辽宁省盘锦市第一中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末经典模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省盘锦市第一中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末经典模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，在平面直角坐标系中，点在第象限，下列图案是轴对称图形的是，计算等内容，欢迎下载使用。

考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．的算术平方根是3B．平行于同一条直线的两条直线互相平行
C．带根号的数都是无理数D．三角形的一个外角大于任意一个内角
3．在平面直角坐标系中，有A（2，﹣1），B（0，2），C（2，0），D（﹣2，1）四点，其中关于原点对称的两点为（ ）
A．点A和点BB．点B和点CC．点C和点DD．点D和点A
4．如果水位下降记作，那么水位上升记作（ ）
A．B．C．D．
5．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（ ）
A．∠A=∠CB．∠D=∠BC．AD∥BCD．DF∥BE
6．如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
8．下列图案是轴对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
9．计算（ ）
A．7B．-5C．5D．-7
10．在，0，，这四个数中，为无理数的是（ ）
A．B．0C．D．
11．△ABC的三边长分别a、b、c，且a+2ab＝c+2bc，△ABC是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
12．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ）
A．AB＝ACB．BD＝CDC．∠B＝∠CD．∠BDA＝∠CDA
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，，正确的是__________.
14．如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB边上任意一点DE∥BC，DF∥AC，AC＝5cm，则四边形DECF的周长是_____．
15．式子在实数范围内有意义的条件是__________．
16．根据，，，…的规律，则可以得出…的末位数字是________．
17．如图，等边三角形中，为的中点，平分，且交于.如果用“三角形三条角平分线必交于一点”来证明也一定平分，那么必须先要证明__________．
18．如图，在平行四边形中，，则平行四边形的面积为____________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知4件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为230元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为185元．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；
（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进（）件甲种玩具需要花费元，请你直接写出与的函数表达式．
20．（8分）（1）计算：；
（2）化简求值：，其中，．
21．（8分）端午节来临之前，某大型超市对去年端午节这天销售三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：
（1）去年端午节这天共销售了______个粽子．
（2）试求去年端午节销售品牌粽子多少个，并补全图1中的条形统计图．
（3）求出品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数．
（4）根据上述统计信息，今年端午节期间该商场对三种品牌的粽子应如何进货？请你提一条合理化的建议．
22．（10分）为响应低碳号召，张老师上班的交通工具由自驾车改为骑自行车，张老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是自行车速度的3倍，所以张老师每天比原来早出发小时，才能按原来时间到校，张老师骑自行车每小时走多少千米？
23．（10分）如图，在正五边形ABCDE中，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图。
（1）在图1中，画出过点A的正五边形的对称轴；
（2）在图2中，画出一个以点C为顶点的720的角.
24．（10分）已知，在中，，点为的中点．
（1）观察猜想：如图①，若点、分别为、上的点，且于点，则线段与的数量关系是_______；(不说明理由)
（2）类比探究：若点、分别为、延长线上的点，且于点，请写出与的数量关系，在图②中画出符合题意的图形，并说明理由；
（3）解决问题：如图③，点在的延长线上，点在上，且，若，求的长．(直接写出结果，不说明理由．)
25．（12分）某服装点用6000购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价−进价)，这两种服装的进价，标价如表所示．
(1)求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元?
26．课堂上，老师出了一道题：比较与的大小.
小明的解法如下：
解：，因为，所以，所以，所以，所以，我们把这种比较大小的方法称为作差法.
(1)根据上述材料填空(在横线上填“”“=”或“”)：
若，则 ；若，则 ；若，则 .
(2)利用上述方法比较实数与的大小.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据轴对称图形的性质对各项进行判断即可．
【详解】A. 是轴对称图形；
B. 不是轴对称图形；
C. 是轴对称图形；
D. 是轴对称图形；
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
2、B
【分析】根据算术平方根的定义、平行线的判定定理、无理数的定义、三角形的外角性质对各项逐一进行判断即可．
【详解】A、的算术平方根是，所以A选项错误；
B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以B选项正确；
C、带根号的数不一定是无理数，所以C选项错误；
D、三角形的一个外角大于与之不相邻的任何一个内角，所以D选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义、平行线的判定定理、无理数的定义、三角形的外角性质．
3、D
【分析】直接利用关于原点对称点的特点：纵横坐标均互为相反数得出答案．
【详解】∵A（2，﹣1），D（﹣2，1）横纵坐标均互为相反数，
∴关于原点对称的两点为点D和点A．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
4、A
【解析】根据正负数的意义:表示具有相反意义的量,即可判断．
【详解】解: 如果水位下降记作，那么水位上升记作
故选A．
【点睛】
此题考查的是正负数意义的应用,掌握正负数的意义:表示具有相反意义的量是解决此题的关键．
5、B
【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．
【详解】当∠D=∠B时， 在△ADF和△CBE中
∵，
∴△ADF≌△CBE（SAS）
考点：全等三角形的判定与性质．
6、C
【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质解决问题即可；
【详解】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠2，
∴∠3=∠1+30°，
∵∠1=20°，
∴∠3=∠2=50°；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.
