辽宁省辽阳市灯塔市第二初级中学2023-2024学年数学八上期末经典模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省辽阳市灯塔市第二初级中学2023-2024学年数学八上期末经典模拟试题【含解析】，共21页。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，是的角平分线， ， ，将沿所在直线翻折，点在边上的落点记为点．那么等于( )
A．B．C．D．
2．如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半在作弧交数轴的正半轴于点M，则点M所表示的数为（ ）
A．B．-1C．+1D．2
3．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3
4．如图, 中, ,,则的度数为( )

A．B．C．D．
5．已知：如图，下列三角形中，，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
6．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（ ）
A．50°B．100°C．120°D．130°
7．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）
A．SSSB．ASAC．AASD．SAS
8．小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n千米时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时
A．B．C．D．
9．吉安市骡子山森林公园风光秀丽，2018年的国庆假期每天最高气温（单位：℃）分别是：22，23，22，23，x，1，1，这七天的最高气温平均为23℃，则这组数据的众数是（ ）
A．23B．1C．1．5D．25
10．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是( )
A．AD＝AEB．DB＝AEC．DF＝EFD．DB＝EC
11．如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）
A．B．4C．3D．
12．如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（ ）
A．3B．﹣3C．3或﹣3D．9或﹣9
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如果式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是____．
14．如果关于的方程无解，则的值为______．
15．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,点A、B、C、D、E都在格点上,则的度数为______．
16．如图：在中，，平分，平分外角，则__________．
17．如果一次函数y＝x﹣3的图象与y轴交于点A，那么点A的坐标是_____．
18．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，，正确的是__________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：
（1）小林以折扣价购买商品A、B是第 次购物；
（2）求出商品A、B的标价；
（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
20．（8分）如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，
（1）关于x，y的方程组 的解是 ；
（2）a＝ ；
（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．
21．（8分）如图，在五边形ABCDE中满足 AB∥CD，求图形中的x的值．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（-3，1）．
（1）请在图中作出与关于轴对称的；
（2）写出点，，的坐标；
（3）求出的面积．
23．（10分）如图，四边形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，，垂足分别是E、F，求证：．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F.
（1）求证：AE＝AF；
（2）过点E作EG∥DC，交AC于点G，试比较AF与GC的大小关系，并说明理由．
25．（12分）如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上一动点，点E，F分别在AB，AC边上，连接AD，DE，DF，且∠ADE=∠ADF=60°．
小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AE=AF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：利用AD是∠EDF的角平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．
想法2：利用AD是∠EDF的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．
想法3：将△ACD绕点A顺时针旋转至△ABG，使得AC和AB重合，然后通过全等三角形的相关知识获证．
请你参考上面的想法，帮助小明证明AE=AF．（一种方法即可）
26．（1）计算：；
（2）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值带入求值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE，然后根据AC=AE+EC，AB+BD=AC，证得DE=EC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．
【详解】根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE．
∵AC=AE+EC，AB+BD=AC，
∴BD=EC，
∴DE=EC．
∴∠EDC=∠C=20°，
∴∠AED=∠EDC+∠C=40°．
∴∠B=∠AED=40°
故选：C．
【点睛】
本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，解决本题的关键是证明DE=EC．
2、B
【分析】先利用勾股定理求出AC，根据AC=AM，求出OM，由此即可解决问题，
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵AB＝3，AD＝BC＝1，
∴
∴OM＝﹣1，
∴点M表示点数为﹣1．
故选B.
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方.
3、C
【解析】试题解析：分式方程去分母得：m-1=x-1，
解得：x=m-2，
由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，
解得：m≥2且m≠1．
故选C.
