辽宁省盘锦市名校2023-2024学年数学八上期末检测试题【含解析】

这是一份辽宁省盘锦市名校2023-2024学年数学八上期末检测试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列说法正确的是，如图，已知，下列结论，下列各命题的逆命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．分式有意义，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
2．在，0，，，，，3.1415，0.010010001……（相邻两个1之逐渐增加个0）中，无理数有（ ）.
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则△ABC的面积为（ ）
A．5B．60C．45D．30
4．每天用微信计步是不少市民的习惯，小张老师记录了一周每天的步数并制作成折线统计图，则小张老师这一周一天的步数超过7000步的有（ ）
A．1天B．2天C．3天D．4天
5．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形
B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，则它们必是全等三角形
C．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形
D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
7．等腰三角形的一个内角为50°，它的顶角的度数是（ ）
A．40°B．50°C．50°或40°D．50°或80°
8．下列长度的每组三根小木棒，能组成三角形的一组是（ ）
A．3，3，6B．4，5，10C．3，4，5D．2，5，3
9．如图，已知，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
10．下列各命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等B．若，则
C．相等的角是同位角D．若，则
二、填空题(每小题3分,共24分)
11． “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．
12．如图，在Rt△ABC中，平分交BC于D点，E，F分别是上的动点，则的最小值为__________．
13．如图，A（3,4），B（0,1），C为x轴上一动点，当△ABC的周长最小时，则点C的坐标为_________．
14．如图，∠BCD是△ABC的外角，CE平分∠BCD，若AB＝AC，∠ECD＝1．5°，则∠A的度数为_____．
15．若，，，则的大小关系用“＜”号排列为 _________．
16．在中，，，边上的高为，则的面积为______．
17．如图1，在中，．动点从的顶点出发，以的速度沿匀速运动回到点．图2是点运动过程中，线段的长度随时间变化的图象．其中点为曲线部分的最低点．
请从下面A、B两题中任选一作答，我选择________题.
A．的面积是______，B．图2中的值是______．
18．一粒大米的质量约为0.000021千克，将0.000021这个数用科学记数法表示为____________
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，点C在线段AF上，AB∥FD，AC＝FD，AB＝FC，CE平分∠BCD交BD于E．
求证：（1）△ABC≌△FCD；
（2）CE⊥BD．
20．（6分）随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时．某快递中转站平均每天需要分拣10万件快件，如果使用此智能分拣设备，每天只需要安排多少名工人就可以完成分拣工作（每天工作时间为8小时）．
21．（6分）在石家庄地铁3号线的建设中，某路段需要甲乙两个工程队合作完成.已知甲队修600米和乙队修路450米所用的天数相同，且甲队比乙队每天多修50米.
(1)求甲队每天修路多少米？
(2)地铁3号线全长45千米，若甲队施工的时间不超过120天，则乙队至少需要多少天才能完工？
22．（8分）工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料（图中阴影部分）不再利用．
（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？
（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？
23．（8分）某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学，派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件，李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．
（1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？
（2）售货员提示，购买笔记本没有优惠：买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞10）支钢笔，所需费用为y元，请你求出y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低．
24．（8分）先化简再求值：（）÷，其中x＝（﹣1）1．
25．（10分）先阅读下列材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：ax+by+bx+ay＝(ax+bx)+(ay+by)
＝x(a+b)+y(a+b)
＝(a+b)(x+y)
1xy+y1﹣1+x1
＝x1+1xy+y1﹣1
＝(x+y)1﹣1
＝(x+y+1)(x+y﹣1)
(1)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
x1+1x﹣3
＝x1+1x+1﹣4
＝(x+1)1﹣11
＝(x+1+1)(x+1﹣1)
＝(x+3)(x﹣1)
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
(1)分解因式：a1﹣b1+a﹣b；
(1)分解因式：x1﹣6x﹣7；
(3)分解因式：a1+4ab﹣5b1．
26．（10分）如图，在中，，点是边上的动点，连接，以为斜边在的下方作等腰直角三角形．
（1）填空：的面积等于 ；
（2）连接，求证：是的平分线；
（3）点在边上，且， 当从点出发运动至点停止时，求点相应的运动路程．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据分式有意义的条件，即可得到答案.
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
∴；
故选：B.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分母不等于0时，分式有意义.
2、C
【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答.
【详解】∵=1，=3，
∴无理数有：，，0.010010001……（相邻两个1之逐渐增加个0），共3个，
故选：C.
【点睛】
此题考查无理数，熟记定义并掌握无理数与有理数的区别是解题的关键.
3、D
【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理可求得BC的长，然后根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】解：∵AB＝13，AC＝12，∠C＝90°，
∴BC＝＝5，
∴△ABC的面积＝×12×5＝30，
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理以及三角形的面积，掌握基本性质是解题的关键．
4、B
【分析】根据折线统计图进行统计即可.
【详解】根据统计图可得：小张老师这一周一天的步数超过7000步的有：星期一，星期六，共2天.
故选：B
【点睛】
本题考查的是折线统计图，能从统计图中正确的读出信息是关键.
5、A
【分析】设 P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知 PC＝x，PD＝y，根据围成的矩形的 周长为 8，可得到 x、y之间的关系式．
【详解】如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为、，
设点坐标为，
点在第一象限，
，，
矩形的周长为8，
，
，
即该直线的函数表达式是，
故选．
【点睛】
本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的
坐标都满足函数关系式 y＝kx+b．根据坐标的意义得出 x、y之间的关系是解题的关键．
6、B
【分析】根据成轴对称图形的定义依次判断即可得到答案
【详解】两个全等三角形放置的位置不一定使两个三角形成轴对称，故A错误；
成轴对称的两个三角形一定是全等三角形，故B正确；
等腰三角形是关于底边上的中线成轴对称的图形，故C错误；
直线是轴对称图形，不是成轴对称的图形，故D错误，
故选：B.
