辽宁省盘锦市双台子区实验中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末经典模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省盘锦市双台子区实验中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末经典模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，已知a、b满足，则a+b的值为等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：
①AB//CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．若关于的方程有增根，则的值与增根的值分别是（ ）
A．,B．,C．,D．,
3．下列运算正确的是（ ）
A．（2x5）2=2x10B．（﹣3）﹣2=C．（a+1）2=a2+1D．a2•a3=a6
4．三角形的五心在平面几何中占有非常重要的地位，这五心分别是：重心、外心、内心、垂心、旁心，其中三角形的重心是三角形的（ ）
A．三条角平分线的交点
B．三条中线的交点
C．三条高所在直线的交点
D．三边垂直平分线的交点
5．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价,现有种方案：①第一次提价,第二次提价；②第一次提价,第二次提价；③第一次、第二次提价均为.其中和是不相等的正数.下列说法正确的是( )
A．方案①提价最多B．方案②提价最多
C．方案③提价最多D．三种方案提价一样多
6．已知a、b满足，则a+b的值为（ ）
A．-2014B．4028C．0D．2014
7．若，则实数在数轴上对应的点的大致位置是（ ）
A．B．
C．D．
8．如果把分式中的x，y同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（ ）
A．不变B．扩大为原来的3倍
C．缩小为原来的D．缩小为原来的
9．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（ ）
A．AC＝1，BC＝，AB＝2B．AC：BC：AB＝3：4：5
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
10．在平面直角坐标系中，直线与直线交与点，则关于，的方程组的解为（ ）‘
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．计算：_____.
12．等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是_____．
13．关于x 的方程 有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是__________ ．
14．如图，在中，，的外角平分线相交于点，若，则________度．
15．已知，如图，在直线l的两侧有两点A、B在直线上画出点P，使PA+PB最短，画法：______．
16．计算：＝_________.
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=16，则D到AB边的距离是 ．
18．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）解决下列两个问题：
（1）如图1，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝1．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；
解：PA+PB的最小值为 ．
（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM＝PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）
20．（6分）将分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，反面一样，现把三张硬纸片搅均反面朝上
（1）随机抽取一张，恰好是奇数的概率是多少
（2）先抽取一张作为十位数（不放回），再抽取一张作为个位数，能组成哪些两位数，将它们全部列出来，并求所取两位数大于20的概率
21．（6分）如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长BC为8m，宽AB为1m，该隧道内设双向行驶的车道（共有2条车道），若现有一辆货运卡车高4m，宽2.3m．则这辆货运卡车能否通过该隧道？说明理由．
22．（8分）某市计划进行一项城市美化工程，已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程多用10天，且甲队单独施工30天和乙队单独施工45天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项工作各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8000元，乙队每天的施工费用为6000元．为了缩短工期，指挥部决定该工程由甲、乙两队一起完成．则该工程施工费用是多少元？
23．（8分）（1）已知△ABC的三边长分别为，求△ABC的周长；
（2）计算：．
24．（8分）分先化简，再求值：其中x=-1
25．（10分）如图1，与都是等腰直角三角形，直角边，在同一条直线上，点、分别是斜边、的中点，点为的中点，连接，，，，．
（1）观察猜想：
图1中，与的数量关系是______，位置关系是______．
（2）探究证明：
将图1中的绕着点顺时针旋转（），得到图2，与、分别交于点、，请判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展延伸：
把绕点任意旋转，若，，请直接列式求出面积的最大值．
26．（10分）已知，如图1，我们在2018年某月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”)该十字星的十字差为，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为1．
（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为 ．
（2）若将正整数依次填入6列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”是一个定值吗?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（3）若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k≥3)，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数有关的定值，请用表示出这个定值，并证明你的结论．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据轴对称图形的性质，四边形ABCD沿直线l对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥CD，根据等角对等边可得AB=BC，然后判定出四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四边形ABCD是正方形时，AB⊥BC才成立．
【详解】∵l是四边形ABCD的对称轴，
∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，
∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，
∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，
∴AB∥CD，AB=BC，故①②正确；
又∵l是四边形ABCD的对称轴，
∴AB=AD，BC=CD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC，故④正确，
∵菱形ABCD不一定是正方形，
∴AB⊥BC不成立，故③错误，
综上所述，正确的结论有①②④共3个．
故选：C．
2、B
【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程x+2=m，由分式方程有增根，得到最简公分母x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=4，则m的值与增根x的值分别是m=4，x=2.
故选B.
考点：分式方程的增根．
3、B
【解析】根据乘方的运算法则与完全平方公式进行计算即可.
【详解】A.（2x5）2=4x10，故本选项错误；
B.（﹣3）﹣2=，正确；
C.（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；
D. a2•a3=a5，故本选项错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查乘方的运算，完全平方公式.熟练掌握其知识点是解此题的关键.
4、B
【分析】根据三角形重心的概念解答即可.