7、B
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】∵-2＜0，3＞0
∴点P(−2,3)在第二象限
故选B.
【点睛】
此题考查点的坐标，解题关键在于掌握各象限内点的坐标特征.
8、D
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A,B,C图都不满足条件，只有D沿某条直线（对称轴）折叠后，图形两部分能重合，
故选D．
9、C
【分析】利用最简二次根式的运算即可得.
【详解】
故答案为 C
【点睛】
本题考查二次根式的运算，掌握同类二次根式的运算法则及分母有理化是解题的关键.
10、C
【解析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）选出答案即可．
【详解】解：无理数是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的根式．
11、A
【详解】∵a+2ab＝c+2bc，
∴（a-c）（1+2b）=0，
∴a=c，b=（舍去），
∴△ABC是等腰三角形．
故答案选A．
12、B
【解析】试题分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．
解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；
B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；
C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．
故选B．
考点：全等三角形的判定．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、①
【分析】根据一次函数的图象和性质即可判断出k和a的取值范围，再根据图象的交点横坐标结合函数图象即可得到③的结论．
【详解】解：①y1=kx+b的图象可知y随x的增大而减小，所以k＜0，故此选项正确；
②y2=x+a的图象与y轴相交于负半轴，则a＜0，故此选项错误；
③由于两函数图象交点横坐标为3，则当x＜3时，y1＞y2，故此选项错误．
故答案为：①．
【点睛】
本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与不等式的关系．对于一次函数y=kx+b，k决定函数的增减性，b决定函数与y轴的交点．两个函数比较大小，谁的图象在上面谁的值就大．
14、10cm
【解析】求出BC，求出BF=DF，DE=AE，代入得出四边形DECF的周长等于BC+AC，代入求出即可．
【详解】解：∵∠A=∠B，
∴BC=AC=5cm，
∵DF∥AC，
∴∠A=∠BDF，
∵∠A=∠B，
∴∠B=∠BDF，
∴DF=BF，
同理AE=DE，
∴四边形DECF的周长为：CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=5cm+5cm=10cm，
故答案为10cm．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，关键是求出BF=DF，DE=AE．
15、
【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案．
【详解】解：式子在实数范围内有意义的条件是：x-1＞0，
解得：x＞1．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
16、1
【分析】根据题中规律，得出…=，再根据的末位数字的规律得出答案即可．
【详解】解：∵(2-1)(…)= ，
∴…=，
又∵，末位数字为1；，末位数字为3；，末位数字为7；，末位数字为1；，末位数字为1；，末位数字为3，……
可发现末尾数字是以4个一次循环，
∵，
∴的末位数字是1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了乘法公式中的规律探究问题，根据题中的等式找出规律是解题的关键．
17、AD是∠BAC的角平分线
【分析】根据等边三角形的三线合一定理，即可得到答案.
【详解】解：∵等边三角形中，为的中点，
∴AD是∠BAC的角平分线，
∵平分，
∴点E是等边三角形的三条角平分线的交点，即点E为三角形的内心，
∴也一定平分；
故答案为：AD是∠BAC的角平分线.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，以及三线合一定理，解题的关键是熟练掌握三线合一定理进行解题.
