条件的m的范围．
【详解】解：去分母得，m−3=x−1，
解得x=m−2；
∵关于x的分式方程的解为正数，
∴m−2>0，
∴m>2，
∵x−1≠0，
∴x≠1，即m≠3，
∴的取值范围是m>2且m≠3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解，解答本题时，易漏掉m≠3，这是因为忽略了x−1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．
4、C
【分析】设BQ=x，则由折叠的性质可得DQ=AQ=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BQD中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．
【详解】设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x，
∵D是BC的中点，
∴BD=3，
在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，
解得：x=1．
故线段BQ的长为1．
故选：C．
【点睛】
此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．
5、D
【分析】利用勾股定理求出斜边即可．
【详解】由勾股定理可得：斜边＝，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
6、B
【分析】只要证明 ，推出 ，①正确； ，由，推出 ，推出，可得 ，②正确；不能判断，③错误．
【详解】在和中

∴
∴， ，①正确
∵
∴
∴
∴ ，②正确
在△BRP与△QSP中，只能得到 ， ，不能判断三角形全等，因此只有①②正确
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、平行线的性质以及判定定理是解题的关键．
7、B
【分析】由平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，可证得△BCE是等腰三角形，继而利用DE=CE-CD，求得答案．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
．
平分，
，
，
，
．
故选：．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质，能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键．
8、B
【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】A、函数中的＜0，而函数中＜0，则＞0，两个的取值不一致，故此选项错误；
B、函数的＜0，而函数中＞0，则＜0，两个的取值一致，故此选项正确；
C、函数的＞0，而函数中＞0，则＜0，两个的取值不一致，故此选项错误；
D、图象中无正比例函数图象，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象，关键是掌握正比例函数的性质和一次函数的性质．
9、D
【详解】解：根据立方根的定义，由23=8，可得8的立方根是2
故选：D．
【点睛】
本题考查立方根．
10、A
【分析】根据题意找到两个等量关系列出方程组即可．
【详解】解：一个学徒工每天能制造个零件，一个熟练工每天能制造个零件，
根据题中：一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少个，以及一个学徒工与两个熟练工每天共可制造个零件可得方程组：
.
故选A.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够根据题意找到两个等量关系，这是列方程的依据．
11、A
【分析】设骑车同学的速度为x千米/小时，则汽车的速度为mx千米/小时，根据时间=路程÷速度结合骑车的同学比乘车的同学多用1小时，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】设骑车同学的速度为x千米/小时，则汽车的速度为mx千米/小时，
根据题意得：=+1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
12、C
【分析】根据题意，利用大正方形的面积减去小正方形的面积表示出长方形的面积，再化简整理即可．
【详解】根据题意，得：（2m+3）2-（m+3）2=[（2m+3）+（m+3）][（2m+3）-（m+3）]=（3m+6）m=3m2+6m.
故选C．
【点睛】
本题主要考查平方差公式的几何背景，解决此题的关键是利用两正方形的面积表示出长方形的面积．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、6
【解析】此题涉及多边形内角和和外角和定理
多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360º
所以，由题意可得180(n-2)=2×360º
解得：n=6
14、2
【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】，
，
平分，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．
15、-
【分析】只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数．
【详解】解：的相反数为－．
故答案为：-．
【点睛】
本题主要考查的是相反数的定义，属于基础题型．解决这个问题只要明确相反数的定义即可．
16、．
【分析】根据平移的性质得出答案即可．
【详解】解：蚂蚁从点沿数轴向右爬2个单位到达点，点表示，
根据题意得，表示的数为：，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了数轴上的点的平移，熟悉相关性质是解题的关键．
17、
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】解：根据题意得：
解得：
则xy=-1．
故答案为：-1
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．
18、
【分析】首先将已知变形进而得出x＋y＝3xy，再代入原式求出答案．
【详解】∵=3，
∴，
∴x+y=3xy
∴=
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了分式的值，正确将已知变形进而化简是解题关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）（3，2）（4，－3）（1，－1）
【分析】（1）根据对称的特点，分别绘制A、B、C的对应点，依次连接对应点得到对称图形；
（2）根据对称图形读得坐标.
【详解】（1）图形如下：
（2）根据图形得：（3，2）（4，－3）（1，－1）
【点睛】
本题考查绘制轴对称图形，注意，绘制轴对称图形实质就是绘制对称点，然后将对称点依次连接即为对称图形.