【详解】三角形的重心为三角形三条中线的交点
故选B
【点睛】
本题主要考查了三角形重心的概念，掌握三角形重心的概念是解题的关键.
5、C
【分析】方案①和②显然相同，用方案③的单价减去方案①的单价，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形，根据不等于判定出其差为正数，进而确定出方案③的提价多．
【详解】解：设，，则提价后三种方案的价格分别为：
方案①:；
方案②:；
方案③:，
方案③比方案①提价多：
，
和是不相等的正数，
，
，
方案③提价最多．
故选：C．
【点睛】
此题考查了整式混合运算的应用，比较代数式大小利用的方法为作差法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6、D
【解析】试题分析：由题意得，a-1≥0且1-a≥0，
所以，a≥1且a≤1，
所以，a=1，
b=0，
所以，a+b=1+0=1．
故选D．
考点：二次根式有意义的条件．
7、B
【分析】根据无理数的估算，估算出a的取值范围即可得答案.
【详解】∵<<，
∴3<<4，
∴3故选B.
【点睛】
本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，估算出的取值范围是解题关键.
8、C
【分析】根据题意和分式的基本性质即可得出结论．
【详解】解：
即该分式的值缩小为原来的
故选C．
【点睛】
此题考查的是分式法基本性质的应用，掌握分式的基本性质是解决此题的关键．
9、D
【分析】根据勾股定理的逆定理可判定即可．
【详解】解：A、∵12+（）2＝4，22＝4，
∴12+（）2＝22，
∴AC＝1，BC＝，AB＝2满足△ABC是直角三角形；
B、∵32+42＝25，52＝25，
∴32+42＝52，
∴AC：BC：AB＝3：4：5满足△ABC是直角三角形；
C、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝×180°＝90°，
∴∠A：∠B：∠C＝1：2：3满足△ABC是直角三角形；
D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝×180°＝75°，
∴∠A：∠B：∠C＝3：4：5，△ABC不是直角三角形．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查直角三角形的判定，解题关键是掌握直角三角形的判定方法.
10、A
【分析】直接根据图像及一次函数与二元一次方程组的关系进行求解即可．
【详解】解：由直线与直线交与点，可得：
，所以；
由图像可得：关于，的方程组的解为；
故选A．
【点睛】
本题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是根据题意得到一次函数与二元一次方程组的关系即可．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【解析】根据零指数幂与负指数幂的公式计算即可.
【详解】=1-=.
【点睛】
此题主要考查零指数幂与负指数幂的计算，解题的关键是熟知公式的运用.
12、16
【分析】根据2和7可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．
【详解】当7为腰时，周长＝7+7+2＝16；
当2为腰时，因为2+2＜7，所以不能构成三角形．
故答案为16
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系，也考查了等腰三角形的性质．关键是根据2，7，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．
13、
【分析】有两个不相等实数根得到判别式大于0，解不等式即可求解．
【详解】解：由题意可知，方程有两个不相等的实数根，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查一元二次方程判别式的应用，当△＞0时，方程有两个不相等的实根，当△=0时，方程有两个相等实根，当△＜0时，方程没有实数根．
14、
【解析】根据三角形的内角和定理，得∠ACB+∠ABC=180°-74°=106°；再根据邻补角的定义，得两个角的邻补角的和是360°-106°=254°；再根据角平分线的定义，得∠OCB+∠OBC=127°；最后根据三角形的内角和定理，得∠O=53°．
【详解】解：∵∠A=74°，
∴∠ACB+∠ABC=180°-74°=106°，
∴∠BOC=180°-（360°-106°）=180°-127°=53°．
故答案为53
【点睛】
此题综合运用了三角形的内角和定理以及角平分线定义．注意此题中可以总结结论：三角形的相邻两个外角的角平分线所成的锐角等于90°减去第三个内角的一半，即∠BOC=90°-∠A．
15、连接AB交直线l于P
【分析】连接AB交直线l于P，根据两点之间线段最短可得AB为PA+PB的最小值，即可得答案．
【详解】如图，连接AB，交直线l于P，
∵两点之间线段最短，
∴AB为PA+PB的最小值，
故答案为：连接AB交直线l于P
【点睛】
本题考查作图，熟练掌握两点之间线段最短是解题关键．
16、
【解析】=
17、1．
【分析】作DE⊥AB，根据角平分线性质可得：DE=CD=1.
【详解】如图，作DE⊥AB，
因为∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=1，
所以，DE=CD=1.即：D到AB边的距离是1.
故答案为1
【点睛】
本题考核知识点：角平分线性质. 解题关键点：利用角平分线性质求线段长度.
