辽宁省盘锦市大洼县2023-2024学年数学八上期末教学质量检测试题【含解析】

这是一份辽宁省盘锦市大洼县2023-2024学年数学八上期末教学质量检测试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列变形从左到右一定正确的是，点的位置在等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（ ）
A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5
2．当分式有意义时，x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．x＞2C．x≠2D．x≥2
3．下面是某同学在一次作业中的所做的部分试题：①3m+2n=5mn；②；③； ④； ⑤ ⑥，其中正确的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．（C．D．
5．下列各式：中，是分式的共有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
6．从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，直线与直线交于点，则方程组解是（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（ ）
A．线段DAB．线段BAC．线段BDD．线段BC
9．下列变形从左到右一定正确的是( )．
A．B．C．D．
10．点的位置在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；
（3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A．∠COM=∠CODB．若OM=MN，则∠AOB=20°
C．MN∥CDD．MN=3CD
12．下列语句正确的是( )
A．4是16的算术平方根，即±＝4
B．﹣3是27的立方根
C．的立方根是2
D．1的立方根是﹣1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分线BD交AC于点D，点M、N分别是BD和BC上的动点，则CM+MN的最小值是_____．
14．如图，在平面直角坐标系中，A（，1），B（2，0），点P为线段OB上一动点，将△AOP沿AO翻折得到△AOC，将△ABP沿AB翻折得到△ABD，则△ACD面积的最小值为_____．
15．若一个多边形的内角和等于720°，则从这个多边形的一个顶点引出对角线__________条．
16．是分式方程的解，则的值是______.
17．命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是_____．
18．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且AD=AE，若由SAS判定,则需要添加的一个条件是_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某超市每天都用360元从批发商城批发甲乙两种型号“垃圾分类”垃圾桶进行零售,批发价和零售价如下表所示:
若设该超市每天批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶x个,乙型号“垃圾分类”垃圾桶y个,
（1）求y关于x的函数表达式.
（2）若某天该超市老板想将两种型号的“垃圾分类”垃圾桶全部售完后,所获利润率不低于30%,则该超市至少批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶多少个?(利润率=利润/成本).
20．（8分）已知：如图，△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于D，CF交AD于点F，连接BF并延长交AC于点E，∠BAD＝∠FCD．求证：
（1）△ABD≌△CFD；
（2）BE⊥AC．
21．（8分）计算：
（1）;
（2）
22．（10分）军运会前某项工程要求限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期4天，现两队合作3天后，余下的工程再由乙队独做，比限期提前一天完成．
（1）请问该工程限期是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为1000元，乙队每天的施工费用为800元，要使该项工程的总费用不超过7000元，乙队最多施工多少天？
23．（10分）如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足，且BE＝CF．
求证：△ABC是等腰三角形．
24．（10分）如图，直线 分别交 和 于点 、 ，点 在 上， ，且 .求证：．
25．（12分）如图，在中，．
（1）证明：；
（2），求的度数．
26．如图，已知E、F在AC上，AD//CB，且，．
求证：（1） （2）．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论．
【详解】∵O是△ABC三条角平分线的交点，AB、BC、AC的长分别12，18，21，∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=AB：OB：AC=12：18：21=2：3：1．
故选C．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
2、C
【解析】试题分析：根据分式有意义的条件可得：x-2≠0，所以可得：x≠2.
故应选C.
考点：分式的意义.
3、C
【分析】根据合并同类项，整式的乘除法法则，幂的乘方，同底数幂除法，依次运算判断即可．
【详解】①3m+2n=3m+2n，不是同类项不能合并，故错误；
②，不是同类项不能合并，故错误；
③，故正确；
④，故正确；
⑤ ，故正确；
⑥，故错误；
∴正确的有③④⑤
故选：C
【点睛】
本题主要考查了同类项的合并，同底数幂的乘除，幂的乘方，熟悉掌握运算的法则进行运算是解题的关键．
4、C
【详解】A、x•x2=x3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；
B、（x5）3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误．
C、（ab）3=a3b3，故本选项正确；
D、a6÷a2=a4同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘.
5、B
【分析】根据分式的定义即可判断.
【详解】是分式的有，，，有3个，故选B.
【点睛】
此题主要考查分式的判断，解题的关键是熟知分式的定义.
6、A
【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．
【详解】由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a−b，即平行四边形的高为a−b，
∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2−b2，乙的面积＝（a＋b）（a−b）．
即：a2−b2＝（a＋b）（a−b）．
所以验证成立的公式为：a2−b2＝（a＋b）（a−b）．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2−b2＝（a＋b）（a−b）．
7、B
【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可.
【详解】∵直线与直线交于点，
∴方程组即的解是.
故选B.
【点睛】
本题主要考查一次函数函数与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.
