辽宁省辽阳市太子河区2023-2024学年八年级数学第一学期期末联考试题【含解析】

这是一份辽宁省辽阳市太子河区2023-2024学年八年级数学第一学期期末联考试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，在中，按一下步骤作图，在，，，，中，分式有等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在四个数中，满足不等式 的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，直线，∠1的度数比∠2的度数大56°，若设，，则可得到的方程组为（ ）
A．B．C．D．
3．分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（ ）
A．不变B．是原来的
C．是原来的5倍D．是原来的10倍
4．如图，点表示的实数是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算中错误的是（ ）
A．B．C．+＝D．＝4
6．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm
7．在中，按一下步骤作图：①分别以为圆心，大于的长为半径画弧，相交于两点；②作直线交于点，连接.若，，则（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
8． “十一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往“红螺寺”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，原参加游玩的同学为x人，则可得方程（ ）
A．-=3B．-=3;C．-=3D．-=3
9．下列条件中一定能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FB．∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EF
C．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EFD．AB＝DE，∠A＝∠E，∠B＝∠F
10．在，，，，中，分式有（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子A的坐标为（﹣2，﹣3），棋子B的坐标为（1，﹣2），那么棋子C的坐标是_____．
12．若分式的值为0，则的值为____．
13．若m>n, 则m-n_____0 . (填“>”“<”“=”)
14．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点．若AB＝13cm，CF＝7cm，则BD＝_____cm．
15．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则的周长为_______________．
16．如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E，使CE=CD=1 ，连接DE，则BE=________．
17．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．
18．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长15cm，当所挂物体质量为3kg时，弹簧长1．8cm．写出弹簧长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式 ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）直线与直线垂直相交于，点在射线上运动，点在射线上运动，连接．
（1）如图1，已知，分别是和角的平分线，
①点，在运动的过程中，的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出的大小．
②如图2，将沿直线折叠，若点落在直线上，记作点，则_______；如图3，将沿直线折叠，若点落在直线上，记作点，则________．
（2）如图4，延长至，已知，的角平分线与的角平分线交其延长线交于，，在中，如果有一个角是另一个角的倍，求的度数．
20．（6分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 名同学；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；
（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据调查结果，估计学校购买科普类读物多少册比较合理？
21．（6分）如图，为等边三角形，延长到，延长到，，连结，，求证：．
22．（8分）如图，在中，，，是的垂直平分线．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）若的周长是，，求的周长．（用含，的代数式表示）
23．（8分）如图，在中，，点，的边上，．
（1）求证：≌；
（2）若，，，求的长度．
24．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
25．（10分）问题原型：如图①，在锐角△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，在AD上取点E，使DE＝CD，连结BE．求证：BE＝AC．
问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，F为BC的中点，连结EF并延长至点M，使FM＝EF，连结CM．
（1）判断线段AC与CM的大小关系，并说明理由．
（2）若AC=，直接写出A、M两点之间的距离．
26．（10分）感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC．
探究：（1）如图2，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°．求证：DB＝DC．
应用：（2）在图2中，AD平分∠BAC，如果∠B＝60°，∠C＝120°，DB＝2，AC＝3，则AB＝ ．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】分别用这四个数与进行比较，小于的数即是不等式的解.
【详解】解：∵，，，
∴小于的数有2个；
∴满足不等式的有2个；
故选择：B.
【点睛】
本题考查了不等式的解，以及比较两个实数的大小，解题的关键是掌握比较两个有理数的大小的法则.
2、B
【解析】根据∠1与∠2互补，且∠1的度数比∠2的度数大56°列方程组即可.
【详解】∵，
∴∠1+∠2=180°，即x+y=180.
∵∠1的度数比∠2的度数大56°,
∴∠1=∠2+56°，即x=y+56°.
∴.
故选B.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，二元一次方程组的应用，找出列方程组所需的等量关系是解答本题的关键.
3、C
【分析】分式的分子扩大到原来的25倍, 而分m+n母扩大到原来的5倍, 利用分式的基本性质, 此分式的值扩大到原来的5倍.