【点睛】
此题考查成轴对称图形的性质，需注意成轴对称的图形是对于两个图形而言，正确理解成轴对称的图形的特征是解题的关键.
7、D
【分析】根据50°是顶角的度数或底角的度数分类讨论，然后结合三角形的内角和定理即可得出结论．
【详解】解：①若顶角的度数为50°时，此时符合题意；
②若底角的度数为50°时，
则等腰三角形的顶角为：180°－50°－50°=80°
综上所述：它的顶角的度数是50°或80°
故选D．
【点睛】
此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，掌握等边对等角和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
8、C
【分析】根据三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、3+3＝6，不能构成三角形；
B、4+5＜10，不能构成三角形；
C、3+4＞5，,能够组成三角形；
D、2+3＝5，不能组成三角形．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
9、C
【分析】利用得到对应边和对应角相等可以推出①③，根据对应角相等、对应边相等可推出②④⑦，再根据全等三角形面积相等可推出⑤，正确；根据已知条件不能推出⑥．
【详解】解：①∵
∴故①正确；
②∵
∴即：，故②正确；
③∵
∴；
∴即：，故③正确；
④∵
∴；
∴，故④正确；
⑤∵
∴，故⑤正确；
⑥根据已知条件不能证得，故⑥错误；
⑦∵
∴；
∴，故⑦正确；
故①②③④⑤⑦，正确的6个．
故选C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，正确掌握全等三角形对应边相等，对应角相等是解答此题的关键．
10、D
【分析】先交换原命题的题设和结论部分,得到四个命题的逆命题,然后再分别判断它们是真命题还是假命题.
【详解】解: A. “对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”, 因为相等的角有很多种, 不一定是对顶角, 所以逆命题错误, 故逆命题是假命题;
B. “若，则”的逆命题是“若，则”错误, 因为由可得, 故逆命题是假命题;
C. “相等的角是同位角”的逆命题是“同位角是相等的角”.因为缺少了两直线平行的条件, 所以逆命题错误, 故逆命题是假命题;
D. “若，则”的逆命题是“若，则”正确, 故逆命题是真命题;
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了逆命题和真假命题的定义,对事物做出判断的语句叫做命题,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、内错角相等,两直线平行
【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”．
12、
【分析】利用勾股定理先求出BA，再求到CH，由垂线段最短可得解.
【详解】如图，在AB上取点F′，使AF′=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．
在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA=10，CH=．
∵EF+CE=EF′+EC，
∴当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为．
故答案为．
13、
【分析】先作出点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点C,再用待定系数法求出直线的解析式，进而求出点C的坐标即可.
【详解】先作出点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点C,则点的坐标为
由两点之间线段最短可知，的长即为的长，因为AB是定值，所以此时△ABC的周长最小
设直线的解析式为
将代入解析式得
解得
∴直线的解析式为
当 时，，解得
∴点
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查周长的最小值，能够作出点B的对称点，掌握待定系数法是解题的关键.
14、30°
【分析】根据CE平分∠BCD以及∠BCD是△ABC的外角，得出∠ACB的度数，再根据AB＝AC可得∠B＝∠ACB，根据三角形内角之和为180°即可求出∠A的度数．
【详解】∵CE平分∠BCD，∠ECD＝1．5°，
∴∠BCD＝2∠ECD＝105°，
∴∠ACB＝180°﹣∠BCD＝180°﹣105°＝75°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝75°，
∴∠A＝30°，
故答案为：30°．
【点睛】
本题考查了三角形的角度问题，掌握三角形外角的性质、三角形内角之和为180°、等腰三角形的性质是解题的关键．
15、a＜b＜c
【分析】利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可．
【详解】解：∵a2=2000+2，b2=2000+2，c2=4004=2000+2×1002，
1003×997=1000000-9=999991，1001×999=1000000-1=999999，10022=1．
∴a＜b＜c．
故答案为：a＜b＜c.
【点睛】
这里注意比较数的大小可以用平方法，两个正数，平方大的就大．此题也要求学生熟练运用完全平方公式和平方差公式．
16、36或1
【分析】过点A作AD⊥BC于点D，利用勾股定理列式求出BD、CD，再分点D在边BC上和在CB的延长线上两种情况分别求出BC的长度，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】解：过点A作AD⊥BC于点D，
∵边上的高为8cm，
∴AD=8cm，
∵AC=17cm，
由勾股定理得：
cm，
cm，
如图1，点D在边BC上时，
BC=BD+CD=6+15=21cm，
∴△ABC的面积==×21×8=1cm2，
如图2，点D在CB的延长线上时，
BC= CD−BD=15−6=9cm，
∴△ABC的面积==×9×8=36 cm2，
综上所述，△ABC的面积为36 cm2或1 cm2，
故答案为：36或1．
【点睛】
本题考查了勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，难点是在于要分情况讨论．
17、A． B．
【解析】由图形与函数图像的关系可知Q点为AQ⊥BC时的点，则AQ=4cm,再求出AB=×3s=6cm，利用勾股定理及可求出BQ，从而求出BC，即可求出的面积；再求出的周长，根据速度即可求出m．
【详解】如图，当AQ⊥BC时，AP的长度最短为4，即AQ=4，
AB=×3s=6cm，
∴BQ=
∵
∴BC=2BQ=4
∴的面积为=；
的周长为6+6+4=12+4
∴m=（12+4）÷2=
故答案为： A；或B；．
【点睛】
此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及函数图像的性质．
18、
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|1时，n是正数；当原数的绝对值