8、C
【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.
【详解】由图可知，中AC边上的高线是BD.
故选：C.
【点睛】
掌握垂线的定义是解题的关键.
9、C
【分析】根据分式的基本性质依次计算各项后即可解答．
【详解】选项A，根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以或除以同一个不是0的整式，分式的值不变，分式的分子和分母都减去2不一定成立，选项A错误；
选项B，当c≠0时，等式才成立，即，选项B错误；
选项C，隐含着x≠0，由等式的右边分式的分子和分母都除以x，根据分式的基本性质得出，选项C正确；
选项D，当a=2，b=-3时，左边≠右边，选项D错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质的应用，主要检查学生能否正确运用性质进行变形，熟练运用分式的基本性质是解决问题的关键．
10、B
【分析】根据各象限内点的坐标特点，再根据M点的坐标符号，即可得出答案．
【详解】解：∵ 点M（-2019,2019），
∴点M所在的象限是第二象限．
故选B．
【点睛】
本题考查各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是熟记各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
11、D
【分析】由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．
【详解】解：由作图知CM=CD=DN，
∴∠COM=∠COD，故A选项正确；
∵OM=ON=MN，
∴△OMN是等边三角形，
∴∠MON=60°，
∵CM=CD=DN，
∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B选项正确；
∵∠MOA=∠AOB=∠BON，
∴∠OCD=∠OCM= ，
∴∠MCD=，
又∠CMN=∠AON=∠COD，
∴∠MCD+∠CMN=180°，
∴MN∥CD，故C选项正确；
∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，
∴3CD＞MN，故D选项错误；
故选D．
【点睛】
本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．
12、C
【分析】根据正数的立方根是正数、负数的立方根是负数和算术平方根的概念解答即可．
【详解】解：A、4是16的算术平方根，即＝4，故A错误；
B、﹣3是﹣27的立方根，故B错误；
C、＝8，8的立方根是2，故C正确；
D、1的立方根是1，故D错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练理解立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．
【详解】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M作MN′⊥BC于N′，
∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N
∴M′N′＝M′E，
∴CE＝CM′+M′E
∴当点M与M′重合，点N与N′重合时，CM+MN的最小值．
∵三角形ABC的面积为30，AB＝10，
∴×10×CE＝30，
∴CE＝1．
即CM+MN的最小值为1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是轴对称-最短路线问题，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．
14、
【分析】如详解图，作AH⊥OB于H．首先证明∠OAB＝120°，再证明△CAD是顶角为120°的等腰三角形，最后根据垂线段最短解决问题即可．
【详解】解：如图，作AH⊥OB于H．
∵A（，1），
∴OH＝，AH＝1，
∴tan∠OAH＝＝，
∴∠OAH＝60°，
∵B（2，0），
∴OH＝HB＝，
∵AH⊥OB，
∴AO＝AB，
∴∠OAH＝∠BAH＝60°，
由翻折的性质可知：AP＝AC＝AD，∠PAO＝∠CAO，∠BAP＝∠BAD，
∴∠OAC+∠BAD＝∠OAB＝120°，
∴∠CAD＝360°﹣2×120°＝120°，
∴△CAD是顶角为120°的等腰三角形，
根据垂线段最短可知，当AP与AH重合时，AC＝AD＝PA＝1，
此时△ACD的面积最小，最小值＝×1×1•sin60°＝．
故答案为．
【点睛】
本题综合了平面直角坐标系，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握综合运用各个知识点是解答的关键.
15、1
【解析】根据多边形的内角和公式求出边数，从而求出这个多边形从一个顶点出发引出的对角线的条数．
【详解】设多边形的边数是n，则
（n﹣2）•180°=720°，
解得n=6，
∴从这个多边形的一个顶点引出对角线是：6﹣1=1（条），
故答案为1．
【点睛】
本题考查多边形的对角线，多边形内角与外角，关键是要先根据多边形的内角和公式求出边数.
16、3
【分析】直接把代入分式方程，即可求出的值.
【详解】解：把代入，则
，
整理得：，
解得：；
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了分式方程的解．首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值．
17、如果两个角相等，那么两个角都是直角
【解析】试题分析：将一个命题的题设和结论互换即可得到原命题的逆命题，所以命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角都是直角.
考点：命题与逆命题.
18、
【分析】题目中已给出一组对边和一个公共角，再找到公共角的另一组对边即可．
【详解】在和中，

故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查用SAS证明三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）23.