考点：分式方程的解．
4、B
【分析】设∠ADE=x，则∠B+19°=x+14°，可用x表示出∠B和∠C，再利用外角的性质可表示出∠DAE和∠DEA，在△ADE中利用三角形内角和求得x，即可得∠DAE的度数．
【详解】解：设∠ADE=x，且∠BAD=19°，∠EDC=14°，
∴∠B+19°=x+14°，
∴∠B=x-5°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=x-5°，
∴∠DEA=∠C+∠EDC=x-5°+14°=x+9°，
∵AD=DE，
∴∠DEA=∠DAE=x+9°，
在△ADE中，由三角形内角和定理可得
x+ x+9°+ x+9°=180°，
解得x=54°，即∠ADE=54°，
∴∠DAE=63°
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质，用∠ADE表示出∠DAE和∠DEA是解题的关键．
5、C
【分析】顶角为：36°，90°，108°的等腰三角形都可以用一条直线把等腰三角形分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．
【详解】由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，
①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能；
②不能；
③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；
④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．
6、B
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA＝∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．
【详解】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴∠DCA＝∠A＝50°，
∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝100°，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
7、A
【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．
【详解】解：
连接NC，MC，
在△ONC和△OMC中，
，
∴△ONC≌△OMC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
故选A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．
8、C
【分析】平均速度总路程总时间，题中没有单程，可设从家到学校的单程为2，那么总路程为2．
【详解】解：依题意得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了列代数式；解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为2．
9、A
【分析】先根据平均数的定义列出关于x的方程，求解x的值，继而利用众数的概念可得答案．
【详解】解：根据题意知，22+23+22+23+x+1+1＝23×7，
解得：x＝23，
则数据为22，22，23，23，23，1，1，
所以这组数据的众数为23，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查众数，解题的关键是掌握平均数和众数的概念．
10、B
【解析】试题解析：∵△ABE≌△ACD，
∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；
∴AB-AD=AC-AE，即BD=EC，故D正确；
在△BDF和△CEF中
∴△BDF≌△CEF（ASA），
∴DF=EF，故C正确；
故选B．
11、A
【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出．再根据ASA证明，那么，等量代换得到，利用线段的和差关系求出．然后在直角中利用勾股定理求出CD的长．
【详解】
解：如图，连接FC，则．
，
．
在与中，
，
，
，
，．
在中，，
，
，
．
故选A．
【点睛】
本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．
12、C
【解析】完全平方公式:a2±2ab+b2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x和3的平方，那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍．
【详解】解：∵x2+2ax+9是一个完全平方式，
∴2ax＝±2×x×3，
则a＝3或﹣3，
故选：C．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于0，即可求解．
【详解】由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
14、﹣2或1
【分析】分式方程无解有两种情况：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母化为整式方程后，整式方程无解，据此解答即可．
【详解】去分母，得，
整理，得，
当a＝1时，方程无解；
当a≠1时，．
∵当时，分式方程无解，
∴，解得：．
故答案为：﹣2或1．
【点睛】
本题考查了分式方程无解的情况，解题的关键是既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．
15、180°
【分析】由图可得，FB=ED，∠F=∠E=90°，FC=EC，利用SAS证明△FBC≌△EDC，根据全等三角形的性质不难求出∠ABC+∠EDC的度数.
【详解】解：由图可得：FB=ED，∠F=∠E=90°，FC=EC，
∴△FBC≌△EDC（SAS），
∴∠EDC=∠FBC，
∴∠ABC+∠EDC=∠ABC+∠FBC=180°，
故答案为：180°.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，准确识别图形，找出证明全等所需的条件是解题关键.
16、
【分析】先根据角平分线的定义可得到，，再根据三角形的外角性质得到，进而等量代换可推出，最后根据三角形的外角性质得到进而等量代换即得．
【详解】∵平分
∴
∵平分外角
∴
∵的外角
∴
∵的外角
∴
∴
∵
∴
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了外角性质及角平分线的定义，利用三角形的外角等于和它不相邻的内角之和转化角是解题关键．
17、（0，﹣3）
【分析】代入x=0求出与之对应的y值，进而可得出点A的坐标．
【详解】解：当x＝0时，y＝x﹣3＝﹣3，
∴点A的坐标为（0，﹣3）．
故答案为：（0，﹣3）．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题关键．
18、①
【分析】根据一次函数的图象和性质即可判断出k和a的取值范围，再根据图象的交点横坐标结合函数图象即可得到③的结论．
【详解】解：①y1=kx+b的图象可知y随x的增大而减小，所以k＜0，故此选项正确；
②y2=x+a的图象与y轴相交于负半轴，则a＜0，故此选项错误；
③由于两函数图象交点横坐标为3，则当x＜3时，y1＞y2，故此选项错误．
故答案为：①．
【点睛】
本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与不等式的关系．对于一次函数y=kx+b，k决定函数的增减性，b决定函数与y轴的交点．两个函数比较大小，谁的图象在上面谁的值就大．
三、解答题（共78分）
19、（1）三；（2）商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）1折.
【分析】（1）根据图表可得小林第三次购物花的钱最少，买到A、B商品又是最多，所以小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；
（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，列出方程组求出x和y的值；
（3）设商店是打m折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1012元，列出方程求解即可．
【详解】（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；
（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，
根据题意，得
，
解得：
．
答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；
（3）设商店是打m折出售这两种商品，
由题意得，（9×90+8×120）×=1012，
解得：m=1．
答：商店是打1折出售这两种商品的．
20、（1）；（2）－1；（3）2
【分析】（1）先求出点P为（1，2），再把P点代入解析式即可解答.
（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，即可解答.
（3）根据y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0），y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0），即可得到这两个交点之间的距离，再根据三角形的面积公式，即可解答.