【详解】解：分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则分子扩大到原来的25倍, 而分m+n母扩大到原来的5倍，利用分式的基本性质, 此分式的值扩大到原来的5倍.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质.
4、D
【分析】根据勾股定理可求得OA的长为，再根据点A在原点的左侧，从而得出点A所表示的数．
【详解】如图，
OB=，
∵OA=OB，
∴OA=，
∵点A在原点的左侧，
∴点A在数轴上表示的实数是-．
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数和数轴，以及勾股定理，注意原点左边的数是负数．
5、C
【分析】根据二次根式的运算法则和性质逐一判断可得答案．
【详解】A．，正确，此选项不符合题意；
B．，正确，此选项不符合题意；
C．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误，符合题意；
D．＝4，正确，此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，二次根式的化简，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.
6、C
【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．
【详解】∵DE是边AB的垂直平分线，
∴AE＝BE．
∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝1．
又∵BC＝8，
∴AC＝10（cm）．
故选C．
【点睛】
此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握计算公式.
7、B
【分析】利用线段垂直平分线的性质得出∠DAB=∠ABD，由等腰三角形的性质求出∠CDB=∠CBD=70°，进而结合三角形外角的性质进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：MN垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠DAB=∠ABD，
∵DC=BC，
∴∠CDB=∠CBD，
∵，∠C=40°，
∴∠CDB=∠CBD=70°，
∴∠A=∠ABD=35°．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及线段垂直平分线的作法与性质，正确得出∠DAB=∠ABD是解题关键．
8、A
【分析】根据“每个同学比原来少分担3元车费”列出分式方程即可．
【详解】解：由题意可得-=3
故选A．
【点睛】
此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
9、C
【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断.
【详解】如图：
A. 没有边的参与，不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B. 根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；
C. 根据SSS能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；
D.∠A的对应角应该是∠D，故不能判断，本选项错误；
故选C.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定三角形全等的几种方法是解决本题的关键，在做此题时可画出图形，根据图形进行判断，切记判定定理的条件里必须有边，且没有边边角（SSA）这一定理.
10、B
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】，，中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，
，分母中含有字母，因此是分式．
综上所述，分式的个数是2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是分式的定义，解答此题时要注意分式的定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、 (2,1)
【分析】先由点A、B坐标建立平面直角坐标系，进而可得点C坐标．
【详解】解：由点A、B坐标可建立如图所示的平面直角坐标系，
则棋子C的坐标为（2，1）．
故答案为：（2，1）．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，根据点A、B的坐标确定平面直角坐标系是解题关键．
12、2
【分析】先进行因式分解和约分，然后求值确定a
【详解】原式=
∵值为0
∴a-2=0，解得：a=2
故答案为：2
【点睛】
本题考查解分式方程，需要注意，此题a不能为－2，－2为分式方程的增根，不成立
13、
【分析】根据不等式的性质即可得．
【详解】
两边同减去n得，，即
故答案为：．
【点睛】
本题考查了不等式的性质：两边同减去一个数，不改变不等号的方向，熟记性质是解题关键．
14、6
【分析】先根据平行线的性质求出∠ADE＝∠EFC，再由ASA可求出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可求出AD的长，再由AB＝13cm即可求出BD的长．
【详解】解：∵AB∥CF，
∴∠ADE＝∠EFC，
∵E为DF的中点，
∴DE=FE，
在△ADE和△CFE中，
∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴AD＝CF＝9cm，
∵AB＝13cm，
∴BD＝13﹣7＝6cm．
故答案为:6.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，根据条件选择合适的判定定理是解题的关键.