20、（1）；（2）
【分析】（1）根据二次根式混合运算法则即可求解
（2）将两个方程相加即可消去y，求得x的值，再代入任一方程求解y的值．
【详解】（1）
=
=
故答案为：
（2）解方程组：
由①+②得，3x = 9 ③
得 x=3
把x=3代入①得，y= -1
∴原方程组的解是
故答案为：
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算和二元一次方程组的解法，本题主要应用加减消元法解二元一次方程组．
21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3），理由详见解析.
【分析】（1）根据等腰三角形三线合一定理，得到，即可得到结论成立；
（2）由（1）得，，然后证明，即可得到结论成立；
（3）在上取一点，连接，使.，由（2）得，则，，然后得到，即可得到.
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形；
（2）证明：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
在与中，
∴，
∴；
（3）；
理由如下：如图②，在上取一点，连接，使.
由（1）（2）可得，
∴，
在和中
∴
∴
∴；
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等腰三角形三线合一定理，解题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形进行证明.
22、（1）30°；（2）8
【分析】（1）利用三角形内角和公式求出,再由平分,得出.
（2）在上截取,连接,可证,根据数量关系证得为等边三角形,得到,从而求得.
【详解】.解：（1）在中,
∵,,
∴.
∵平分,
∴.
（2）如图,在上截取,连接,
∵,,,
∴.
∴,,
∵,
∴
∴,,
∴,
∵,
∴为等边三角形.
∴,
∴.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质，通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键.
23、（1）四边形是平行四边形，理由见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）由可得AB∥DC，再由AB=DC即可判定四边形ABCD为平行四边形；
（2）由AB∥DC可得∠AED=∠CDE，然后根据CE=AB=DC可得∠CDE=∠CED，再利用三角形内角和定理即可推出∠AED与∠DCE的关系；
（3）延长DA，FE交于点M，由“AAS”可证△AEM≌△BEF，可得ME=EF，由直角三角形的性质可得DE=EF=ME，由等腰三角形的性质和外角性质可得结论．
【详解】（1）四边形是平行四边形，理由如下：
∵
∴AB∥DC
又∵AB=DC
∴四边形是平行四边形．
（2）∵AB∥DC
∴∠AED=∠CDE
又∵AB=DC，CE=AB
∴DC=CE
∴∠CDE=∠CED
∴在△CDE中，2∠CDE+∠DCE=180°
∴∠CDE=90°-∠DCE
∴
（3）如图，延长DA，FE交于点M，
∵四边形ABCD为平行四边形
∴DM∥BC，DF⊥BC
∴∠M=∠EFB，DF⊥DM
∵E为AB的中点
∴AE=BE
在△AEM和△BEF中，
∵∠M=∠EFB，∠AEM=∠BEF，AE=BE
∴△AEM≌△BEF（AAS）
∴ME=EF
∴在Rt△DMF中，DE为斜边MF上的中线
∴DE=ME=EF
∴∠M=∠MDE，
∴∠DEF=∠M+∠MDE=2∠M=2∠EFB．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形和直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定定理，利用“中线倍长法”构造全等三角形是解题的关键．
24、（1）；（2）
【分析】（1）利用加减消元法解；
（2）利用加减消元法解．
【详解】（1）
①+②得：3x=3，即x=1，
把x=1代入①得：y=3，
所以方程组的解为
（2）
①×4-②×3得：7x=42，即x=6，
把x=6代入①得：y=4，
所以方程组的解为.
【点睛】
考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的实质就是消元，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
25、﹣a2+2a，-3
【解析】分析：先算减法，再把除法变成乘法，算乘法，求出a，最后代入请求出即可．
详解：原式

∵a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数，
∴a为2、3、4，
当a=2时，a−2=0，不行舍去；
当a=4时，a−4=0，不行，舍去；
当a=3时，原式=−3.
点睛：考查分式混合运算以及三角形的三边关系，掌握分式混合运算的法则是解题的关键.
26、；5
【分析】利用平方差公式、完全平方公式以及整式的混合运算将原式化简，再将x=1，y=2代入化简后的式子，求值即可.
【详解】解：原式
当x=1，y=2时，原式
【点睛】
本题考查整式的混合运算和化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则以及平方差公式、完全平方公式是解题关键.