【分析】（1）根据甲、乙两型号垃圾桶的批发价和个数、总花费列出等式，再进行等式变形即可得；
（2）先根据表格中的数据求出利润的表达式，再根据“利润率利润/成本”得出一个不等式，然后结合题（1）求解即可．
【详解】（1）由题意得：
整理得：
故y关于x的函数表达式为；
（2）由甲、乙型号垃圾桶的价格表得：全部售完后的利润为
由题意得：
将（1）的结论代入得：
解得：
都是正整数
∴ x最小为23
答：该超市至少批发甲型号垃圾桶23个，所获利润率不低于．
【点睛】
本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，依据题意正确列出不等式是解题关键．
20、 (1)证明见解析;(2) 证明见解析.
【解析】试题分析：（1）由垂直的性质推出∠ADC=∠FDB=90°，再由∠ACB=45°，推出∠ACB=∠DAC=45°，即可求得AD=CD，根据全等三角形的判定定理“ASA”，即可推出结论;（2）由（1）的结论推出BD=DF，根据AD⊥BC，即可推出∠DBF=∠DFB=45°，再由∠ACB=45°，通过三角形内角和定理即可推出∠BEC=90°，即BE⊥AC．
试题解析：（1）∵AD⊥BC,
∴∠ADC=∠ADB=90°,
又∵∠ACB=45°,
∴∠DAC=45°,
∴∠ACB=∠DAC,
∴AD=CD,
在△ABD和△CFD中,∠BAD=∠FCD, AD=CD∠ADB=∠FDC,
∴△ABD≌△CFD;
(2)∵△ABD≌△CFD,
∴BD=FD,
∴∠1=∠2,
又∵∠FDB=90°,
∴∠1=∠2=45°,
又∵∠ACD=45°,
∴△BEC中，∠BEC=90°,
∴BE⊥AC.
考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰直角三角形．
21、（1）1；（2）
【分析】（1）根据整数指数幂的运算法则先化简各项，同时化简绝对值，再加减可得解；
（2）先化简各二次根式，再进行计算.
【详解】（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，也考查了负指数幂和0次幂，熟练掌握计算法则是解题关键.
22、（1）工程的限期是6天；（2）乙队最多施工2天
【分析】（1）设工程的限期是x天，则甲队独做x天完成任务，则乙队独做需（x+4）天完成任务，根据甲干3天的工作量+乙干（x-1）天的工作量=1列出方程，解方程即可．
（2）可由甲乙两队的工作量之和为1及总费用不超过1元两个关系进行分析．
【详解】解：（1）设工程的限期是x天，由题意得；
解得：x=6，
经检验：x=6是分式方程的解，
答：工程的限期是6天．
（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天时，总的施工费用不超过1元．
根据题意得：，解得：
1000a+800b≤1．
解得b≤2．
答：要使该项工程的总费用不超过1元，乙队最多施工2天．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，此题所用的公式是：工作量=工作效率×工作时间．
23、见解析.
【分析】由于DE⊥AB，DF⊥AC，那么∠DEB=∠DFC=90°，根据D是BC中点可得BD=CD，而BE=CF，根据HL可证Rt△BED≌Rt△CFD，于是∠B=∠C，进而可证△ABC等腰三角形；
【详解】解：∵点D是BC边上的中点，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC等腰三角形；
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，解题的关键是证明Rt△BED≌Rt△CFD．
24、见解析
【分析】先根据证明EP∥FQ，再利用得到∠AEM=∠CFM，由此得到结论.
【详解】,
∴EP∥QF，
，
，
，
∴AB∥CD .
【点睛】
此题考查平行线的性质及判定定理，熟记定理并能熟练综合运用两者解题是关键.
25、（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出∠3+∠CAE=∠DEF，再根据∠1=∠3整理即可得证；
（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出∠2+∠BCF=∠DFE，再根据∠2=∠3即可得∠ACB=∠DFE，然后利用三角形的内角和等于180°求解即可．
【详解】（1）证明：在△ACE中，∠DEF=∠3+∠CAE，
∵∠1=∠3，
∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC，
即∠BAC=∠DEF；
（2）解：在△BCF中，∠DFE=∠2+∠BCF，
∵∠2=∠3，
∴∠DFE=∠3+∠BCF，
即∠DFE=∠ACB，
∵∠BAC=70°，∠DFE=50°，
∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°．
【点睛】
本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质，并准确识图，找出图中各角度之间的关系是解题的关键．
26、（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠A=∠C，然后利用ASA即可得出结论；
（2）根据全等三角形的性质可得AF=CE，然后根据等式的基本性质即可证出结论．
【详解】证明：（1）∵AD∥CB，
∴∠A=∠C，
∵∠D=∠B，AD=BC
∴（ASA），
（2）∵
∴AF=CE
∴AF+FE=CE+FE
即AE=CF．
【点睛】
此题考查的是平行线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握利用ASA判定两个三角形全等是解决此题的关键．
批发价(元个)
零售价(元/个)
甲型号垃圾桶
12
16
乙型号垃圾桶
30
36