15、32或42
【分析】根据题意画出图形，分两种情况：△ABC是钝角三角形或锐角三角形，分别求出边BC，即可得到答案
【详解】当△ABC是钝角三角形时，
∵∠D=90°，AC=13，AD=12，
∴,
∵∠D=90°，AB=15，AD=12，
∴,
∴BC=BD-CD=9-5=4，
∴△ABC的周长=4+15+13=32；
当△ABC是锐角三角形时，
∵∠ADC=90°，AC=13，AD=12，
∴，
∵∠ADB=90°，AB=15，AD=12，
∴，
∴BC=BD-CD=9+5=14，
∴△ABC的周长=14+15+13=42；
综上，△ABC的周长是32或42，
故答案为：32或42.
【点睛】
此题考查勾股定理的实际应用，能依据题意正确画出图形分类讨论是解题的关键.
16、1
【分析】根据等边三角形和三角形中线的定义求出BC=AC=2CD=2，即可求得BE的长．
【详解】∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∵BD为中线，
∴AD=CD，
∵CD=CE=1，
∴BC=AC=2CD=2，
∴BE=BC+CE=2+1=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了等边三角形性质，三角形中线的定义等知识点的应用，关键是求出BC=AC=2CD=2．
17、5.
【解析】设这个多边形是n边形，由题意得，
(n-2) ×180°=540°,解之得，n=5.
18、L=2．6x+3．
【详解】解：设弹簧总长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系为L=kx+3．
由题意得 1．8=3k+3，解得k=2．6，
所以该一次函数解析式为L=2．6x+3．
考点：根据实际问题列一次函数关系式．
三、解答题(共66分)
19、（1）∠ACB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30，60；（3）60°或72°．
【分析】（1）①由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB=90°，根据三角形的外角的性质得到∠PAB+∠ABM=270°，根据角平分线的定义得到∠BAC=∠PAB，∠ABC=∠ABM，于是得到结论；
②图2中，由于将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，得到∠CAB=∠BAQ，由角平分线的定义得到∠PAC=∠CAB，根据三角形的内角和即可得到结论；
图3中，根据将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，得到∠ABC=∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC=∠MBC，于是得到结论；
（2）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的倍分情况进行分类讨论即可解答．
【详解】（1）①∠ACB的大小不变，
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠PAB+∠ABM=270°，
∵AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，
∴∠BAC=∠PAB，∠ABC=∠ABM，
∴∠BAC+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，
∴∠ACB=45°；
②∵图2中，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，
∴∠CAB=∠BAQ，
∵AC平分∠PAB，
∴∠PAC=∠CAB，
∴∠PAC=∠CAB=∠BAO=60°，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABO=30°，
∵图3中，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，
∴∠ABC=∠ABN，
∵BC平分∠ABM，
∴∠ABC=∠MBC，
∴∠MBC=∠ABC=∠ABN，
∴∠ABO=60°，
故答案为：30，60；
（2）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，
∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，
∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO，
∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，
∴∠EAF=90°．
在△AEF中，
∵有一个角是另一个角的倍，故有：
①∠EAF=∠E，∠E=60°，∠ABO=120°（不合题意，舍去）；
②∠EAF=∠F，∠E=30°，∠ABO=60°；
③∠F=∠E，∠E=36°，∠ABO=72°；
④∠E=∠F，∠E=54°，∠ABO=108°（不合题意，舍去）；．
∴∠ABO为60°或72°．
【点睛】
本题主要考查的就是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来，然后再根据内角和定理进行求解.同学们在解答这种问题的时候，一定要注意外角与内角之间的联系，不能只关注某一部分.在需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想.
20、（1）200；（2）见解析；（3）72；（4）2100
【分析】（1）根据文学的人数以及百分比求出总人数即可；
（2）求出艺术，科普的人数，画出条形图即可；
（3）利用圆心角=360°×百分比计算即可；
（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【详解】解：（1）总人数=60÷30%=200（名），
故答案为：200；
（2）科普的人数=200×35%=70（名），艺术的人数=200﹣60﹣70﹣30=40（名），
补全条形统计图如图所示：
（3）艺术的圆心角=360°×=72°，
故答案为：72；
（4）6000×35%=2100（册），
答：估计学校购买科普类读物2100册比较合理．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，弄清题意是解题的关键．
21、详见解析
【分析】根据题意首先延长BD至F，使DF=BC，连接EF，得出△BEF为等边三角形，进而求出△ECB≌△EDF，从而得出EC=DE．
【详解】解：证明：延长至，使，连接，如图所示，
为等边三角形，
，
为等边三角形，
，
，
，
．
【点睛】
本题主要考查等边三角形的性质与判定以及全等三角形的判定等知识，解决问题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.