18、48m1
【分析】由平行四边形的性质可得BC=AD=8m，然后利用勾股定理求出AC，根据底乘高即可得出面积．
【详解】∵四边形ABCD为平行四边形
∴BC=AD=8m
∵AC⊥BC
∴△ABC为直角三角形
AC=
∴平行四边形ABCD的面积=m1
故答案为：48m1．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质与勾股定理，题目较简单，根据平行四边形的性质找到直角三角形的边长是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）每件甲种玩具的进价是40元，每件乙种玩具的进价是35元；（2）当时，；当时，
【分析】（1）先找出等量关系：4件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为230元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为185元，再列出方程组求解即得．
（2）先将的取值范围分两段：和，再根据“总费用=数量进价”列出对应范围的函数关系式．
【详解】解：（1）设每件甲种玩具的进价是元，每件乙种玩具的进价是元．
由题意得
解得：
答：每件甲种玩具的进价是40元，每件乙种玩具的进价是35元．
（2）∵每件甲种玩具的进价是40元
∴当时，；
∵购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠
∴当时，即
综上所述：当时，；当时，
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组和函数关系式，根据等量关系列出方程组及根据自变量的取值范围分段确定函数关系式是解题关键．
20、（1）4；（2），4
【分析】(1)利用负数的绝对值是正数，任何一个数的零指数幂等于1（0除外）以及二次根式和三次根式的运算即可求出答案；
(2)利用多项式乘以多项式将括号里的展开后再合并同类项，最后利用多项式除以单项式化简，将具体的值代入即可．
【详解】解：(1)原式；
(2)原式．
当，时
原式．
【点睛】
本题主要考查的是实数的混合运算以及整式的乘除，掌握正确的运算方法是解题的关键．
21、（1）1；（2）800个，图形见解析；（3）；（4）见解析．
【分析】（1）用C品牌的销售量除以它所占的百分比即可得销售这三种品牌粽子总个数；
（2）B品牌的销售量＝总销售量−1200−400＝800个，补全图形即可；
（3）A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数＝360°×（400÷1）＝60°；
（4）由于C品牌的销售量最大，所以建议多进C种．
【详解】（1）去年端午节销售粽子总数为：个．
故答案为：1．
（2）去年端午节销售B品牌粽子个数为（个）；
补全图1中的条形统计图如下：
（3）A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为；
（4）建议今年端午节期间该商场应多进C品牌的粽子，或者少进A品牌的粽子等．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22、张老师骑自行车每小时走15千米
【分析】设张老师骑自行车的速度为x千米/小时，则自驾车的速度为3x/小时，根据时间=路程÷速度结合骑自行车比自驾车多用小时，可得到关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】设张老师骑自行车的速度为x千米/小时，则自驾车的速度为3x/小时，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意．
答：张老师骑自行车每小时走15千米．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23、见解析
【分析】(1)根据对称轴的性质，过A点作AG⊥CD，垂足为G，AG所在直线即为所求.
（2）根据正五边形的性质，过点C连接点A即可推出∠ACD=72°
【详解】（1）如图，过A点作AG⊥CD，垂足为G，AG所在直线即为所求
（2）如图，连接CA
∠BCA=∠ACD=∠BCD
∠BCD=108°
∠ACD=72°
【点睛】
本题考查作图，熟练掌握轴对称的性质是解题关键.
24、（1）BE=AF；（2）BE=AF，理由见解析；（3）．
【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD＝BD、∠EBD＝∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE＝∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE＝AF；
（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD＝∠FAD、BD＝AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE＝∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE＝AF；
（3）过点M作MG∥BC，交AB的延长线于点G，同理证明△BMG≌△NMA，得到AN=GB=1,再根据等腰直角三角形求出AG的长，即可求解.
【详解】（1）证明：连接AD，如图①所示．
∵∠A＝90°，AB＝AC，
∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD＝45°．
∵点D为BC的中点，
∴AD＝BC＝BD，∠FAD＝45°．
∵∠BDE＋∠EDA＝90°，∠EDA＋∠ADF＝90°，
∴∠BDE＝∠ADF．
在△BDE和△ADF中，
，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴BE=AF．
（2）BE=AF
理由：如图②，连结AD，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=(180°-∠BAC)=(180°-90°)=45°
∵BD=AD，AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=×90°=45°，
∴∠BAD=∠ABC，
∴AD=BD
又∠CAD=∠ABC=45°，
∴∠DAF=∠DBE=135°
∵DE⊥DF，
∴∠BDE+∠BDF=90°
又AD⊥BC，
∴∠ADF+∠BDF=90°，
∴∠BDE=∠ADF
在△BDE和△ADF中，
∴△BDE≌△ADF，
∴BE=AF
（3）如图③，过点M作MG∥BC，交AB的延长线于点G，
∵DA⊥BC，
∴AM⊥GM，
故△AMG为等腰直角三角形
∴GM=AM=2,故AG=2
∵
同（1）理可得△BMG≌△NMA，
∴AN=GB=1,
∴=AG-BG=AG-AN=.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是熟知全等三角形的判定及等腰三角形的性质．
25、（1）A种服装购进50件，B种服装购进30件；（2）2440元
【分析】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；
（2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润-打折后A种服装的利润-打折后B中服装的利润，求出其解即可．
【详解】解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得
，
解得：，
答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；
（2）由题意，得：
3800-50（100×0.8-60）-30（160×0.7-100）
=3800-1000-360
=2440（元）．
答：服装店比按标价售出少收入2440元．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
26、 (1)；=；；(2).
【解析】（1）根据不等式和方程移项可得结论；
（2）同理，利用作差法可比较大小．
【详解】(1) （1）①若a-b＞0，则a＞b；
②若a-b=0，则a=b；
③若a-b＜0，则a＜b；
(2).
因为，所以，即.
【点睛】
本题考查了实数大小的比较，根据所给的材料，运用类比的方法解决问题．
类型
价格
A型
B型
进价(元/件)
60
100
标价(元/件)
100
160