【详解】（1）把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，
函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），
即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组 的解是 ．
故答案为；
（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，
得2＝a+3，解得a＝﹣1．
故答案为﹣1；
（3）∵函数y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0），
y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0），
∴这两个交点之间的距离为3﹣（﹣1）＝2，
∵P（1，2），
∴函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积为：×2×2＝2．
【点睛】
此题考查一次函数与二元一次方程，解题关键在于把已知点代入解析式求解.
21、x＝85°
【分析】根据平行线的性质先求∠B的度数，再根据五边形的内角和公式求x的值．
【详解】解：∵AB∥CD，∠C＝60°，
∴∠B＝180°﹣60°＝120°，
∴（5﹣2）×180°＝x+150°+125°+60°+120°，
∴x＝85°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和知识点，属于基础题．
22、（1）答案见解析；（2），，；（3）9.5
【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到的三个顶点，进而得出.
（2）根据图像直接找出坐标即可.
（3）依据割补法即可得到△ABC的面积．
【详解】（1）如图所示：
（2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
（3）△ABC的面积
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换，解题关键是根据题意作出.
23、证明见解析．
【分析】欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．
【详解】在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠ABC．
又∵OE⊥AB，OF⊥CB，
∴OE=OF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
24、（1）见解析；（2）AF=GC，理由见解析．
【分析】（1）根据直角三角形的性质和角平分线的定义可得∠BED=∠AFB，然后根据对顶角的性质和等量代换可得∠AEF=∠AFB，进一步即可推出结论；
（2）如图，过F作FH⊥BC于点H，根据角平分线的性质可得AF=FH，进而可得AE=FH，易得FH∥AE，然后根据平行线的性质可得∠EAG=∠HFC，∠AGE=∠C，进而可根据AAS证明△AEG≌△FHC，再根据全等三角形的性质和线段的和差即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵∠BAC=90°，
∴∠ABF+∠AFB=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠EBD+∠BED=90°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠EBD，
∴∠BED=∠AFB，
∵∠BED=∠AEF，
∴∠AEF=∠AFB，
∴AE=AF；
（2）AF=GC；理由如下：如图，过F作FH⊥BC于点H，
∵BF平分∠ABC，且FH⊥BC，AF⊥BA，
∴AF=FH，
∵AE=AF，
∴AE=FH，
∵FH⊥BC，AD⊥BC，
∴FH∥AE，
∴∠EAG=∠HFC，
∵EG∥BC，
∴∠AGE=∠C，
∴△AEG≌△FHC（AAS），
∴AG=FC，
∴AF=GC．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识、灵活应用全等三角形的判定和性质是解题的关键．
25、见解析
【解析】想法1：在DE上截取DG=DF，连接AG，先判定△ADG≌△ADF，得到AG=AF，再根据∠AEG=∠AGE，得出AE=AG，进而得到AE=AF；
想法2：过A作AG⊥DE于G，AH⊥DF于H，依据角平分线的性质得到AG=AH，进而判定△AEG≌△AFH，即可得到AE=AF；
想法3：将△ACD绕着点A顺时针旋转至△ABG，使得AC与AB重合，连接DG，判定△AGD是等边三角形，进而得出△AGE≌△ADF，即可得到AE=AF．
【详解】证明：
想法1：如图，在DE上截取DG=DF，连接AG，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠ADE=∠ADF=60°，AD=AD，
∴△ADG≌△ADF，
∴AG=AF，∠1=∠2，
∵∠ADB=60°+∠3=60°+∠2，
∴∠3=∠2，
∴∠3=∠1，
∵∠AEG=60°+∠3，∠AGE=60°+∠1，
∴∠AEG=∠AGE，
∴AE=AG，
∴AE=AF；
想法2：如图，过A作AG⊥DE于G，AH⊥DF于H，
∵∠ADE=∠ADF=60°，
∴AG=AH，
∵∠FDC=60°﹣∠1，
∴∠AFH=∠DFC=60°+∠1，
∵∠AED=60°+∠1，
∴∠AEG=∠AFH，
∴△AEG≌△AFH，
∴AE=AF；
想法3：如图，将△ACD绕着点A顺时针旋转至△ABG，使得AC与AB重合，连接DG，
∴△ABG≌△ACD，
∴AG=AD，∠GAB=∠DAC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°，
∴∠GAD=60°，
∴△AGD是等边三角形，
∴∠ADG=∠AGD=60°，
∵∠ADE=60°，
∴G，E，D三点共线，
∴△AGE≌△ADF，
∴AE=AF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质.
26、（1）；（2）， .
【分析】（1）根据负整指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法法则计算即可
（2）根据分式的混合运算法则先化简，再代入a的值即可
【详解】（1）原式
（2）原式，
∵的范围内的整数有:－2，－1，0，1，2.而，，
∴，.（任取其一）
当时，原式；.
【点睛】
本题考查了负整指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法、分式的化简求值等知识，熟练掌握相关的法则是解题的关键
购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062