18、1
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．
【详解】∵a，b满足|a﹣1|+（b﹣1）2=0，
∴a﹣1=0，b﹣1=0，
解得a=1，b=1，
∵1﹣1=6，1+1=8，
∴
又∵c为奇数，
∴c=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．
三、解答题(共66分)
19、（1）3；（2）见解析
【分析】（1）根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论．
（2）作∠AOB的平分线OE，作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，点P即为所求．
【详解】（1）点P的位置如图所示：
∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为3．
故答案为：3．
（2）如图，①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P即为所求．
【点睛】
本题考查了基本作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会利用两点之间线段最短解决最短问题．
20、（1）；（2）共有12、13、21、23、31、32六种情况，
【分析】根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：（1）根据题意分析可得：有分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，其中奇数有2个；故随机抽取一张，恰好是奇数的概率为；
（2）共有12、13、21、23、31、32六种情况，大于20的有4个；故其概率为．
【点睛】
本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= ．
21、能通过该隧道，理由见解析．
【解析】利用勾股定理求得EG，利用车宽求此时隧道壁离地面的高度，与车高比较即可．
【详解】解：这辆货车可以通过该隧道．理由如下：
根据题意可知，如图，在AD上取G，使OG=2.3m．
过G作EG⊥BC于F反向延长交半圆于点E，则GF=AB=1m．
圆的半径OE =AD=×8=4m．
在Rt△OEG中，由勾股定理得：EG===＞3，
所以点E到BC的距离为EF=＞3+1=4，故货车可以通过该隧道．
22、（1）甲单独完成需20天，乙单独完成需30天；（2）该工程施工费用是168000元．
【分析】（1）设甲单独完成需天，根据“甲队单独施工30天和乙队单独施工45天的工作量相同”列方程即可求出结论；
（2）设甲、乙合做完成需要天，利用“甲乙合做的工作量=1”列出方程，求出y，即可求出结论．
【详解】解：（1）设甲单独完成需天，依题意得

解得：=20
经检验=20是原方程的解
乙单独完成需20+10=30天
答：甲单独完成需20天，乙单独完成需30天．
（2）设甲、乙合做完成需要天，依题意得

解得：=12
总费用为：（8000+6000）×12=168000（元）
答：该工程施工费用是168000元．
【点睛】
此题考查的是分式方程的应用和一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
23、（1）；（2）．
【分析】（1）根据三角形ABC的周长=a+b+c，利用二次根式加减法法则计算即可得答案；
（2）根据0指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可得答案．
【详解】（1）的周长=a+b+c
=
．
原式
．
【点睛】
本题考查二次根式的加减及0指数幂、负整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
24、，
【分析】首先将分式化简，然后将代入即可得解.
【详解】=
=
=
=
将代入，得=
【点睛】
此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.
25、（1），；（2）结论仍成立，证明见解析；（3）的面积的最大值
【分析】（1）延长AE交BD于点H，易证，得，，进而得，结合中位线的性质，得，，，，进而得，；
（2）设交于，易证，得，，进而得，结合中位线的性质，得，，，，进而得，；
（3）易证是等腰直角三角形，，当、、共线时，的值最大，进而即可求解．
【详解】（1）如图1，延长AE交BD于点H，
∵和是等腰直角三角形，
∴，，
，
∴，
∴，
∴（SAS），
∴，，
又∵，
∴，
∵点、、分别为、、的中点，
∴，，，，
∴，
∴PM⊥AH，
∴．
故答案是：，；
（2）（1）中的结论仍成立，理由如下：
如图②中，设交于，
∵和是等腰直角三角形，
∴，，
，
∴，
∴，
∴（SAS），
∴，
又∵，
∴，
∵点、、分别为、、的中点，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）由（2）可知是等腰直角三角形，，
∴当的值最大时，的值最大，的面积最大，
∴当、、共线时，的最大值，
∴，
∴的面积的最大值．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，等腰直角三角形的性质和判定定理，掌握旋转全等三角形模型，是解题的关键．
26、（1）24；（2）是，这个定值是2，理由见解析；（3）定值为，证明见解析.
【分析】（1）根据题意求出相应的“十字差”，即可确定出所求定值；
（2）设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x-1，x+1，上下两数分别为x-6，x+6，进而表示出十字差，化简即可得证；
（3）设十字星中心的数为y，表示出十字星左右两数，上下两数，进而表示出十字差，化简即可得证．
【详解】解：（1）根据题意得：，
故答案为：24；
（2）是，这个定值是2．理由如下：
设十字星中心的数为，则十字星左右两数分别为，，上下两数分别为，，
十字差为：．
故不同位置十字星的“十字差”是一个定值，这个定值为2；
(3)定值为，证明如下：
设设十字星中心的数为y，则十字星左右两数分别为，，上下两数分别为，，
十字差为：，
故这个定值为．
【点睛】
此题考查了整式运算的实际应用，正确理解题意以及熟练掌握运算法则是解本题的关键．