22、（1）详见解析；（2）a+b
【分析】（1）首先由等腰三角形ABC得出∠B，然后由线段垂直平分线的性质得出∠CDB，即可判定；
（2）由等腰三角形BCD，得出AB，然后即可得出其周长.
【详解】（1）∵，
∴
∵是的垂直平分线
∴
∴
∵是的外角
∴
∴
∴
∴是等腰三角形；
（2）∵，的周长是
∴
∵
∴
∴的周长.
【点睛】
此题主要考查线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.
23、（1）见解析；（2）2
【分析】（1）根据AD=AE可推导出∠AEC=∠ADB，然后用AAS证△ABD≌△ACE即可；
（2）根据∠ADE=60°，AD=AE可得△ADE是等边三角形，从得得出DE的长，最终推导出BD的长.
【详解】（1）∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC
在△ADB和△AEC中

∴△ADB≌△AEC(AAS)
（2）∵∠ADE=60°，AD=AE
∴△ADE是等边三角形
∵AD=6，∴DE=6
∵BE=8，∴BD=2
【点睛】
本题考查三角形全等的证明和等边三角形的证明，需要注意，SSA是不能证全等的.
24、，在数轴上表示见解析.
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：解
解不等式①得；
解不等式②得；
把解集在数轴上表示为
所以不等式组的解集为.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
25、问题原型：见解析； 问题拓展：（1）AC＝CM，理由见解析；（2）AM＝．
【解析】根据题意证出△BDE≌△ADC即可得出答案；
证出△BEF≌△CMF即可得出答案；
（2）连接AM，求出∠ACM＝90°，即可求出A
【详解】问题原型：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠BAD＝45°，
∴∠ABC＝∠BAD，
∴AD＝BD，
在△BDE和△ADC中，
∵，
∴△BDE≌△ADC（SAS），
∴BE＝AC，
问题拓展：（1）AC＝CM，理由：
∵点F是BC中点，
∴BF＝CF，
在△BEF和△CMF中，
∵，
∴△BEF≌△CMF（SAS），
∴BE＝CM，
由（1）知，BE＝AC，
∴AC＝CM；
（2）如图②，
连接AM，由（1）知，△BDE≌△ADC，
∴∠BED＝∠ACD，
由（2）知，△BEF≌△CMF，
∴∠EBF＝∠BCM，
∴∠ACM＝∠ACD+∠BCM＝∠BED+∠EBF＝90°，
∵AC＝CM，
∴AM＝AC＝．
【点睛】
本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.
26、（1）证明见解析；（2）1
【分析】探究（1）：作DE⊥AB交AB与点E，DF⊥AC交AC延长线与点F，欲证明DB=DC，只要证明△DFC≌△DEB即可．
应用（2）：由直角三角形的性质可求BE=1，由“AAS”可证△ADF≌△ADE，可得AF=AE，即可求解．
【详解】（1）证明：如图，作DE⊥AB交AB与点E，DF⊥AC交AC延长线与点F
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF＝DE
∵∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°，
∴∠FCD＝∠B，
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠DFC＝∠DEB＝90°
在△DFC和△DEB中，

∴△DFC≌△DEB
∴DC＝DB
（2）∵DB=2，∠B=60°，DE⊥AB，
∴∠BDE=30°
∴BE=1，
∵△DFC≌△DEB，
∴CF=BE，
∵∠FAD=∠EAD，AD=AD，∠F=∠AED=90°，
∴△ADF≌△ADE（AAS）
∴AF=AE，
∴AB=AE+EB=AF+BE=AC+CF+BE=3+2BE=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．